The present thesis investigates the hypothesis according to which the arithmetic retrieval deficits observed in children with math disabilities (MD) would be due to an inhibition deficit. In the first chapter, two experiments showed that children with MD (with or without reading disabilities), compared to normally-achieving children, do not present impairments in three inhibition functions (filtering, suppression, and blocking). The second chapter focused on interference in arithmetic tasks. Experiment 3 revealed that, in a multiplication verification task, children with MD were not more sensitive to interference than control children (of the same age or of the same math skills). In contrast, Experiment 4 showed that children with poor math skills were more sensitive to multiplication-related interference (i.e., the negative effect of multiplications on additions) than children with good math skills. Nevertheless, the third chapter established that the arithmetic retrieval deficits of children with MD (as well as the results of Experiment 4) can be accounted for without the recourse to inhibition. Indeed, Experiment 5 demonstrated that children with MD have poor memory representations of difficult single-digit multiplications (i.e., weak and incorrect problem-answer associations), which is sufficient to account for their retrieval deficits. Finally, in the last chapter, we considered the possibility that sensitivity to interference is involved in MD but during the development of arithmetic facts representations (not during their retrieval) and could lead to the poor representations observed in children with MD. In experiment 6, we found that counting to solve an addition might interfere with the memorization of the addition's addends (hence, with the development of problem-answer associations) but there was no evidence that children with MD are more sensitive to this interference than control children. Altogether, these data provide converging evidence against the inhibition-deficit hypothesis and suggest that poor arithmetic representations represent a better candidate as a causal factor of MD. / Le but de cette thèse est d'investiguer l'hypothèse d'un rôle causal des processus d'inhibition dans les Troubles d'Apprentissage de l'Arithmétique (TAA). Selon cette hypothèse, les difficultés de récupération des faits arithmétiques (p.ex., les tables de multiplications) observés dans les TAA seraient dues à des déficits d'inhibition. Le premier chapitre présente deux expériences dans lesquelles nous avons testé trois fonctions d'inhibition (filtrage, suppression et blocage) chez des enfants avec TAA global (avec et sans troubles de lecture associés) et avec troubles spécifiques de récupération de faits arithmétiques (Expériences 1 et 2). Les résultats de ces études n'ont pas mis en évidence de trouble d'inhibition chez ces enfants. Le second chapitre s'est focalisé sur les effets d'interférence classiquement observés dans des tâches arithmétiques. Dans l'expérience 3, nous avons mis en évidence un effet de confusion associative (p.ex., 3 x 7 est plus difficile à rejeter que 3 x 7 = 26) significatif chez des enfants avec troubles de récupération de faits arithmétiques. Néanmoins, cet effet était équivalent à celui observé chez des enfants contrôle. En revanche, dans l'expérience 4, nous avons observé que l'effet interférent de la multiplication sur l'addition était plus important chez des enfants avec faibles capacités de récupération de faits arithmétiques que des enfants avec fortes capacités de récupération. Toutefois, dans le troisième chapitre, nous démontrons que ces derniers résultats, et plus globalement, les troubles de récupération de faits arithmétiques, peuvent être interprétés à la lumière de modèles théoriques qui n'incluent pas de processus d'inhibition. En effet, l'expérience 5 révèle que chez des enfants avec de tels troubles de récupération (en comparaison d'enfants contrôle), les multiplications difficiles (p.ex., 6 x 7) étaient plus faiblement associées à leurs réponses correctes et associées à de réponses incorrectes, ce qui, selon certains modèles théoriques, était suffisant pour rendre compte de déficits de récupération. Ces résultats vont à l'encontre de l'hypothèse de déficits d'inhibition comme facteur causal des troubles de récupération arithmétique dans les TAA. Cependant, dans le dernier chapitre, nous considérons la possibilité que la sensibilité à l'interférence jouait un rôle important dans le développement des représentations arithmétiques (et non dans leur récupération). Dans l'expérience 6, notre hypothèse était que compter pour résoudre une addition pouvait interférer avec la mémorisation des opérandes de cette addition et donc, avec la formation des associations entre problème et réponse correcte. Si les résultats obtenus allaient dans ce sens, nous n'avons trouvé aucune évidence indiquant que cet effet interférent était plus important chez des enfants avec troubles de récupération de faits arithmétiques que chez des enfants contrôle. En conclusion, il semble que de pauvres représentations des faits arithmétiques, plutôt que des déficits d'inhibition, soient à l'origine des troubles de récupération de ces faits dans les TAA.

