Neste trabalho é analisado o problema elástico tridimensional através do método dos elementos de contorno empregando a solução fundamental de Kelvin. São utilizadas duas formulações principais: a formulação clássica e a formulação hiper-singular. A primeira utiliza a solução fundamental de Kelvin clássica e a segunda aplica uma derivada direcional da solução fundamental de Kelvin. O contorno é discretizado utilizando-se elemento triangular plano com aproximações constante, linear e quadrática. As integrais singulares são desenvolvidas analiticamente para o elemento constante, e semi-analiticamente para os elementos linear e quadrático. São apresentadas técnicas de integração de contorno considerando-se a eficiência e a precisão para a integral quase singular. São apresentados vários exemplos numéricos, inclusive problemas esbeltos, e seus resultados são comparados com valores conhecidos pela teoria de elasticidade, ou ainda, comparados com valores disponíveis na literatura. / In this work the three-dimensional elastic problem is analyzed by the boundary element method using the Kelvin fundamental solution. Two main formulations are applied. The first one uses the classical Kelvin fundamental solution and the other, hyper-singular, uses a derivative of the Kelvin fundamental solution. The boundary is discretized by flat triangular elements with constant, linear and quadratic approximations. The singular integrals are analytically developed for constant elements, while for linear and quadratic elements a semi-analytical process is employed. Different techniques to perform quasi-singular boundary integrals are presented and their efficiency and accuracy are compared. Several numerical examples are presented, including slender problems. The results are compared with known solutions given by the theory of elasticity, or with other results found in the literature.

Orientador: Auteliano Antunes dos Santos Junior / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica / Made available in DSpace on 2018-08-10T07:08:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_RoseleneAparecidados_M.pdf: 4465018 bytes, checksum: fd6b1a57a8eaea1d49a894d14dcac92f (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: O processo de medição de tensões mecânicas por ultra-som faz uso da teoria acustoelástica, que relaciona a variação na velocidade de propagação de ondas com as deformações no objeto sob análise. Ondas ultra-sônicas propagando-se em meios elásticos são fortemente influenciadas pelas condições ambientais. Além disso, os sistemas instrumentais ultra-sônicos também podem ser influenciados por características do método e do procedimento de medição. Esta dissertação tem como objetivo estudar o efeito da temperatura sobre o resultado do processo de medição de tensões por ultra-som para aços API 5L X70. Como tópico adicional, é apresentado o estudo dos efeitos da força de contato entre o conjunto de transdutores e a amostra sob análise e também da variação da freqüência dos transdutores. Neste trabalho foram utilizadas ondas longitudinais criticamente refratadas, que caminham paralelamente à superfície, logo abaixo desta. Os resultados mostraram que há uma influência significativa da temperatura sobre o resultado da medição e que esta influência pode ser quantificada. Embora a freqüência dos transdutores e a pressão de contato também influenciem, estas porém, podem ser controladas durante o processo de medição / Abstract: The measurement process of mechanical stresses by Ultrasonic waves uses the acousticelastic theory, which relates the variation of wave speed propagation with the deformations on the object under analysis. Ultrasonic waves propagating itself in elastic medium are widely influenced by environmental conditions. Besides, the ultrasonic instrumentation systems also can be influenced by the method and the measurement procedure. This research has the aim to study the temperature effects on the result of measurement process from stress by ultrasonic waves in API 5L X70. As additional topic, a study of the contact pressure effects is presented between transducer assembly and the sample under analysis and also the transducers frequency variation. Longitudinal critically refracted waves (LCR) were used in this survey, which travel parallel to the surface, just below it. The results showed a significant temperature influence on the measurement results and that influence can be quantified. Although the transducers frequency and the contact pressure were also influent in a measurement process, but both can be controlled. / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

O objetivo desta tese é analisar a influência do preço dos alimentos sobre o crescimento da obesidade no Brasil e avaliar os efeitos de uma política baseada no preço como instrumento de prevenção da obesidade. Essas questões foram analisadas em três ensaios que utilizam da estrutura econômica, baseada no princípio de racionalidade econômica, para compreender as escolhas individuais quanto à ingestão e gasto calóricos e a dinâmica do ganho de peso dos brasileiros. O ensaio 1 identifica as principais mudanças no índice de massa corporal (IMC) dos brasileiros e estima a contribuição dos preços dos alimentos a partir dos métodos de distribuição relativa e de decomposição contrafactual. Verificou-se que, concomitante ao aumento da obesidade, um deslocamento para a direita da distribuição do IMC revelando: a) uma maior densidade de indivíduos nas regiões de sobrepeso e