Nesta dissertação é apresentada uma nova metodologia para tratar o problema de restabelecimento de energia em Sistemas de Distribuição (SD) de grande porte, possibilitando a obtenção de planos de restabelecimento a partir exclusivamente de chaves automáticas após a ocorrência de faltas permanentes. Este procedimento é realizado através da Reconfiguração de Redes (RR), que consiste basicamente na alteração da topologia do sistema elétrico através da mudança de estados (aberto/fechado) das chaves seccionadoras. Para isso, vários pontos de carga do SD são agrupados em blocos separados por chaves, formando setores. Assim, a partir da RR é possível a troca de cargas entre alimentadores em caso de interrupção em algum ponto da rede. A metodologia aqui proposta divide o processo de restabelecimento de energia em duas etapas. Na primeira a troca de cargas entre alimentadores é realizada utilizando apenas chaves automáticas, e a segunda etapa utiliza-se qualquer tipo de chave, automática ou não. O problema de restabelecimento de energia em SDs de grande porte envolve múltiplos objetivos, e alguns deles são conflitantes, além disto, devido à grande quantidade de variáveis envolvidas nesse problema, ele está sujeito ao fenômeno de explosão combinatória. Dessa forma, metas-heurísticas têm sido propostas como alternativas para tratar o problema, e dentre essas, os Algoritmos Evolutivos (AEs) têm se mostrado a mais eficiente. Face ao exposto, neste trabalho de mestrado utiliza-se de um AE Multi-Objetivo, juntamente com a estrutura de dados denominada Representação Nó-Profundidade (RNP), que permite uma representação computacional eficiente da topologia elétrica dos SDs. Para validar a metodologia proposta foram realizadas simulações computacionais no SD real da cidade de Londrina-PR, em atual operação. Os resultados que serão apresentados nessa dissertação mostraram um ganho substancial em comparação com outra metodologia. / This dissertation presents a new methodology to address service restoration problem in Large Scale Distribution Systems (DS), that allow the obtaining of service restoration plans considering only automatic switches after the occurrence of interruption. This procedure is performed through the Network Reconfiguration (NR), which basically consists in changing the topology of the electrical system by changing states (open/closed) of the switches. For this, various load points DS are grouped into blocks separated by switches, forming sectors. Thus, from the NR is possible to exchange charges between feeders in case of interruption somewhere in the DS. The methodology proposed here divides the process of service restoration in two stages. The first exchange of charges between feeders is performed using only automatic switches, and the second stage uses any type of switches, automatic or not. The problem of service restoration in Large-Scale DS involves multiple objectives, some of which are conflicting, moreover, due to the large number of variables involved in this problem, it is subject to the combinatorial explosion phenomenon. Thus, meta-heuristics have been proposed as alternatives to address the problem, and among these, the Evolutionary Algorithms (EAs) have shown to be more efficient. Given the above, this work uses Multi-Objective Evolutionary Algorithms, along with the graph encoding called Node-Depth Representation, which allows an efficient computational representation of DS topology. To validate the proposed methodology were performed computer simulations in real DS city of Londrina, in actual operation. The results will be presented in this thesis showed a substantial gain compared to other methods.

Encontrar a configuração de mínimas perdas ôhmicas ou que forneça um adequado plano de restabelecimento aptos a ocorrência de faltas permanentes são problemas de natureza combinatorial, com múltiplos objetivos e restrições, que envolvem funções cujas características, em geral, dificultam o uso de técnicas de programação matemática. Algoritmos Evolutivos têm apresentado resultados animadores para esses problemas, especialmente quando aplicados em sistemas de distribuição de grande porte. Neste trabalho são propostas duas novas metodologias, baseadas em Algoritmos Evolutivos Multi-Objetivo, para reconfiguração de redes em sistemas de distribuição, que podem ser aplicadas para o tratamento dos problemas de redução de perdas ôhmicas e restabelecimento de energia em sistemas de grande porte (com milhares de barras, linhas e chaves). Para o desenvolvimento dessas metodologias, foi utilizado uma estrutura de dados para manipular grafos produzindo exclusivamente configurações radiais e conexas, chamada Representação Nó-profundidade. As metodologias propostas foram testadas para diversos sistemas, dentre os quais destaca-se um com 30:880 barras, tendo sido satisfatórios os resultados obtidos. Para o problema de restabelecimento de energia foram testados falta única e múltiplas faltas. / Find the distribution system configuration of minimum power losses or that provides an adequate service restoration plan is a combinatorial, multi-objective and multi constraint problems, which involves functions whose characteristics, in general, difficult the use of mathematical programming techniques. Evolutionary Algorithms have shown relevant results for these problems, especially for Large-Scale Distribution Systems. This work proposes two methodologies for network reconfiguration based on Multi-Objective Evolutionary Algorithms, which can be applied to treat the problems of power loss reduction and service restoration in large scale distribution systems (with thousands of buses, lines and switches). In order to develop these methodolgies, it was used a data structure to manipulate graphs producing exclusively radial and connected connections, called Node Depth Encoding. The proposed methodologies were successfully tested in several distribution systems, among them one with 30,880 buses. The problem of service restoration is analyzed considering cases of single and multiple faults.

