Cette thèse pose les principes d'une utilisation de la réduction de modèle dans un contexte de décomposition de domaine en dynamique transitoire des structures. L'intégration temporelle est explicite, dédiée à la prise en compte de phénomènes rapides tels que des impacts. L'approche multi-domaines mise en oeuvre permet de découpler les échelles de temps entre les sous-domaines, par l'intermédiaire d'une gestion des incompatibilités de maillage aux frontières et d'une stratégie à plusieurs pas de temps. La réduction est introduite dans le formalisme de façon totalement générique via la projection de l'équilibre sur un sous-domaine donné sur une base modale locale et sans modification de l'algorithme générale, les opérateurs éléments finis initiaux étant remplacés par leur projection sur la base et les relations de continuité aux frontières entre les domaines étant reconstruites dans l'espace physique. La cas particulier de la non-linéarité géométrique issue de sous-domaines en vibration libres de blocage et subissant des rotations d'ensemble d'amplitude finie fait l'objet d'une analyse spécifique, aboutissant à une réduction à deux échelles. La connexion entre un sous-domaine ainsi projeté et les autres sous-domaines présentent des particularités au niveau du coût numérique du calcul des efforts d'interface, ce qui fait l'objet de l'élaboration d'une technique de résolution totalement nouvelle. La pertinence et les performances, en résolution séquentielle, du formalisme proposé sont illustrées sur des exemples issus de l'industrie en support de la thèse.

Cette HDR s'inscrit dans le cadre des actions de recherche pour la simulation des transitoires brutaux pour les structures et les fluides en interaction menées au Laboratoire d'Etudes de Dynamique du CEA, relatives à la définition de méthodes numériques pour la modélisation de systèmes mécaniques complexes et la résolution parallèle sur les supercalculateurs de problèmes de taille industrielle. Une particularité des approches proposées est la limitation à son minimum du nombre de paramètres non-physiques dans une simulation, pour s'accommoder des contraintes de maîtrise de la solution qu'impose le périmètre d'utilisation des concepts : sûreté nucléaire (CEA, EDF) ou aéronautique (ONERA, protection du citoyen (EC/JRC), en particulier. Ainsi, les contraintes cinématiques couplant fortement les structures entre elles (contact unilatéral par exemple) ou les fluides et les structures (avec des maillages conformes ou topologique déconnectés en fonction des situations géométriques) sont majoritairement traitées par l'intermédiaire de multiplicateurs de Lagrange, assurant la vérification exacte des équations de liaison au prix de la résolution d'un système additionnel variable dans le temps. Ce dernier aspect fait d'EPX (http://www-epx.cea.fr), le logiciel servant de réceptacle pour les méthodes, un outil à part dans la communauté du calcul en dynamique rapide. Le mémoire repose principalement sur une description des besoins en matière de modélisation pour la simulation de transitoires de référence, en particulier dans le monde du nucléaire, et des réponses apportées dans le cadre de la collaboration entre le CEA, EDF (via le LaMSID) et le LaMCoS. Sont ainsi considérés par exemple la déchirure d'un réservoir sous impact, l'accident de dimensionnement du confinement pour un réacteur de IVème génération ou la ruine d'une structure en béton armée sous impact. Sont ainsi proposés des modélisations innovantes et des algorithmes de résolution parallèles permettant de mettre en oeuvre avec efficacité les simulations correspondantes sur des calculateurs composés de noeuds multi-coeurs interconnectés sans jamais dégrader la qualité de la solution, ce qui a fait en particulier l'objet du projet ANR RePDyn (2010-2013), piloté par le CEA, à l'origine d'une collaboration étroite et en cours avec l'INRIA (Laboratoire d'Informatique de Grenoble).