Estudamos o problema de Dirichlet para a equação das superfícies mínimas em domínios limitados do plano. Provamos a existência e unicidade de gráficos mínimos sobre domínios limitados e não necessariamente convexos, com valores no bordo satisfazendo uma condição que denominamos condição da declividade limitada generalizada a qual, usando cilindros no lugar de planos, generaliza a condição clássica da declividade limitada. Com este resultado, dado um domínio limitado e suave qualquer do plano, conseguimos obter cotas explícitas para a norma C2 de dados no bordo deste domínio que garantem a existência de solução ao correspondente problema de Dirichlet.

Orientador: Djairo Guedes de Figueiredo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-22T07:53:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Montenegro_MarcosdaSilva_D.pdf: 2161270 bytes, checksum: 90fc60cbf361ff57e8a78284b8355323 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Elves Alves de Barros e Silva / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T12:55:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Soares_SergioHenriqueMonari_D.pdf: 2047024 bytes, checksum: 1ea08640211b39d54de0b3efbac75e43 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Matemática

On s’intéresse dans cette thèse à l’étude des fonctions thêta intervenant dans la preuve de l’équation fonctionnelle des fonctions L de Dirichlet. En particulier, on adapte certains résultats obtenus dans le cadre des fonctions L au cas des fonctions thêta. S. Chowla a conjecturé que les fonctions L de Dirichlet associées à des caractères χ primitifs ne doivent pas s’annuler au point central de leur équation fonctionnelle. De façon analogue, il est conjecturé que les fonctions thêta ne s'annulent pas au point 1. Dans le but de prouver cette conjecture pour beaucoup de caractères, on étudie les moments de fonctions thêta dans plusieurs familles. On se focalise sur deux familles importantes. La première considérée est l’ensemble des caractères de Dirichlet modulo p où p est un nombre premier. On prouve des formules asymptotiques pour les moments d'ordre 2 et 4 en se ramenant à des problèmes de nature diophantienne. La seconde famille considérée est celle des caractères primitifs et quadratiques associés à des discriminants fondamentaux d inférieurs à une certaine borne fixée. On donne une formule asymptotique pour le premier moment et une majoration pour le moment d'ordre 2 en utilisant des techniques de transformée de Mellin ainsi que des estimations sur les sommes de caractères. Dans les deux cas, on en déduit des résultats de non-annulation des fonctions thêta. On propose également un algorithme qui, pour beaucoup de caractères, se révèle en pratique efficace pour prouver la non-annulation sur l'axe réel positif des fonctions thêta ce qui entraîne la non-annulation sur le même axe des fonctions L associées. / In this thesis, we focus on the study of theta functions involved in the proof of the functional equation of Dirichlet L- functions. In particular, we adapt some results obtained for L-functions to the case of theta functions. S. Chowla conjectured that Dirichlet L- functions associated to primitive characters χ don’t vanish at the central point of their functional equation. In a similar way to Chowla’s conjecture, it is conjectured that theta functions don't vanish at the central point of their functional equation for each primitive character. With the aim of proving this conjecture for a lot of characters, we study moments of theta functions in various families. We concentrate on two important families. The first one which we consider is the family of all Dirichlet characters modulo p where p is a prime number. In this case, we prove asymptotic formulae for the second and fourth moment of theta functions using diophantine techniques. The second family which we consider is the set of primitive quadratic characters associated to a fundamental discriminant less than a fixed bound. We give an asymptotic formula for the first moment and an upper bound for the second moment using techniques of Mellin transforms and estimation of character sums. In both cases, we deduce some results of non-vanishing. We also give an algorithm which, in practice, works well for a lot of characters to prove the non-vanishing of theta functions on the positive real axis. In this case, this implies in particular that the associated L-functions don’t vanish on the same axis.

