Les fractures causées par l'ostéoporose de l'extrémité supérieure du fémur sont devenues un problème majeur de santé publique. Par conséquent, ce sujet devient un axe de recherche de plus en plus important pour les cliniciens et les chercheurs biomédicaux. Le but de cette étude est de développer une nouvelle approche pour prédire la fracture du col du fémur. Cette étude propose de développer et valider des modèles par éléments finis (EF) en 2D et 3D, basés sur le concept de l'endommagement mécanique des milieux continus, permettant de simuler la fracture de la partie proximale du fémur en tenant compte de l'initiation progressive de fissures et leur progression. Deux configurations ont été utilisées: appui monopodal et chute. L'ensemble des lois de comportements quasi fragile couplées à une loi d'endommagement sont implémentées en langage FORTRAN dans ABAQUS/Standard (sous-programme de type UMAT). La densité minérale osseuse (BMD) a été mesurée par l'absorptiométrie à rayon X en double énergie DXA pour la région d'intérêt. Les modèles ont été développés dans deux variantes (l'une isotrope et l'autre orthotrope) puis validés avec des résultats expérimentaux obtenus sur des essais en appui monopodale réalisés sur des fémurs humain. Durant ces essais, des mesures optiques basées sur la méthode de corrélation d'images numériques (DIC) ont été réalisées afin d'acquérir les différents champs de déplacement et de déformation. Le modèle numérique 3D a réussi à prédire l'ensemble de la courbe force-déplacement ainsi que l'emplacement et l'amorce de la rupture des fémurs. Par ailleurs, Malgré sa robustesse, la variante 3D du modèle numérique reste difficilement exploitable dans l'état pour réaliser un diagnostic préventif dans des délais acceptables pour des cliniciens, car très consommatrice en temps de calcul. Pour pallier à cela, le modèle simplifié en 2D a été préliminairement validé sous les mêmes conditions aux limites et les résultats ont montré une bonne corrélation avec l'expérience. Ces travaux ont souligné le potentiel de la modélisation par éléments finis basée sur l'endommagement quasi-fragile à devenir un outil complémentaire de prédiction du risque de la fracture osseuse.

Lorsqu’un liquide est soumis à de fortes dépressions, des bulles de gaz etde vapeur peuvent apparaître en son sein. Ce phénomène est appelé cavitation Ces bulles sont susceptibles d’imploser dans les zones de surpression etd’endommager les parois solides environnantes à travers la création d’écoulements violents. Dans les applications industrielles, ce phénomène d’érosionpar cavitation peut réduire la durée de vie des machines hydrauliques. Dans ledomaine biomédical, le phénomène d’érosion par onde de choc est utilisé pourl’ablation de tissus mous ou la destruction de calculs rénaux.Dans ce travail, à caractère numérique, nous nous intéressons à une bulled’air isolée implosant au voisinage d’une paroi déformable sous l’effet d’unesurpression générée par une onde de choc incidente. Le travail de thèse aconsisté à mettre en place un couplage fluide structure pour simuler le phénomène d’implosion de la bulle dans la partie fluide et la déformation plastiqueengendrée dans la partie solide. Pour cela, une stratégie en deux étapes a étémise en oeuvre. La première étape a consisté à construire un code fluide avecmaillage mobile pour gérer le déplacement de l’interface fluide/solide. Le codedéveloppé est dérivé du modèle numérique développé par Eric Johnsen et al.à University of Michigan dans lequel nous avons implémenté une méthodeALE (Arbitrary Lagrangian Eulerian) permettant de passer d’une descriptioneulérienne sur maillage fixe à une description eulérienne sur maillage mobile.La seconde étape a consisté à modéliser la déformation élasto-plastique de lapartie solide au cours de l’implosion de la bulle grâce à un couplage fort ducode fluide avec le logiciel CAST3M. La communication entre les deux codesutilise la bibliothèque MPI.A l’issue du couplage, nous avons été en mesure de simuler l’implosiond’une bulle d’air à proximité d’une paroi déformable. Nous avons pu calculerle niveau de déformation de la paroi solide ainsi que l’amortissement de la sur-pression en paroi pour plusieurs matériaux. L’outil numérique ainsi développépermettra à terme d’étudier le comportement de revêtements amortissants capables de protéger des structures industrielles de l’érosion de cavitation oud’optimiser les effets bénéfiques des traitements par onde de choc dans lesapplications biomédicales. / His numerical work focuses on the collapse of a single air bubble close to adeformable wall generated by the impact of an incident high-pressure wave. A CFD code was fully coupled to a FEM solid code in order to compute the bubble collapse and the subsequent plastic deformation in the material. The CFD code was developed from the numerical model of Johnsen et al. (University of Michigan). A mobile mesh capability was added in order to account for the displacement of the fluid-structure interface. An ALE (Arbitrary LagrangianEulerian) method was implemented to switch from an Eulerian description in a fixed mesh to an Eulerian description in a moving mesh. The solid response to bubble collapse was computed with the FEM software CAST3M (developed by CEA) assuming an elastic-plastic constitutive law for the material. The