Les dyscalculie se caractérise par d’importantes difficultés d’apprentissage des maths, malgré une scolarisation adéquat et des capacités intellectuelles dans la norme. Même si ce trouble affecte 3 à 7% des enfants d’âge scolaire, ses causes restent encore peu connues. Il a été proposé que la dyscalculie consiste en un déficit spécifique de représentation des quantités numériques, causé par des anomalies cérébrales au niveau du sillon intra-pariétal (IPS). Cependant, de plus en plus d’études suggèrent que la dyscalculie serait dûe à des atteintes cognitives générales. Cette thèse s’est intéressée au lien entre apprentissage des maths et une forme de raisonnement déductif, à savoir le raisonnement transitif (A>B, B>C donc A>C). Dans une première étude en Imagerie par Résonance Magnétique fonctionnelle (IRMf), nous avons comparé l’activité cérébrale d’enfants dyscalculiques de 9 à 12 ans à celle d’enfants neurotypiques de même âge pendant l’écoute d’histoires comprenant des problèmes transitifs. Dans une seconde étude, nous avons évalué l’amélioration en maths des enfants neurotypiques 1,5 an après la session IRMf. Nous avons déterminé si les mesures cérébrales associées au raisonnement transitif pouvaient prédire l’amélioration en maths. Nous avons mis en évidence l’implication de l’IPS gauche dans le raisonnement transitif chez les enfants neurotypiques mais pas chez les dyscalculiques, qui étaient moins précis pour évaluer les problèmes transitifs. Par ailleurs, les capacités de mémoire de travail étaient corrélées à la performance et à l’activité de l’IPS lors du raisonnement transitif. Enfin, l’activité cérébrale de l’IPS pendant le traitement des problèmes transitifs prédisait l’amélioration en maths chez les enfants neurotypiques. Ces résultats soulignent l’importance du raisonnement transitif pour l’apprentissage des maths et suggèrent qu’un déficit de traitement des problèmes transitifs dans l’IPS pourrait contribuer à la dyscalculie / Children who struggle to learn math despite normal intelligence and adequate schooling may suffer from dyscalculia. Although this learning disability may affect 3-7% of children worldwide, its causes remain poorly understood. Previous research has suggested that dyscalculia was due to a specific deficit in the processing of numerical magnitude that results from neural anomalies to the Intraparietal Sulcus (IPS). However, a growing body of studies has highlighted the domain-general deficits exhibited by children with dyscalculia. The goal of the present thesis was to investigate the neural relationship between math learning and a type of deductive reasoning, namely transitive reasoning (A>B, B>C, therefore A>C). In a first study, we used functional Magnetic Reasonance Imaging (fMRI) to measure brain activity in both typically developing (TD) children and chidren with dyscalculia while they listened to stories that included transitive relations. In a second study, we followed TD children longitudinally and to test whether brain measures of transitive reasoning could predict math improvement. First, the processing of transitive relations was associated with enhanced activity in the left IPS in TD children, but not in children with dyscalculia. Second, children with dyscalculia made more errors when processing transitive relations than TD peers. Third, IPS activity and behavioral performance was correlated with working-memory skill across all participants, suggesting that working memory impairments contribute to impaired transitive reasoning skills. Fourth, math gain in TD children was predicted by brain activity around the IPS during the processing of transitive relations. Therefore, the present findings show that measures of transitive reasoning are associated with math achievement. Our results further suggest that impaired neural processing of transitive relations in the IPS may contribute to math difficulties in dyscalculia

Notre travail de recherche s’inscrit dans la problématique de l’apprentissage de la géométrie pour des élèves de 6e au collège, et porte plus particulièrement sur les difficultés imposées par la résolution des problèmes de démonstration de géométrie plane. Notre but consiste à étudier le fonctionnement cognitif des élèves en fonction des connaissances mobilisées et du taux de la charge cognitive générée par la résolution des problèmes, afin de mettre en place une stratégie de guidage permettant de remédier aux difficultés des élèves et d’optimiser leurs performances dans une situation de résolution des problèmes dans le domaine précité. En nous appuyant sur différentes théories issues de la psychologie, de la didactique (la théorie de l’instrumentation, la théorie de la charge cognitive, la théorie des situations, la théorie des champs conceptuels, etc.), nous avons fait l’hypothèse qu’une analyse cognitive de l’activité de l’élève dans un environnement papier-crayon permet de recueillir les indices pertinents permettant d’identifier les types de connaissances dont la mobilisation se révèle problématique pour les élèves, ainsi que les éléments de la tâche qui engendrent une charge cognitive élevée. A partir des éléments récupérés, nous avons conçu et testé un dispositif de guidage s’appuyant sur l’environnement de géométrie dynamique GeoGebra pour la résolution de problèmes de démonstration et dans lequel un guidage spécifique a été proposé au niveau de la construction de la figure, ainsi que pour l’élaboration d’un raisonnement déductif. / Our research work is related to the problem of learning Geometry in grade 6, particularly the difficulties imposed by the resolution of the problems of demonstration. Our goal is to study the cognitive functioning of students on the basis of knowledge mobilized and the rate of the cognitive load generated by the resolution of the problems, in order to put in place a strategy to remedy the difficulties of the students and to optimize the intellectual performance in a situation of resolution of problems in the domain of geometry.Pressing on the different theories of cognitive psychology (the theory of the instrumentation, the theory of the cognitive load, etc.) and those of didactics (theory of situations and the theory of conceptual fields), we have made the assumption that a cognitive analysis of the activity of the student in the environment paper-pen, allows us to collect the relevant indices to identify the types of knowledge which mobilization proves to be problematic for the students, as well as the elements of the task that engender a high cognitive load.From the items retrieved, we have designed and tested a specific guidance in the environment of dynamic geometry GeoGebra for the resolution of problems of demonstration, related to the drawing of figures, as well as the development of a deductive reasoning.