Orientador: João Bosco Ribeiro do Val / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-19T23:13:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AndradeFilho_MarinhoGomesde_D.pdf: 3458768 bytes, checksum: 63b6d55d2e095590016b5052abebb37c (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Nesta Tese é proposta uma abordagem numérica para a classe de problemas de Dirichlet envolvendo a equação de Helmholtz. Esta abordagem mostra-se como uma generalização do método a diferenças finitas para esta classe de problemas. Os fundamentos teóricos do método que estamos propondo baseiam-se no Princípio do Máximo e no Teorema do Valor Médio. A implementação do algoritmo toma como base o Método Alternante de Schwarz o qual associado a um operador contrativo assegura a convergência do procedimento. O método proposto dá origem a um sistema de equações lineares com a mesma estrutura dos sistemas encontrados nos métodos a diferenças finitas, porém com a vantagem de se ter uma avaliação do limitante superior do erro de aproximação, em função do passo de discretização h, inferior ao obtido por diferenças finitas tanto para a rede quadrada quanto para a rede triangular. Além disso, o sistema de equações obtido tem a dominância da diagonal principal superior à do sistema obtido por diferenças finitas levando a uma melhoria da taxa de convergência quando métodos iterativos de solução são adotados. O método aqui apresentado resulta em uma expressão para o erro do tipo O( h") onde h é o passo de discretização e n = 4 quando estamos considerando a rede triangular, e n = 2 para a rede quadrada / Doutorado / Doutor em Engenharia Elétrica

A Markov Chain model can be used to model loan defaults because loans move through delinquency states as the borrower fails to make monthly payments. The transition matrix contains in each location a probability that a borrower in a given state one month moves to the possible delinquency states the next month. In order to use this model, it is necessary to know the transition probabilities, which are unknown quantities. A Bayesian hierarchical model is postulated because there may not be sufficient data for some rare transition probabilities. Using a hierarchical model, similarities between types or families of loans can be taken advantage of to improve estimation, especially for those probabilities with little associated data. The transition probabilities are estimated using MCMC and the Metropolis-Hastings algorithm.

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In the Information Age, a proliferation of unstructured text electronic documents exists. Processing these documents by humans is a daunting task as humans have limited cognitive abilities for processing large volumes of documents that can often be extremely lengthy. To address this problem, text data computer algorithms are being developed. Latent Semantic Analysis (LSA) and Latent Dirichlet Allocation (LDA) are two text data computer algorithms that have received much attention individually in the text data literature for topic extraction studies but not for document classification nor for comparison studies. Since classification is considered an important human function and has been studied in the areas of cognitive science and information science, in this dissertation a research study was performed to compare LDA, LSA and humans as document classifiers. The research questions posed in this study are: R1: How accurate is LDA and LSA in classifying documents in a corpus of textual data over a known set of topics? R2: How accurate are humans in performing the same classification task? R3: How does LDA classification performance compare to LSA classification performance? To address these questions, a classification study involving human subjects was designed where humans were asked to generate and classify documents (customer comments) at two levels of abstraction for a quality assurance setting. Then two computer algorithms, LSA and LDA, were used to perform classification on these documents. The results indicate that humans outperformed all computer algorithms and had an accuracy rate of 94% at the higher level of abstraction and 76% at the lower level of abstraction. At the high level of abstraction, the accuracy rates were 84% for both LSA and LDA and at the lower level, the accuracy rate were 67% for LSA and 64% for LDA. The findings of this research have many strong implications for the improvement of information systems that process unstructured text. Document classifiers have many potential applications in many fields (e.g., fraud detection, information retrieval, national security, and customer management). Development and refinement of algorithms that classify text is a fruitful area of ongoing research and this dissertation contributes to this area.

