Submitted by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-18T21:04:04Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2213378 bytes, checksum: 05823e05528107939395154a17227277 (MD5) / Approved for entry into archive by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-18T21:04:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2213378 bytes, checksum: 05823e05528107939395154a17227277 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-18T21:04:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2213378 bytes, checksum: 05823e05528107939395154a17227277 (MD5) Previous issue date: 2013-04-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we treat the study the isoperimetric inequality, with primary focus in its demonstration, using geometry. It is divided in two parts. The preliminary chapter, which portrays some de nitions and propositions of the plane geometry regarding polygons, curves and relationships between area and perimeter, as well as a study on maximum, minimum, average and the principle of nite induction, that serve as basis for the next chapter. The second chapter, we have a little history of isoperimetric problem and demonstration of the isoperimetric inequality, initially for polygons and then the general case of a simple closed curve. / Neste trabalho tratamos do estudo da Desigualdade Isoperimétrica, com foco principal na sua demonstração, utilizando geometria. O trabalho está dividido em duas partes. O capítulo preliminar aborda algumas de nições e proposições da geometria plana relativa a polígonos, curvas e relações entre área e perímetro, além de uma abordagem sobre máximo, mínimo, média e o princípio de indução nita, que servem de base para o capítulo seguinte. No segundo capítulo, temos um pouco de história do problema isoperimétrico e a demostração da desigualdade isoperimétrica, inicialmente provamos para polígonos e depois no caso geral de uma curva fechada simples.

Nesta dissertação foram discutidas abordagens do problema isoperimétrico que podem ser aplicadas no ensino médio e para alunos de Licenciatura plena em Matemática. Foi realizada inicialmente uma abordagem histórica e posteriormente a discussão de casos particulares e gerais de desigualdade isoperimétrica tanto no plano como no espaço. A abordagem principal deste texto é no plano, no qual foram analisadas as áreas dos triângulos, quadriláteros e polígonos regulares dado um perímetro fixo. / In this dissertation isoperimetric problem approaches were discussed that can be applied in high school and full degree students in mathematics. It was initially performed a historical approach and then the discussion of individual and general cases of isoperimetric inequality both in the plane and in space . The main approach of this text is in the plan, in which the areas of the triangles were analyzed , quadrilaterals and regular polygons given a fixed perimeter.

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-05T12:47:32Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Paulo.pdf: 4212956 bytes, checksum: f03b9609888b0bde51cff759eef2b6a3 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-08T11:20:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Paulo.pdf: 4212956 bytes, checksum: f03b9609888b0bde51cff759eef2b6a3 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-08T11:20:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Paulo.pdf: 4212956 bytes, checksum: f03b9609888b0bde51cff759eef2b6a3 (MD5) / Neste trabalho são apresentadas abordagens da desigualdade isoperimétrica que podem ser utilizadas no ensino básico. Estas incluem: aspectos históricos, deduções formais da desigualdade (dentre as curvas de perímetro fixo a circunferência é a que engloba a maior área) utilizando apenas Geometria Euclidiana e problemas de otimização contextualizados. Como objetivos específicos pretendemos comparar as áreas de polígonos regulares com perímetro constante; mostrar que a área é uma função do número de lados de um polígono regular (perímetro constante); estabelecer uma fórmula para calcular a área de um polígono regular, convexo e de perímetro constante e resolver problemas de otimização.

Orientador: Thaís Fernanda Mendes Monis / Banca: Vanderlei Marcos do Nascimento / Banca: Edvaldo Lopes dos Santos / O PROFMAT - Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional é coordenado pela Sociedade Brasileira de Matemática e realizado por uma rede de Instituições de Ensino Superior / Resumo: Neste trabalho estudamos alguns problemas clássicos envolvendo máximos e míni- mos na Geometria Euclidiana como, por exemplo, o conhecido Problema de Dido e sua relação com a Desigualdade Isoperimétrica / Abstract: In this work we study some classical problems envolving maximum and minimum in the Euclidean Geometry. For example, the well known Dido's Problem and its relation with the Isoperimetric Inequality / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-04-11Bitstream added on 2014-06-13T19:39:53Z : No. of bitstreams: 1 oliveira_jm_me_rcla.pdf: 445828 bytes, checksum: 63763d24a09accecdc86bcfa4315e12d (MD5) / Neste trabalho estudamos alguns problemas clássicos envolvendo máximos e míni- mos na Geometria Euclidiana como, por exemplo, o conhecido Problema de Dido e sua relação com a Desigualdade Isoperimétrica / In this work we study some classical problems envolving maximum and minimum in the Euclidean Geometry. For example, the well known Dido’s Problem and its relation with the Isoperimetric Inequality

Nesta dissertação foram discutidas abordagens do problema isoperimétrico que podem ser aplicadas no ensino médio e para alunos de Licenciatura plena em Matemática. Foi realizada inicialmente uma abordagem histórica e posteriormente a discussão de casos particulares e gerais de desigualdade isoperimétrica tanto no plano como no espaço. A abordagem principal deste texto é no plano, no qual foram analisadas as áreas dos triângulos, quadriláteros e polígonos regulares dado um perímetro fixo. / In this dissertation isoperimetric problem approaches were discussed that can be applied in high school and full degree students in mathematics. It was initially performed a historical approach and then the discussion of individual and general cases of isoperimetric inequality both in the plane and in space . The main approach of this text is in the plan, in which the areas of the triangles were analyzed , quadrilaterals and regular polygons given a fixed perimeter.

