Submitted by Bruna Rodrigues (bruna92rodrigues@yahoo.com.br) on 2017-09-27T14:34:29Z No. of bitstreams: 1 DissKFAG.pdf: 21371434 bytes, checksum: e9355d67b5b05eda13ae02e3ae7d0fdf (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2018-01-30T19:20:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissKFAG.pdf: 21371434 bytes, checksum: e9355d67b5b05eda13ae02e3ae7d0fdf (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2018-01-30T19:20:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissKFAG.pdf: 21371434 bytes, checksum: e9355d67b5b05eda13ae02e3ae7d0fdf (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-30T19:26:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissKFAG.pdf: 21371434 bytes, checksum: e9355d67b5b05eda13ae02e3ae7d0fdf (MD5) Previous issue date: 2017-07-18 / Não recebi financiamento / In the last decades volatility has become a very important concept in the financial area, being used to measure the risk of financial instruments. In this work, the focus of study is the modeling of volatility, that refers to the variability of returns, which is a characteristic present in the financial time series. As a fundamental modeling tool, we used the GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) model, which uses conditional heteroscedasticity as a measure of volatility. Two main characteristics will be considered to be modeled with the purpose of a better adjustment and prediction of the volatility, these are: heavy tails and an asymmetry present in the unconditional distribution of the return series. The estimation of the parameters of the proposed models is done by means of the Bayesian approach with an MCMC (Markov Chain Monte Carlo) methodology , specifically the Metropolis-Hastings algorithm. / Nas últimas décadas a volatilidade transformou-se num conceito muito importante na área financeira, sendo utilizada para mensurar o risco de instrumentos financeiros. Neste trabalho, o foco de estudo é a modelagem da volatilidade, que faz referência à variabilidade dos retornos, sendo esta uma característica presente nas séries temporais financeiras. Como ferramenta fundamental da modelação usaremos o modelo GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity), que usa a heterocedasticidade condicional como uma medida da volatilidade. Considerar-se-ão duas características principais a ser modeladas com o propósito de obter um melhor ajuste e previsão da volatilidade, estas são: a assimetria e as caudas pesadas presentes na distribuição incondicional da série dos retornos. A estimação dos parâmetros dos modelos propostos será feita utilizando a abordagem Bayesiana com a metodologia MCMC (Markov Chain Monte Carlo) especificamente o algoritmo de Metropolis-Hastings.

A falta de alternativas ao modelo normal uni/multivariado já é um problema superado pois atualmente é possível encontrar inúmeros trabalhos que introduzem e desenvolvem generalizações da distribuição normal com relação `a assimetria, curtose e/ou multimodalidade (Branco e Arellano-Valle (2004), Genton (2004), Arellano-Valle et al. (2006)). No contexto dos modelos unidimensionais da Teoria da Resposta ao Item (TRI), Bazán (2005) percebeu esta realidade e introduziu uma classe denominada PANA (Probito Assimétrico - Normal Assimétrica) a qual permite modelar possíveis comportamentos assimétricos de um modelo (uma probabilidade) de resposta ao item bem como a especificação de uma distribuição normal assimétrica para os traços latentes (unidimensionais) a qual é utilizada no processo de estimação. Motivado pela necessidade de melhor representar os fenômenos da área psicométrica (Heinen, 1996, p. 105) e da atual disponibilidade de distribuições elípticas assimétricas cujas propriedades são tão convenientes quanto aquelas devidas `a distribuição normal, a proposta do presente trabalho é apresentar uma extensão do modelo K-dimensional de 3 Parâmetros Probito (Kd3PP) com vetores de traços latentes normalmente distribuídos para o caso t-Assimétrico, gerando, assim, o que denominamos modelo Kd3PP-tA. Nossa proposta, portanto, pode ser considerada como uma extensão do trabalho desenvolvido por Bazán (2005) tanto no sentido de extender a distribuição unidimensional assimétrica dos traços latentes para o caso multidimensional quanto no que conscerne em considerar o achatamento (curtose) da distribuição. Nossa proposta também pode ser vista como uma extensão do trabalho de Béguin e Glas (2001) no sentido de desenvolver o método de estimação bayesiana dos modelos multidimensionais da TRI via DAGS (Dados Aumentados com Amostrador de Gibbs) para o caso em que os vetores de traços latentes comportam-se segundo uma distribuição multivariada t-Assimétrica. No desenvolvimento deste trabalho nos deparamos com uma das principais dificuldades encontradas no processo de estimação e inferência dos modelos multidimensionais da TRI que é a falta de