Dans cette thèse, nous étudions la sommabilité du développement de Taylor de fonctions appartenant à certains espaces de Banach de fonctions holomorphes sur le disque unité. Le premier chapitre sert d'introduction à la théorie de la sommabilité dans les espaces de Banach. Nous y présentons les principaux concepts tels que la définition d'une méthode de sommabilité, la définition d'inclusion de méthodes de sommabilité et le théorème de Silverman-Toeplitz. La première partie comporte deux chapitres. Nous présentons les propriétés principales de certaines familles de méthodes de sommabilité. Plus précisément, nous présentons les principales méthodes de sommabilité étudiées dans cette thèse : les méthodes de Cesàro, les méthodes de Riesz arithmétiques et les méthodes de série de puissances dont les méthodes d'Abel généralisées, de Borel généralisées et la méthode logarithmique. Nous présentons aussi les relations entre chacune de ces méthodes lorsqu'elles sont restreintes aux suites de scalaires. La deuxième partie comporte deux chapitres et porte sur la sommabilité dans les espaces de Dirichlet pondérés D[indice ω] où ω est une fonction non-négative et surharmonique. Nous exposons brièvement ces espaces de Hilbert au premier chapitre de cette deuxième partie. Ensuite, nous montrons que les moyennes de Cesàro d'ordre α > 1/2 des sommes partielles de la série de Taylor convergent vers la fonction originale dans la norme de D[indice ω]. Lorsque α = 1/2, on montre que ce n'est plus le cas et il existe une fonction f ∈ D[indice ω] telle que les moyennes de Cesàro d'ordre α = 1/2 des sommes partielles de sa série de Taylor ne sont pas bornées en norme. Ce résultat contraste grandement avec le résultat de M. Riesz pour l'espace A(D) (l'algèbre du disque) et le résultat de Hardy pour l'espace H¹ (espace de Hardy). Les résultats de cette partie ont été publiés dans le journal Complex Analysis and Operator Theory. La troisième partie a trois chapitres et traite des espaces de de Branges-Rovnyak. Après avoir présenté brièvement la théorie de ces espaces au premier chapitre de cette partie, nous démontrons qu'il existe un espace de de Branges-Rovnyak de fonctions holomorphes sur le disque unité et une fonction f de cet espace avec les propriétés suivantes : même si f peut être approximée par des polynômes dans la norme de l'espace, ni les sommes partielles, ni les moyennes de Cesàro, d'Abel, de Borel et logarithmiques ne convergent vers f dans la norme de l'espace. L'instrument principal pour démontrer ce théorème est un résultat puissant, montré dans la première partie, qui permet d'étendre aux suites de vecteurs dans un espace de Banach une propriété d'une méthode de sommabilité vraie pour les suites de scalaires. Les résultats de cette partie ont été soumis au journal Integral Equations and Operator Theory. Enfin, la dernière partie de cette thèse traite d'un cas exceptionnel d'espace de Hilbert de fonctions holomorphes sur le disque unité. En utilisant le concept de base de Markushevich et en adaptant une construction de Johnson, nous construisons un espace de Hilbert de fonctions holomorphes sur le disque unité tel que les polynômes sont denses, mais les polynômes impairs ne sont pas denses dans l'espace des fonctions impaires. Comme conséquence de ce résultat, nous montrons qu'il existe une fonction f qui n'appartient pas à la fermeture de l'espace vectoriel engendré par les sommes partielles de la série de Taylor de f. Ainsi, aucune méthode de sommabilité triangulaire appliquée aux sommes partielles ne permet d'approximer la fonction f dans la norme de l'espace. Les résultats de cette partie et quelques variantes de celui-ci ont été soumis au journal Constructive Approximation. / In this thesis, we study summability questions on the Taylor expansion of functions belonging to certain Banach spaces of holomorphic functions on the unit disk. The first chapter serves as an introduction to the theory of summability in Banach spaces. We present the main concepts such as the definition of a summability method, the definition of inclusion of summability methods and the Silverman-Toeplitz theorem in the Banach space setting. The first part consists of two chapters and presents the main properties of certain families of summability methods. More precisely, we present the main summability methods studied in this thesis : Cesàro's methods, Riesz's discrete arithmetic methods and power series methods including generalized Abel, generalized Borel and logarithmic methods. We also present the