L'hippocampe est l'endroit central où s'élaborent les processus de mémorisation et d'apprentissage. C'est aussi le siège de plusieurs maladies dégénératives telles que Pépilepsie, l'ischémie et autres désordres psychiatriques. Le récepteur ionotropique GABAA et le co-transporteur KCC2 sont des composants complexes qui résident dans les synapses GABAergiques de l'hippocampe. Leur fonctionnement est régi par une relation de coopération dynamique assurée par des échanges ioniques. Les ions chlorure jouent un rôle prépondérant et leur distribution hétérogène serait un indicateur d'anomalie : pathologie ou trouble de mémorisation. Dans le cadre de cette maîtrise, nous proposons un travail portant sur la modélisation du comportement diffusif des ions chlorure géré par l'action coopérative GABAA et KCC2. Dans une première partie nous présenterons une revue bibliographique sur les fondements de neurobiologie. Nous développerons particulièrement les aspects touchant les phénomènes de connectivité des neurones, de localisation et de structure des différents récepteurs et canaux ioniques. Dans la deuxième partie, nous démontrerons les principes fondamentaux des phénomènes de diffusion. Nous nous limiterons aux cas essentiels de la diffusion macroscopique avec ou sans force externe et à la théorie de la marche aléatoire. Un chapitre sera consacré aux éléments finis, méthode de résolution des équations différentielles partielles, et code Femlab utilisés pour représenter la dynamique des mouvements intermembranaires des ions chlorures. Nous mettrons l'accent sur les exigences et les pièges à éviter pour obtenir un modèle stable et près de la réalité de l'objet. Finalement, nous donnerons les résultats obtenus en modélisation et en simulation. / The hippocampus is the central place where the processes of memorizing and training are worked out. It is also the seat of several degenerative diseases such as the psychiatric disorders, epilepsy and ischaemia. The ligand-gated channel GABAA and the KCC2 cotransporter are complex components which reside in GABAergics synapses of the hippocampus. Their operation is governed by a dynamic relation of co-operation ensured by ionic exchanges. The chloride ions play a dominating part and their heterogeneous distribution would be an indicator of anomaly: pathology or disorder of memorizing. Within the framework of this control, we propose a bearing work on the modeling pf the diffusive behavior of the chloride ions managed by the co-operative action of GABAA and KCC2. In a first part we will present a bibliographical review on the bases of neurobiology. Wc will particularly develop the aspects concerning the phenomena of connectivity of the neurons, localization and structure of the various ionic channels. In the second part, we will show the fundamental principles of the phenomena of diffusion. We will limit ourselves to the essential cases of the macroscopic diffusion with or without external force and to the theory of random walk. A chapter will be devoted to the finite elements, a method of resolution of partial differential equations, and Femlab codes used to represent the dynamics of the intermembrane movements of chloride ions. We will stress the requirements and the traps to avoid to obtain a stable model and close to the reality of the object. Finally, we will give the results obtained in modeling and simulation.

Les travaux de recherche effectués au cours de cette thèse ont mené au développement d'un modèle numérique permettant de décrire le déplacement simultané de plusieurs ions dans le réseau poreux de matériaux cimentaires. L'algorithme sépare le transport des ions des réactions chimiques selon une approche SNIA (Sequential Non Iterative Approach). Dans la partie consacrée au transport, le déplacement des ions dans un milieu non saturé est basé sur la résolution de l'équation de Nernst-Planck étendue tenant compte de la diffusion, du couplage électrique entre les ions et de l'activité chimique. Un terme d'advection est ajouté à cette équation afin de considérer le transport des ions sous l'effet du mouvement du fluide dans le réseau poreux en présence de gradients de teneur en eau. Ces équations de transport sont discrétisés dans l'espace par la méthode des éléments finis. Elles sont résolues pou: sept espèces ioniques de manière couplée en utilisant la méthode de Newton-Raphson. Un module d'équilibre chimique corrige ensuite les profils de concentration obtenus à l'étape de transport. Dans ce module chimique, les phases solides considérées sont la portlandite, les C-S-H, les monosulfoaluminates, l'ettringite, le gypse et les chloroaluminates. Certaines de ces phases solides sont soient dissoutes, soient précipitées afin de retrouver l'équilibre entre la pâte de ciment hydraté et la solution dans les pores du matériau. L'effet de la dissolution ou de la précipitation de ces phases solides sur les propriétés de transport du matériau est également considéré, en fonction des variations de porosité. Le modèle donne comme résultats les profils de concentrations en solution et la teneur en tout point du matériau de chacune des phases solides. Les applications présentées à la fin du mémoire montrent l'utilisation du modèle pour des cas d'attaque aux sulfates. Une méthode permettant de déterminer le coefficient de diffusion des ions dans les matériaux cimentaires suite à une analyse des résultats de l'essai de migration a également été développée dans le cadre de ces travaux de recherche.

Cette thèse contient deux parties distinctes, reliées par le thème de l’étude géométrique du problème à trois corps. La première partie présente un point de vue sur les enjeux et les perspectives liés à la diffusion des mathématiques, et illustre ce point de vue à l’aide de deux projets de diffusion « grand public » : une exposition virtuelle autour de la mécanique céleste et du problème à trois corps, et un duo de contes mathématiques pour enfants, l’un sur la forme de la lune, et l’autre sur l’enlacement de courbes fermées. La présentation de ces projets est suivie d’une analyse a priori et d’une étude des observations recueillies lors de différentes expérimentations auprès de publics variés. La deuxième partie est consacrée à l’étude – théorique et numérique – de l’enlacement des trajectoires de quelques systèmes dynamiques sur la 3-sphère, et en particulier de certaines instances du problème à trois corps. On y présente d’abord le problème à trois corps restreint, plan, circulaire, en s’intéressant tout particulièrement au cas où une des deux primaires disparait. On se ramène ainsi à un flot sur la 3-shpère dont on connaît explicitement des sections de Birkhoff en disque ou en anneau, et on met en lumière des éléments qui tendent à montrer le caractère lévogyre de ce flot. On explore ensuite, à l’aide de simulations numériques, la possibilité que le système reste lévogyre sur un domaine assez éloigné de ce cas dégénéré. Enfin, on s’intéresse aux flots sur la 3-sphère qui admettent une section de Birkhoff en disque et on traduit la notion d’enlacement de mesures invariantes pour le flot en termes d’enroulement de mesures invariantes pour le difféomorphisme de premier retour. / This thesis contains two distinct parts, connected by the subject of the geometric study of the three body problem.The first part presents a point of view about the stakes and prospects of the popularization of mathematics, and it illustrates this point of view with two projects of popularization for a general public : a virtual exhibition about celestial mechanics and the three body problem, and a pair of mathematical tales for children, one about the shape of the moon, and the other about the linking number of two closed curves. The presentation of these projects is followed by an initial analysis and by a study of the observations collected during different experimentations towards various publics. The second part is devoted to the theoretical and computational study of the linking number of trajectories from a few dynamical systems on the 3-sphere, and in particular from some cases of the restricted three body problem. We first present the planar, circular, restricted three body problem, with a particular attention to the case where one of the two heavy bodies vanishes. We thus restrict ourselves to a flow on the 3-shpere for which disk-like or annular-like Birkhoff sections are explicitely known, and we bring to light evidences of the right-handedness of this flow. Then we investigate, with the help of computer simulations, the possibility for the system to stay right-handed over a domain rather distant from this degenerate case. Finally, we consider the flows on the 3-sphere which admit a disk-like Birkhoff section, and we translate the notion of linking for measures that are invariant by a flow into the notion of winding for measures that are invariant by the first return map on the disk.