Esta pesquisa apresenta um estudo investigativo da análise modal aplicada a Sistemas de Distribuição (SDs) frente às distorções harmônicas, no contexto da Qualidade da Energia Elétrica (QEE). A partir do método de análise da ressonância modal, foi conduzido um estudo investigativo para apontar quais barramentos são mais sensíveis e permitem uma melhor observação frente às distorções harmônicas. Vale adiantar que o método de análise de ressonância modal, o qual é fundamentado na decomposição espectral da matriz de admitância do sistema elétrico, já apresenta interessantes trabalhos voltados para sistemas de transmissão. O desafio desta pesquisa foi então investigar a sua aplicação para SDs com um direcionamento às distorções harmônicas, bem como ao seu monitoramento. Dentre os resultados encontrados no desenvolvimento da pesquisa, destaca-se um melhor entendimento do problema das distorções harmônicas, o qual permitiu evidenciar a sensibilidade e a observabilidade dos SDs testes frente ao problema definido no contexto da QEE. / This research presents an investigative study of the modal analysis applied to Distribution Systems (DSs) in the context of Power Quality (PQ) considering the harmonic distortions. From the modal resonance analysis, an investigative study was conducted to indicate which bus bars are more sensitive and allow better observation in face of harmonic distortions. It is worth mentioning that the method of modal resonance analysis, which is based on the spectral decomposition of the admittance matrix of the electric system, already presents interesting applications focused on transmission systems. The challenge of this research was to investigate its application to DSs focusing on harmonic distortions, as well as their monitoring. Among the observed results of the research development, a better understanding of the harmonic distortions problem was achieved, which made it possible to highlight the sensitivity and observability of the DSs tests against the problem defined in the context of the PQ.

Este trabalho de pesquisa apresenta o desenvolvimento de uma metodologia de diagnóstico automático de falhas do tipo curto-circuito de baixa impedância em circuitos alimentadores de média tensão de sistemas reticulados de distribuição de energia elétrica tipo spot network. O diagnóstico compreende a identificação do tipo de curto-circuito ocorrido e a sua localização. A metodologia está baseada no treinamento e uso de Redes Neurais Artificiais (RNAs). Os parâmetros para treinamento das RNAs são obtidos a partir de padrões de comportamento elétrico de curtos circuitos monofásicos, bifásicos e trifásicos à terra, obtidos por simulação de um circuito de distribuição real localizado na cidade de Brasília. Para obtenção do comportamento elétrico do circuito de distribuição foi utilizado o aplicativo de simulação ATP (Alternative Transient Program); para estruturação, treinamento e testes das RNAs da metodologia de diagnóstico foi utilizado o software Matlab (aplicativo de RNA). Os principais resultados dos testes das RNAs da metodologia são apresentados. Tais resultados demonstram a viabilidade científica e tecnológica de se aplicar a metodologia desenvolvida como ferramenta de diagnóstico em tempo real de auxílio dos departamentos de engenharia de operação e manutenção de concessionárias elétricas. Este trabalho também apresenta as principais possibilidades de continuidade desta pesquisa científica e tecnológica baseada em redes neurais artificiais na área de diagnóstico automático de sistemas reticulados. / This work presents the development of an automatic failure diagnostic methodology for low impedance short circuit in mid voltage feeders of distribution spot networks systems. The developed methodology has the feature to identify the type of short circuit and its location. An Artificial Neural Network technique was employed. The parameters used to train the Artificial Neural Networks are obtained based upon patterns in simulations of real cases for short circuit behavior in mono-phase, bi-phase and tri-phase to ground configuration. The input data for the simulation was based on a real distribution circuit belonging to the Power Utility CEB located in Brasília-Brazil. The simulation program ATP (Alternative Transient Program) was used to obtain the electric behavior of the circuit in the distribution network. As for the Artificial Neural Network simulation, trainings and tests Matlab was employed. As a main contribution the results of this work shows the technical feasibility to apply such methodology as a important real time diagnostic tool to support the system operation and maintenance departments of power utilities that uses spot network topologies. Furthermore, it is presented the possibilities to continue this research related to automatic diagnostics for network distribution systems based on Artificial Neural Networks technique.