relations between each of these methods when they are restricted to sequences of scalars. The second part has two chapters and deals with summability in weighted Dirichlet spaces D[subscript ω] where ω is a non-negative superharmonic function. We briefly introduce these Hilbert spaces in the first chapter of this second part. Then we show that the Cesàro means of order α > 1/2 of the partial sums of the Taylor series converge to the original function in the norm of D[subscript ω]. When α = 1/2, we show that this is no longer the case and there exists a function f ∈ D[subscript ω] such that the Cesàro means of order α = 1/2 of the partial sums of its Taylor series are unbounded in norm. This result contrasts sharply with M. Riesz's classical result on the convergence of Cesàro means of order α > 0 in the space A(D) (the disk algebra) and Hardy's classical result on the convergence of the Cesàro means of order α > 0 in the space H¹ (the Hardy space). The results of this part have been published in the journal Complex Analysis and Operator Theory. The third part consists of three chapters and treats the de Branges-Rovnyak spaces. After having briefly presented the theory of de Branges-Rovnyak spaces in the first chapter of this part, we prove that there exists a de Branges-Rovnyak space of holomorphic functions on the unit disk and a function f belonging to this space with the following properties : even if f can be approximated by polynomials in the norm of the space, neither the partial sums, nor the Cesàro, Abel, Borel and logarithmic means converge to f in the norm of the space. The main instrument to prove this theorem is a powerful result, established in the first part, which allows extending a property of a summability method valid over sequences of scalars to the sequences of vectors in a Banach space. The results of this part have been submitted to the journal Integral Equations and Operator Theory. Finally, the last part of this thesis treats an exceptional case of Hilbert space of holomorphic functions on the unit disk. Using the concept of a Markushevich basis and by adapting a construction of Johnson, we construct a Hilbert space of holomorphic functions on the unit disk such that the polynomials are dense but the linear vector space spanned by the odd polynomials is not dense in the space of odd functions. As a consequence of this result, we show that there exists a function f which does not belong to the closure of the linear span of the partial sums of the Taylor series of f. Thus no triangular summability method applied to the partial sums can approximate the function f in the norm of the space. The results of this part and some variants of it have been submitted to the journal Constructive Approximation.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2010-2011 / Dans la première partie, nous étudions le comportement au bord des fonctions dans les espaces de Dirichlet pondérés D(u). Une fonction analytique f sur le disque unité appartient à D(u) si le carré du module de sa dérivée est integrable par rapport à la mesure Pu dA, où Pu est l'intégrale de Poisson de la mesure positive u et dA est la mesure d'aire sur le disque unité. Pour étudier ces fonctions, nous introduisons une capacité cu qui généralise la capacité logarithmique. Nous prouvons que cu est une capacité au sens de Choquet. Nous montrons que les fonctions de D(u) sont quasi-continues par rapport à la capacité cu, permettant de définir une fonction f(ei0) sur le cercle unité à un ensemble de cu capacité nulle près. À l'aide de cette fonction, nous pouvons étudier les sous-espaces invariants pour l'opérateur shift sur D(u). Dans le cas où u est une somme finie de mesures de Dirac, nous donnons une description complète des sous-espaces invariants. Dans la deuxième partie, nous étudions les espaces de de Branges-Rovnyak H(b) lorsque b est un point non extrême de la boule unité de H°°. Lorsque u est une mesure de Dirac, l'espace D(u) coïncide avec un tel espace, avec égalité des normes. Nous prouvons que c'est le seul cas possible. Nous étudions ensuite la relation qui existe entre les espaces de Dirichlet et les espaces de de Branges-Rovnyak. Nous prouvons une formule de transfert permettant d'exprimer la norme dans 1i(b) comme une intégrale de Dirichlet. Nous montrons aussi une formule pour la norme dans H (b) analogue à une formule donnée par Shimorin pour l'intégrale de Dirichlet locale. Finalement, nous étudions la validité de l'approximation fr(z) = f(rz) ?¿ f(z) lorsque r ?¿ 1- dans H(b).