identificabilidade e, com a intenção de ampliar e desmistificar nossos conhecimentos sobre um assunto ainda pouco explorado na literatura da TRI, apresentamos um estudo bibliográfico sobre este tema tanto sob o contexto da inferência clássica quanto bayesiana. Com o intuito de identificar situações particulares em que o uso de uma distribuição normal assimétrica para os traços latentes seja de maior relevância para a estimação e inferência dos parâmetros de item, bem como outros parâmetros relacionados à distribuição dos traços latentes, algumas análises sobre conjuntos de dados simulados são desenvolvidas. Como conclusão destas análises, podemos dizer que há uma melhora superficial quando a informação sobre uma possível assimetria na distribuição dos traços latentes não é ignorada. Além disso, os resultados favoreceram a seleção dos modelos que consideram distribuições assimétricas para os traços latentes, principalmente quando são considerados os modelos que possibilitam a estimação dos parâmetros de localização e escala da distribuição dos vetores de traços latentes. Duas principais contribuições que consideramos de ordem prática, são: a análise e a interpretação de testes através da estimação de modelos uni e multidimensionais da TRI que consideram tanto distribuições simétricas quanto assimétricas para os vetores de traços latentes e a disponibilização de uma função escrita em códigos R e C++ para a estimação dos modelos apresentados e desenvolvidos no presente trabalho. / The lack of alternatives to the univariate or multivariate normal model has been already solved because actually it has been possible to find several works that introduce and develop generalizations of the normal distribution in relation to the asymmetry, kurtosis and/or multimodality (Branco e Arellano-Valle (2004), Genton (2004), Arellano-Valle et al. (2006). In the context of unidimensional models of the Item Response Theory (IRT), Baz´an (2005) observed this fact and introduced a class called PANA (Probito Assimétrico - Normal Assimétrica) which allows to take account for asymmetry in the shape of an item response model (probability) and the specification of a skew normal distribution for unidimensional latent traits which is used in the estimation process. Motivated by the need to better represent the phenomenon of psychometric area (Heinen, 1996, p. 105) and the current availability of skew elliptical distributions whose properties are as convenient as those due to normal distribution, the proposal of this work is to provide an extension of multidimensional 3 Parameters Probit model (Kd3PP) where latent traits vectors are normally distributed for the case of Skew-t distribution (Sahu et al., 2003), generating therefore what we call Kd3PP-St model. Our proposal, therefore, can be regarded as an extension of the work of Bazán (2005) in two ways: the first is extending the unidimensional skew normal distribution of latent traits to the multidimensional case and second in the sense to consider the flattening (kurtosis) of this distribution. Our proposal can also be seen as an extension of the work of B´eguin e Glas (2001) in the sense that we develop the Bayesian estimation method of the 3 parameters multidimensional item response model by DAGS (Augmentated Data with Gibbs sampling) for the case where the latent trait vectors behave according to a Skew-t multivariate distribution. In the development of this work we come across one of the main difficulties encountered in the process of estimation and inference of multidimensional IRT models which is the lack of identifiabilitie and, with the intent to demystify and expand our knowledge on a subject still little explored in the literature of the IRT, we present a bibliographical study on this subject both in the context of classical and Bayesian inference. In order to identify particular situations where the use of a skew normal distribution is more relevant to the estimation and inference of item parameters as well as other parameters related to the distribution of latent traits, some analyses on simulated data sets are developed. As results of these analyses, we can say that there is a modest improvement when information about a possible asymmetry in the distribution of latent traits is not ignored. Moreover, the results favored the selection of models that consider asymmetric distributions for latent traits, especially when models that enable the estimation of parameters of location and scale from this distribution are considered. Two main contributions that we consider of pratical interest are: analysis and interpretations of tests using unidimensional and multidimensional IRT models that consider both simetric and skewed distributions for the vectors of latent traits and a function written in R and C++ language program that is made disponible for the estimation of models treated in this work.

