Orientador: João Carlos Ferreira Costa / Banca: João Nivaldo Tomazella / Banca: Marcelo José Saia / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar a equivalência de contato topológica dos germes de aplicações diferenciáveis tendo como plano de fundo o estudo da equivalência de contato clássica (ou C∞-K-equivalência). Neste sentido, apresentamos inicialmente uma análise detalhada sobre alguns invariantes e propriedades clássicas da equivalência de contato e, em seguida, introduzimos o estudo da versão topológica desta relação de equivalência. A equivalência de contato topológica (ou C0-K-equivalência) é um tema que recentemente ganhou o interesse de vários pesquisadores por se tratar de uma relação de equivalência cujos invariantes, propriedades e classi cações são pouco conhecidos ou inexistentes. Sob esta ótica, investigamos se alguns invariantes encontrados no caso clássico poderiam ser reproduzidos ou adaptados para o caso topológico. Como parte principal do trabalho, apresentaremos um invariante completo para a equivalência de contato topológica introduzido por T. Nishimura [22]. Este invariante é dado para germes de aplicações nitamente determinadas cujas dimensões da fonte e da meta coincidem / Abstract: The goal of this work is to study the topological contact equivalence of smooth map germs having as background the study of the classical contact equivalence (or C∞-Kequivalence). In this sense, we rstly present a detailed analysis of some invariants and classical properties of the contact equivalence, and then we introduce the study of the topological version of this equivalence relation. Recently several researchers have been interested in this subject because it is an equivalence relation whose invariants, properties and classi cations are unknown or nonexistent. In this work we investigate if some invariants of contact equivalence could be reproduced or adapted for the topological case. In chapter 3 we present a complete invariant for the topological contact equivalence introduced by T. Nishimura [22]. This invariant is given to nitely determined map germs whose dimensions of the source and target are equal / Mestre

Orientador: Euclides de Mesquisa Neto / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-07-18T05:34:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sousa_EdsonAntonioCapello_M.pdf: 2908157 bytes, checksum: 8a4319091a3cd4ac8ec36943a69831b1 (MD5) Previous issue date: 1992 / Resumo: Neste trabalho é feita uma análise comparativa entre o Método dos Elementos Finitos, o Método dos Elementos de Contorno e o acoplamento entre os dois métodos aplicados a problemas dinâmicos estacionário entre solo-estrutura (DSSI Dynamic soil-Structure Interaction). Apresentamos a formulação do MEF e MEC para obter o sistema final aplicado ao DSSI, bem como para o processo de acoplamento entre os métodos. Finalmente, algumas aplicações práticas entre as três formas .de modelar o problema do DSSI são mostradas com análise crítica dos resultados / Abstract: This Work presents a comparison among the MEF, the MEC and the coupling between them applied to dynamic soil-structure interaction (DSS1). Formulations for the MEC and for the MEF to obtain the final system applied to DSS1 and for the process of coupling between them are also presented. Finaly,some practical aplications of the three ways of modelling the DSS1 are shown with a critical results / Mestrado / Mestre em Engenharia Mecânica

Neste trabalho, mostraremos que o algoritmo que determina digito a digito a raiz quadrada de um número real positivo, corresponde a um sistema dinâmico no plano com um comportamento dinâmico complexo. Uma relação de equivalência pode ser obtida e através dela determinamos um novo sistema dinâmico definido no espaço quociente. Tal sistema dinâmico será estudado a partir de dois pontos de vista: Dinâmica Topológica e Teoria Ergódiga. Mostraremos que tal sistema dinâmico é topologicamente conjugado ao shift map no espaço de Bernoulli sobre 10 símbolos. Além disso, mostraremos que existe uma medida invariante natural a qual ergódiga para este sistema dinâmico. / In this work, we will show that the algorithm, which determines digit by digit the square root of a positive real number, corresponds to a dynamical system in the plane with complex dynamical behaviour. A relation of equivalence can be obtained and through it we determine a new dynamical system in the quotient space. Such dynamical system will be study from two points of view: Topological Dynamics and Ergodic Theory. We will show that such dynamical system is topologically conjugated to a shift map in the Bernoulli’s space on 10 symbols. Furthermore we will show that there exists a natural invariant measure which is ergodic for this dynamical system.