Desenvolver um sistema de distribuição de energia confiável é certamente um desafio inerente aos profissionais do setor elétrico. Porém, os sistemas estão sujeitos a falhas e, sendo assim, o rápido restabelecimento traz a satisfação do cliente e reduz as compensações pagas pelas concessionárias de energia. Neste contexto a presente dissertação visa avaliar a metodologia para restabelecimento de energia denominada AEMT-H que se baseia em algoritmos evolutivos multi-objetivo se na estrutura de dados chamada Representação Nó- Profundidade (RNP). Esta avaliação ocorrerá através da aplicação do AEMT-H para obtenção de planos de restabelecimento de energia após a ocorrência de faltas simples no sistema COPEL da cidade de Londrina. Os resultados gerados serão avaliados estatisticamente e ainda subjetivamente pelos profissionais do COD da concessionária. Os algoritmos evolutivos têm apresentado resultados animadores para os problemas de restabelecimento de energia. Em especial, os resultados obtidos, quando da representação computacional de sistemas de distribuição de grande porte (com milhares de barras e chaves) através da RNP, possuem como característica o tempo de resposta da ordem de segundos, instigando a evolução das pesquisas para utilização desta metodologia inclusive em aplicativos de tempo real. O sistema de Londrina possui 30.156 barras, 2.660 chaves \"NF\", 250 chaves \"NA\" e atende um universo de mais de 231.000 consumidores ligados diretamente ao sistema de 13,8 kV ou, após os transformadores de distribuição, nas tensões de 220V e 127V. Neste sistema estão presentes 6 subestações 138 kV/13,8 kV e 64 circuitos alimentadores, totalizando uma capacidade de transformação de energia de 541,7 MVA. / The development of a reliable distribution system is certainly a challenge to electrical industry professionals. However, these systems are subject to failures and thus the fast restoration brings customer satisfaction and reduces the compensation paid by the electricity utilities. In this context, this dissertation aims to evaluate the methodology for service restoration called \"AEMT-H\", which is based on multi-objective evolutionary algorithms and in the data structure called Node Depth Encoding (NDE). This evaluation will occur by applying the \"AEMT-H\" to obtain service restoration plans considering the occurrence of simple faults in the COPEL system of the city of Londrina. The obtained results will bee valuated statistically and subjectively by professionals of the Distribution Operation Center. It is important to highlight that Evolutionary algorithms have shown promising results to treat the service restoration problem in distribution systems. In particular, the results obtained when using NDE tocomputationally represent the electrical topology of large distribution systems (with thousand of buses and switchers) are very interesting in terms of time processing (in the order of seconds). The system of Londrina has 30,156 buses, 2,660 switchers normally closed, 250 switchers normally opened and supplies a universe of more than 231,000 consumers connected directly to the system with voltage of 13.8 kV or, after distribution transformers, with voltages of 220V and 127V. This system contains 6 substations 138 kV/13,8 kV and 64 feeders, and a installed power of 541.7 MVA.

