Neste trabalho desenvolvemos um algoritmo para a geração de malhas quadtree com o objetivo de utilizá-las na simulação de escoamento de fluidos, onde muitas vezes faz-se necessário o uso de malhas finas. A idéia central da geração das malhas quadtree está baseada na estrutura de árvore quaternária em que cada nodo possui quatro filhos. Assim uma estrutura de árvore está associada a uma malha que pode ter espaçamento uniforme ou refinamento em regiões específicas. Para evitar problemas de discretização, uma malha quadtree deve satisfazer um critério chamado de balanceamento e este é tratado de forma detalhada no desenvolvimento do trabalho. Podemos destacar também outro ponto importantíssimo na implementação de malhas quadtree, que é a busca de vizinhos dos nodos. Além disso apresentamos a discretização dos operadores em diferenças finitas, que é feita a partir do conhecimento dos vizinhos dos quadrantes da malha e de técnicas de interpolação. A ordem do método é verificada a partir de testes com a equação do calor, tanto para malhas uniformes quanto para malhas com níveis de refinamento diferenciados e concluímos, assim, que o método desenvolvido e apresentado é satisfatório. / In this work we developed an algorithm to generate meshes quadtree in order to use them to simulate uid ow, which often makes it necessary to use ne meshes. The central idea of the generation of quadtree meshes is based on the quaternary structure of the tree, where each node has four children, and thus a tree structure is associated with a mesh that can be evenly or locally re ned. To avoid problems of discretization, a quadtree mesh must satisfy a criterion called the balancing and this is addressed in detail in the development of this work. We also highlight another important point in the implementation of quadtree meshes, which is the search for neighboring nodes. Additionally, we present the nite di erences discretization of operators, which uses the knowledge of the mesh quadrant neighboors and interpolation techniques. The order of the method is checked by tests with the heat equation for both uniform meshes and for meshes with di erent levels of re nement and we conclude that method here presented is satisfactory.

Neste trabalho desenvolvemos um algoritmo para a geração de malhas quadtree com o objetivo de utilizá-las na simulação de escoamento de fluidos, onde muitas vezes faz-se necessário o uso de malhas finas. A idéia central da geração das malhas quadtree está baseada na estrutura de árvore quaternária em que cada nodo possui quatro filhos. Assim uma estrutura de árvore está associada a uma malha que pode ter espaçamento uniforme ou refinamento em regiões específicas. Para evitar problemas de discretização, uma malha quadtree deve satisfazer um critério chamado de balanceamento e este é tratado de forma detalhada no desenvolvimento do trabalho. Podemos destacar também outro ponto importantíssimo na implementação de malhas quadtree, que é a busca de vizinhos dos nodos. Além disso apresentamos a discretização dos operadores em diferenças finitas, que é feita a partir do conhecimento dos vizinhos dos quadrantes da malha e de técnicas de interpolação. A ordem do método é verificada a partir de testes com a equação do calor, tanto para malhas uniformes quanto para malhas com níveis de refinamento diferenciados e concluímos, assim, que o método desenvolvido e apresentado é satisfatório. / In this work we developed an algorithm to generate meshes quadtree in order to use them to simulate uid ow, which often makes it necessary to use ne meshes. The central idea of the generation of quadtree meshes is based on the quaternary structure of the tree, where each node has four children, and thus a tree structure is associated with a mesh that can be evenly or locally re ned. To avoid problems of discretization, a quadtree mesh must satisfy a criterion called the balancing and this is addressed in detail in the development of this work. We also highlight another important point in the implementation of quadtree meshes, which is the search for neighboring nodes. Additionally, we present the nite di erences discretization of operators, which uses the knowledge of the mesh quadrant neighboors and interpolation techniques. The order of the method is checked by tests with the heat equation for both uniform meshes and for meshes with di erent levels of re nement and we conclude that method here presented is satisfactory.