Neste trabalho, mostraremos que o algoritmo que determina digito a digito a raiz quadrada de um número real positivo, corresponde a um sistema dinâmico no plano com um comportamento dinâmico complexo. Uma relação de equivalência pode ser obtida e através dela determinamos um novo sistema dinâmico definido no espaço quociente. Tal sistema dinâmico será estudado a partir de dois pontos de vista: Dinâmica Topológica e Teoria Ergódiga. Mostraremos que tal sistema dinâmico é topologicamente conjugado ao shift map no espaço de Bernoulli sobre 10 símbolos. Além disso, mostraremos que existe uma medida invariante natural a qual ergódiga para este sistema dinâmico. / In this work, we will show that the algorithm, which determines digit by digit the square root of a positive real number, corresponds to a dynamical system in the plane with complex dynamical behaviour. A relation of equivalence can be obtained and through it we determine a new dynamical system in the quotient space. Such dynamical system will be study from two points of view: Topological Dynamics and Ergodic Theory. We will show that such dynamical system is topologically conjugated to a shift map in the Bernoulli’s space on 10 symbols. Furthermore we will show that there exists a natural invariant measure which is ergodic for this dynamical system.

Neste trabalho, mostraremos que o algoritmo que determina digito a digito a raiz quadrada de um número real positivo, corresponde a um sistema dinâmico no plano com um comportamento dinâmico complexo. Uma relação de equivalência pode ser obtida e através dela determinamos um novo sistema dinâmico definido no espaço quociente. Tal sistema dinâmico será estudado a partir de dois pontos de vista: Dinâmica Topológica e Teoria Ergódiga. Mostraremos que tal sistema dinâmico é topologicamente conjugado ao shift map no espaço de Bernoulli sobre 10 símbolos. Além disso, mostraremos que existe uma medida invariante natural a qual ergódiga para este sistema dinâmico. / In this work, we will show that the algorithm, which determines digit by digit the square root of a positive real number, corresponds to a dynamical system in the plane with complex dynamical behaviour. A relation of equivalence can be obtained and through it we determine a new dynamical system in the quotient space. Such dynamical system will be study from two points of view: Topological Dynamics and Ergodic Theory. We will show that such dynamical system is topologically conjugated to a shift map in the Bernoulli’s space on 10 symbols. Furthermore we will show that there exists a natural invariant measure which is ergodic for this dynamical system.

No presente trabalho iremos provar, usando a folheação de Brouwer-Le Calvez e a teoria de forcing dela derivada, que dado um homeomorfismo f do toro isotópico à identidade tal que seu conjunto de rotação é um segmento de reta com inclinação irracional e tendo 0 como um ponto extremal, então f não possui difusão sublinear na direção perpendicular à direção do conjunto de rotação / In the present work we will prove, using the Brouwer-Le Calvez foliation and the forcing theory derived from it, that given a torus homeomorphism f isotopopic to the identity such that its rotation set is a line segment with irrational slope and 0 is an extreme point, then f does not have sublinear diffusion in the direction perpendicular to the direction of the rotation set.

No presente trabalho apresentamos um estudo sobre a dinâmica de homeomorfismos do toro homotópicos à Dehn twists. No caso conservativo, provamos que se $f$ preserva área e tem um levantamento $\\hat$ para o cilindro com fluxo zero, então, precisamente, ou $f$ é um homeomorfismo do anel, ou possui pontos no cilindro com velocidades verticais positiva e negativa, por iteradas de $\\hat$. Isso resolve a conjectura de Boyland para essa classe de homotopia. Já no caso geral, mostramos um resultado análogo. Além disso, fornecemos uma condição extremamente simples que, quando satisfeita, implica que o conjunto de rotação vertical contém um intervalo e, portanto, que $f$ tem entropia topológica positiva. / The present thesis is concerned with the dynamics of homeomorphisms of the torus homotopic to Dehn twists. We prove that if $f$ is area preserving and it has a lift $\\hat$ to the cylinder with zero flux, then either $f$ is an annulus homeomorphism, or there are points in the cylinder with positive vertical velocity and others with negative vertical velocity, for iterates of $\\hat$. This solves a version of Boyland\'s conjecture to this setting. We extend some theorems we already obtained for Dehn twists with the area preservation hypothesis to a more general class. Finally, we also give a simple explicit condition which, when satisfied, implies that the vertical rotation set contains an interval and thus also implies positive topological entropy.