obesidade; e b) um aumento do IMC mediano uma maior dispersão em torno deste. Os resultados indicaram que o aumento de preço observado entre 2002 e 2009 foi importante para conter o avanço da obesidade. Contudo, o efeito dessa variação (efeito nível) foi inferior àquele verificado para a mudança do impacto dos alimentos sobre o IMC (efeito estrutura). Os preços de alimentos como refrigerantes, carne e leite integral mostraram-se bastante significativos. Por outro lado, a renda e os anos de estudo contribuíram positivamente para o aumento do IMC no período analisado. Considerando os efeitos obtidos para o preço de refrigerantes sobre o IMC, bem como sua associação positiva do consumo desta bebida com obesidade, os ensaios 2 e 3 avaliaram os efeitos individuais e agregados, respectivamente, da adoção uma política de saúde baseada no aumento de impostos sobre bebidas açucaradas. No ensaio 2, adotou-se o modelo de duas partes para estimar as elasticidades preço demanda, as quais indicaram que o aumento do preço de bebidas açucaradas (refrigerantes e sucos) reduz o consumo, especialmente dos grupos que mais consomem destas bebidas. O resultado sobre o peso apresentou magnitude modesta, porém esta medida mostrou-se relevante na prevenção da obesidade, dado que maiores perdas de peso foram observadas na faixa próxima ao IMC correspondente à obesidade. Os efeitos em termos agregados foram simulados a partir do modelo de preços derivado da matriz de insumo produto, e os resultados mostram que uma política tributária sobre refrigerantes tende a gerar poucos efeitos adversos para a economia, com redução da produção do referido setor e daqueles diretamente inter-relacionados sendo compensada pelo aumento na produção de outros setores. O mesmo foi observado para o emprego, que apresentou variação positiva. No que se refere ao consumo, dado que em termos individuais o aumento tributário de 10% contribui para reduzir o consumo em 6,1%, a despesa de consumo agregado das famílias sofreria redução de 2,1%, com maior redução verificada na faixa de renda intermediária. Diante disso, conclui-se que a redução no preço dos alimentos mais calóricos observada nos últimos anos teve impacto sobre o peso dos brasileiros, e portanto, poderia ser levada em consideração na estruturação de políticas públicas para o combate à obesidade. / The objective of this thesis is to analyze the influence of the price of food on the growth of obesity in Brazil and to assess the effects of a policy based on price as a prevention instrument against obesity. These issues were analyzed in three essays that make use of the economic structure, based on the principle of economic rationality, in order to understand individual choices about calorie intake and expenditure and the dynamics of weight gain of Brazilians. Essay 1 identifies the main changes in Body Mass Index (BMI) of Brazilians and estimates the contribution of food prices from the relative distribution method and of counterfactual decomposition. It was verified that, concomitant to the increase in obesity, there is a shift towards the right of the BMI distribution revealing: a) a greater density of individuals in the regions of overweight and obesity; and b) an increase of the medium BMI a major dispersion around this. The results indicated that the price increases observed between 2002 and 2009 were important to contain the advance of obesity. However, the effect of that variation (level effect) was lower than that observed for the change of the impact of food on BMI (structure effect). The prices of foods such as soft drinks, meat and whole milk showed to be quite significant. On the other hand, income and years of study contributed positively for the increase of the BMI in the analyzed period. Considering the effect obtained for the price of soft drinks on BMI, as well as the positive association of consumption of this type of beverage with obesity, essays 2 and 3 evaluated the individual and aggregate effects, respectively, of the adoption of a health policy based on the increase of taxes on sugary drinks. In essay 2, the two part model was adopted in order to estimate the price-demand elasticity, which indicated that the price increase of sugary drinks (soft drinks and juices) reduce the consumption, especially of the groups that most consume these beverages. The result on weight presented a modest magnitude; however this measure showed to be relevant in the prevention of obesity, since the greater weight losses were observed in the group nearest to the BMI corresponding to obesity. The effects in aggregate terms were simulated parting from the price model derived from the product input matrix, and the results show that a tax policy on soft drinks tends to generate few adverse effects for the economy, with a production reduction of that sector and those directly interrelated being offset by increased production in other sectors. The same was observed for employment, which presented a positive variation. Regarding consumption, since in individual terms the 10% tributary increase contributed to reduce consumption in 6,1%, the aggregate consumption expenditure of households would suffer a reduction of 2.1%, with greater reductions observed in the middle-income range. Therefore, it is concluded that the reduction in the price of high-calorie foods observed in recent years has had an impact on the weight of Brazilians, and therefore, could be taken into account in the structuring of public policies for the fight against obesity.