Os dispositivos Indicadores de Faltas (IFs) contribuem para a melhoria do processo de localização de faltas em alimentadores de distribuição e, consequentemente, para a qualidade do fornecimento de energia elétrica. Todavia, a grande dificuldade de se aplicar tais dispositivos em larga escala está na escassez de metodologias eficientes que apontem em quais pontos do sistema de distribuição eles devem ser instalados. Por isso, o presente trabalho propõe uma abordagem computacional evolutiva capaz de alocar dispositivos IFs em alimentadores primários de distribuição de energia elétrica. De forma mais específica, o problema de se obter o melhor local de instalação é solucionado por meio da técnica de Algoritmos Genéticos (AGs), que busca obter uma configuração eficiente de instalação de IFs no tronco principal do alimentador de distribuição. A metodologia proposta é aplicada a dois alimentadores reais. Aspectos de viabilidade técnica e financeira dos IFs também são analisados. Os resultados apresentados comprovam a eficiência da metodologia proposta. / Fault Indicator (FIs) devices have contributed to improve the location of faults on primary feeders, and consequently the reliability of distribution systems. However, one of the main problems facing their installation in a large scale in a distribution system is the lack of efficient methods to analyze big networks and to pinpoint exactly on which buses these devices should be placed. Thus, this paper proposes an evolutionary computing strategy to solve the problem of fault indicator placement in primary distribution feeders. Specifically, a genetic algorithm (GA) is employed to search for an efficient configuration of FIs, located at the best positions in the main feeder. The proposed methodology was applied in two actual distribution feeders. Technical and financial viability aspects are also analyzed. Finally, the results confirm the efficiency of the GA approach to the FI placement problem.

Made available in DSpace on 2017-07-10T17:11:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ana Paula P T Caetano 2.pdf: 4372875 bytes, checksum: b5eda892daea23dd9f2cf33a7a4045c5 (MD5) Previous issue date: 2015-03-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The simulation results obtained using three models which minimize the distribution system reliability indexes and investment through sectionalizing switches allocation and/ or installation of tie lines are presented in this work. This is a problem with conflicting goals that were simultaneously minimized through a multi-objective Genetic Algorithm (Non- Dominated Sorting Genetic Algorithm II - NSGA II), seeking trade-off solutions between investment costs and network reliability. As constraints, the continuity indexes (DEC and FEC) and the power flow of the system were considered. The three models presented have two objective functions, being the first one the investment cost (CINV) of allocated equipment. The second function is one of three reliability indexes: Cost of Energy not Supplied (CENS), DEC and FEC. In the first model (CINV and CENS), results with higher quantities of sectionalizing switches allocation were found, so it was the model which presented higher investment costs. In the second model (CINV and DEC) results presenting lower values for the DEC were found, comparing with the first model, and lower investment cost, but the total cost were similar to those of the first model, since it has an increased CENS. The third model (CINV and FEC) was the model which allocated less sectionalizing switches and presented lower investment costs, since the allocation of these devices do not influence the minimization of FEC, only the allocation of tie lines change the system configuration influencing the FEC. All results obtained through the models met the expectations of finding a set of diverse solution considering the constraints. / Neste trabalho foram apresentados e analisados os resultados obtidos de três modelos matemáticos que minimizam indicadores de confiabilidade do sistema de distribuição e custo de investimento através da alocação de chaves seccionadoras e/ou instalação de ramais de interconexão. Trata-se de um problema com objetivos conflitantes que foram minimizados simultaneamente através de um algoritmo genético multiobjetivo (Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm II NSGA II), buscando soluções com bons compromissos (trade-off) entre o custo de investimento e a confiabilidade da rede. Foram considerados como restrições os indicadores de continuidade (DEC e FEC) e o fluxo de potência do sistema. Os três modelos apresentados possuem duas funções objetivos, uma das funções representa o custo de investimento (CINV) dos equipamentos alocados e a outra função é um indicador de confiabilidade, sendo que foram adotados o custo de energia não suprida (CENS) e os indicadores DEC e FEC respectivamente ao primeiro, segundo e terceiro modelo. No primeiro modelo (CENS e CINV) foram encontrados resultados com maior quantidade de alocação de chaves, deste modo foi o modelo que apresentou maiores custos de investimentos. No segundo modelo (DEC e CINV) foram encontrados resultados com menores valores para o DEC em relação ao primeiro modelo e com menor custo de investimento, porém com custo total aproximados dos valores do primeiro modelo, visto que tiveram um aumento do CENS. O terceiro modelo (FEC e CINV) foi o modelo que menos alocou chaves seccionadoras e apresentou menores custos de investimento, uma vez que a alocação destes dispositivos não influencia na minimização do FEC, somente a alocação dos ramais de interconexão que alteram a configuração do sistema influenciando no FEC. Todos os resultados obtidos nos modelos atenderam às expectativas de encontrar um conjunto de solução diversificado respeitando as restrições impostas.

