Le développement des machines suit une logique liée aux performances, ce qui entraîne des niveaux de sollicitations toujours plus proches des limites matériaux. Cette tendance a pour effet de favoriser l'apparition de comportements vibratoires non-linéaires. Cette thèse a donc pour objectif d'étudier la dynamique non-linéaire des structures et tout particulièrement celle correspondant à des moteurs d'avion multi-rotor. Deux axes ont été développés en parallèle, le premier qui correspond aux aspects théoriques et le deuxième de nature expérimentale. En ce qui concerne les développements théoriques, nous nous sommes intéressés au cas des non-linéarités fortes conjuguées avec une richesse multi-fréquentielle des excitations. Dans ce cadre, nous avons étudié des modèles de roulements adaptés à la simulation en dynamique d'ensemble qui inclut les caractéristiques propres du contact ainsi que la présence des jeux. A l'aide de ces modèles, nous avons pu simuler les réponses vibratoires d'un système bi-rotor non-linéaire, notamment en contra-rotation. Afin de réaliser une étude pertinente de ce systËme nous avons développé un code qui généralise l'estimation des réponses au cas quasi-périodique et qui permet aussi de statuer sur la stabilité de ces régimes. Aussi, nous avons mis au point un banc d'essai bi-rotor représentatif du comportement dynamique d'un moteur réel. Après une phase de conception et de mise en \oe uvre du banc, différents types de tests de caractÈrisation ont été réalisés. Nous avons tout d'abord analysé les réponses vibratoires en co- et contra-rotation. Puis dans une deuxième phase, une configuration surcritique de l'arbre Basse Pression a été testée. L'ensemble de ces essais a permis de mettre en valeur les spécificités dynamiques des moteurs bi-rotor tant du point vue des régimes vibratoires (régimes périodiques, quasi-périodiques, modes directs et rétrogrades) que des effets non-linéaires (distorsion des pics, présence de surharmoniques d'ordre deux).

Dans ce travail de thèse, on s'intéresse à la réponse vibratoire d'un rotor affecté de fissures afin d'exhiber les paramètres vibratoires susceptibles de favoriser leur détection dans le cadre d'une procédure de surveillance. Dans un premier temps, les travaux expérimentaux, numériques et analytiques antérieurs effectués visant la modélisation de telles structures sont résumés et commentés. Puis la démarche de la prise en compte des effets de cisaillement dans la loi de comportement en flexion d'une section de rotor fissurée est présentée et est validée par des calculs tridimensionnels tenant compte du contact unilatéral entre les lèvres de fissure. La démarche est basée sur une formulation énergétique du problème et peut être appliquée à toute géométrie de fissure. L'exploration par voie numérique de la réponse d'un rotor fissuré est présentée dans le troisième chapitre de cette thèse. Différents systèmes dynamiques sont considérés. Les parties saines du rotor sont représentées part des éléments de type barre ou poutre, et la section fissurée par un ressort non-linéaire pour tenir compte du mécanisme de respiration de la fissure. Vers la fin de cette partie, on présente une méthode originale de construction d'un élément fini de poutre comportant des fissures. Le dernier chapitre est consacré à l'étude analytique du système à deux ddl. Ainsi, plusieurs fonctions de respiration de la fissure sont examinées. La stabilité linéaire des solutions périodiques est étudiée vers la fin de ce chapitre par la théorie de Floquet. Finalement quelques paramètres vibratoires sont proposés comme indicateurs de la présence de fissures.

L'objet de ce travail était étudier l'influence des collisions électron-électron sur la dynamique électronique et ionique d'un agrégat de sodium lors d'une excitation laser femtoseconde. Dans ce but, nous avons utilisé une approche semi-classique qui substitue à la fonction d'onde à N corps quantique représentant les électrons de valence de l'agrégat, une fonction de distribution dans l'espace des phases. L'avantage formel d'une représentation semi-classique est qu'elle permet d'inclure facilement, via les équations cinétiques, le terme de collision d'Ühling-Uhlenbeck (UU), pour aller au-delà du champ moyen. L'évolution en temps de la fonction de distribution est ainsi régie par l'équation de Vlasov-Ühling-Uhlenbeck (VUU), qui est résolue numériquement, à l'aide de la méthode des particules test.

