As relações de dependência entre variáveis aleatórias é um dos assuntos mais discutidos em probabilidade e estatística e a forma mais abrangente de estudar essas relações é por meio da distribuição conjunta. Nos últimos anos vem crescendo a utilização de cópulas para representar a estrutura de dependência entre variáveis aleatórias em uma distribuição multivariada. Contudo, ainda existe pouca literatura sobre cópulas quando as distribuições marginais são discretas. No presente trabalho será apresentada uma proposta não-paramétrica de estimação da distribuição conjunta bivariada de variáveis aleatórias discretas utilizando cópulas e polinômios de Bernstein. / The relations of dependence between random variables is one of the most discussed topics in probability and statistics and the best way to study these relationships is through the joint distribution. In the last years has increased the use of copulas to represent the dependence structure among random variables in a multivariate distribution. However, there is still little literature on copulas when the marginal distributions are discrete. In this work we present a non-parametric approach for the estimation of the bivariate joint distribution of discrete random variables using copulas and Bernstein polynomials.

As relações de dependência entre variáveis aleatórias é um dos assuntos mais discutidos em probabilidade e estatística e a forma mais abrangente de estudar essas relações é por meio da distribuição conjunta. Nos últimos anos vem crescendo a utilização de cópulas para representar a estrutura de dependência entre variáveis aleatórias em uma distribuição multivariada. Contudo, ainda existe pouca literatura sobre cópulas quando as distribuições marginais são discretas. No presente trabalho será apresentada uma proposta não-paramétrica de estimação da distribuição conjunta bivariada de variáveis aleatórias discretas utilizando cópulas e polinômios de Bernstein. / The relations of dependence between random variables is one of the most discussed topics in probability and statistics and the best way to study these relationships is through the joint distribution. In the last years has increased the use of copulas to represent the dependence structure among random variables in a multivariate distribution. However, there is still little literature on copulas when the marginal distributions are discrete. In this work we present a non-parametric approach for the estimation of the bivariate joint distribution of discrete random variables using copulas and Bernstein polynomials.

Generalized autoregressive moving average (GARMA) models are a class of models that was developed for extending the univariate Gaussian ARMA time series model to a flexible observation-driven model for non-Gaussian time series data. This work presents the GARMA model with discrete distributions and application of resampling techniques to this class of models. We also proposed The Bayesian approach on GARMA models. The TGARMA (Transformed Generalized Autoregressive Moving Average) models was proposed, using the Box-Cox power transformation. Last but not least we proposed the Bayesian approach for the TGARMA (Transformed Generalized Autoregressive Moving Average). / Modelos Autoregressivos e de médias móveis generalizados (GARMA) são uma classe de modelos que foi desenvolvida para extender os conhecidos modelos ARMA com distribuição Gaussiana para um cenário de series temporais não Gaussianas. Este trabalho apresenta os modelos GARMA aplicados a distribuições discretas, e alguns métodos de reamostragem aplicados neste contexto. É proposto neste trabalho uma abordagem Bayesiana para os modelos GARMA. O trabalho da continuidade apresentando os modelos GARMA transformados, utilizando a transformação de Box-Cox. E por último porém não menos importante uma abordagem Bayesiana para os modelos GARMA transformados.

Neste trabalho propomos a distribuição geométrica de ordem k correlacionada, k ≥ 1, de parâmetros π e ρ π ∈ (0;1), max{-1, -1-π / π } ≤ ρ < 1, como uma extensão da generalização da distribuição geométrica proposta por Philippou e Muwafi (1980) e utilizando as idéias de Kolev, Minkova e Neytchev (2000) para generalizações de distribuições discretas provenientes de sequências de variáveis binárias. Sendo assim, é também uma releitura da distribuição geométrica de ordem k apresentada por Aki e Hirano (1993). Algumas propriedades da distribuição são demonstradas. Modelos de regressão foram desenvolvidos por ambos os métodos de estimação, clássico e bayesiano. Estudos de dados simulados mostram o comportamento das distribuições e algumas propriedades dos estimadores. A principal motivação em propor este modelo, além de contribuir para generalizações de distribuições discretas, é ter uma alternativa ainda mais adequada para análise de dados reais, pois considera-se o efeito da correlação individual existente pelo parâmetro ρ. Os ajustes dos modelos foram avaliados e análise de resíduos e de diagnóstico de influência ou divergência também é apresentada. / In this work we propose the correlated geometric distribution of order k, k ≥ 1, with parameters π e ρ π ∈ (0;1), max{-1, -1-π / π } ≤ ρ < 1, as an extension of the generalized geometric distribution proposed by Philippou e Muwafi (1980) and considering the ideas of Kolev, Minkova e Neytchev (2000) for generalizations of discrete distributions by including an additional parameter ρ. Thus, it is also a re-reading of the geometric distribution of order k by Aki e Hirano (1993). Some properties of the proposed distribution are presented. Regression models are developed using classical and Bayesian estimation methods. Simulated data studies show the behavior of the distributions and some properties of the estimators. The main motivation in this research, besides contribute to generalizations of discrete distributions, is to propose an alternative analysis and even more suitable for real data, since the effect of the individual correlation is taken into account through the existence of the parameter. The fitted models are evaluated and the residual analysis and diagnosis of influence or divergence are also presented.

