Orientador: Wilson Castro Ferreira Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T08:00:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LouVega_Salvador_M.pdf: 1338284 bytes, checksum: f247d3dc13a783da27d224a3d32df47b (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Proponemos um modelo matemático para uma planta invasora, que acopla a dinâmica de reproduão com Efeito Allee e a dispersão de longa distância de uma planta invasora. Consideramos um efeito Allee devido à limitação de pólen, que reduz a produção de sementes. Introduzimos o efeito Allee através de uma função de probabilidade de encontro pólen-estigma que depende da densidade de plantas. Para a modelagem do processo de dispersão utilizamos equações íntegrorecursiva (IRE) tomando um núcleo de dispersão misto, que representa a dispesão local e a longa distância. Analisamos a dinâmica local do modelo determinando os pontos de equilíbrio e as suas estabilidades, para então analisar o processo de dispersão. Analisamos o modelo de dispersão por meio de simulação numérica, o que permitiu observar o deslocamento espacial da frente da invasão. Isto permitiu calcular a velocidade de expansão. Determinamos a inuência do efeito Allee, da capacidade reprodutiva e da dispersão de longa distância sobre a velocidade de expansão. Observamos que o efeito Allee torna velocidades aceleradas em velocidades constantes de expansão. A velocidade de expansão decresce com o aumento na intensidade do efeito Allee, mas aumenta com a capacidade reprodutiva. A dispersão de longa distância gera maiores velocidades de expansão, embora para fortes intensidades do efeito Allee o acréscimo na velocidade não é signifícativo em relação à velocidade gerada pela dispersão local. Os resultados mostram que apesar da dispersão contribuir ao aumento na velocidade de expansão, a dispersão também torna a população mais suscetável á extinção. / Abstract: We present a mathematical model which couples the reproductive dynamic with an Allee effect and a long distance diseprsal of an invasive plant. We consider an Allee effect due to pollen limitation, which reduces seed production. We introduce the Allee effect through a probability function that describes pollen-stigma encounters as function of the population density. To model the dispersal process we used integro-diference equations (IDE) and employed a mixed kernel which represents the local and long distance dispersal processes. We analyzed the local dynamic through the stability of their equilibrium points. For the spatial dynamic we used numerical simulations, that allowed us to observe the spatial displacement of the invasion front. This permitted us to compute the expansion speeds. We determined the inuence of the Allee effect, reproductive capacity and the long distance diseprsal on the invasion speeds. We observed than an Allee effect turns accelerating expansion speeds into constant speeds. Expansion speeds decreases with Allee effect intensity but increases with the reproductive capacity of the population. Long distance dispersal produces higher invasion speeds, but for strong intensities of the Allee effect, the increase is not significant in relation to the speeds generated by the local dispersal. Our results show that while dispersal contributes to expansion speeds, it also turns the population more susceptible to extinction. / Mestrado / Biomatematica / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Wilson Castro Ferreira Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T04:48:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LouVega_Salvador_D.pdf: 14692586 bytes, checksum: f745ca7fb3da3cfa09dfb8a8dd9f37bb (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Apresentamos um modelo integro - recursivo para a dispersão de uma planta que acopla uma dinâmica de reprodução, com efeito, Allee e uma dinâmica de dispersão em um meio heterogêneo. Propomos um modelo de difusão e sedimentação para derivar núcleos de dispersão teóricos, que representem o padrão de dispersão de sementes gerado por pássaros frugívoros em um meio heterogêneo. O núcleo gerado através do modelo _e capaz de reproduzir o padrão espacial de agregação de sementes gerado pelos pássaros frugívoros sob condições naturais. Enquanto _a dinâmica de reprodução, consideramos um efeito Allee devido à limitação de pólen, que reduz a produção de sementes. Introduzimos o efeito Allee através de uma função de probabilidade que depende da densidade local de plantas. Analisa-se o comportamento da expansão da planta, e estima-se a velocidade média de expansão. O modelo mostra uma invasão através de pulsos, que atribuímos ao efeito Allee e ao comportamento de dispersão da planta / Abstract: We present an integro-difference model for a plant dispersal, which couples a reproductive dynamic with Allee effect and dispersal dynamic in a heterogeneous environment. We propose diffusion and settling model to derive theoretical dispersal kernels that represent the seed dispersal pattern generated by frugivores birds in a heterogeneous environment. The dispersal kernel derived through the model is able to reproduce the aggregate seed dispersal pattern generated by the frugivores birds under field conditions. As for the reproductive dynamic, we consider an Allee effect due to pollen limitation, which reduces seed production. We introduce the Allee effect through a probability function, which depends on the local plant density. The plant expansion behavior is analyzed, and the average expansion speed is estimated. The model shows a pulsed invasion, which we attribute to the Allee effect and the plant dispersal behavior / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

