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L'objet de cette thèse est de proposer un cadre complet, du haut niveau au bas niveau, de génération de trajectoires pour un groupe de systèmes dynamiques indépendants. Ce cadre, basé sur la résolution de l'équation de Burgers pour la génération de trajectoires, est appliqué à un modèle original de drone trirotor et utilise la platitude des deux systèmes différentiels considérés. La première partie du manuscrit est consacrée à la génération de trajectoires. Celle-ci est effectuée en créant formellement, par le biais de la platitude du système considéré, des solutions à l'équation de la chaleur. Ces solutions sont transformées en solution de l'équation de Burgers par la transformation de Hopf-Cole pour correspondre aux formations voulues. Elles sont optimisées pour répondre à des contraintes spécifiques. Plusieurs exemples de trajectoires sont donnés.La deuxième partie est consacrée au suivi autonome de trajectoire par un drone trirotor. Ce drone est totalement actionné et un contrôleur en boucle fermée non-linéaire est proposé. Celui-ci est testé en suivant, en roulant, des trajectoires au sol et en vol. Un modèle est présenté et une démarche pour le contrôle est proposée pour transporter une charge pendulaire. / This thesis is dedicated to the creation of a complete framework, from high-level to low-level, of trajectory generation for a group of independent dynamical systems. This framework, based for the trajectory generation, on the resolution of Burgers equation, is applied to a novel model of trirotor UAV and uses the flatness of the two levels of dynamical systems.The first part of this thesis is dedicated to the generation of trajectories. Formal solutions to the heat equation are created using the differential flatness of this equation. These solutions are transformed into solutions to Burgers' equation through Hopf-Cole transformation to match the desired formations. They are optimized to match specific requirements. Several examples of trajectories are given.The second part is dedicated to the autonomous trajectory tracking by a trirotor UAV. This UAV is totally actuated and a nonlinear closed-loop controller is suggested. This controller is tested on the ground and in flight by tracking, rolling or flying, a trajectory. A model is presented and a control approach is suggested to transport a pendulum load.

A presente tese aborda dois problemas distintos e independentes: triangularização de sistemas não-lineares com duas entradas e controle de sistemas sem arrasto que evoluem no grupo especial unitário SU(n). Em relação ao primeiro, estabeleceu-se, através da generalização de resultados bem conhecidos, condições geométricas para que um sistema com duas entradas seja descrito por uma forma triangular específica após uma mudança de coordenadas e uma realimentação de estado estática regular. Para o segundo problema, desenvolveu-se uma estratégia de controle que força o estado do sistema a rastrear assintoticamente uma trajetória de referência periódica que passa por um estado objetivo arbitrário. O método de controle proposto utiliza os resultados de convergência de tipo- Lyapunov que foram estabelecidos pela presente pesquisa e que tiveram como inspiração uma versão periódica do princípio da invariância de LaSalle. Apresentou-se, ainda, os resultados de simulação obtidos com a aplicação da técnica de controle desenvolvida a um sistema quântico consistindo de duas partículas de spin-1/2, com o objetivo de gerar a porta lógica quântica C-NOT. / This thesis treats two distinct and independent problems: triangularization of nonlinear systems with two inputs and control of driftless systems which evolve on the special unitary group SU(n). Concerning the first, one has established, by means of the generalization of well-known results, geometric conditions for a system with two inputs to be described by a specific triangular form after a change of coordinates and a regular static state feedback. For the second problem, one has developed a control strategy that forces the state of the system to track in an asymptotic manner a periodic reference trajectory which passes by an arbitrary goal state. The proposed control method uses Lyapunovlike convergence results that were established in this research and which were inspired in a periodic version of LaSalles invariance principle. Furthermore, one has shown the simulation results obtained from the application of the developed control technique to a quantum system consisting of two spin-1/2 particles, with the aim of generating the C-NOT quantum logic gate.

A presente tese aborda dois problemas distintos e independentes: triangularização de sistemas não-lineares com duas entradas e controle de sistemas sem arrasto que evoluem no grupo especial unitário SU(n). Em relação ao primeiro, estabeleceu-se, através da generalização de resultados bem conhecidos, condições geométricas para que um sistema com duas entradas seja descrito por uma forma triangular específica após uma mudança de coordenadas e uma realimentação de estado estática regular. Para o segundo problema, desenvolveu-se uma estratégia de controle que força o estado do sistema a rastrear assintoticamente uma trajetória de referência periódica que passa por um estado objetivo arbitrário. O método de controle proposto utiliza os resultados de convergência de tipo- Lyapunov que foram estabelecidos pela presente pesquisa e que tiveram como inspiração uma versão periódica do princípio da invariância de LaSalle. Apresentou-se, ainda, os resultados de simulação obtidos com a aplicação da técnica de controle desenvolvida a um sistema quântico consistindo de duas partículas de spin-1/2, com o objetivo de gerar a porta lógica quântica C-NOT. / This thesis treats two distinct and independent problems: triangularization of nonlinear systems with two inputs and control of driftless systems which evolve on the special unitary group SU(n). Concerning the first, one has established, by means of the generalization of well-known results, geometric conditions for a system with two inputs to be described by a specific triangular form after a change of coordinates and a regular static state feedback. For the second problem, one has developed a control strategy that forces the state of the system to track in an asymptotic manner a periodic reference trajectory which passes by an arbitrary goal state. The proposed control method uses Lyapunovlike convergence results that were established in this research and which were inspired in a periodic version of LaSalles invariance principle. Furthermore, one has shown the simulation results obtained from the application of the developed control technique to a quantum system consisting of two spin-1/2 particles, with the aim of generating the C-NOT quantum logic gate.