Submitted by Aelson Maciera (aelsoncm@terra.com.br) on 2017-08-03T20:04:27Z No. of bitstreams: 1 TeseBSA.pdf: 10322083 bytes, checksum: 4c30c490934f23dbad9d5a1f087ef182 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-08-08T19:09:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseBSA.pdf: 10322083 bytes, checksum: 4c30c490934f23dbad9d5a1f087ef182 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-08-08T19:09:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseBSA.pdf: 10322083 bytes, checksum: 4c30c490934f23dbad9d5a1f087ef182 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-08T19:15:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseBSA.pdf: 10322083 bytes, checksum: 4c30c490934f23dbad9d5a1f087ef182 (MD5) Previous issue date: 2016-12-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Generalized autoregressive moving average (GARMA) models are a class of models that was developed for extending the univariate Gaussian ARMA time series model to a flexible observation-driven model for non-Gaussian time series data. This work presents the GARMA model with discrete distributions and application of resampling techniques to this class of models. We also proposed The Bayesian approach on GARMA models. The TGARMA (Transformed Generalized Autoregressive Moving Average) models was proposed, using the Box-Cox power transformation. Last but not least we proposed the Bayesian approach for the TGARMA (Transformed Generalized Autoregressive Moving Average). / Modelos Autoregressivos e de médias móveis generalizados (GARMA) são uma classe de modelos que foi desenvolvida para extender os conhecidos modelos ARMA com distribuição Gaussiana para um cenário de series temporais não Gaussianas. Este trabalho apresenta os modelos GARMA aplicados a distribuições discretas, e alguns métodos de reamostragem aplicados neste contexto. É proposto neste trabalho uma abordagem Bayesiana para os modelos GARMA. O trabalho da continuidade apresentando os modelos GARMA transformados, utilizando a transformação de Box-Cox. E por último porém não menos importante uma abordagem Bayesiana para os modelos GARMA transformados.

Generalized autoregressive moving average (GARMA) models are a class of models that was developed for extending the univariate Gaussian ARMA time series model to a flexible observation-driven model for non-Gaussian time series data. This work presents the GARMA model with discrete distributions and application of resampling techniques to this class of models. We also proposed The Bayesian approach on GARMA models. The TGARMA (Transformed Generalized Autoregressive Moving Average) models was proposed, using the Box-Cox power transformation. Last but not least we proposed the Bayesian approach for the TGARMA (Transformed Generalized Autoregressive Moving Average). / Modelos Autoregressivos e de médias móveis generalizados (GARMA) são uma classe de modelos que foi desenvolvida para extender os conhecidos modelos ARMA com distribuição Gaussiana para um cenário de series temporais não Gaussianas. Este trabalho apresenta os modelos GARMA aplicados a distribuições discretas, e alguns métodos de reamostragem aplicados neste contexto. É proposto neste trabalho uma abordagem Bayesiana para os modelos GARMA. O trabalho da continuidade apresentando os modelos GARMA transformados, utilizando a transformação de Box-Cox. E por último porém não menos importante uma abordagem Bayesiana para os modelos GARMA transformados.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:06:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5618.pdf: 988258 bytes, checksum: 1ce6234a919d1f5b4a4d4fd7482d543c (MD5) Previous issue date: 2013-11-26 / Financiadora de Estudos e Projetos / The analysis of bivariate data can be found in several areas of knowledge, when the data of interest are obtained in a paired way and present correlation between counts. In this work the Holgate bivariate Poisson, bivariate generalized Poisson and bivariate zero-inflated Poisson models are presented, which are useful to the modeling of bivariate count data correlated. Illustrative applications are presented for these models and the comparison between them is made by using criteria of model selection AIC and BIC, as well as the asymptotic likelihood ratio test. Particularly, we propose a Bayesian approach to the Holgate bivariate Poisson and bivariate zero-inflated Poisson models, based in the Gibbs sampling algorithm with data augmentation. / A análise de dados bivariados pode ser encontrada nas mais diversas áreas do conhecimento, quando os dados de interesse são obtidos de forma pareada e apresentam correlação entre as contagens. Neste trabalho são apresentados os modelos Poisson bivariado de Holgate, Poisson generalizado bivariado e Poisson bivariado inflacionado de zeros, os quais são úteis na modelagem de dados de contagem bivariados correlacionados. Aplicações ilustrativas serão apresentadas para estes modelos e a comparação entre eles será realizada pelos critérios de seleção de modelos AIC e BIC, assim como pelo teste da razão de verossimilhança assintótico. Particularmente, propomos uma abordagem Bayesiana para os modelos Poisson bivariado de Holgate e Poisson Inflacionado de zeros, baseada no algoritmo Gibbs sampling com dados ampliados.