communication between the two codes is achieved through the MPI library.For the CFD code, bubble collapse dynamics was validated by comparison with two others codes: research software CaviFlow and commercial software Ansys Fluent. The coupling between the CFD and the FEM code was validated on the case of the impact of a wave on an elastic medium.The paper will present a detailed analysis in 2D of both the dynamics of bubble collapse and solid behaviour for various conditions. They were obtained by changing the amplitude of the incident shock wave, the standoff distance and the material properties. Special attention will be given to the shock wave that forms when the microjet hits the bubble interface and to the impact of this shock wave on the material surface. In particular, the damping of the impactpressure with respect to a perfectly rigid wall was computed as well as the plastic deformation of the material surface. These final data gave us crucial information about the requirement of taking account of fluid-structure interaction in numerical modeling of cavitation erosion.

Les fractures causées par l'ostéoporose de l’extrémité supérieure du fémur sont devenues un problème majeur de santé publique. Par conséquent, ce sujet devient un axe de recherche de plus en plus important pour les cliniciens et les chercheurs biomédicaux. Le but de cette étude est de développer une nouvelle approche pour prédire la fracture du col du fémur. Cette étude propose de développer et valider des modèles par éléments finis (EF) en 2D et 3D, basés sur le concept de l’endommagement mécanique des milieux continus, permettant de simuler la fracture de la partie proximale du fémur en tenant compte de l’initiation progressive de fissures et leur progression. Deux configurations ont été utilisées: appui monopodal et chute. L’ensemble des lois de comportements quasi fragile couplées à une loi d’endommagement sont implémentées en langage FORTRAN dans ABAQUS/Standard (sous-programme de type UMAT). La densité minérale osseuse (BMD) a été mesurée par l’absorptiométrie à rayon X en double énergie DXA pour la région d'intérêt. Les modèles ont été développés dans deux variantes (l’une isotrope et l’autre orthotrope) puis validés avec des résultats expérimentaux obtenus sur des essais en appui monopodale réalisés sur des fémurs humain. Durant ces essais, des mesures optiques basées sur la méthode de corrélation d'images numériques (DIC) ont été réalisées afin d’acquérir les différents champs de déplacement et de déformation. Le modèle numérique 3D a réussi à prédire l’ensemble de la courbe force-déplacement ainsi que l'emplacement et l'amorce de la rupture des fémurs. Par ailleurs, Malgré sa robustesse, la variante 3D du modèle numérique reste difficilement exploitable dans l’état pour réaliser un diagnostic préventif dans des délais acceptables pour des cliniciens, car très consommatrice en temps de calcul. Pour pallier à cela, le modèle simplifié en 2D a été préliminairement validé sous les mêmes conditions aux limites et les résultats ont montré une bonne corrélation avec l’expérience. Ces travaux ont souligné le potentiel de la modélisation par éléments finis basée sur l’endommagement quasi-fragile à devenir un outil complémentaire de prédiction du risque de la fracture osseuse. / Femoral fractures caused by the osteoporosis become major problem of public health, and therefore, this subject becomes an increasingly important goal for both clinicians and biomedical researchers. The purpose of this study is to develop a new coupled approach to predict the fracture of neck femoral. The current study proposes a validated 2D and 3D finite element (FE) models based on continuum damage mechanics in order to simulate human proximal femur fracture considering the progressive cracks initiation and propagation. These models are applied and validated under single limb stance and sideways fall configuration. Quasi brittle behavior laws coupled to damage are implemented in FORTRAN and fed into ABAQUS/Standard codes to describe the constitutive behavior (subroutine UMAT). Bone mineral density (BMD) is measured using dual energy X-ray absorptiometry (DXA) for the region of interest. The models have been developed within two variants (one isotropic, the other anisotropic) and validated with experimental results of tests performed on human femur samples under single limb stance configuration. During these tests, optical measurements based on the method of digital image correlation (DIC) were conducted to acquire the various fields of displacement and deformation. To calculate the fracture risk of the femoral head, it is necessary to assign correctly the bone material properties. The 3D FE models were able to predict the overall force-displacement curve, location and initiation of femur fractures. Moreover, despite its robustness, this 3D FE model is still limited to be used, within clinically acceptable time, for diagnostic purposes. To overcome this, the model was simplified into 2D model which has been preliminarily validated under identical boundary conditions and the results showed a good correlation with experiments. These studies have highlighted the potential of the finite element model based on quasi-brittle damage to become a complementary tool for predicting the risk of bone fracture.