Neste trabalho desenvolvemos um algoritmo para a geração de malhas quadtree com o objetivo de utilizá-las na simulação de escoamento de fluidos, onde muitas vezes faz-se necessário o uso de malhas finas. A idéia central da geração das malhas quadtree está baseada na estrutura de árvore quaternária em que cada nodo possui quatro filhos. Assim uma estrutura de árvore está associada a uma malha que pode ter espaçamento uniforme ou refinamento em regiões específicas. Para evitar problemas de discretização, uma malha quadtree deve satisfazer um critério chamado de balanceamento e este é tratado de forma detalhada no desenvolvimento do trabalho. Podemos destacar também outro ponto importantíssimo na implementação de malhas quadtree, que é a busca de vizinhos dos nodos. Além disso apresentamos a discretização dos operadores em diferenças finitas, que é feita a partir do conhecimento dos vizinhos dos quadrantes da malha e de técnicas de interpolação. A ordem do método é verificada a partir de testes com a equação do calor, tanto para malhas uniformes quanto para malhas com níveis de refinamento diferenciados e concluímos, assim, que o método desenvolvido e apresentado é satisfatório. / In this work we developed an algorithm to generate meshes quadtree in order to use them to simulate uid ow, which often makes it necessary to use ne meshes. The central idea of the generation of quadtree meshes is based on the quaternary structure of the tree, where each node has four children, and thus a tree structure is associated with a mesh that can be evenly or locally re ned. To avoid problems of discretization, a quadtree mesh must satisfy a criterion called the balancing and this is addressed in detail in the development of this work. We also highlight another important point in the implementation of quadtree meshes, which is the search for neighboring nodes. Additionally, we present the nite di erences discretization of operators, which uses the knowledge of the mesh quadrant neighboors and interpolation techniques. The order of the method is checked by tests with the heat equation for both uniform meshes and for meshes with di erent levels of re nement and we conclude that method here presented is satisfactory.

Neste trabalho abordam-se alguns aspectos numéricos relacionados ao movimento de uma partícula carregada em um fluido ionizado, constituindo assim o fenômeno de eletroforese. A equação de Navier-Stokes governa a hidrodinâmica do sistema, sendo atribuída a esta um termo forçante relacionado a equação de Poisson-Boltzmann que descreve a interação com o campo elétrico. A simulação foi realizada utilizando a linguagem Fortran 90 e as discretizações foram feitas pelo método de diferenças finitas junto as equações governantes. Para descrever a posição da partícula foi usada a técnica de fronteira virtual, onde são criados pontos lagrangeanos sobre,o contorno da partícula formando uma espécie de segunda malha. Foram feitos testes com objetivo de validar as equações governantes e identificar a influencia das condições de contorno direção da partícula. / In this work we study some of the numerical aspects related to the motion of a charged particle in an ionized fluid, known as the phenomenon of electrophoresis. The Navier-Stokes equations models the ,hydrodynamics of the system, with the addition of a forcing term, related to the Poisson-Boltzmann equation, which describes the interaction of the electric field. The simulation was performed using Fortran 90 and discretizations were made by the method of finite differences applied to the governing equations. To describe the position of the particle the technique of virtual boundary is used, where Lagrangean points are created around the circumference of the particle forming a sort of second mesh. Tests were made with the objective of validating the governing equations and to identify the influence of boundary conditions in the direction of the particle.