L'optique non linéaire traite les modifications des propriétés optiques d'un matériau induites par la propagation de la lumière. Depuis ses débuts, il y a cinquante ans, des nombreuses applications ont été démontrées dans presque tous les domaines de la science. Dans le domaine de la micro et nano-photonique, les phénomènes non linéaires sont à la fois au cœur d'une physique fondamentale fascinante et des applications intéressantes: ils permettent d'adapter et de contrôler le flux de lumière à une échelle spatiale inferieure à la longueur d'onde. En effet, les effets non linéaires peuvent être amplifiés dans des systèmes qui confinent la lumière dans des espaces restreints et avec de faibles pertes optiques. Des bons candidats pour ce confinement sont les nanocavités à cristaux photoniques (CPs), qui ont été largement étudiées ces dernières années. Parmi la grande diversité des processus non linéaires en optique, les phénomènes dynamiques tels que la bistabilité et l'excitabilité font l'objet de nombreuses études. La bistabilité est bien connue pour ces applications potentielles pour les mémoires et les commutateurs optiques et pour les portes logiques. Une réponse excitable typique est celle subjacente dans le déclanchement du potentiel d'action dans les neurones. En optique, l'excitabilité a été observée il y a une quinzaine d'années. Dans ce travail, nous avons étudié les régimes bistables, auto-oscillants et excitables dans des nanocavités semiconductrices III-V à CP. Afin de coupler efficacement la lumière dans les nanocavités, nous avons développé une technique de couplage par onde évanescente en utilisant une microfibre optique étirée. Grâce à cette technique, nous avons démontré pour la première fois l'excitabilité dans une nanocavité à CP. En parallèle, nous avons accompli la première étape vers la dynamique non linéaire dans un réseau de cavités couplées en démontrant le couplage optique linéaire entre nanocavitités adjacentes. Ceci a été réalisé en utilisant de mesures de photoluminescence en champ lointain. Un ensemble de résonateurs non linéaires couplés ouvre la voie à une famille de phénomènes dynamiques non linéaires très riches, basés sur la rupture spontanée de symétrie. Nous avons démontré théoriquement ce phénomène dans deux cavités couplées par onde évanescente. Les premières études expérimentales de ce régime ont été menées, établissant ainsi les bases pour une future démonstration de la rupture spontanée de symétrie dans un réseau de nanocavités non linéaires couplées.

L'association d'un absorbeur non linéaire à un système primaire linéaire peut permettre d'observer le phénomène de pompage énergétique. Le travail de cette thèse a consisté à appliquer ce concept à l'acoustique, c'est-à-dire à travailler sur une nouvelle technique passive de réduction du bruit utilisant un absorbeur non linéaire. Cette technique serait efficace pour traiter les basses fréquences, là où les matériaux absorbants sont inopérants. Un montage expérimental académique a été développé en utilisant l'air à l'intérieur d'un tube en tant que milieu acoustique primaire, une fine membrane circulaire visco-élastique en tant qu'oscillateur à raideur essentiellement cubique et l'air contenu dans une boîte de grande taille pour assurer un couplage faible entre ces deux éléments. Un modèle de ce montage a également été élaboré afin de pouvoir procéder à des simulations. En oscillations libres, le pompage énergétique se traduit par une rapide décroissance du niveau sonore dans le tube pendant que l'énergie initialement présente dans ce système primaire se localise entièrement sur la membrane puis se dissipe par viscosité dans celle-ci, sans retour possible vers le milieu acoustique. On parle ainsi de transfert énergétique ciblé (“targeted energy transfer”) dans la littérature, terme devenu équivalent à celui de pompage énergétique (“energy pumping”). Ceci n'est cependant possible qu'à partir d'un certain seuil d'énergie initiale en dessous duquel la membrane n'exerce aucune action particulière. En fréquentiel, sous certaines conditions de niveau d'énergie, la membrane est capable de simplement écrêter le premier pic de résonance du milieu acoustique sans modifier la réponse initiale du système autour de celui-ci.

Ces travaux ont été développés dans le contexte de l'analyse vibratoire des assemblages combustibles. Ce type de structure est très complexe et a, du fait de sa géométrie, une très forte densité modale. Ainsi, afin de calculer la réponse d'une telle structure, une modélisation simplifiée est préférable. L'objectif est d'identifier des forces stochastiques induites par l'écoulement en utilisant un modèle numérique incertain et des réponses expérimentales. Pour ce problème, 4 sources d'incertitudes sont à prendre en considération : (1) Les incertitudes de modèle induites par les simplifications du modèle. (2) Les incertitudes sur les forces induites par les fluctuations statistiques de la pression turbulent. (3) Les incertitudes concernant la modélisation des forces stochastiques. (4) Les incertitudes induites par les erreurs de mesures. Les forces stochastiques ainsi identifiées sont appliquées sur le modèle simplifié stochastique pour calculer des statistiques sur les quantités d'intérêt