Le confort des véhicules automobiles est un élément stratégique et économique lors de leurs développements. L’un des enjeux de demain est la personnalisation du confort, qui ne pourra être atteinte qu'avec des modèles numériques originaux de pointe. En effet, il faudrait être capable de prendre en compte la diversité anthropométrique des occupants au niveau mondial. Dans ce contexte, Faurecia, équipementier de sièges d’automobile et leader dans ce domaine, souhaite optimiser son processus de conception, au moyen d’outils numériques permettant d’analyser le confort dès les premières étapes de la conception. Cependant, à l’heure actuelle, aucun outil numérique n’est disponible pour valider le confort du dossier. Le but de cette étude est donc de développer un outil numérique d’évaluation du confort du dos pour la conception des sièges en tenant compte des différences interindividuelles. Cet outil repose sur le développement d’un modèle biomécanique paramétré du tronc. Tout d’abord, une campagne d’essais a permis d'identifier la reproductibilité d’assise d’un volontaire dans une position standardisée (position, répartition de pression). Un modèle paramétré en éléments finis du tronc a été développé et permettra de simuler ces conditions expérimentales. Le modèle a été validé d’un point de vue géométrique et le maillage a été analysé. Pour valider complètement le modèle et pour permettre son utilisation par les équipementiers, des positions assises, dont la courbure du rachis est connue, devront être simulés. Puis, le modèle sera évalué pour l’analyse du confort par comparaison des cartographies de pression à l’interface homme/siège. / The comfort of motor vehicles is a strategic and economic element in their developments. One of the future challenges is the individual comfort, which can only be achieved with original digital models. Indeed, we should be able to take into account the diversity of anthropometric occupants in the worldwide. In this context, Faurecia, automotive seating manufacturer and leader in this field, wishes to optimize its design process through digital tools to analyze comfort in the early design steps. However, at present, no digital tool is available to validate the comfort of the backrest. The purpose of this study is to develop a numerical assessment tool for the comfort of the backrest design taking into account individual differences. This tool is based on the development of a biomechanical trunk model. Firstly, a test campaign allowed identifying the sitting reproducibility of a volunteer in a standardized position (position, pressure distribution). A parametric finite element model of the trunk was developed and will allow simulating these experimental conditions. The model was validated from a geometrical point of view and the mesh was analyzed. To fully validate the model and allow its use by OEMs, sitting positions which the spine curvature is known will be simulated. Then the model will be evaluated for the comfort analysis by comparison of the pressure maps to the human/seat interface.