A dinâmica de crescimento populacional de uma espécie é permeada pela relação entre as desvantagens da competição intraespecífica e os benefícios da presença de conspecíficos. Para muitas espécies, os benefícios da cooperação podem superar as desvantagens da competição. A correlação positiva entre tamanho populacional e adaptabilidade em populações muito pequenas é conhecida como efeito Allee demográfico. Apesar de haver modelos matemáticos isolados para os diferentes tipos de efeitos Allee, não há um modelo simples que os abranja e os conecte a modelos de crescimento mais gerais (como o de Richards). Propomos unificar modelos de efeitos Allee e o de crescimento de Richards em um modelo que permita um novo ponto de vista sobre o efeito Allee demográfico. Um exemplo do aumento das possibilidades descritivas de tal generalização é a emergência de mais de uma transição cooperação-competição quando considerado um caso particular desse novo modelo (Allee-Gompertz). Apesar da importância do crescimento populacional, a maioria dos modelos básicos de transmissão de doenças infecciosas considera o tamanho populacional constante ou adota simplificações pouco plausíveis. Nesta tese, mostramos as deficiências de um modelo compartimental dinâmico de tuberculose já consagrado e propomos um novo modelo com crescimento populacional logístico. Quando comparados, nosso modelo apresenta previsões mais pessimistas para a erradicação da doença a longo prazo quando testado com parâmetros que definem políticas de controle pouco eficientes. Realizamos tais predições adotando estratégias de controle de países desenvolvidos e subdesenvolvidos. Visto que esses modelos compartimentais desprezam aspectos espaciais, desenvolvemos uma modelagem computacional de agentes, baseada no modelo proposto, com duas estruturas subjacentes: redes aleatórias e redes reais. A súbita emergência de tuberculose resistente a drogas como consequência de tratamentos ineficazes é também um resultado das implementações desses modelos em dois cenários distintos. Esses resultados são comparados com os do modelo compartimental e com os de um modelo de estrutura subjacente mais simples e, como novo resultado, surge nos dois modelos a possibilidade de erradicação da doença em menos de uma década após o início do tratamento. Esse resultado é possível desde que sejam adotadas estratégias eficientes de controle. / The one-species population growth dynamics is permeated by the relationship between the harms from the intraspecific competition and the benefits from the presence of conspecifics. For many species, the benefits from conspecific cooperation may outweigh the harms from competition. The positive correlation between population size and total fitness in very small population known as demographic Allee effect. Although there are isolated mathematical models for different types of Allee effects, there is not a simple model that covers and connects them to more general growth models (like Richards). We propose to unify models of Allee effects and the Richards growth one in a model that allows a new perspective on the demographic Allee effect. An example of the increased descriptive possibilities of such generalization is the emergence of more than one transition cooperation-competition when considering a particular case of this new model (Gompertz-Allee). Despite the importance of population growth, most basic models of infectious diseases transmission considers population size constant or adopts implausible simplifications. In this thesis, we show the shortcomings of a dynamic compartmental model of tuberculosis already established and we propose a new model with population logistic growth. When compared, our model provides more pessimistic forecasts for the eradication of the disease in the long term if it is tested with parameters that define inefficient control policies. We perform such predictions adopting control strategies from developed and underdeveloped countries. Since these compartmental model disregards spatial aspects, we developed a computational agent model, based on the proposed model, with two underlying structures: random networks and real networks. The sudden emergence of drug-resistant tuberculosis as a result of ineffective treatments is also a result from the implementations of these models in two distinct scenarios. These results are compared with the ones from a compartimental model and with the ones from a model with simpler underlying structure and, as a new result, the possibility of eradicating the disease in less than a decade after beginning the treatment appears on the two models. This result is possible adopting effective control strategies.