A avaliação numérica das cargas limites (de colapso) de estruturas é obtida geralmente ou pela aplicação direta dos teoremas de análise limite junto com processos de otimização ou mediante análises incrementais, que levam em consideração o comportamento elasto-plástico do material. Entretanto, ambas as estratégias conduzem eventualmente a dificuldades numéricas, particularmente para cargas próximas à de colapso. Neste trabalho, emprega-se uma alternativa que consiste em simular assintoticamente o comportamento elasto-plástico mediante uma relação elástica não-linear. As vantagens deste tipo de formulação são a possibilidade de se lidar com leis de fluxo não-associadas e um custo computacional reduzido. A relação elástica não-linear é implementada no programa comercial de elementos finitos ABAQUS, através de uma sub-rotina externa ao programa escrita em linguagem FORTRAN. Diversos exemplos de estruturas cujos materiais são regidos pelos critérios de resistência de von Mises e Drucker-Prager são modelados, verificando-se que os resultados das cargas limites obtidas com essa formulação são muito próximos daqueles encontrados na literatura. Por fim, a relação elástica não-linear é empregada para a determinação do domínio de resistência de meios porosos, com diferentes níveis de porosidade. / The numerical assessment of limit loads of structures is generally achieved through the direct implementation of limit analysis theorems together with optimization processes, or through incremental analyses, which account for the elastic-plastic behavior of the material. However, both the strategies may lead to numerical difficulties, particularly when the load is close to its limit value. In this context, the alternative approach presented in this work consists in simulating asymptotically the regime of free plastic flow by means of a fictitious non-linear elastic material. One of the main advantages of this kind of formulation lies in its ability to deal with non-associated flow rules and a reduced computational cost. The non-linear elastic behavior is implemented into the finite element computational software ABAQUS, making use of an external subroutine written in FORTRAN language. Several examples of geotechnical and structural problems with materials ruled by von Mises and Drucker-Prager failure criteria are analyzed. The results obtained with this formulation prove to be very close to those obtained through analytical solutions. At last, the non-linear elastic relation is used in the determination of the resistance domain of porous media with different levels of porosity.

O planejamento de produção é um elemento essencial para as empresas, pois permite definir os volumes a serem produzidos, conforme a estimativa de demanda e a capacidade produtiva disponível. Este trabalho contribui para o planejamento da produção, integrando variáveis e parâmetros que podem ajudar na maximização do resultado econômico das organizações. Esta dissertação apresenta três objetivos principais relacionados a esse tema: (i) identificar os problemas e as variáveis que precisam ser analisadas no desenvolvimento de métodos que se adéquam às necessidades das áreas envolvidas; (ii) desenvolver algoritmo para integrar as variáveis identificadas e os dados empresariais, de forma a viabilizar a aplicação do modelo, baseado em programação matemática e distribuições de probabilidade; (iii) aplicar os modelos propostos, a fim de avaliar sua utilidade e discutir os resultados obtidos. O estudo realizado revela a importância do uso de métodos formais de planejamento da produção integrados à definição do preço do produto. A definição de preços ou volumes de produção diferente dos valores ótimos pode afetar substancialmente o lucro global do sistema produtivo. / Production planning is an essential tool for companies, since it establishes the volumes to be produced, according to estimated demand and available production capacity. This work contributes with production planning field by integrating variables and parameters that impact the economic results of the organizations. This study presents three main objectives: (i) identification of issues and variables that need to be analyzed to develop methods suited to the needs of the areas involved, (ii) development of algorithms to integrate the identified variables and business data, in order to enable the application of the model, based on mathematical programming and probability distributions, (iii) application of the proposed models to evaluate their usefulness and discuss results. The study reveals the importance of using production planning formal methods that integrate products’ prices. The establishment of prices or production volumes different from optimum values may substantially affect production system global profit.