Dans un contexte mondial d’accroissement de la demande en travaux souterrains en sites urbains, l’ingénieur doit disposer d’outils et de méthodes performants pour concevoir des ouvrages sûrs, à risques évalués et maîtrisés. La prévision des tassements provoqués par le creusement de tunnels en site urbain repose largement sur des méthodes empiriques. Dans ce mémoire, on propose une méthode de prévision des tassements pour des tunnels creusés par la méthode conventionnelle avec présoutènements. Cette méthode est basée sur des modèles éléments finis tridimensionnels avec CESAR-LCPC. On s’intéresse d’abord aux spécificités des tunnels urbains, et aux limites des différentes méthodes empiriques et numériques. On introduit ensuite une loi de comportement du sol qui combine une élasticité non-linéaire et une isotropie transverse. Le modèle reproduit le profil, notamment la largeur, des cuvettes de tassements empiriques de référence et facilite les études de sensibilité. Le dimensionnement des présoutènements, boulons en fibre de verre et voûte parapluie, est ensuite décrit pour la maîtrise des tassements. La dernière partie est une étude de cas d’une conception par analyse de risques d’un ouvrage représentatif du contexte du Grand Paris Express / In a context of increasing demand for underground works in urban areas worldwide, the engineers must have efficient tools and methods to design safe structures, with assessed and managed risks. The prediction of settlements due to urban tunnelling is mainly made with empirical methods. In this dissertation, we propose a method of settlements prediction for tunnels built using conventional methods (i.e. without TBM), with reinforcements. This method is based on three dimensional finite element models with CESAR-LCPC. In the first place, we present the specificities of urban tunnels, and the limitations of numerical and empirical methods. Then, we introduce a constitutive model for the soil which combines a non-linear elasticity and a cross-anisotropic behaviour. This model reproduces the shape, and especially the width, of the reference empirical settlement troughs and permits easy sensitivity analysis. The design of reinforcements, fibreglass bolts and umbrella arches, is then described for the purpose of reducing the settlements. The last section is a case study of risk analysis design for a tunnel typical for the context of the Grand Paris Express project

L'archet, élément indispensable à la production sonore des instruments à cordes frottées, a jusqu'à présent fait l'objet de peu d'études scientifiques. Le travail présenté a pour objectif de mieux comprendre son comportement mécanique en situation de jeu. À cette fin, des modèles numériques sont développés. La baguette, précontrainte par la tension du crin, est modélisée par des éléments finis de poutre en formulation corotationnelle, afin de prendre en compte la non-linéarité géométrique inhérente au problème. Un premier modèle (2D) rend compte du comportement de l'archet dans le plan. Il donne lieu à une étude numérique sur une géométrie standard, visant à mettre en évidence l'influence des paramètres de fabrication et de réglage sur le comportement de l'archet sous tension. Un second modèle (3D) intègre le caractère tridimensionnel des sollicitations rencontrées en situation de jeu, prenant en compte la flexion latérale de la baguette. Une procédure non destructive de détermination des propriétés mécaniques du bois et de la mèche, basée sur une méthode inverse utilisant le modèle 2D, est proposée. À titre de validation expérimentale, des résultats numériques obtenus avec le modèle 3D sont confrontés aux résultats de mesures sur deux archets, pour différents réglages du cambre et de la tension. L'effet de la précontrainte sur la raideur de flexion latérale de la baguette est mis en exergue. Le bon accord observé confère au modèle un caractère prédictif, offrant des perspectives d'utilisation en tant qu'outil d'aide à la facture. Par ailleurs, la stabilité de l'archet est un problème que les facteurs doivent prendre en considération. Un modèle phénoménologique basé sur un système mécanique simple est présenté. Il vise à donner certaines tendances sur les conditions d'apparition d'une instabilité par bifurcation ou par point limite, en faisant une analogie avec les propriétés de l'archet. Le calcul numérique du comportement pré- et post-critique de l'archet permet d'identifier des cas d'instabilité similaires, dont on discute les conséquences possibles sur le jeu et la facture. Dans une dernière partie, des essais en jeu axés sur les réglages du cambre et de la tension sont effectués par des musiciens. Les résultats de ces tests subjectifs tendent à montrer l'influence des paramètres de réglage examinés dans l'appréciation des qualités de jeu. / The bow, which is essential to produce the sound of bowed string instruments, has been little studied. The present work aims to better understand its mechanical behavior in playing situation. To this end, numerical models are developped. The stick, which is prestressed due to hair tension, is modelized by beam finite elements. A corotational formulation is adopted to take into account geometric nonlinearity. A first model (2D) concerns the in-plane behavior of the bow. It is used within a numerical study aiming at showing the influence of making and adjusting parameters on the tightened bow. A second model (3D) takes into account out-of-plane loading that makes the stick bend laterally. A non-destructive procedure to determine mechanical properties of wood and hair is proposed. It is based on an inverse method using the 2D model. As an experimental validation, numerical results obtained with the 3D model are confronted to measurement on two bows, for different settings of camber and hair tension. The effect of prestress on lateral bending stiffness is highlighted. A good agreement is observed. Thus, the model can be considered as predictive and might be used as an aid to bow making. Furthermore, the stability of a bow is a problem considered by bow makers. A phenomenological model based on a simple mechanical system is presented. It aims to give tendancies on conditions at which bifurcation or limit point instability can occur, by drawing an analogy with the bow. The numerical computation of pre- and post-critical behavior of the bow shows similar instability cases. Their possible consequences on playing and making are discussed. Finally, playing tests with musicians are carried out, focusing on the adjustment of camber and hair tension. The results tend to show the influence of the considered adjustment parameters on the assessment of playing qualities.