A dinâmica de crescimento populacional de uma espécie é permeada pela relação entre as desvantagens da competição intraespecífica e os benefícios da presença de conspecíficos. Para muitas espécies, os benefícios da cooperação podem superar as desvantagens da competição. A correlação positiva entre tamanho populacional e adaptabilidade em populações muito pequenas é conhecida como efeito Allee demográfico. Apesar de haver modelos matemáticos isolados para os diferentes tipos de efeitos Allee, não há um modelo simples que os abranja e os conecte a modelos de crescimento mais gerais (como o de Richards). Propomos unificar modelos de efeitos Allee e o de crescimento de Richards em um modelo que permita um novo ponto de vista sobre o efeito Allee demográfico. Um exemplo do aumento das possibilidades descritivas de tal generalização é a emergência de mais de uma transição cooperação-competição quando considerado um caso particular desse novo modelo (Allee-Gompertz). Apesar da importância do crescimento populacional, a maioria dos modelos básicos de transmissão de doenças infecciosas considera o tamanho populacional constante ou adota simplificações pouco plausíveis. Nesta tese, mostramos as deficiências de um modelo compartimental dinâmico de tuberculose já consagrado e propomos um novo modelo com crescimento populacional logístico. Quando comparados, nosso modelo apresenta previsões mais pessimistas para a erradicação da doença a longo prazo quando testado com parâmetros que definem políticas de controle pouco eficientes. Realizamos tais predições adotando estratégias de controle de países desenvolvidos e subdesenvolvidos. Visto que esses modelos compartimentais desprezam aspectos espaciais, desenvolvemos uma modelagem computacional de agentes, baseada no modelo proposto, com duas estruturas subjacentes: redes aleatórias e redes reais. A súbita emergência de tuberculose resistente a drogas como consequência de tratamentos ineficazes é também um resultado das implementações desses modelos em dois cenários distintos. Esses resultados são comparados com os do modelo compartimental e com os de um modelo de estrutura subjacente mais simples e, como novo resultado, surge nos dois modelos a possibilidade de erradicação da doença em menos de uma década após o início do tratamento. Esse resultado é possível desde que sejam adotadas estratégias eficientes de controle. / The one-species population growth dynamics is permeated by the relationship between the harms from the intraspecific competition and the benefits from the presence of conspecifics. For many species, the benefits from conspecific cooperation may outweigh the harms from competition. The positive correlation between population size and total fitness in very small population known as demographic Allee effect. Although there are isolated mathematical models for different types of Allee effects, there is not a simple model that covers and connects them to more general growth models (like Richards). We propose to unify models of Allee effects and the Richards growth one in a model that allows a new perspective on the demographic Allee effect. An example of the increased descriptive possibilities of such generalization is the emergence of more than one transition cooperation-competition when considering a particular case of this new model (Gompertz-Allee). Despite the importance of population growth, most basic models of infectious diseases transmission considers population size constant or adopts implausible simplifications. In this thesis, we show the shortcomings of a dynamic compartmental model of tuberculosis already established and we propose a new model with population logistic growth. When compared, our model provides more pessimistic forecasts for the eradication of the disease in the long term if it is tested with parameters that define inefficient control policies. We perform such predictions adopting control strategies from developed and underdeveloped countries. Since these compartmental model disregards spatial aspects, we developed a computational agent model, based on the proposed model, with two underlying structures: random networks and real networks. The sudden emergence of drug-resistant tuberculosis as a result of ineffective treatments is also a result from the implementations of these models in two distinct scenarios. These results are compared with the ones from a compartimental model and with the ones from a model with simpler underlying structure and, as a new result, the possibility of eradicating the disease in less than a decade after beginning the treatment appears on the two models. This result is possible adopting effective control strategies.