A falta de alternativas ao modelo normal uni/multivariado já é um problema superado pois atualmente é possível encontrar inúmeros trabalhos que introduzem e desenvolvem generalizações da distribuição normal com relação `a assimetria, curtose e/ou multimodalidade (Branco e Arellano-Valle (2004), Genton (2004), Arellano-Valle et al. (2006)). No contexto dos modelos unidimensionais da Teoria da Resposta ao Item (TRI), Bazán (2005) percebeu esta realidade e introduziu uma classe denominada PANA (Probito Assimétrico - Normal Assimétrica) a qual permite modelar possíveis comportamentos assimétricos de um modelo (uma probabilidade) de resposta ao item bem como a especificação de uma distribuição normal assimétrica para os traços latentes (unidimensionais) a qual é utilizada no processo de estimação. Motivado pela necessidade de melhor representar os fenômenos da área psicométrica (Heinen, 1996, p. 105) e da atual disponibilidade de distribuições elípticas assimétricas cujas propriedades são tão convenientes quanto aquelas devidas `a distribuição normal, a proposta do presente trabalho é apresentar uma extensão do modelo K-dimensional de 3 Parâmetros Probito (Kd3PP) com vetores de traços latentes normalmente distribuídos para o caso t-Assimétrico, gerando, assim, o que denominamos modelo Kd3PP-tA. Nossa proposta, portanto, pode ser considerada como uma extensão do trabalho desenvolvido por Bazán (2005) tanto no sentido de extender a distribuição unidimensional assimétrica dos traços latentes para o caso multidimensional quanto no que conscerne em considerar o achatamento (curtose) da distribuição. Nossa proposta também pode ser vista como uma extensão do trabalho de Béguin e Glas (2001) no sentido de desenvolver o método de estimação bayesiana dos modelos multidimensionais da TRI via DAGS (Dados Aumentados com Amostrador de Gibbs) para o caso em que os vetores de traços latentes comportam-se segundo uma distribuição multivariada t-Assimétrica. No desenvolvimento deste trabalho nos deparamos com uma das principais dificuldades encontradas no processo de estimação e inferência dos modelos multidimensionais da TRI que é a falta de identificabilidade e, com a intenção de ampliar e desmistificar nossos conhecimentos sobre um assunto ainda pouco explorado na literatura da TRI, apresentamos um estudo bibliográfico sobre este tema tanto sob o contexto da inferência clássica quanto bayesiana. Com o intuito de identificar situações particulares em que o uso de uma distribuição normal assimétrica para os traços latentes seja de maior relevância para a estimação e inferência dos parâmetros de item, bem como outros parâmetros relacionados à distribuição dos traços latentes, algumas análises sobre conjuntos de dados simulados são desenvolvidas. Como conclusão destas análises, podemos dizer que há uma melhora superficial quando a informação sobre uma possível assimetria na distribuição dos traços latentes não é ignorada. Além disso, os resultados favoreceram a seleção dos modelos que consideram distribuições assimétricas para os traços latentes, principalmente quando são considerados os modelos que possibilitam a estimação dos parâmetros de localização e escala da distribuição dos vetores de traços latentes. Duas principais contribuições que consideramos de ordem prática, são: a análise e a interpretação de testes através da estimação de modelos uni e multidimensionais da TRI que consideram tanto distribuições simétricas quanto assimétricas para os vetores de traços latentes e a disponibilização de uma função escrita em códigos R e C++ para a estimação dos modelos apresentados e desenvolvidos no presente trabalho. / The lack of alternatives to the univariate or multivariate normal model has been already solved because actually it has been possible to find several works that introduce and develop generalizations of the normal distribution in relation to the asymmetry, kurtosis and/or multimodality (Branco e Arellano-Valle (2004), Genton (2004), Arellano-Valle et al. (2006). In the context of unidimensional models of the Item Response Theory (IRT), Baz´an (2005) observed this fact and introduced a class called PANA (Probito Assimétrico - Normal Assimétrica) which allows to take account for asymmetry in the shape of an item response model (probability) and the specification of a skew normal distribution for unidimensional latent traits which is used in the estimation process. Motivated by the need to better represent the phenomenon of psychometric