Transverse Resonance Island Buckets (TRIBs) ist eine spezielle Einstellung der strahlführenden Magnetoptik eines Speicherrings nahe einer nichtlinearen Resonanz, die einen zweiten vom Hauptorbit gut getrennten und stabilien Orbit erzeugt. Dieser Inselorbit ist verknüpft mit zusätzlichen Potentialtöpfen im transversalen Phasenraum, in denen ebenfalls Elektronen gespeichert werden können. Wird der Speicherring als Synchrotronstrahlungsquelle genutzt, so können den Experimentatoren durch die zwei stabilien Orbits zwei unterschiedliche Lichtquellen mit z.B. unterschiedlichen Pulswiederholungsraten angeboten werden. Diese Dissertation untersucht, ob man die TRIBs Einstellung mit der deutlich komplizierteren und nichtlinear anspruchsvolleren Multi-Bend-Achromat (MBA) Magnetoptik einer vierten Generation Synchrotronstrahlungsquelle zusammen bringen kann. Ein resonanter Hamiltonian in der Nähe einer horizontalen Resonanzen dritter Ordnung, die von Sextupolen getrieben wird, abgeleitet. Dieser Hamiltonian enthält drei Parameter, die den TRIBs-Phasenraum vollständig definieren, nämlich den Abstand des Arbeitspunktes zur Resonanz, die Resonanzstärke und den "detuning-Parameter", der beschreibt wie die Resonanz auf Teilchen mit unterschiedlichen Amplituden wirkt. Durch die analytische Betrachtung der Resonanzstärke in Hinblick auf die entscheidenden Größen der Magnetoptik, d.h. die Twiss-Optikfunktionen und die Sextupolstärken zeigt sich ein unterschiedliches TRIBs verhalten für systematischen Resonanzen und nicht-systematische Resonanzen. Bei nicht-systematischen Resonanzen muss die Periodizität der Magentoptik gestört werden um TRIBs zu erzeugen. Bei systematischen Resonanzen, muss der Arbeitspunkt sowohl des Rings als auch seiner sich wiederholenden periodischen Einheitszelle die Resonanzbedingung dritter Ordnung erfüllen um TRIBs zu erzeugen. / Transverse resonance island buckets (TRIBs) is a special accelerator optics mode where the storage ring is tuned close to a nonlinear resonance and this results in the production of a secondary stable orbit, well separated from the main one. This orbit corresponds to islands in transverse phase space and it can be filled with bunches independently from the main orbit to some extent. This thesis investigates the possibility of implementing the TRIBs mode in the multi-bend achromat (MBA) lattice candidates of BESSY III right from the beginning when strong nonlinearities due to sextupole magnets are present. A resonant Hamiltonian is derived using the perturbative techniques of nonlinear dynamics, valid close to third-order horizontal resonances. This Hamiltonian contains three parameters that fully determine the structure of the phase space with islands namely the distance from the resonance in tune space, the resonance strength, and the detuning, a parameter that gives the rate at which particles with different amplitudes hit the resonance. By calculating the resonance strength analytically in terms of the lattice quantities such as the Twiss functions and the sextupole strengths, two types of resonances are revealed in a transparent manner and it is shown that close to these third-order resonances, islands can be established. The first one is the random resonance where the periodicity of the lattice needs to be broken to have islands. The need for a periodicity breaking is proved explicitly. The second type is the systematic resonance where the tunes of both the ring and its superperiod (repeating unit) need to satisfy a third-order resonance condition. These two types of resonances are studied and compared in detail and the stability of the two BESSY III lattice candidates with respect to TRIBs is discussed.