Neste trabalho desenvolvemos um PSE (Ambiente para Soluca-o de Problemas) para gera,c-ao de malhas O programa chamado MAKEGRID fornece uma interface amig avel para a definica-o da regi-ao f 1sica a ser discretizada Esta regi-ao pode ser simplesmente ou multiplamente coneXa V arios geradores de malha foram implementados entre m etodos alg ebricos e el 1pticos in- cluindo o gerador TTM n-ao-homogAeneo para atrac-ao da malha para um ponto ou linha coordenada espec 1fica O programa tamb emoferece ferramentas graficas para a an alise qualitativa da malha gerada Utilizando as id eias do m etodo MAC introduzimos o uso de uma malha de estados para a identifica,cao das c elulas em uma malha generalizada Assim cada ponto da malha possui um valor associado informando se este ponto pertence a um corte uma c elula fict 1cia ou a condi,c-ao de contorno que deve ser aplicada neste ponto Pode-se especificar uma condi,c-ao de contorno diferente para cada ponto da malha para cada vari avel primitiva utilizada O programa retorna arquivos contendo a malha de estados e a discretiza,c-ao das condic es de contorno requeridas Os arranjos co-localizado e diferenciado s-ao apresentados como poss 1veis escolhas para a discretizaca-o dos operadores gradiente divergente e Laplaciano Estes s-ao implementados para malhas cartesianas e generalizadas / A PSE (Problem-Solving Environment) on Mesh Generation was developed The program entitled MAKEGRID provides a friendly interface for the definition of physical region boundaries which can define simply or multiply-connected domains Several options for mesh generators among algebraic and elliptical methods were implemented including the inhomogeneous TTM method for attracting a mesh to a grid point or coordinate line Besides the programoffers graphical tools for a qualitative analysis of the generated grid Based on the ideas of the MAC method we introduce the use of a state grid for identification of cells in a general mesh Each grid point receives a associated value which indicates if this point belongs to a cut branch to a fictitious cells or what boundary condition is required for this point The used methodology permits the definition of a different boundary condition for each grid cell The user can define the boundary cells and the conditions to be applied on these cells in a practical way receiving a state grid and a file containing the discrete formof the specified boundary conditions as result The co-localized and staggered schemes are presented as possible choices for the gradient divergent and Laplacian operators discrete form .

Neste trabalho abordam-se alguns aspectos numéricos relacionados ao movimento de uma partícula carregada em um fluido ionizado, constituindo assim o fenômeno de eletroforese. A equação de Navier-Stokes governa a hidrodinâmica do sistema, sendo atribuída a esta um termo forçante relacionado a equação de Poisson-Boltzmann que descreve a interação com o campo elétrico. A simulação foi realizada utilizando a linguagem Fortran 90 e as discretizações foram feitas pelo método de diferenças finitas junto as equações governantes. Para descrever a posição da partícula foi usada a técnica de fronteira virtual, onde são criados pontos lagrangeanos sobre,o contorno da partícula formando uma espécie de segunda malha. Foram feitos testes com objetivo de validar as equações governantes e identificar a influencia das condições de contorno direção da partícula. / In this work we study some of the numerical aspects related to the motion of a charged particle in an ionized fluid, known as the phenomenon of electrophoresis. The Navier-Stokes equations models the ,hydrodynamics of the system, with the addition of a forcing term, related to the Poisson-Boltzmann equation, which describes the interaction of the electric field. The simulation was performed using Fortran 90 and discretizations were made by the method of finite differences applied to the governing equations. To describe the position of the particle the technique of virtual boundary is used, where Lagrangean points are created around the circumference of the particle forming a sort of second mesh. Tests were made with the objective of validating the governing equations and to identify the influence of boundary conditions in the direction of the particle.

Neste trabalho abordam-se alguns aspectos numéricos relacionados ao movimento de uma partícula carregada em um fluido ionizado, constituindo assim o fenômeno de eletroforese. A equação de Navier-Stokes governa a hidrodinâmica do sistema, sendo atribuída a esta um termo forçante relacionado a equação de Poisson-Boltzmann que descreve a interação com o campo elétrico. A simulação foi realizada utilizando a linguagem Fortran 90 e as discretizações foram feitas pelo método de diferenças finitas junto as equações governantes. Para descrever a posição da partícula foi usada a técnica de fronteira virtual, onde são criados pontos lagrangeanos sobre,o contorno da partícula formando uma espécie de segunda malha. Foram feitos testes com objetivo de validar as equações governantes e identificar a influencia das condições de contorno direção da partícula. / In this work we study some of the numerical aspects related to the motion of a charged particle in an ionized fluid, known as the phenomenon of electrophoresis. The Navier-Stokes equations models the ,hydrodynamics of the system, with the addition of a forcing term, related to the Poisson-Boltzmann equation, which describes the interaction of the electric field. The simulation was performed using Fortran 90 and discretizations were made by the method of finite differences applied to the governing equations. To describe the position of the particle the technique of virtual boundary is used, where Lagrangean points are created around the circumference of the particle forming a sort of second mesh. Tests were made with the objective of validating the governing equations and to identify the influence of boundary conditions in the direction of the particle.