MARTINS, C. H. S. Desigualdade isoperimétrica: aspectos históricos e uma abordagem para o ensino médio. 2016. 30f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-03-06T15:32:24Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_chsmartins.pdf: 555526 bytes, checksum: 8868d747ffd7a013dc7e9a39950f6b99 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Ficha catalográfica e o Sumário não estão de acordo com os padrões adotados na UFC. on 2017-03-06T15:39:46Z (GMT) / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-03-08T13:51:28Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_chsmartins.pdf: 14646883 bytes, checksum: ffc10a0c4a1110c572c44d1d66359c38 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-03-08T15:16:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_chsmartins.pdf: 14646883 bytes, checksum: ffc10a0c4a1110c572c44d1d66359c38 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-08T15:16:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_chsmartins.pdf: 14646883 bytes, checksum: ffc10a0c4a1110c572c44d1d66359c38 (MD5) Previous issue date: 2016-01-15 / This dissertation aims to know the historical process of the emergence of mathematics and isoperimetric inequalities, as well as to present approaches of isoperimetric problems that can be used in high school. On order to achieve the objective of this research, bibliographical research was adopted as methodology. Despite the long existence of the study of the isoperimetric problem over time this is still the focus of many mathematicians. Many generalizations of isoperimetric inequalities in the most varied mathematical contexts are much studied in different areas of mathematical investigation. Ot is pertinent to note that demonstrations can be made in various ways and the approach to these formulas is scarcely mentioned in the books. The organization of school knowledge allows us to introduce a new pedagogical practice of the teacher, in which the process of reflection and interpretation about different procedures allows us to establish a relation between theory and everyday life. With the proposals here reported it is desired to continue adding new elements capable of enriching and making more accessible the process of construction of mathematical knowledge in this area. Since all mathematical theoretical knowledge that has existed before by actual experience, our preoccupation with contextualizing isoperimetric inequalities in their initial event, as well as punctuating some questions of the development of mathematics, proving how much it has arisen, is and will be relevant to the development of man. / Essa dissertação tem como objetivo conhecer o processo histórico do surgimento da matemática e das desigualdades isoperimétricas, bem como apresentar abordagens de desigualdades isoperimétricas que podem ser utilizadas no ensino médio. Para concretização do objetivo dessa pesquisa adotou-se como metodologia a pesquisa bibliográfica. Apesar da longa existência do estudo do problema isoperimétrico ao longo dos tempos este ainda é alvo da atenção de muitos matemáticos. Muitas generalizações de desigualdades isoperimétricas nos mais variados contextos matemáticos são muito estudadas em diferentes áreas de investigação matemática. Sendo pertinente observar que as demonstrações podem ser feitas de várias maneiras e a abordagem dessas fórmulas é pouco citada nos livros. A organização dos conhecimentos escolares permitem introduzir um novo fazer pedagógico do professor, na qual o processo de reflexão e interpretação sobre diferentes procedimentos permitem estabelecer uma relação entre a teoria e o cotidiano. Com as propostas aqui relatadas deseja-se continuar agregando novos elementos capazes de enriquecer e tornar mais acessível o processo de construção do conhecimento matemático nessa área. Visto que todo conhecimento teórico matemático que existe passou antes pela experiência real, daí nossa preocupação de contextualizar as desigualdades isoperimétricas em seu evento inicial, bem como pontuar algumas questões do desenvolvimento da matemática, provando o quanto seu surgimento foi, é e será relevante para o desenvolvimento do homem.

Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3744.pdf: 1323892 bytes, checksum: 71a7a7180d61db167b8cbec4db2bbe8b (MD5) Previous issue date: 2011-05-30 / Universidade Federal de Sao Carlos / We address the question of existence of stationary stable solutions to a class of reaction-diffusion equations with spatial dependence in 2 and 3-dimensional bounded domains. The approach consists of proving the existence of local minimizer of the corres-ponding energy functional. For existence, it was enough to give sufficient conditions on the diffusion coefficient and on the reaction term to ensure the existence of isolated mi¬nima of the Γlimit functional of the energy functional family. In the second part we take the techniques developed in the first part to minimize functional in 2 and 3-dimensional rectangles, with and without constraint, solving in a more general form this problem, which was originaly proposed in 1989 by Robert Kohn and Peter Sternberg. / Na primeira parte deste trabalho, abordamos a existência de soluções estacioná-rias estáveis para uma classe de equações de reação-difusão com dependência espacial em domínios limitados 2 e 3-dimensionais. Esta abordagem foi feita via existência de míni¬mos locais dos funcionais de energia correspondentes. Para tal, foi suficiente encontrar condições no coeficiente de difusão e no termo de reação que garantam existência de míni¬mos isolados do funcional Γlimite da família de funcionais de energia. Na segunda parte, aproveitamos as técnicas desenvolvidas na primeira parte para minimizar funcionais em retângulos e paralelepípedos, com e sem vínculo, resolvendo de forma bem mais geral este problema, originalmente proposto em 1989 por Robert Kohn e Peter Sternberg.