Cette thèse porte sur le problème de la diffration acoustique par un obstacle et sa résolution numérique par la méthode des éléments finis de frontière. Dans les trois premiers chapitres, on s'intéresse au cas où l'obstacle possède des singularités géométriques. Nous traitons le cas particulier des singularités de bord, courbes ouvertes en dimension 2, et surfaces ouvertes en dimension 3. Nous introduisons un formalisme qui permet de retrouver les bonnes propriétés de la méthode pour des objets réguliers. Une fonction de poids est définie sur les objets diffractant, et les opérateurs intégraux usuels (simple-couche et hypersingulier) sont renormalisés de manière adéquate par ce poids. Des préconditioneurs sont proposés sous la forme de racines carrées d'opérateurs locaux. En dimension 2, nous proposons une analyse théorique et numérique complète du problème. Nous montrons en particulier que les opérateurs intégraux renormalisés font partie d'une classe d'opérateurs pseudo-différentiels sur des courbes ouvertes, que nous introduisons et étudions ici. Le calcul pseudo-différentiel ainsi développé nous permet de calculer des paramétrices des les opérateurs intégraux qui correspondent aux versions continues de nos préconditionneurs. En dimension 3, nous montrons comment ces idées se généralisent théoriquement et numériquement dans le cas pour des surfaces ouvertes. Dans le dernier chapitre, nous introduisons une nouvelle méthode de calcul rapide des convolutions par des fonctions radiales en dimension 2, l'une des tâches les plus coûteuses en temps dans la méthode des éléments finis de frontière. Notre algorithme repose sur l'algorithme de transformée de Fourier rapide non uniforme, et est la généralisation un algorithme analogue disponible en dimension 3, la décomposition creuse en sinus cardinal. / In this thesis, we are concerned with the numerical resolution of the problem of acoustic waves scattering by an obstacle in dimensions 2 and 3, with the boundary element method. In the first three chapters, we consider objects with singular geometries. We focus on the case of objects with edge singularities, first open curves in the plane, and then open surfaces in dimension 3. We present a formalism that allows to restore the good properties that held for smooth objects. A weight function is defined on the scattering object, and the usual layer potentials (single-layer and hypersingular) are adequately rescaled by this weight function. Suitable preconditioners are proposed, that take the form of square roots of local operators. In dimension 2, we give a complete theoretical and numerical analysis of the problem. We show in particular that the weighted layer potentials belong to a class of pseudo-differential operators on open curves that we define and analyze here. The pseudo-differential calculus thus developed allows us to compute parametrices for the weighted layer potentials, which correspond to the continuous versions of our preconditioners. In dimension 3, we show how those ideas can be extended theoretically and numerically, for the particular case of the scattering by an infinitely thin disk. In the last chapter, we present a new method for the rapid evaluation of discrete convolutions by radial functions in dimension 2. Such convolutions represent a computational bottleneck in the boundary element methods. Our algorithm relies on the non-uniform fast Fourier transform and generalizes to dimension 2 an analogous algorithm available in dimension 3, namely the sparse cardinal sine decomposition.