No presente trabalho apresentamos um estudo sobre a dinâmica de homeomorfismos do toro homotópicos à Dehn twists. No caso conservativo, provamos que se $f$ preserva área e tem um levantamento $\\hat$ para o cilindro com fluxo zero, então, precisamente, ou $f$ é um homeomorfismo do anel, ou possui pontos no cilindro com velocidades verticais positiva e negativa, por iteradas de $\\hat$. Isso resolve a conjectura de Boyland para essa classe de homotopia. Já no caso geral, mostramos um resultado análogo. Além disso, fornecemos uma condição extremamente simples que, quando satisfeita, implica que o conjunto de rotação vertical contém um intervalo e, portanto, que $f$ tem entropia topológica positiva. / The present thesis is concerned with the dynamics of homeomorphisms of the torus homotopic to Dehn twists. We prove that if $f$ is area preserving and it has a lift $\\hat$ to the cylinder with zero flux, then either $f$ is an annulus homeomorphism, or there are points in the cylinder with positive vertical velocity and others with negative vertical velocity, for iterates of $\\hat$. This solves a version of Boyland\'s conjecture to this setting. We extend some theorems we already obtained for Dehn twists with the area preservation hypothesis to a more general class. Finally, we also give a simple explicit condition which, when satisfied, implies that the vertical rotation set contains an interval and thus also implies positive topological entropy.

Orientador: Ali Messaoudi / Banca: Eduardo Garibaldi / Banca: Maria Gorete Carreira Andrade / Resumo: Neste trabalho, estudaremos as propriedades dinâmicas de endomorfismos do plano complexo C. Provaremos e o teorema de Montel e mostraremos algumas propriedades topológicas do conjunto de Julia J(f), onde f : C "seta" C é uma aplicação racional de grau > ou = 2 / Abstract: In this work, we will study the dynamical properties of endomorfisms of complex plane C. We will also prove Montel's theorem and show some topological properties of Julia set J(f), where f : C 'seta' C is a rational map of degree > ou = 2. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-11-22Bitstream added on 2014-06-13T20:08:00Z : No. of bitstreams: 1 sacramento_aj_me_sjrp.pdf: 3231856 bytes, checksum: 0136158c9dd1d9766f0bd327e206e676 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é estudar a equivalência de contato topológica dos germes de aplicações diferenciáveis tendo como plano de fundo o estudo da equivalência de contato clássica (ou C∞-K-equivalência). Neste sentido, apresentamos inicialmente uma análise detalhada sobre alguns invariantes e propriedades clássicas da equivalência de contato e, em seguida, introduzimos o estudo da versão topológica desta relação de equivalência. A equivalência de contato topológica (ou C0-K-equivalência) é um tema que recentemente ganhou o interesse de vários pesquisadores por se tratar de uma relação de equivalência cujos invariantes, propriedades e classi cações são pouco conhecidos ou inexistentes. Sob esta ótica, investigamos se alguns invariantes encontrados no caso clássico poderiam ser reproduzidos ou adaptados para o caso topológico. Como parte principal do trabalho, apresentaremos um invariante completo para a equivalência de contato topológica introduzido por T. Nishimura [22]. Este invariante é dado para germes de aplicações nitamente determinadas cujas dimensões da fonte e da meta coincidem / The goal of this work is to study the topological contact equivalence of smooth map germs having as background the study of the classical contact equivalence (or C∞-Kequivalence). In this sense, we rstly present a detailed analysis of some invariants and classical properties of the contact equivalence, and then we introduce the study of the topological version of this equivalence relation. Recently several researchers have been interested in this subject because it is an equivalence relation whose invariants, properties and classi cations are unknown or nonexistent. In this work we investigate if some invariants of contact equivalence could be reproduced or adapted for the topological case. In chapter 3 we present a complete invariant for the topological contact equivalence introduced by T. Nishimura [22]. This invariant is given to nitely determined map germs whose dimensions of the source and target are equal