Les milieux oligotrophes sont pauvres en éléments nutritifs. En utilisant la technologie de séquençage à haut débit, on a étudié la diversité bactérienne dans trois environnements oligotrophes différents, y compris A. sâbles du désert, B. sâbles dans les tempêtes de l'Asie et C. l’eau et biofilms dans les réseaux de distribution d'eau potable.A. Le désert représente 30% de la surface de la terre. Les conditions de vie dans ces environnements sont un réel défi pour les micro-organismes à cause de nombreux facteurs limitants : peu d’eau et/ou de carbone disponible, une variation importante de température et une forte exposition aux irradiations UV. Le but de cette recherche est donc d’étudier la diversité bactérienne à la surface du sable du désert Taklemaken et du désert de Gobi en utilisant la technologie de séquençage à haut débit. Nos résultats ont révélé une grande diversité bactérienne dans le sol du désert comparable à d'autres types de sols. En outre, nous avons observé une corrélation positive entre la richesse bactérienne et le rapport C/N du sol.B. Les tempêtes de sable d'Asie se produisent presque toujours au printemps, elles sont générées dans les régions arides d'Asie telles que le désert Taklamaken et le désert de Gobi. L'arrivée des tempêtes de sable pourrait largement modifier l'environnement de l'air dans ces régions sous l’effet du vent, surtout dans les villes asiatiques qui sont le plus souvent touchées. Nos travaux visent à étudier la modification de la composition et la diversité des bactéries associées aux particules au moment de tempête de sable en Asie par la technologie de séquençage à haut débit. Nos résultats ont démontré que les compositions des bactéries associées aux particules sont modifiées pendant les tempêtes, en particulier, la proportion des Proteobacteria qui augmentent les jours de tempête. Nous avons signalé neuf genres bactériens détectés en plus pendant les jours de tempêtes, cela nécessite des études plus approfondies.C. Après avoir analysé la population bactérienne dans les tempêtes de sable, et celles des déserts, nous poursuivons notre objectif de recherche à un environnement aquatique. Nous avons suivi le flux d'eau provenant de l'usine d'Orly (DW-A) à l'entrée du réservoir (DW-B), et à la sortie du réservoir (DW-C). Nous avons constaté une forte variation de la communauté bactérienne, dans DW-A et DW-B, les bactéries prédominantes appartiennent aux populations des Betaproteobacteria, puis nous avons observé une conversion vers la population de Alphaproteobacteria dans DW-C. Le DW-C a montré une forte similitude avec un échantillon de biofilm (BF-C), ce qui suggère l'effet important du biofilm sur la modification des communautés bactériennes dans l'eau lors de la distribution. / Oligotrophic ecosystems can be loosely defined as environments that exhibit low ambient nutrient levels. During my thesis, I used 454 DNA pyrosequencing of partial 16S rDNA to explore the bacterial diversity in three different oligotrophic environments, including A. surface desert soil, B. Asian sandstorm dust and C. a section of the city of Paris’s drinking water distribution system.A. Arid regions represent nearly 30% of the Earth’s terrestrial surface. The living conditions at the surface of deserts are a challenge for microorganisms, as there is little available water and/or carbon, a very large range of temperatures and high exposure to UV irradiation from the Sun. In surface sand samples from two large Asian deserts, unexpectedly large bacterial diversity residing was revealed. Sequences belonging to the Firmicutes, Proteobacteria, Bacteroidetes and Actinobacteria phyla were the most abundant. An increase in phylotype numbers with increasing C/N ratio was noted, suggesting a possible role in the bacterial richness of these desert sand environments.B. Desert sandstorms are a meteorological phenomenon which have been postulated affect the Earth's climate and public health. We examined the particle-associated (dust and sand-associated) bacterial populations of atmospheric sand in the absence (as control) and presence of sandstorms in five Asian cities. Greater than 90% of the sequences can be classified as representing bacteria belonging to four phyla: Proteobacteria, Bacteriodetes, Actinobacteria and Firmicutes. Principal component analyses showed that the sandstorm-associated bacterial populations were clustered by sampling year, rather than location. Members belonging to nine bacterial genera (Massilia, Planococcus, Carnobacterium, Planomicrobium, Pontibacter, Pedobacter, Lysobacter, Sanguibacter, Ohtaekwangia) were observed to increase in sand-associated samples from sandstorms, versus the controls. C. We characterized the bacterial communities in three water and three biofilm samples from one part of the Parisian drinking water distribution system. A dramatic change in bacterial population in the water during flow through the distribution system from the water treatment plant to the exit from the reservoir was found. The richness of the bacterial population was reduced from the water treatment plant to the reservoir (from 336 to 165 OTUs for water samples leaving the reservoir and from 947 to 275 for biofilm samples in the network). Several OTUs belonging to pathogenic genera were detected in our samples, mostly in the biofilm samples, thus suggesting that the biofilms may be an important source of bacteria during water distribution to the consumers.