Neste trabalho desenvolvemos um PSE (Ambiente para Soluca-o de Problemas) para gera,c-ao de malhas O programa chamado MAKEGRID fornece uma interface amig avel para a definica-o da regi-ao f 1sica a ser discretizada Esta regi-ao pode ser simplesmente ou multiplamente coneXa V arios geradores de malha foram implementados entre m etodos alg ebricos e el 1pticos in- cluindo o gerador TTM n-ao-homogAeneo para atrac-ao da malha para um ponto ou linha coordenada espec 1fica O programa tamb emoferece ferramentas graficas para a an alise qualitativa da malha gerada Utilizando as id eias do m etodo MAC introduzimos o uso de uma malha de estados para a identifica,cao das c elulas em uma malha generalizada Assim cada ponto da malha possui um valor associado informando se este ponto pertence a um corte uma c elula fict 1cia ou a condi,c-ao de contorno que deve ser aplicada neste ponto Pode-se especificar uma condi,c-ao de contorno diferente para cada ponto da malha para cada vari avel primitiva utilizada O programa retorna arquivos contendo a malha de estados e a discretiza,c-ao das condic es de contorno requeridas Os arranjos co-localizado e diferenciado s-ao apresentados como poss 1veis escolhas para a discretizaca-o dos operadores gradiente divergente e Laplaciano Estes s-ao implementados para malhas cartesianas e generalizadas / A PSE (Problem-Solving Environment) on Mesh Generation was developed The program entitled MAKEGRID provides a friendly interface for the definition of physical region boundaries which can define simply or multiply-connected domains Several options for mesh generators among algebraic and elliptical methods were implemented including the inhomogeneous TTM method for attracting a mesh to a grid point or coordinate line Besides the programoffers graphical tools for a qualitative analysis of the generated grid Based on the ideas of the MAC method we introduce the use of a state grid for identification of cells in a general mesh Each grid point receives a associated value which indicates if this point belongs to a cut branch to a fictitious cells or what boundary condition is required for this point The used methodology permits the definition of a different boundary condition for each grid cell The user can define the boundary cells and the conditions to be applied on these cells in a practical way receiving a state grid and a file containing the discrete formof the specified boundary conditions as result The co-localized and staggered schemes are presented as possible choices for the gradient divergent and Laplacian operators discrete form .

