Dans cette thèse, nous avons étudié expérimentalement, numériquement et théoriquement la sédimentation d’un soluté en cellule de Hele-Shaw, modèle analogue de milieu poreux, avec un écoulement zonal horizontal. Une cellule, alimentée par deux grands réservoirs assurant un écoulement zonal uniforme, a été réalisée au laboratoire. La vitesse a été mesurée par PIV. L’injection d’une solution saline dans cet écoulement permet de visualiser la propagation du panache de pollution, et de mesurer le champ de concentration par LIF. Trois configurations typiques ont été observées : panache sans digitation (« stable »), avec une seule digitation (« faiblement instable »), et avec de nombreuses digitations (« fortement instable »). L’influence du contraste de densité, de la vitesse zonale, et du débit d’injection sur la stabilité du panache a été analysée. Ces résultats ont été comparés à des simulations numériques sous COMSOL Multiphysics®. Les champs de concentration simulés sont en accord quantitatif avec les champs expérimentaux. Ces simulations ont de plus permis d’étudier l’influence de l’anisotropie du tenseur de dispersion sur la stabilité du panache. Une étude théorique linéaire, effectuée à partir d’un écoulement de base unidirectionnel et quasi-stationnaire, est venue compléter ces résultats. Elle montre que le panache est toujours convectivement instable pour les valeurs des paramètres considérées, et permet de retrouver et de quantifier les principaux résultats mis en évidence lors des études expérimentale et numérique, comme l’effet stabilisant de la dispersivité longitudinale ou l’effet déstabilisant du contraste de densité / This thesis is an experimental and numerical investigation of solute transport and sedimentation in a Hele-Shaw cell with zonal flow. A vertical cell joining two large tanks has been built to provide a uniform horizontal flow, the velocity of which has been measured by using PIV. The concentration field of a solute injected in this flow has been measured by using LIF. Three typical plume configurations have been observed: without digitations (“stable”), with a single digitation (“weakly unstable”), and with various digitations appearing at the lower interface (“unstable plume”). The influence of density contrast, zonal flow and solute flow rate on the appearance of the various configurations has been investigated. These results have been compared to numerical simulations using the COMSOL Multiphysics® software. The numerical concentration fields are in qualitative agreement with the experimental ones. In addition, these simulations allowed us to investigate the effect of the anisotropy of the dispersion tensor on the occurrence of unstable configurations. A linear stability analysis based on a uniform parallel flow superposed to a quasi-steady horizontal layer of solute has been performed. It shows that the plume is convectively unstable for the parameters considered here, and confirms the various behaviors observed in both the experimental and the numerical analyses, like the stabilizing effect of the longitudinal dispersivity or the destabilizing effect of the solute concentration

Cette thèse porte sur la modélisation de l’écoulement et du transport en milieu poreux ;nous effectuons des simulations numériques et démontrons des résultats de convergence d’algorithmes.Au Chapitre 1, nous appliquons des méthodes de volumes finis pour la simulation d’écoulements à densité variable en milieu poreux ; il vient à résoudre une équation de convection diffusion parabolique pour la concentration couplée à une équation elliptique en pression.Nous nous appuyons sur la méthode des volumes finis standard pour le calcul des solutions de deux problèmes spécifiques : une interface en rotation entre eau salée et eau douce et le problème de Henry. Nous appliquons ensuite la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la simulation des mêmes problèmes ainsi que celle d’un problème de bassin salé en dimension trois d’espace. Nous nous appuyons sur des maillages adaptatifs, basés sur des éléments de volume carrés ou cubiques.Au Chapitre 2, nous nous appuyons de nouveau sur la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la discrétisation de l’équation de Richards, une équation elliptique parabolique pour le calcul d’écoulements en milieu poreux. Le terme de diffusion peut être anisotrope et hétérogène. Cette classe de méthodes localement conservatrices s’applique àune grande variété de mailles polyédriques non structurées qui peuvent ne pas se raccorder.La discrétisation en temps est totalement implicite. Nous obtenons un résultat de convergence basé sur des estimations a priori et sur l’application du théorème de compacité de Fréchet-Kolmogorov. Nous présentons aussi des tests numériques.Au Chapitre 3, nous discrétisons le problème de Signorini par un schéma de type gradient,qui s’écrit à l’aide d’une formulation variationnelle discrète et est basé sur des approximations indépendantes des fonctions et des gradients. On montre l’existence et l’unicité de la solution discrète ainsi que sa convergence vers la solution faible du problème continu. Nous présentons ensuite un schéma numérique basé sur la méthode SUSHI.Au Chapitre 4, nous appliquons un schéma semi-implicite en temps combiné avec la méthode SUSHI pour la résolution numérique d’un problème d’écoulements à densité variable ;il s’agit de résoudre des équations paraboliques de convection-diffusion pour la densité de soluté et le transport de la température ainsi que pour la pression. Nous simulons l’avance d’un front d’eau douce assez chaude et le transport de chaleur dans un aquifère captif qui est initialement chargé d’eau froide salée. Nous utilisons des maillages adaptatifs, basés sur des éléments de volume carrés. / This thesis bears on the modelling of groundwater flow and transport in porous media; we perform numerical simulations by means of finite volume methods and prove convergence results. In Chapter 1, we first apply a semi-implicit standard finite volume method and then the generalized finite volume method SUSHI for the numerical simulation of density driven flows in porous media; we solve a nonlinear convection-diffusion parabolic equation for the concentration coupled with an elliptic equation for the pressure. We apply the standard finite volume method to compute the solutions of a problem involving a rotating interface between salt and fresh water and of Henry's problem. We then apply the SUSHI scheme to the same problems as well as to a three dimensional saltpool problem. We use adaptive meshes, based upon square volume elements in space dimension two and cubic volume elements in space dimension three. In Chapter 2, we apply the generalized finite volume method SUSHI to the discretization of Richards equation, an elliptic-parabolic equation modeling groundwater flow, where the diffusion term can be anisotropic and heterogeneous. This class of locally conservative methods can be applied to a wide range of unstructured possibly non-matching polyhedral meshes in arbitrary space dimension. As is needed for Richards equation, the time discretization is fully implicit. We obtain a convergence result based upon a priori estimates and the application of the Fréchet-Kolmogorov compactness theorem. We implement the scheme and present numerical tests. In Chapter 3, we study a gradient scheme for the Signorini problem. Gradient schemes are nonconforming methods written in discrete variational formulation which are based on independent approximations of the functions and the gradients. We prove the existence and uniqueness of the discrete solution as well as its convergence to the weak solution of the Signorini problem. Finally we introduce a numerical scheme based upon the SUSHI discretization and present numerical results. In Chapter 4, we apply a semi-implicit scheme in time together with a generalized finite volume method for the numerical solution of density driven flows in porous media; it comes to solve nonlinear convection-diffusion parabolic equations for the solute and temperature transport as well as for the pressure. We compute the solutions for a specific problem which describes the advance of a warm fresh water front coupled to heat transfer in a confined aquifer which is initially charged with cold salt water. We use adaptive meshes, based upon square volume elements in space dimension two.