La fabrication de grandes pièces structurelles aéronautiques en alliage d’aluminium nécessite la réalisation de multiples étapes de mise en forme (laminage, matriçage, forgeage…), de traitements thermiques et usinage. Pendant ces étapes de fabrication, les différents chargements thermomécaniques subis par la pièce avant son usinage induisent des déformations plastiques ainsi que des modifications de la microstructure qui sont sources de contraintes résiduelles. A ces contraintes résiduelles issues de l’histoire thermomécanique de la pièce, viennent s’ajouter celles issues directement de l'étape d'usinage. En effet lors de cette étape jusqu’à 90% de la matière initiale d'une pièce peut être retirée en utilisant des conditions de coupe parfois sévères. Les pièces aéronautiques présentent parfois des géométries complexes avec des parois minces. Ainsi, pendant et à l’issue de l’usinage, la géométrie de la pièce usinée se trouve fortement modifiée et une redistribution des contraintes résiduelle est alors à l’œuvre. Ces contraintes résiduelles qu’elles soient héritées ou induites par le procédé, influencent fortement la géométrie finale obtenue et sont une des causes principales de non-conformité des pièces avec les tolérances dimensionnelles du produit fini. Engendrant une perte conséquente pour les industries manufacturières. Au cours de ce travail de thèse, nous nous sommes concentrés sur la prise en compte de ces deux types de contraintes résiduelles dans un modèle numérique de prédiction des distorsions. Nous nous sommes uniquement focalisés sur les pièces en aluminium issues de l’aéronautique. Nous avons ainsi couplé des modèles numériques avancés d’immersion et de remaillage avec un logiciel industriel existant afin de proposer une nouvelle solution numérique, rapide et robuste. En se basant sur les hypothèses de la littérature nous avons décidé de simuler l’usinage comme un enlèvement de matière massif où la trajectoire de l’outil et les machine seront négligées. L’objectif numérique est donc de proposer une méthode qui puisse rendre compte de la redistribution des contraintes résiduelles au sein de la pièce. Chaque étape de la gamme d’usinage est ainsi représentée par une étape de remaillage où le « volume usiné » sera supprimé du maillage pour céder ensuite sa place à un calcul mécanique permettant de rendre compte de la réorganisation des contraintes et les déformations qu’elle induisent. Ce processus itératif, réalisé dans un environnement parallèle a nécessité de nombreux développements numériques. Ainsi une nouvelle stratégie de remaillage et de repartitionnement a été proposée pour pouvoir obtenir un maillage à même de capturer les contraintes résiduelles issues de l’usinage en proche surface ainsi que pour réduire de manière significative les temps de calcul liés aux modifications de la géométrie par la découpe. Un modèle d’élasticité linéaire simplifié a aussi été ajouté au programme pour réduire le coût numérique des calculs mécaniques et permettre de traiter des problèmes de taille plus conséquente sur des ordinateurs de puissance raisonnable. Afin de confirmer les résultats obtenus par ces calculs, les simulations ont été comparées à des résultats expérimentaux tirés de la littérature et réalisés spécifiquement pour ce travail de thèse. / The manufacture of large aeronautical structural parts made of aluminium alloys requires multiple forming steps (rolling, die forging, forging, etc.), heat treatment and machining. During these manufacturing steps, the various thermomechanical loads suffered by the part before its machining induce plastic deformations as well as modifications of the microstructure which are sources of residual stresses. In addition to these residual stresses resulting from the thermomechanical history of the part, others result directly from the machining step. Indeed, during this step, up to 90% of the raw material of a part can be removed using sometimes severe cutting conditions. Aeronautical parts sometimes have complex geometries with thin walls. Thus, during and after machining, the geometry of the machined part is significantly modified by the redistribution of residual stresses at work. These residual stresses, whether inherited or induced by the process, strongly influence the final geometry obtained and are one of the main causes of non-conformity of the parts with the dimensional tolerances of the finished product. This results in a significant loss for manufacturing industries. In this thesis work, we focused on considering these two types of residual stresses in a numerical model predicting distortions. We focused only on aluminium parts from the aeronautics industry. We have thus coupled advanced numerical fitting and remeshing models with existing industrial software to provide a new numerical solution, fast and efficient. Based on the assumptions in the literature, we decided to model machining as a massive material removal where tool path and interaction with the machine will be neglected. The numerical objective is therefore to propose a method that can account for the redistribution of residual stresses within the part. Each step of the machining plan is thus represented by a remeshing step where the "machined volume" will be removed from the mesh followed by a mechanical computation to account for the reorganization of stresses and the deformations they induce. This iterative process, carried out in a parallel environment, required many numerical developments. Thus, a new remeshing and repartitioning strategy has been proposed to obtain a mesh capable of capturing the residual stresses resulting from near-surface machining and to significantly reduce the calculation times associated with changes in geometry through cutting. A simplified linear elasticity model has also been added to the approach to reduce the numerical cost of mechanical computation and allow for larger problems to be addressed on computers of reasonable power. In order to confirm the results obtained by these computations, the simulations were compared with experimental results from the literature and carried out specifically for this thesis work.