Este trabalho apresenta a formulação e implementação numérica do método dos elementos de contorno (MEC) para elasticidade linear tri-dimensional, com avaliação direta das integrais fracamente e fortemente singulares. A implementação segue a formulação tradicional do MEC direto, e a discretização do contorno das variáveis do problema é realizada com elementos descontínuos, permitindo o uso de malhas desconectadas ao longo das superfícies. O cálculo das integrais singulares é realizado através do uso de expansões assintóticas calculadas em torno de um ponto singular genérico. As expressões analíticas destas expansões são apresentadas no trabalho. Estas expansões serão subtraídas do núcleo original regularizando-o e a parte singular é integrada analiticamente, restando apenas uma integral regular, tornando ambas as integrais possíveis de serem calculadas com quadraturas de Gauss. É concluído que o presente método requer menos pontos de integração para o mesmo nível de erro quando comparado com outras técnicas. Alguns casos de elasticidade são resolvidos para ilustrar a eficiência e precisão do método. / This work presents the formulation and implementation of the boundary element method (BEM) to three dimensional linear elastostatics, with the direct evaluation of the strongly singular integral equations. The implementation follows the traditional direct BEM formulation, and the discretization of the boundary is carried out with discontinuous elements, enabling the use of disconnected meshes along the surfaces. The computation of the singular integral equations is accomplished by using the asymptotic expansions derived around a generic singular point. The analytical expressions for these expansions are presented in this work. The expansions are subtracted from the kernel to regularize it. This subtracted part is then added by computing a regular line integral along the boundary of the element. Both the integrals can be calculated with Gauss-type quadratures. It's observed that the present method needs less integration points for the same level of error when compared with other techniques. Several elasticity benchmarks are solved to demonstrate the eficiency and the accuracy of the present method.

Este trabalho apresenta uma metodologia para a inclusão de fenômenos dissipativos em relações constitutivas hiperelásticas. Embora seja dada ênfase para o efeito Mullins e histerese, esse procedimento pode ser aplicado a outros fenômenos como, por exemplo, de dano. Para isso, adota-se um modelo fenomenológico que inclui amolecimento em um modelo constitutivo hiperelástico através da pseudo-elasticidade, que permite que diferentes potenciais de energia possam ser utilizados em diferentes etapas do carregamento. Foram utilizados dois modelos hiperelásticos incompressíveis: Ogden e Hoss-Marczak. Para esse estudo, foram selecionados quatro diferentes materiais da literatura, três deles apresentavam apenas dados experimentais para tração uniaxial, enquanto o outro disponibilizou os ensaios de tração uniaxial, tração equibiaxial e cisalhamento puro. Foram selecionados dois parâmetros de amolecimento da literatura (Ogden e Roxburgh, 1999, e Dorfmann e Ogden, 2003) para modelar fenômenos dissipativos e então foram propostos novos parâmetros de amolecimento. Verificação gráfica dos resultados e um coeficiente de correlação (R2) foram utilizados para comparar o desempenho desses parâmetros. Os materiais foram considerados isotrópicos e incompressíveis e o carregamento quasi-estático para obtenção dos resultados. Alguns parâmetros propostos não capturaram o efeito dissipativo, outros superestimaram o amolecimento, enquanto os da literatura capturaram o efeito. Ao final, obteve-se resultados bastante satisfatórios para um dos parâmetros propostos, que se verificou ser uma generalização do modelo de Dorfmann e Ogden, 2003. / This work applies a methodology to include dissipative effects in hyperelastic constitutive relations. The paper focuses on the Mullins effect and hysteresis. However, the methodology can also be applied to other phenomena, like damage. Basically, it is a phenomenological inclusion of the softening behavior in a hyperelastic constitutive model using pseudo-elasticity, in which different energy potentials can be used in different steps of the loading. Two hyperelastic models were employed: Ogden’s and Hoss-Marczak’s models. Four different materials were modeled, three of them subjected to uniaxial tension only, and a fourth subjected to the three classical loadings, namely, uniaxial tension, equibiaxial tension and pure shear. Two softening parameters from the literature were implemented and new softening parameters were proposed. Graphical inspection and R2 correlation coefficient were used to compare the softening parameters. The materials were considered isotropic and incompressible, being subjected to quasi-static loading. Some of the proposed parameters did not captured the dissipative effect, other overestimate the softening, and those from the literature were able to capture the effects. Finally, very satisfying results were obtained with one the proposed softening parameters, which was a generalization of the one proposed by Dorfmann e Ogden, 2003.

