L'enseignement des équations différentielles privilégie l'approche algébrique, malgré l'existence des approches numérique et qualitative. Dans l'approche algébrique le lien entre les registres symbolique et graphique est quasi inexistant, et il passe éventuellement par l'expression symbolique des solutions. En revanche, l'approche qualitative requiert d'une interaction forte entre ces registres, ce qui demande la mobilisation de connaissances de divers cadres : fonctions, géométrie analytique, analyse, etc. Cette interaction nécessite des raisonnements sur des fonctions dont on ne connaît pas l'expression symbolique. Les efforts actuels pour changer le paradigme algébrique dominant font appel aux outils informatiques. Or, des logiciels comme Cabri Géomètre permettent de créer des contextes d'exploration de phénomènes graphiques liés aux équations différentielles. Notre étude porte sur les difficultés des étudiants de CAPES à construire des liens entre les registres graphique et symbolique, ainsi que les apports du logiciel pour développer ces liens. Au chapitre 1, nous passons en revue quelques travaux de référence. A l'aide de certains outils théoriques, nous clarifions la problématique pour articuler ces registres. Puis, nous étudions les potentialités du logiciel pour l'étude des équations différentielles. Au chapitre 2, nous présentons le dispositif expérimental conçu pour vérifier nos hypothèses. Nous consacrons ensuite deux chapitres à l'étude des expériences réalisées. Au chapitre 5, nous tirons un bilan de ces expériences et nous exposons les difficultés rencontrées par les étudiants, ainsi que les apports du logiciel. Enfin, nous concluons en revenant sur les questions initiales, et sur les éléments de réponse, avant de proposer les perspectives de notre travail.

/ / Doctorat en Sciences psychologiques et de l'éducation / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Notre travail est centré sur la résolution d'exercices de dynamique du point matériel en première année d'université. Nous nous intéressons en particulier aux difficultés des étudiants, relatives à la construction de la stratégie de résolution de tels exercices et cherchons à dégager les aides à proposer aux étudiants pour le problème particulier et traditionnel de la machine d'Atwood.<br />Nous comparons la résolution de trois acteurs, celle que nous avons construite et que nous avons attribuée à un personnage fictif « l'expert », celles proposées par les enseignants et par les étudiants. <br />Une source importante de difficulté a pour origine la différence entre l'épistémologie des enseignants et leurs pratiques. Pour l'expert et pour les enseignants, la mécanique apparaît comme une science déductive. Mais la résolution de l'exercice, telle qu'elle peut être présentée aux étudiants suppose de faire référence à des principes physiques, inconnues des étudiants. La référence à ces principes est occultée.<br />Seuls certains étudiants décodent ces pratiques et sont capables de construire une stratégie hypothètico-déductive adaptée. Les difficultés des étudiants sont en partie liées à une transposition didactique non aboutie, et une absence d'explicitation des principes épistémologiques sur lesquels s'appuie l'enseignement.<br />Les aident proposées, permettant de discuter qualitativement le problème ou de jeter un regard critique sur les résultats obtenus, favorisent la construction, par les étudiants, d'une stratégie hypothético-déductive. Seuls ceux qui sont capables d'exécuter sans trop de difficultés les taches élémentaires en tirent profit.