Ce travail détaille une approche de calcul pour la résolution de problèmes dynamiques qui combinent des discrétisations en temps et dans le domaine de Laplace reposant sur une technique de sous-structuration. En particulier, la méthode développée cherche à remplir le besoin industriel de réaliser des calculs dynamiques tridimensionnels pour le risque sismique en prenant en compte des effets non-linéaires d'interaction sol-structure (ISS). Deux sous-domaines sont considérés dans ce problème. D'une part, le domaine de sol linéaire et non-borné qui est modélisé par une impédance de bord discrétisée dans le domaine de Laplace au moyen d'une méthode d'éléments de frontière ; et, de l'autre part, la superstructure qui fait référence pas seulement à la structure et sa fondation mais aussi, éventuellement, à une partie du sol présentant un comportement non-linéaire. Ce dernier sous-domaine est formulé dans le domaine temporel et discrétisé avec la méthode des éléments finis (FE). Dans ce cadre, les forces liées à l'ISS s'écrivent sous la forme d'une intégrale de convolution en temps dont le noyau est la transformée de Laplace inverse de la matrice d'impédance de sol. Pour pouvoir évaluer cette convolution dans le domaine temporel à partir d'une impédance de sol définie dans le domaine de Laplace, une approche basée sur des Quadratures de Convolution (QC) est présentée : la méthode hybride Laplace-Temps (L-T). La stabilité numérique de son couplage avec un schéma d'intégration de type Newmark est ensuite étudiée sur plusieurs modèles d'ISS en dynamique linéaire et non-linéaire. Finalement, la méthode L-T est testée sur un modèle numérique plus complexe, proche d'une application sismique de caractère industriel, et des résultats satisfaisants sont obtenus par rapport aux solutions de référence. / The present work addresses a computational methodology to solve dynamic problems coupling time and Laplace domain discretizations within a domain decomposition approach. In particular, the proposed methodology aims at meeting the industrial need of performing more accurate seismic risk assessments by accounting for three-dimensional dynamic soil-structure interaction (DSSI) in nonlinear analysis. Two subdomains are considered in this problem. On the one hand, the linear and unbounded domain of soil which is modelled by an impedance operator computed in the Laplace domain using a Boundary Element (BE) method; and, on the other hand, the superstructure which refers not only to the structure and its foundations but also to a region of soil that possibly exhibits nonlinear behaviour. The latter subdomain is formulated in the time domain and discretized using a Finite Element (FE) method. In this framework, the DSSI forces are expressed as a time convolution integral whose kernel is the inverse Laplace transform of the soil impedance matrix. In order to evaluate this convolution in the time domain by means of the soil impedance matrix (available in the Laplace domain), a Convolution Quadrature-based approach called the Hybrid Laplace-Time domain Approach (HLTA), is thus introduced. Its numerical stability when coupled to Newmark time integration schemes is subsequently investigated through several numerical examples of DSSI applications in linear and nonlinear analyses. The HLTA is finally tested on a more complex numerical model, closer to that of an industrial seismic application, and good results are obtained when compared to the reference solutions.

Cette thèse a pour objectif d'étudier la dynamique spatio-temporelle des atomes refroidis par laser dans un piège magnéto-optique (PMO). Il a été montré qu'un nuage d'atomes froids dans le régime de diffusion multiple peut présenter un comportement instable sans modulation externe du système. Cependant, ces instabilités n'ont pas encore été modélisées de façon satisfaisante. Une nouvelle configuration du PMO a été mise en oeuvre pour tenter d'étudier des instabilités dans une seule direction. Ce PMO, qualifié d'anisotrope, n'utilise pas des lasers de mêmes fréquences dans chaque direction de l'espace. Il met en évidence les forts couplages existants entre les directions du piège, si bien qu'il n'est pas possible de l'utiliser pour réduire le nombre de dimensions dans lesquelles les instabilités s'établissent. Toutefois, cette étude constitue un premier pas vers une meilleure description tridimensionnelle du piège. Elle nous a notamment permis de mesurer la probabilité pour qu'un photon diffusé soit réabsorbé à l'intérieur du nuage. Cette quantité est caractéristique du PMO mais elle n'avait jusqu'à là jamais été mesurée. Nous avons également établi un modèle spatio-temporel unidimensionnel du PMO. Il est constitué d'un système d'équations non-linéaires couplées reliant la densité atomique et les intensités des faisceaux lasers. Ce système contient notamment une équation de Vlasov-Fokker-Planck, rencontrée dans de nombreux domaines de la physique. Des simulations numériques ont été effectuées dans un cas simple. D'un point de vue expérimental, l'utilisation d'une caméra rapide nous a permis de mettre en évidence la structure spatiale d'instabilités de type stochastique. / The aim of this thesis is to study the spatio-temporal dynamics of laser cooled atoms in a magneto-optical trap (MOT). Recent works have shown that in the multiple scattering regime, an atomic cloud can have an unstable behavior without external modulation of the system. Nevertheless, these instabilities have not yet been modeled in a satisfactory way. A new configuration of the MOT has been built up as a possible way to study instabilities in only one direction. This trap, called anisotropic MOT, is not made of laser beams with the same laser frequencies along each direction of space. It exhibits the strong couplings between the directions of the trap, with the result that it cannot be used to reduce the number of directions in which instabilities grow up. However, this study can be considered as a new step to a better 3D description of the MOT physics. In particular, it gives us a way to measure the probability that a scattered photon is reabsorbed inside the atomic cloud. This quantity is a characteristic of the MOT but it has never been measured so far. We also develop a 1D spatio-temporal model of the MOT. It consists in a set of coupled nonlinear equations linking the atomic density and the laser intensities. This set contains a Vlasov-Fokker-Planck equation which is used to model a lot of systems in various fields and not only in physics. Numerical simulations have been done in a simple case. In the experiment, the use of a fast video camera allows us to observe the spatial structure of one type of instabilities, the so-called stochastic instabilities.

