In dieser Arbeit verwenden wir Flavourinvarianten, um systematisch Lösungen für Probleme des Standardmodells (SM) der Teilchenphysik mit Hilfe verschiedener effektiver Feldtheorien (EFTs) zu untersuchen. In Teil I untersuchen wir die CP-Verletzung im SM und in der SM EFT erweitert mit leichten, sterilen Neutrinos. Wir konstruieren die erzeugende Menge von Flavourinvarianten im νSM, mit der jede Observable als Polynom der Invarianten, sowie die Bedingungen für die CP-Verletzung auf flavourinvariante Weise ausgedrückt werden können. Anschließend weiten wir die Ergebnisse auf die EFT-Wechselwirkungen für verschiedene Szenarien der Neutrinomassen aus. Hier ändert sich die Form der EFT-Flavourinvarianten und ihre Unterdrückung mit der Skala der neuen Physik drastisch mit der untersuchten Art der Neutrinomassen. In Teil II untersuchen wir verschiedene Aspekte der Symmetriebrechung in EFTs von axionartigen Teilchen (ALPs). Wegen ihrer pseudo-Nambu–Goldstone-Natur ist eine wesentliche Eigenschaft der ALPs ihre Shiftsymmetrie (ShS). Wir formulieren flavourinvariante Ordnungsparameter der ShS, die das Powercounting der EFT führender Ordnung bei einer leicht gebrochenen ShS korrekt implementieren lassen. Mit der Hilbertreihe zählen wir die Anzahl der Operatoren, die in der ALP EFT mit und ohne ShS oberhalb und unterhalb der elektroschwachen Skala auftreten, womit wir Operatorbasen konstruieren, die Beziehungen der ShS auf höhere Ordnung verallgemeinern und die CP-verletzenden Flavourinvarianten führender Ordnung konstruieren. Die Axionlösung des starken CP-Problems kann durch neue CP-Verletzung im Ultravioletten durch kleine Instantonen gestört werden. Mit einer SMEFT-Parametrisierung der neuen CP-Verletzung zeigen wir, dass neu konstruierte CP-verletzende SMEFT-Flavourinvarianten explizit in den Instantonberechnungen auftauchen und zur Systematisierung der Berechnungen verwendet werden können, wodurch wir bessere Limits für kleine Instanton- und Flavourszenarien ableiten. / In this thesis, we use flavour invariants to systematically study solutions to problems of the Standard Model (SM) of particle physics with different effective field theories (EFTs). In Part I, we study Charge–Parity (CP) violation in the SM and SM EFT extended with light sterile neutrinos. We construct the generating set of flavour invariants in the νSM allowing us to express any observable as a polynomial of those invariants. In addition, the invariants enable us to express the conditions for CP violation in a flavour-invariant way. We extend the results to the EFT interactions with different scenarios for the neutrino masses. Here, the form of the EFT flavour invariants and their suppression with the scale of new physics changes drastically depending on the nature of the neutrino masses. In Part II, we study different aspects of symmetry breaking in the EFTs of axionlike particles (ALPs). An essential property of ALPs is their shift symmetry (ShS) due to their pseudo-Nambu–Goldstone nature. We formulate flavour-invariant order parameters of ShS, which allow us to properly impose the power counting of the leading order EFT in the presence of a softly broken ShS. Using the Hilbert series, we count the number of operators appearing in the ALP EFT with and without a ShS above and below the electroweak scale. We use this information to construct operator bases, generalise the relations imposing ShS to higher orders and construct the leading order CP-odd flavour invariants. The axion solution to the strong CP problem can be spoiled by new CP violation in the ultraviolet in the presence of small instantons. Parameterising the new CP violation in the SMEFT, we show that newly constructed CP-odd SMEFT flavour invariants, featuring the strong CP angle, explicitly appear in the instanton computations and vice-versa that they can be used to systematise the computations. Using these results, we derive bounds on different small instanton and SMEFT flavour scenarios.