The present thesis investigates the hypothesis according to which the arithmetic retrieval deficits observed in children with math disabilities (MD) would be due to an inhibition deficit. In the first chapter, two experiments showed that children with MD (with or without reading disabilities), compared to normally-achieving children, do not present impairments in three inhibition functions (filtering, suppression, and blocking). The second chapter focused on interference in arithmetic tasks. Experiment 3 revealed that, in a multiplication verification task, children with MD were not more sensitive to interference than control children (of the same age or of the same math skills). In contrast, Experiment 4 showed that children with poor math skills were more sensitive to multiplication-related interference (i.e., the negative effect of multiplications on additions) than children with good math skills. Nevertheless, the third chapter established that the arithmetic retrieval deficits of children with MD (as well as the results of Experiment 4) can be accounted for without the recourse to inhibition. Indeed, Experiment 5 demonstrated that children with MD have poor memory representations of difficult single-digit multiplications (i.e., weak and incorrect problem-answer associations), which is sufficient to account for their retrieval deficits. Finally, in the last chapter, we considered the possibility that sensitivity to interference is involved in MD but during the development of arithmetic facts representations (not during their retrieval) and could lead to the poor representations observed in children with MD. In experiment 6, we found that counting to solve an addition might interfere with the memorization of the addition's addends (hence, with the development of problem-answer associations) but there was no evidence that children with MD are more sensitive to this interference than control children. Altogether, these data provide converging evidence against the inhibition-deficit hypothesis and suggest that poor arithmetic representations represent a better candidate as a causal factor of MD. / Le but de cette thèse est d'investiguer l'hypothèse d'un rôle causal des processus d'inhibition dans les Troubles d'Apprentissage de l'Arithmétique (TAA). Selon cette hypothèse, les difficultés de récupération des faits arithmétiques (p.ex., les tables de multiplications) observés dans les TAA seraient dues à des déficits d'inhibition. Le premier chapitre présente deux expériences dans lesquelles nous avons testé trois fonctions d'inhibition (filtrage, suppression et blocage) chez des enfants avec TAA global (avec et sans troubles de lecture associés) et avec troubles spécifiques de récupération de faits arithmétiques (Expériences 1 et 2). Les résultats de ces études n'ont pas mis en évidence de trouble d'inhibition chez ces enfants. Le second chapitre s'est focalisé sur les effets d'interférence classiquement observés dans des tâches arithmétiques. Dans l'expérience 3, nous avons mis en évidence un effet de confusion associative (p.ex., 3 x 7 est plus difficile à rejeter que 3 x 7 = 26) significatif chez des enfants avec troubles de récupération de faits arithmétiques. Néanmoins, cet effet était équivalent à celui observé chez des enfants contrôle. En revanche, dans l'expérience 4, nous avons observé que l'effet interférent de la multiplication sur l'addition était plus important chez des enfants avec faibles capacités de récupération de faits arithmétiques que des enfants avec fortes capacités de récupération. Toutefois, dans le troisième chapitre, nous démontrons que ces derniers résultats, et plus globalement, les troubles de récupération de faits arithmétiques, peuvent être interprétés à la lumière de modèles théoriques qui n'incluent pas de processus d'inhibition. En effet, l'expérience 5 révèle que chez des enfants avec de tels troubles de récupération (en comparaison d'enfants contrôle), les multiplications difficiles (p.ex., 6 x 7) étaient plus faiblement associées à leurs réponses correctes et associées à de réponses incorrectes, ce qui, selon certains modèles théoriques, était suffisant pour rendre compte de déficits de récupération. Ces résultats vont à l'encontre de l'hypothèse de déficits d'inhibition comme facteur causal des troubles de récupération arithmétique dans les TAA. Cependant, dans le dernier chapitre, nous considérons la possibilité que la sensibilité à l'interférence jouait un rôle important dans le développement des représentations arithmétiques (et non dans leur récupération). Dans l'expérience 6, notre hypothèse était que compter pour résoudre une addition pouvait interférer avec la mémorisation des opérandes de cette addition et donc, avec la formation des associations entre problème et réponse correcte. Si les résultats obtenus allaient dans ce sens, nous n'avons trouvé aucune évidence indiquant que cet effet interférent était plus important chez des enfants avec troubles de récupération de faits arithmétiques que chez des enfants contrôle. En conclusion, il semble que de pauvres représentations des faits arithmétiques, plutôt que des déficits d'inhibition, soient à l'origine des troubles de récupération de ces faits dans les TAA.