Les équations de Navier-Stokes linéarisées sont utilisées dans l’industrie aéronautique pour l’optimisation de forme aérodynamique, l’aéroélasticité et l’aéroacoustique. Deux axes ont été suivis pour accélérer et rendre plus robuste la résolution de ces équations. Le premier est l’amélioration de la méthode itérative de résolution de systèmes linéaires utilisée, et le deuxième la formulation du schéma numérique conduisant à ce système linéaire. Dans cette première partie, l’extension de l’algorithme GMRES avec déflation spectrale à des systèmes à plusieurs seconds membres a été testée sur des cas tests industriels. L’amélioration du préconditionnement de la méthode GMRES par l’utilisation d'une méthode de Schwarz additive avec préconditionneur ILU(k) a permis une accélération du temps de résolution allant jusqu’à un facteur dix, ainsi que la convergence de cas jusqu’alors impossibles à résoudre. La deuxième partie présente d’abord un travail sur la stabilisation SUPG du schéma élément fini utilisé. La forme proposée de la matrice de stabilisation, dite complète, a donné des résultats encourageants en non-linéaire qui ne se sont pas transposés en linéarisé. Une étude sur les conditions aux limites de Dirichlet clôt cette partie. Une méthode algébrique d’imposition de conditions non homogènes sur des variables non triviales du calcul, qui a permis l’application industrielle à l’aéroacoustique, y est détaillée. De plus, la preuve est apportée que le caractère transparent d’une condition de Dirichlet homogène sur toutes les variables s’explique par le schéma SUPG. / The linearized Navier-Stokes equations are solved at Dassault Aviation within numerical simulations for aerodynamic shape optimisation, flutter calculations and aeroacoustics. In order to improve the robustness and efficiency of the Navier-Stokes solver, this thesis followed two complementary paths. The first is work on the iterative methods used to solve linear systems, and the second is the improvement of the numerical scheme underlying these linear systems. In the first part, the extension to multiple right-hand sides of the GMRES algorithm with spectral deflation was tested on industrial test cases. The use of the ILU(k) preconditioner within an additive Schwarz method led to a reduction of the time needed to solve the systems with GMRES by a factor ten. It also enabled the convergence of some numerically very difficult cases which could not be solved by the software available before this thesis. The second part of the manuscript begins with work on the SUPG method used to stabilise the finite element scheme. A new way of computing the stabilisation matrix gave promising results on non-linear cases, which were however not observed for linear cases. A study on Dirichlet boundary conditions concludes this part. An algebraic method to impose non homogeneous Dirichlet boundary conditions on non-trivial variables is introduced. It enables the use, in an industrial context, of linearized Navier-Stokes for aeroacoustics. Moreover, the transparent behaviour of a homogeneous Dirichlet boundary conditions on all variables is proved to be due to the SUPG stabilisation.

Avec le développement des matériaux fonctionnels (multi-matériaux, multicouches,…), la caractérisation du comportement mécanique par des moyens macroscopiques conventionnels est devenue de plus en plus difficile. Ces méthodes conventionnelles sont donc substituées progressivement par des moyens de caractérisation multi-échelles. Parmi ces moyens, la nanoindentation, qui peut résoudre certains défis de la micro-caractérisation tels que la présence de phases indissociables, les systèmes multicouches, les revêtements ultra-minces, etc. Cet outil est devenu une technique de haute précision capable de solliciter des volumes de matière très faibles et fournir des informations riches pour la caractérisation des matériaux. Cependant, cet outil est utilisé majoritairement pour identifier les propriétés élastiques et qualitativement certains paramètres tels que la dureté, la ductilité et les contraintes internes.Ce travail de thèse s’intéresse à la caractérisation du comportement élastoplastique par nanoindentation à deux échelles : l’échelle macroscopique et l’échelle du cristal.Le premier défi de ce travail est expérimental. Il s’agit de générer des surfaces avec des propriétés représentatives de la microstructure étudiée. Ce défi est d’autant plus relevé que le matériau utilisé comme modèle est l’acier 316L très ductile et dont la surface est sensible au moindre changement. Un protocole expérimentale a été mis en place, à l’issu de ce travail, et les erreurs et dispersions de la réponse en nanoindentation introduites par les différentes étapes de génération de surface ont été quantifiés.Une base de données étendue a été mise en place, par la suite. Différentes géométries d’indent ont été appliquées à plusieurs profondeurs. Cette base de données va alimenter des stratégies d’identification inverse basée sur un couplage entre des algorithmes d’optimisation et une modélisation éléments finis de l’essai. Deux types d’algorithme ont été appliqués : Levenberg-Marquardt et l’algorithme génétique. Ce dernier est très consommateur en temps de calcul. Différents modèles EF axisymétrique et 3D ont été utilisés. Ces modèles ont été soigneusement