Nous étudions l’influence d’une rétroaction optique à conjugaison de phase dans une diode laser. Ce type de rétroaction a été peu étudié et nous montrons ici qu’il donne des résultats intéressants, permettant de débloquer du contenu à haute fréquence. Cela pourrait mener à de meilleures performances dans des systèmes de génération de nombres aléatoires utilisant du chaos optique. / We study the influence of phase-conjugate feedback in a laser diode. This type of feedback has not been studied a lot and yet we show here that it can give interesting results. It unlocks oscillations at high frequencies. This could lead to an improvement in the performance of random number generators based on optical chaos.

Le laser est omniprésent dans la recherche et les applications. Les efforts de miniaturisation, qui affectent le développement de sa cohérence, se sont multipliés depuis sa découverte, mais seulement avec les plus petits Lasers à Emission Verticale (VCSELs) on détecte l'influence du volume de cavité sur les propriétés d'émission. Ainsi on se pose des questions sur l'apparition et le développement de la cohérence, sur la valeur (unique ?) du seuil laser, sur l'existence d'un tel seuil dans un nanolaser et sur la réponse à la modulation du pompage. Dans cette thèse, nous explorons le fonctionnement du laser autour du « seuil » pour obtenir des réponses expérimentales à quelques-unes des questions posées dans des lasers à la meso-échelle. Les fonctions de corrélation, la dynamique temporelle, la reconstruction de l'espace des phases, des indicateurs statistiques et des mesures spatialement résolues d'intensité et de longueur d'onde d'émission sont les indicateurs utilisés dans cette étude. La dynamique est étudiée modulant sinusoïdalement des petits VCSEL, où nous obtenons : des impulsions dans la région du seuil, amplification anormale de l'émission spontanée (en polarisation croisée), oscillations régulières et (surtout) irrégulières par la forte influence de l'émission spontanée dans ces petits dispositifs. Enfin, une caractérisation bidimensionnelle des propriétés du rayonnement, transversalement à l'émission, montre la corrélation entre la croissance de la cohérence et celle du mode laser. Pour les dispositifs plus grands, cette analyse jette les bases pour l'étude du développement de la cohérence dans les lasers spatialement étendus. / Coherent light sources are nowadays ubiquitous in scientific research and engineering applications and have been miniaturized since their inception. Physically, the onset and development of laser coherence is largely affected by the cavity size reduction, but this becomes apparent only for the smallest Vertical Cavity Surface Emitting Lasers (VCSELs). Thus the following questions arise: When does coherence set in? How does it develop? How do we define threshold? Is there a unique threshold value and does it exist at all for a nanolaser? What is the dynamical response to modulation in this uncharted territory? In this thesis we explore the regime of laser operation around what is conventionally called the threshold point and obtain experimental answers to some of the questions from mesoscale lasers. Correlation functions, temporal dynamics, phase space reconstruction, statistical indicators and spatially-resolved intensity and emission wavelength measurements are the indicators for the answers we seek. The dynamical response is investigated by applying a sinusoidal modulation to very small VCSELs, where we obtain the amplification of pulses in the threshold region, anomalous amplification of the spontaneous emission (in a cross-polarized channel), regular and (mostly) irregular pulsations due to the strong influence of spontaneous emission in these small devices. Finally, a two-dimensional characterization of the radiation properties transversely to the emission shows the correlation between coherence buildup and the establishment of a laser mode. For larger devices, this analysis lays the foundation for investigating the buildup of coherence in spatially extended lasers.