Orientador: Prof. Dr. André Ricardo Oliveira da Fonseca / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / Este trabalho busca chamar a atenção para a necessidade do uso da formalização matemática como etapa a se cumprir na aprendizagem do conceito de função para o Ensino Médio, sendo este o principal objetivo. O problema da pesquisa constitui-se em: qual a necessidade do ensino ser contextualizado e a relevância da evolução histórica de conceitos, culminando na necessidade do uso da formalização matemática para o ensino de funções. Este estudo fundamenta-se em BOYER (1974), FIORENTIN (1994), SCHREINER (2004), MACIEL (2011), CARAÇA (1951), LOBEIRO (2000), LIMA (2005, 2006, 2012), FERREIRA (2013), COSTA (1971), DAVIS (1986). Esta pesquisa tem caráter qualitativo e utiliza como instrumentos: questionários para seis voluntários, sendo metade deles oriundos de escola pública ainda cursando o 2 o ano do Ensino Médio e os demais, de escola privada e já cursando o 1 o semestre do Ensino Superior. Aula direcionada baseada nos dados colhidos a partir dos questionários e como última etapa do processo, enquete sobre o reconhecimento da importância da formalização matemática. Os resultados apontam para uma preocupação com a qualidade das aulas ministradas sobre funções, de maneira que a formalização deva ser trabalhada de modo consistente, equilibrada, e principalmente, provida de significado ao educando. Em síntese o ponto inicial para o sucesso é uma alfabetização matemática de qualidade, promovendo situações de desafios e estímulos que facilitem o uso de abstrações. Sendo fundamental a qualificação e aperfeiçoamento dos professores de todos os níveis de ensino. / This work seeks to call attention to the need of the use of the mathematical formalization as a phase to go through the learning of the concept of function for secondary school (High School), being this its main goal. The problem of the research lies in: what the need of the contextualized teaching is and the relevance of the historical evolution of concepts, culminating on the need of the use of the mathematical formalization for the teaching of functions. This study is based on BOYER (1974), FIORENTINI (1974), SCHREINER (2004), MACIEL ( 2011), CARAÇA (1951), LOBEIRO (2000), LIMA (2005, 2006, 2012), FERREIRA (2013), COSTA (1971), DAVIS (1986). This research has a qualitative character and utilizes as instruments: questions for six volunteers, being half of them public school still coursing the 2nd year of High School and the others, from private school and already in the first semester of college or university. Directed class based on the data picked from the questions and as the last phase in the process, a survey about the acknowledgement of the importance of the mathematical formalization. The results point to a concern with the quality of the classes ministrated on functions, so that the formalization should be worked in a consistent, balanced way, and mainly provided with the meaning to the learner. Summing up, the start to success is a qualified mathematical literacy, promoting situations of challenges and stimuli which facilitate the use of abstractions. Being fundamental the qualificaon and perfectioning of teachers in all levels of teaching.