area (Heinen, 1996, p. 105) and the current availability of skew elliptical distributions whose properties are as convenient as those due to normal distribution, the proposal of this work is to provide an extension of multidimensional 3 Parameters Probit model (Kd3PP) where latent traits vectors are normally distributed for the case of Skew-t distribution (Sahu et al., 2003), generating therefore what we call Kd3PP-St model. Our proposal, therefore, can be regarded as an extension of the work of Bazán (2005) in two ways: the first is extending the unidimensional skew normal distribution of latent traits to the multidimensional case and second in the sense to consider the flattening (kurtosis) of this distribution. Our proposal can also be seen as an extension of the work of B´eguin e Glas (2001) in the sense that we develop the Bayesian estimation method of the 3 parameters multidimensional item response model by DAGS (Augmentated Data with Gibbs sampling) for the case where the latent trait vectors behave according to a Skew-t multivariate distribution. In the development of this work we come across one of the main difficulties encountered in the process of estimation and inference of multidimensional IRT models which is the lack of identifiabilitie and, with the intent to demystify and expand our knowledge on a subject still little explored in the literature of the IRT, we present a bibliographical study on this subject both in the context of classical and Bayesian inference. In order to identify particular situations where the use of a skew normal distribution is more relevant to the estimation and inference of item parameters as well as other parameters related to the distribution of latent traits, some analyses on simulated data sets are developed. As results of these analyses, we can say that there is a modest improvement when information about a possible asymmetry in the distribution of latent traits is not ignored. Moreover, the results favored the selection of models that consider asymmetric distributions for latent traits, especially when models that enable the estimation of parameters of location and scale from this distribution are considered. Two main contributions that we consider of pratical interest are: analysis and interpretations of tests using unidimensional and multidimensional IRT models that consider both simetric and skewed distributions for the vectors of latent traits and a function written in R and C++ language program that is made disponible for the estimation of models treated in this work.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:06:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4185.pdf: 8236823 bytes, checksum: fc450b707396aa2c496c5373af93ef3d (MD5) Previous issue date: 2012-01-27 / Financiadora de Estudos e Projetos / Abstract The asymmetric distributions has experienced great development in recent times. They are used in modeling financial data, medical, genetics and other applications. Among these distributions, the Skew normal (Azzalini, 1985) has received more attention from researchers (Genton et al., (2001), Gupta et al., (2004) and Arellano-Valle et al., (2005)). We present a comparative study of _-stable distributions, Skew normal, Skew t de Student and Skew Laplace. The _-stable distribution is studied by Nolan (2009) and proposed by Gonzalez et al., (2009) in the context of genetic data. For some real datasets, in areas such as financial, genetics and commodities, we test which distribution best fits the data. We compare these distributions using the model selection criteria AIC and BIC. / As distribuições assimétricas tem experimentado grande desenvolvimento nos tempos recentes. Elas são utilizadas na modelagem de dados financeiros, médicos e genéticos entre outras aplicações. Dentre essas distribuições, a normal assimétrica (Azzalini, 1985) tem recebido mais atenção dos pesquisadores (Genton et al., (2001), Gupta et al., (2004) e Arellano-Valle et al., (2005)). Nesta dissertação, apresentamos um estudo comparativo das distribuições _-estável, normal , t de Student e Laplace assimétricas. A distribuição _-estável estudada por Nolan (2009) é proposta por Gonzalez et al., (2009) no contexto de dados genéticos. Neste trabalho, também apresentamos como verificar a assimetria de uma distribuição, descrevemos algumas características das distribuições assimétricas em estudo, e comparamos essas distribuições utilizando os critérios de seleção de modelos AIC e BIC..