Les dyscalculie se caractérise par d’importantes difficultés d’apprentissage des maths, malgré une scolarisation adéquat et des capacités intellectuelles dans la norme. Même si ce trouble affecte 3 à 7% des enfants d’âge scolaire, ses causes restent encore peu connues. Il a été proposé que la dyscalculie consiste en un déficit spécifique de représentation des quantités numériques, causé par des anomalies cérébrales au niveau du sillon intra-pariétal (IPS). Cependant, de plus en plus d’études suggèrent que la dyscalculie serait dûe à des atteintes cognitives générales. Cette thèse s’est intéressée au lien entre apprentissage des maths et une forme de raisonnement déductif, à savoir le raisonnement transitif (A>B, B>C donc A>C). Dans une première étude en Imagerie par Résonance Magnétique fonctionnelle (IRMf), nous avons comparé l’activité cérébrale d’enfants dyscalculiques de 9 à 12 ans à celle d’enfants neurotypiques de même âge pendant l’écoute d’histoires comprenant des problèmes transitifs. Dans une seconde étude, nous avons évalué l’amélioration en maths des enfants neurotypiques 1,5 an après la session IRMf. Nous avons déterminé si les mesures cérébrales associées au raisonnement transitif pouvaient prédire l’amélioration en maths. Nous avons mis en évidence l’implication de l’IPS gauche dans le raisonnement transitif chez les enfants neurotypiques mais pas chez les dyscalculiques, qui étaient moins précis pour évaluer les problèmes transitifs. Par ailleurs, les capacités de mémoire de travail étaient corrélées à la performance et à l’activité de l’IPS lors du raisonnement transitif. Enfin, l’activité cérébrale de l’IPS pendant le traitement des problèmes transitifs prédisait l’amélioration en maths chez les enfants neurotypiques. Ces résultats soulignent l’importance du raisonnement transitif pour l’apprentissage des maths et suggèrent qu’un déficit de traitement des problèmes transitifs dans l’IPS pourrait contribuer à la dyscalculie / Children who struggle to learn math despite normal intelligence and adequate schooling may suffer from dyscalculia. Although this learning disability may affect 3-7% of children worldwide, its causes remain poorly understood. Previous research has suggested that dyscalculia was due to a specific deficit in the processing of numerical magnitude that results from neural anomalies to the Intraparietal Sulcus (IPS). However, a growing body of studies has highlighted the domain-general deficits exhibited by children with dyscalculia. The goal of the present thesis was to investigate the neural relationship between math learning and a type of deductive reasoning, namely transitive reasoning (A>B, B>C, therefore A>C). In a first study, we used functional Magnetic Reasonance Imaging (fMRI) to measure brain activity in both typically developing (TD) children and chidren with dyscalculia while they listened to stories that included transitive relations. In a second study, we followed TD children longitudinally and to test whether brain measures of transitive reasoning could predict math improvement. First, the processing of transitive relations was associated with enhanced activity in the left IPS in TD children, but not in children with dyscalculia. Second, children with dyscalculia made more errors when processing transitive relations than TD peers. Third, IPS activity and behavioral performance was correlated with working-memory skill across all participants, suggesting that working memory impairments contribute to impaired transitive reasoning skills. Fourth, math gain in TD children was predicted by brain activity around the IPS during the processing of transitive relations. Therefore, the present findings show that measures of transitive reasoning are associated with math achievement. Our results further suggest that impaired neural processing of transitive relations in the IPS may contribute to math difficulties in dyscalculia

Il existe diverses approches de la dyscalculie, l’approche dominante étant centrée sur le fonctionnement cognitif de l’individu. Cependant, la recherche en cognition numérique présente encore de nombreuses lacunes et incertitudes : aucune définition ne fait consensus, les critères diagnostiques sont flous, etc. Nous nous posons alors la question de la place et du rôle de la didactique des mathématiques dans ces recherches et de la manière de concilier les approches pour mieux comprendre et accompagner les élèves présentant ce trouble. Dans cette thèse, nous nous intéressons plus particulièrement aux points de vue didactique et cognitif de la construction du nombre à l’école élémentaire. Afin d’en identifier les points de convergence et de divergence, nous réalisons une double étude bibliographique (en didactique et en cognition). Nous développons ensuite une méthodologie articulant ces éléments théoriques et l’analyse de tests existants pour concevoir un dispositif de repérage des difficultés en mathématiques (validé expérimentalement). Ce dispositif, destiné tout d’abord à l’enseignant, vise l’établissement d’un profil de compétences de l’élève permettant la mise en place de remédiations. De plus, grâce à sa conception particulière (tenant compte des spécificités de la cognition numérique et de la didactique des mathématiques), il permet d’établir un inventaire commun des difficultés de l’enfant exploitable par chacun des professionnels en charge de l’élève (enseignant et professionnels paramédicaux et médicaux), facilitant ainsi leurs échanges. La thèse ouvre par ailleurs de nouvelles perspectives pour la définition d’une interface entre didactique et cognition. / There are different approaches used to study dyscalculia. The dominant approach is centred on the cognitive functioning and individual characteristics. However, research in numerical cognition still must be lightened: there is no consensus about the definition, diagnostic criteria are unclear, and so on. We seek to know the place of mathematics education in these researches and how to reconcile approaches to better understand and support children with this disorder. In this PhD thesis, we are particularly interested in the didactic and cognitive points of view of numbers construction in the elementary school. To identify the points of convergence and divergence, we conduct a double bibliographic study (in mathematics education and cognition). Then we develop a methodology based on these theoretical elements and on existing tests analysis in order to design a mathematical difficulties detection tool (experimentally validated). This device, designed initially for teachers, aims to establish a profile of student’s skills to guide him in the implementation of remediation. Moreover, thanks to its particular conception (taking into account the specificities of numerical cognition and mathematics education), it makes it possible to establish a common inventory of the child’s difficulties that can be used by each of the professionals in charge of the student (teacher and paramedical and medical professionals), facilitating their exchanges. The thesis also opens new perspectives for the definition of an interface between education and cognition.

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