Encontrar a configuração de mínimas perdas ôhmicas ou que forneça um adequado plano de restabelecimento aptos a ocorrência de faltas permanentes são problemas de natureza combinatorial, com múltiplos objetivos e restrições, que envolvem funções cujas características, em geral, dificultam o uso de técnicas de programação matemática. Algoritmos Evolutivos têm apresentado resultados animadores para esses problemas, especialmente quando aplicados em sistemas de distribuição de grande porte. Neste trabalho são propostas duas novas metodologias, baseadas em Algoritmos Evolutivos Multi-Objetivo, para reconfiguração de redes em sistemas de distribuição, que podem ser aplicadas para o tratamento dos problemas de redução de perdas ôhmicas e restabelecimento de energia em sistemas de grande porte (com milhares de barras, linhas e chaves). Para o desenvolvimento dessas metodologias, foi utilizado uma estrutura de dados para manipular grafos produzindo exclusivamente configurações radiais e conexas, chamada Representação Nó-profundidade. As metodologias propostas foram testadas para diversos sistemas, dentre os quais destaca-se um com 30:880 barras, tendo sido satisfatórios os resultados obtidos. Para o problema de restabelecimento de energia foram testados falta única e múltiplas faltas. / Find the distribution system configuration of minimum power losses or that provides an adequate service restoration plan is a combinatorial, multi-objective and multi constraint problems, which involves functions whose characteristics, in general, difficult the use of mathematical programming techniques. Evolutionary Algorithms have shown relevant results for these problems, especially for Large-Scale Distribution Systems. This work proposes two methodologies for network reconfiguration based on Multi-Objective Evolutionary Algorithms, which can be applied to treat the problems of power loss reduction and service restoration in large scale distribution systems (with thousands of buses, lines and switches). In order to develop these methodolgies, it was used a data structure to manipulate graphs producing exclusively radial and connected connections, called Node Depth Encoding. The proposed methodologies were successfully tested in several distribution systems, among them one with 30,880 buses. The problem of service restoration is analyzed considering cases of single and multiple faults.

The distribution system which forms the final connection between customers and power source plays a vital role in an electrical network. Different studies show that substantial proportion of the customer interruptions occurs due to the failures on distribution network. The ongoing privatization process of the electrical distribution services in Turkey raises the importance of reliable and continuous electricity supply significantly. The new regulations come up with this privatization process and the electrical distribution companies are strictly required to comply with these regulations to ensure the reliability of the distribution network. The legal framework and severe punishments applied to the electrical distribution companies exceeding the continuity of supply indices force them to invest on their network in order to increase the reliability of their system. As the reliability of electricity supplied increases, investment cost also increases. However, low system reliability causes higher outage frequency and duration which will increase the damage of these outages to customers and also increases the cost of the distribution company as a result of the penalty payments. This tradeoff between Outage Cost and Utility Cost requires consideration of an optimization when determining the optimal reliability level. In rural areas where electrical distribution network consists of long radial overhead lines in arborescent structure, continuity of supply is a major problem due to the high failure rates. The implementation of protection devices having reclosing capability and automated sectionalizing switches enhances the continuity of supply on rural networks substantially. The balance between the cost associated with installation of switches and the reduction on Outage Cost is an important optimization issue for distribution network operators. In this thesis study an algorithm is developed in order to determine the optimum number and locations of the sectionalizing switches on a rural electrical distribution network in Turkey which gives an optimum investment level with an optimum Outage Cost.