optimisés par rapport au temps de calcul.Plusieurs stratégies d’identification ont été employées en se basant sur différentes données expérimentales issues de l’essai de nanoindentation telles que la courbe de charge-décharge, la forme de l’empreinte résiduelle et l’association de plusieurs géométries d’indent. Plusieurs modèles d’écrouissage isotrope ont été identifiés. À l’échelle macroscopique, les modèles d’écrouissage isotrope classiques ont été déterminés. À l’échelle du grain, la loi cristalline de Méric et Cailletaud a été identifiée. Les résultats obtenus ont été confrontés, à l’échelle macroscopique, à des identifications réalisées sur le même matériau à partir des essais de traction et de compression et ont montré que l’association de multiples géométries d’indentation permet de reproduire le comportement volumique du 316L avec une précision acceptable. Pour le comportement du cristal, des essais de compression de micropilliers ont été utilisé pour se procurer des données de référence à cette échelle. La comparaison montre beaucoup de dispersion dans les deux cas. En effet, certains phénomènes liés à la densité de dislocation très variables d’un grain à l’autre sont responsables de cette dispersion. Cette densité de dislocation n’est pas prise en compte, en tant que variable, dans le modèle cristallin utilisé. L’utilisation d’un modèle plus physique intégrant la densité de dislocation et son évolution permet d’améliorer ces résultats. Enfin, une nouvelle méthode d’identification a été proposée. Cette méthode est basée sur l’estimation et l’introduction de la géométrie réelle de l’indent dans le modèle EF utilisé pour l’identification. La méthode a été validée dans le cas de la pointe Berkovich et elle montre des résultats très prometteurs. / With the development of functional materials (multi-materials, multilayers, ...), the mechanical behavior characterization by conventional macroscopic methods has become progressively difficult. These conventional methods are therefore gradually substituted by multiscale characterization processes. Among these methods, the nanoindentation, this can solve certain challenges of micro-characterization such as the presence of indissociable phases, multilayer systems, ultra-thin coatings, etc. This tool has become a high-precision technique capable of testing very small volumes of matter and providing rich information for material characterization. However, this tool is used mainly to identify the elastic properties and, qualitatively, some parameters such as hardness, ductility and internal stresses.This thesis work focuses on the characterization of elastoplastic behavior by nanoindentation at two scales: the macroscopic scale and the crystal scale.The first challenge of this work is experimental. It involves generating surfaces with properties representative of the studied microstructure. This challenge is important because the material used as a model is 316L steel which is very ductile and whose surface is sensitive to small perturbations. An experimental protocol was implemented at the end of this work, and the errors and dispersions of the nanoindentation response introduced by the different surface generation steps were quantified. Then, a wide database was implemented with different indenter geometries and several depths. This database will feed inverse identification strategies based on a coupling between optimization algorithms and finite element modeling of this test. Two types of algorithm have been applied: Levenberg-Marquardt and genetic algorithms. The latter is very consumer in computing time. Different axisymmetric and 3D FE models have been used. These models have been carefully optimized with respect to computation time.Several identification strategies were employed based on various experimental databases from the nanoindentation test such as the loading-unloading curve, the residual imprint shape and the association of several indent geometries. Some models of isotropic hardening have been identified. On the macroscopic scale, classical isotropic hardening models have been determined. At the grain scale, the crystal plasticity constitutive model of Méric and Cailletaud has been identified. The results obtained were compared on the macroscopic scale with identifications carried out on the same material from the tensile and compression tests. The comparison showed that the combination of multiple indentation geometries makes it possible to reproduce the volume behavior of the 316L with acceptable accuracy. For crystal behavior, micropillar compression tests were used to obtain reference data at this scale. The comparison shows a lot of dispersion in both cases. Indeed, some phenomena related to the density of dislocation very variable from one grain to another are responsible of this dispersion. This dislocation density is not taken into account, as a variable, in the used crystal constitutive model. The use of a more physical law integrating the dislocation density and its evolution makes it possible to improve these results. Finally, a new identification method has been proposed. This method is based on estimating and introducing the real indent geometry in the FE model used for identification. The method has been validated in the case of Berkovich tip and shows very promising results.