Made available in DSpace on 2018-06-27T18:55:56Z (GMT). No. of bitstreams: 3 Paulo Inacio Obregon do Carmo.pdf: 2602281 bytes, checksum: 7b94441337f178869475a9dda7ce86a5 (MD5) Paulo Inacio Obregon do Carmo.pdf.txt: 111751 bytes, checksum: 0fc962a4e4b8838558177bcf7859a818 (MD5) Paulo Inacio Obregon do Carmo.pdf.jpg: 3913 bytes, checksum: 6352e7404ddd8978e5632801dda2b544 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Carbon Nanotubes (CNTs) they are object of intense theoretical and experimental researches, tends in view the extreme sensibility of their electronic properties, deformations and to defects in the hexagonal net to alterations in the structural parameters. The structural and electronic properties of CNTs have been considered the base for the development of coverings nanoestruturados destined to the research space, sensor and fotovoltaics devices, among others. A better knowledge of the properties of these materials is necessary so that we can project more efficient and durable devices, besides assisting to crescent it disputes of the market of technological innovation. In this work analyses of the elastic and electronic properties of single-walled nanotubes carbon (SWCNT) and multi-walled with two (DWCNT) and three (TWCNT) shells deformed by axial traction were accomplished. The structural and energy properties of CNTs studied were obtained through calculations of first beginnings, with base in the Theory of the Functional of the Density, that one find implemented in the program SIESTA (Spanish Initiative goes Electronic Simulations with Thousand of Atoms). Considering CNTs discreet shells and making use of the mechanics solids continuous, we obtained that the elasticity modulus varies of 0,65TPa - for the nanotubo (4,4), to 0,95 TPa - for NTC (10,10). It was verified that the mechanical resistance increases with the diameter of CNT, except for CNT (15,15) that presents smaller mechanical resistance than CNT (10,10). We determined with base in the variation of the elastic energy and of the connection length the modulus of young. We observed that the nanotubos with different layers have behaviors differentiated front to the tensions, so much in points of rupture of the chemical structure, when to the electronic properties. Nanotubes of carbon of the type armchair are metallic, however starting from certain deformations, they become semiconductors and their energy gap varies in agreement with the intensity of the applied tension. / Nanotubos de carbono (NTCs) são objeto de intensas pesquisas teóricas e experimentais, tendo em vista a extrema sensibilidade das suas propriedades eletrônicas a alterações nos parâmetros estruturais, deformações e a defeitos na rede hexagonal. As propriedades estruturais e eletrônicas dos NTCs têm sido consideradas a base para o desenvolvimento de revestimentos nanoestruturados destinados à pesquisa espacial, sensores, dispositivos fotovoltaicos, entre outros. Um melhor conhecimento das propriedades destes materiais é necessário para que se possa projetar dispositivos mais eficientes e duráveis, além de atender a crescente demanda do mercado de inovação tecnológica. Neste trabalho foram realizadas análises das propriedades elásticas e eletrônicas de nanotubos de carbono de uma (SWCNT), duas (DWCNT) e três (TWCNT) camadas deformados por tração axial. As propriedades estruturais e energéticas dos NTCs estudados foram obtidas através de cálculos de primeiros princípios, com base na Teoria do Funcional da Densidade, que se encontra implementada no programa SIESTA (Spanish Initiative for Electronic Simulations with Thousand of Atoms). Considerando os NTCs cascas discretas e fazendo uso da mecânica dos sólidos contínuos, obtivemos que o módulo de elasticidade varia de 0,65TPa - para o nanotubo (4,4), a 0,95 TPa para o NTC (10,10). Constatou-se que a resistência mecânica aumenta com o diâmetro do NTC, com exceção do NTC (15,15) que apresenta resistência mecânica menor que o NTC (10,10). Determinamos com base na variação da energia elástica e do comprimento de ligação o módulo de Young. Observamos que os nanotubos com diferentes camadas têm comportamentos diferenciados frente às tensões, tanto em pontos de ruptura da estrutura química, quanto às propriedades eletrônicas. Nanotubos de carbono do tipo armchair são metálicos, porém a partir de determinadas deformações, tornam-se semicondutores e seus gaps de energia variam de acordo com a intensidade da tensão aplicada.