Neste trabalho desenvolvemos um PSE (Ambiente para Soluca-o de Problemas) para gera,c-ao de malhas O programa chamado MAKEGRID fornece uma interface amig avel para a definica-o da regi-ao f 1sica a ser discretizada Esta regi-ao pode ser simplesmente ou multiplamente coneXa V arios geradores de malha foram implementados entre m etodos alg ebricos e el 1pticos in- cluindo o gerador TTM n-ao-homogAeneo para atrac-ao da malha para um ponto ou linha coordenada espec 1fica O programa tamb emoferece ferramentas graficas para a an alise qualitativa da malha gerada Utilizando as id eias do m etodo MAC introduzimos o uso de uma malha de estados para a identifica,cao das c elulas em uma malha generalizada Assim cada ponto da malha possui um valor associado informando se este ponto pertence a um corte uma c elula fict 1cia ou a condi,c-ao de contorno que deve ser aplicada neste ponto Pode-se especificar uma condi,c-ao de contorno diferente para cada ponto da malha para cada vari avel primitiva utilizada O programa retorna arquivos contendo a malha de estados e a discretiza,c-ao das condic es de contorno requeridas Os arranjos co-localizado e diferenciado s-ao apresentados como poss 1veis escolhas para a discretizaca-o dos operadores gradiente divergente e Laplaciano Estes s-ao implementados para malhas cartesianas e generalizadas / A PSE (Problem-Solving Environment) on Mesh Generation was developed The program entitled MAKEGRID provides a friendly interface for the definition of physical region boundaries which can define simply or multiply-connected domains Several options for mesh generators among algebraic and elliptical methods were implemented including the inhomogeneous TTM method for attracting a mesh to a grid point or coordinate line Besides the programoffers graphical tools for a qualitative analysis of the generated grid Based on the ideas of the MAC method we introduce the use of a state grid for identification of cells in a general mesh Each grid point receives a associated value which indicates if this point belongs to a cut branch to a fictitious cells or what boundary condition is required for this point The used methodology permits the definition of a different boundary condition for each grid cell The user can define the boundary cells and the conditions to be applied on these cells in a practical way receiving a state grid and a file containing the discrete formof the specified boundary conditions as result The co-localized and staggered schemes are presented as possible choices for the gradient divergent and Laplacian operators discrete form .

Os métodos para se projetar um edifício com segurança adequada para a situação de incêndio são pouco estudados e aplicados no Brasil. Essa falta de estudo é ainda mais visível quando nos deparamos com o assunto compartimentação, tópico pouco desenvolvido e ainda não normatizado pela ABNT. A compartimentação, especialmente a vertical, é fundamental para a segurança à vida, pois minimiza a propagação do incêndio entre pavimentos de edifícios. Para validar os procedimentos normatizados de dimensionamento de estruturas em situação de incêndio é necessário considerar que as edificações são compartimentadas. Atualmente as exigências sobre compartimentação são apresentadas apenas em Instruções Técnicas do Corpo de Bombeiros, variando de estado para estado. Neste trabalho é apresentado um estudo sobre a compartimentação, uma análise de sua influência na segurança contra incêndio das edificações e a comparação da visão do assunto em países de quatro continentes distintos. Após um estudo comparativo entre a visão e normatização do Brasil, Portugal, Inglaterra, Hong Kong e Estados Unidos foram realizadas simulações computacionais com base na teoria dos volumes finitos e da fluidodinâmica computacional de forma a se tentar verificar de forma mais aprofundada a influência das exigências de compartimentação na real propagação de um incêndio. Por fim, o principal foco deste trabalho é demonstrar que é possível utilizar a Dinâmica dos Fluidos Computacionais (CFD) de maneira a auxiliar o estudo do incêndio, e possibilitar uma análise mais aprofundada do assunto. / Methods for designing a building with adequate fire safety are poorly studied and applied in Brazil. This lack of study is even more present in the compartmentation subject, much-undeveloped topic and not yet standardized by ABNT. The compartmentation, especially the vertical, is critical to life safety, since it minimizes the spread of fire between building floors, and to validate the standardized procedures for structures in fire situation, because an important hypothesis of design methods is the vertical compartmentation. Currently the requirements of compartmentation are only present in the Technical Instructions of the States Fire Department, varying from state to state. This paper presents a study on compartmentation, its influence on the fire safety of buildings and a comparison of the vision of some countries of four different continents on this subject. After a comparative study of the vision and standardization between countries such as Brazil, Portugal, England, Hong Kong and the United States, computer simulation based on the theory of the finite volumes and computational fluid dynamics were carried out in order to try to check thoroughly the influence of compartmentation requirements in a real fire spread. Ultimately, the main focus of this work is to demonstrate that the Computational Fluid Dynamics (CFD) can be used in order to assist the study of fire, in order to allow a more in-depth analysis of the subject.