Orientador: Paulo Sollero / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2018-08-16T23:26:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ozelo_RenanRodriguesdeMello_M.pdf: 8786462 bytes, checksum: f15af86fe1aa3bc94191d9d7de8b51dd (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Este trabalho visa o estudo da propagação de trincas interfaciais em materiais liiperelãs-ticos submetidos a envelhecimento. O método dos elementos finitos foi aplicado utilizando o software Abaqus para realizar a análise global do modelo de propagação e determinar as distribuições de tensões e deformações no corpo. Foram desenvolvidas duas técnicas, aplicadas a materiais com comportamento não linear, para a determinação do percurso de propagação. Ambas as técnicas baseiam-se na integral J e no critério da máxima taxa de liberação de energia. Para a análise do tipo de propagação e estimativa da vida em fadiga, uma metodologia foi desenvolvida para obter os parâmetros críticos de fratura e os coeficientes da Lei de Paris. Os parâmetros críticos de fratura são responsáveis por determinar se a trinca propagará de forma estável, instável ou se não haverá propagação, enquanto que os coeficientes da Lei de Paris são utilizados na integração da equação de Paris, de modo a estimar a vida em fadiga do modelo. Para a verificação do modelo de fratura foi utilizada a técnica de correlação de imagem digital. As validações das técnicas para determinar o percurso de propagação foram realizadas a partir de análises comparativas com resultados publicados na literatura e resultados experimentais próprios / Abstract: This work aims the study of interfacial crack propagation in hyperelastic materials with aging. The finite element method was applied using software Abaqus to perform the global analyses of the propagation model and evaluate the stress and strains fields. Two techniques, applied to nonlinear materials, were developed to evaluate the crack propagation path. Both techniques are based on J-integral and maximum energy release rate. To analyze the propagation type and estimation of fatigue life, a methodology was developed to obtain the critical fracture parameters and the Paris coefficients. The critical fracture parameters are responsible to determine the propagation type, while the Paris coefficients are used in the integration of the Paris Law equation, in order to estimate the fatigue life. To verify the fracture model the digital image correlation was used. The validations of the techniques to evaluate the crack propagation path were made from comparative analysis with results published in the literature and own experimental results / Mestrado / Mecanica dos Sólidos e Projeto Mecanico / Mestre em Engenharia Mecânica

Orientador: Mario Conrado Cavichia / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-17T02:27:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Costa_RicharddeSouza_M.pdf: 1291779 bytes, checksum: 26580e60444e137ba7a6c55adc0f2828 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Grande parte da teoria estudada em engenharia civil é permeada de conceitos matemáticos; desde à geometria analítica, passando pela álgebra linear, pelo cálculo diferencial e integral. O estudo de aplicações de equações diferenciais ordinárias compõe o objetivo principal deste trabalho, centrando nossos exemplos na flexão de vigas. Este trabalho visa a confecção de um texto que auxilie no ensino de equações diferenciais em cursos de engenharia e arquitetura, descrevendo a relação existente entre conceitos puramente matemáticos e um tópico muito estudado quando da apresentação da fundamentação para a formação de um engenheiro ou arquiteto / Abstract: Much of the theory studied in civil engineering is fraught with mathematical concepts, since the analytic geometry, through linear algebra, the differential and integral calculus. The study of applications of ordinary differential equations comprise the main objective of this work by focusing our examples on the bending of beams. This paper aims to elaborate a text to aid in the teaching of differential equations in engineering and architecture, describing the relationship between purely mathematical concepts and a much studied topic when submitting the reasons for the formation of an engineer or architect / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática