Zugl.: Basel, Univ., Diss., 2006

Zugl.: Bochum, Univ., Diss., 2008

Techn. Hochsch., Diss., 2000--Aachen.

Konstanz, Univ., Diss., 2008.

Universiẗat-Gesamthochsch., Diss.--Paderborn, 1997.

Techn. Universiẗat, Diss., 2003--Braunschweig.

Over the last two decades, accompanied by their prediction and ensuing realization, topological non-trivial materials like topological insulators, Dirac semimetals, and Weyl semimetals have been in the focus of mesoscopic condensed matter research. While hosting a plethora of intriguing physical phenomena all on their own, even more fascinating features emerge when superconducting order is included. Their intrinsically pronounced spin-orbit coupling leads to peculiar, time-reversal symmetry protected surface states, unconventional superconductivity, and even to the emergence of exotic bound states in appropriate setups. This Thesis explores various junctions built from - or incorporating - topological materials in contact with superconducting order, placing particular emphasis on the transport properties and the proximity effect. We begin with the analysis of Josephson junctions where planar samples of mercury telluride are sandwiched between conventional superconducting contacts. The surprising observation of pronounced excess currents in experiments, which can be well described by the Blonder-Tinkham-Klapwijk theory, has long been an ambiguous issue in this field, since the necessary presumptions are seemingly not met. We propose a resolution to this predicament by demonstrating that the interface properties in hybrid nanostructures of distinctly different materials yet corroborate these assumptions and explain the outcome. An experimental realization is feasible by gating the contacts. We then proceed with NSN junctions based on time-reversal symmetry broken Weyl semimetals and including superconducting order. Due to the anisotropy of the electron band structure, both the transport properties as well as the proximity effect depend substantially on the orientation of the interfaces between the materials. Moreover, an imbalance can be induced in the electron population between Weyl nodes of opposite chirality, resulting in a non-vanishing spin polarization of the Cooper pairs leaking into the normal contacts. We show that such a system features a tunable dipole character with possible applications in spintronics. Finally, we consider partially superconducting surface states of three-dimensional topological insulators. Tuning such a system into the so-called bipolar setup, this results in the formation of equal-spin Cooper pairs inside the superconductor, while simultaneously acting as a filter for non-local singlet pairing. The creation and manipulation of these spin-polarized Cooper pairs can be achieved by mere electronic switching processes and in the absence of any magnetic order, rendering such a nanostructure an interesting system for superconducting spintronics. The inherent spin-orbit coupling of the surface state is crucial for this observation, as is the bipolar setup which strongly promotes non-local Andreev processes. / Seit nun gut zwei Jahrzehnten stehen Materialien wie Topologische Isolatoren, Dirac Halbmetalle und Weyl Halbmetalle im Fokus der Forschung der mesoskopischen Festkörperphysik. Diese topologisch nicht-trivialen Materialien weisen sich durch eine Vielzahl faszinierender Eigenschaften aus, insbesondere, wenn sie in Kombination mit supraleitender Ordnung untersucht werden. Die intrinsisch sehr stark ausgeprägte Spin-Bahn Kopplung führt zu charakteristischen Oberflächenzuständen, die durch die Zeitumkehrsymmetrie geschützt sind, zu unkonventioneller Supraleitung und sogar zur Ausbildung exotischer, gebundener Zustände in entsprechenden Strukturen. Diese Dissertation untersucht die Transporteigenschaften als auch den Proximity-Effekt in verschiedenen Kontakten aus topologischen Materialien und Supraleitern. Zu Beginn befassen wir uns mit Josephson-Kontakten, in denen planare Proben aus Quecksilbertellurid in Kontakt mit konventionellen Supraleitern gebracht werden. In solchen Nanostrukturen wurden ausgeprägte Exzessströme gemessen, die zudem in guter Übereinstimmung mit der Blonder-Tinkham-Klapwijk Theorie stehen. Diese Beobachtungen sind jedoch kontraintuitiv, da die Voraussetzungen für den Formalismus scheinbar nicht gegeben sind. Wir zeigen anhand der Grenzflächeneigenschaften zwischen sich deutlich unterscheidenden Materialien, dass diese Annahmen dennoch korrekt sind und die Messergebnisse erklären. Dies lässt sich mit Hilfe von Seitenkontakten in einem Experiment nachweisen. Des Weiteren untersuchen wir Weyl Halbmetalle mit gebrochener Zeitumkehrsymmetrie und im Kontakt mit einem zentralen Supraleiter. Die Transporteigenschaften, wie auch der Proximity-Effekt, hängen wegen der Anisotropie der Bandstruktur stark von der Ausrichtung der Grenzflächen zwischen den Materialien ab. Zudem lässt sich ein Ungleichgewicht in der Elektronenpopulation zwischen Weylknoten unterschiedlicher Chiralität einstellen, was zu einer endlichen Spinpolarisation der Cooper-Paare führt, die in die normalleitenden Kontakte eindringen. Das System weist dann einen steuerbaren Dipolcharakter auf, welcher interessant für Anwendungen in der Spintronik ist. Schlussendlich analysieren wir den Oberflächenzustand eines dreidimensionalen topologischen Isolators, der lokal supraleitende Ordnung aufweist. Wird ein solches System in den sogenannten bipolaren Setup eingestellt, kann es zur Erzeugung und Manipulation von Triplet-Cooper-Paaren mit endlicher Spinpolarisation im Supraleiter verwendet werden. Gleichzeitig stellt es einen Filter für nicht-lokale Spin-Singlet-Paarung dar. Realisiert wird dies mit Hilfe elektrischer Spannung, und bedarf insbesondere keiner magnetische Ordnung zur Ausrichtung des Spin. Stattdessen verlassen wir uns auf die starke Spin-Bahn-Kopplung des Oberflächenzustands sowie den bipolaren Setup, welcher den nicht-lokalen Transport deutlich verstärkt.

In der vorliegenden Dissertation werden die Transporteigenschaften von verspannten HgTe-Volumenkristallen untersucht. Verspanntes HgTe stellt einen dreidimensionalen topologischen Isolator dar und ist zur Erkundung von topologischen Oberflächenzuständen von speziellem Interesse, da es mit Hilfe von Molekularstrahlepitaxie in hoher Kristallqualität gewachsen werden kann. Die niedrige Defektdichte führt zu beachtlichen Ladungsträgerbeweglichkeiten, die deutlich über denen anderer topologischer Isolatoren liegen. Verspanntes HgTe hat jedoch eine kleine Energielücke von ca. 20 meV. Deshalb ist es für eine mögliche Verwendung des Materials ein wichtiger Aspekt, in welchem Parameterbereich Oberflächentransport stattfindet. Um dieser Frage nachzugehen, werden die HgTe-Proben bei tiefen Temperaturen (T < 100 mK) und unter dem Einfluss hoher Magnetfelder in verschiedenen Orientierungen untersucht. Der Einfluss von Gate-Elektroden ober- und unterhalb der Struktur sowie von Deckschichten, die die Oberflächen schützen, wird diskutiert. Basierend auf einer Analyse des Quanten-Hall-Effekts wird gezeigt, dass der Transport in diesem Material von topologischen Oberflächenzuständen dominiert ist. Die Abhängigkeit der topologischen Oberflächenzustände von der Gate-Spannung wird dargestellt. Durch diese Abhängigkeit ist es zum ersten Mal möglich, eine ungerade ganzzahlige Quanten-Hall-Plateau Sequenz nachzuweisen, die von den Oberflächen senkrecht zum Magnetfeld stammt. Des Weiteren wird im Rahmen dieser Arbeit in Proben hoher Oberflächenqualität zum ersten Mal für einen 3D TI der p-Typ QHE der Oberflächenzustände beobachtet. Aus der Gate-Abhängigkeit der Messungen wird geschlossen, dass das Abschirmverhalten in 3D TIs nicht trivial ist. Die Transportdaten werden mit Hilfe von intuitiven theoretischen Modellen auf qualitative Weise analysiert. / In the present thesis the transport properties of strained bulk HgTe devices are investigated. Strained HgTe forms a 3D TI and is of special interest for studying topological surface states, since it can be grown by MBE in high crystal quality. The low defect density leads to considerable mobility values, well above the mobilities of other TI materials. However, strained HgTe has a small band gap of ca. 20 meV. With respect to possible applications the question is important, under which conditions the surface transport occurs. To answer this question, the HgTe devices are investigated at dilution refrigerator temperatures (T<100 mK) in high magnetic fields of different orientation. The influence of top and back gate electrodes as well as surface protecting layers is discussed. On the basis of an analysis of the quantum Hall behaviour it is shown that transport is dominated by the topological surface states in a surprisingly large parameter range. A dependence on the applied top gate voltage is presented for the topological surface states. It enables the first demonstration of an odd integer QHE sequence from the surfaces perpendicular to the magnetic field. Furthermore, the p-type QHE from the surface states is observed for the first time in any 3D TI. This is achieved in samples of high surface quality. It is concluded from the gate response that the screening behaviour in 3D TI devices is non-trivial. The transport data are qualitatively analysed by means of intuitive theoretical models.

In the field of spintronics, spin manipulation and spin transport are the main principles that need to be implemented. The main focus of this thesis is to analyse semiconductor systems where high fidelity in these principles can be achieved. To this end, we use numerical methods for precise results, supplemented by simpler analytical models for interpretation. The material system of 2D topological insulators, HgTe/CdTe quantum wells, is interesting not only because it provides a topologically distinct phase of matter, physically manifested in its protected transport properties, but also since within this system, ballistic transport of high quality can be realized, with Rashba spin-orbit coupling and electron densities that are tunable by electrical gating. Extending the Bernvevig-Hughes-Zhang model for 2D topological insulators, we derive an effective four-band model including Rashba spin-orbit terms due to an applied potential that breaks the spatial inversion symmetry of the quantum well. Spin transport in this system shows interesting physics because the effects of Rashba spin-orbit terms and the intrinsic Dirac-like spin-orbit terms compete. We show that the resulting spin Hall signal can be dominated by the effect of Rashba spin-orbit coupling. Based on spin splitting due to the latter, we propose a beam splitter setup for all-electrical generation and detection of spin currents. Its working principle is similar to optical birefringence. In this setup, we analyse spin current and spin polarization signals of different spin vector components and show that large in-plane spin polarization of the current can be obtained. Since spin is not a conserved quantity of the model, we first analyse the transport of helicity, a conserved quantity even in presence of Rashba spin-orbit terms. The polarization defined in terms of helicity is related to in-plane polarization of the physical spin. Further, we analyse thermoelectric transport in a setup showing the spin Hall effect. Due to spin-orbit coupling, an applied temperature gradient generates a transverse spin current, i.e. a spin Nernst effect, which is related to the spin Hall effect by a Mott-like relation. In the metallic energy regimes, the signals are qualitatively explained by simple analytic models. In the insulating regime, we observe a spin Nernst signal that originates from the finite-size induced overlap of edge states. In the part on methods, we discuss two complementary methods for construction of effective semiconductor models, the envelope function theory and the method of invariants. Further, we present elements of transport theory, with some emphasis on spin-dependent signals. We show the connections of the adiabatic theorem of quantum mechanics to the semiclassical theory of electronic transport and to the characterization of topological phases. Further, as application of the adiabatic theorem to a control problem, we show that universal control of a single spin in a heavy-hole quantum dot is experimentally realizable without breaking time reversal invariance, but using a quadrupole field which is adiabatically changed as control knob. For experimental realization, we propose a GaAs/GaAlAs quantum well system. / Manipulation und Transport von elektronischen Spins sind die wesentlichen Elemente, die für das Funktionieren einer zukünftigen Spin-basierten Elektronik implementiert werden müssen. Diese Arbeit befasst sich schwerpunktmäßig mit Halbleitersystemen, in denen diese Prinzipien mit hoher Zuverlässigkeit möglich sind. Dazu wurden sowohl numerische als auch analytische Berechnungsmethoden genutzt, letztere oft in der Form einfacher Modelle zur Interpretation der numerischen Ergebnisse. Das Halbleitersystem von HgTe/CdTe Quantentrögen, auch bekannt als zweidimensionaler topologischer Isolator, ist sowohl von fundamentalem wissenschaftlichen Interesse, da die topologisch nichttriviale Energiestruktur zu einem Schutz von Transporteigenschaften führt, als auch von angewandterem Interesse, da aus diesem Materialsystem Proben gefertigt werden können, die ballistischen Transport hoher Qualität zeigen, und da zudem die Rashba Spin-Bahn-Kopplung sowie die elektronische Dichte durch elektrische Steuerelektroden einstellbar sind. Wir erweitern das Bernevig-Hughes-Zhang Modell für zweidimensionale topologische Isolatoren, indem wir ein Vierbandmodell herleiten, das Rashba Spin-Bahn-Kopplungsterme enthält, die durch ein äußeres elektrisches Feld hervorgerufen werden, wenn dieses die Inversionssymmetrie des Quantentroges bricht. Der Transport von Spins in diesem System zeigt ein interessantes Wechselspiel zwischen Effekten der Rashba Spin-Bahn-Kopplung und Effekten der intrinsischen Dirac-artigen Spin-Bahn-Kopplung. Dabei dominiert die Rashba Spin-Bahn-Kopplung das Verhalten des Spin-Hall-Signals. Basierend auf der einstellbaren Rashba Spin-Bahn-Kopplung, schlagen wir einen spinselektiven Polarisator zur rein elektrischen Erzeugung und Detektion von Spinströmen vor. Das Funktionsprinzip ist vergleichbar mit demjenigen eines doppelbrechenden Kristalls. In der vorgeschlagenen Anordnung untersuchen wir die Spinpolarisation in verschieden Spinvektorkomponenten und zeigen die Realisierbarkeit von hoher Spinpolarisation in der Ebene. Da der Spin keine Erhaltungsgröße des Halbleitermodells ist, analysieren wir in einem ersten Schritt den Transport von der Erhaltungsgröße Helizität, und setzen die erzeugte Polarisation dann in Bezug zur Spinpolarisation. Des Weiteren analysieren wir thermoelektrischen Transport in einem System, das auch den Spin-Hall-Effekt zeigt. Aufgrund von Spin-Bahn-Kopplung kommt es beim Anlegen eines Temperaturgradienten zu einem transversalen Spinstrom, genannt Spin-Nernst-Effekt. Dieser ist über eine Mott-artige Beziehung mit dem Spin-Hall-Effekt verknüpft. Im metallischen Energiebereich können wir die Signale qualitativ anhand von einfachen analytischen Modellen verstehen. Im Energiebereich der elektronischen Bandlücke finden wir ein Spin-Nernst-Signal, das vom räumlichen Überlapp der Randzustände herrührt, die an gegenüberliegenden Kanten des Halbleitersystems lokalisiert sind. Im methodischen ersten Teil dieser Arbeit diskutieren wir zwei komplementäre Methoden zur Konstruktion von effektiven Halbleitermodellen, nämlich die Methode der Envelopefunktionen und die Methode der Invarianten. Außerdem präsentieren wir Elemente der elektronischen Transporttheorie, unter besonderer Beachtung von Spintransport. Wir diskutieren die Zusammenhänge zwischen dem adiabatischen Theorem in der Quantenmechanik einerseits, und semiklassischer Transporttheorie sowie der topologischen Klassifizierung von Phasen andererseits. Als weitere Anwendung des adiabatischen Theorems zeigen wir, wie universelle Kontrolle eines einzelnen Spins in einem Quantenpunkt aus Schwerlochzuständen experimentell realisiert werden kann, ohne dabei die Zeitumkehrsymmetrie zu brechen. Zu diesem Zweck führen wir ein elektrisches Quadrupolfeld ein, dessen Konfiguration als adiabatischer Kontrollparameter dient. Wir schlagen die experimentelle Realisierung des Quantenpunktes in einem QaAs/GaAlAs Quantentrogsystem vor.

Over the last decade, the field of topological insulators has become one of the most vivid areas in solid state physics. This novel class of materials is characterized by an insulating bulk gap, which, in two-dimensional, time-reversal symmetric systems, is closed by helical edge states. The latter make topological insulators promising candidates for applications in high fidelity spintronics and topological quantum computing. This thesis contributes to bringing these fascinating concepts to life by analyzing transport through heterostructures formed by two-dimensional topological insulators in contact with metals or superconductors. To this end, analytical and numerical calculations are employed. Especially, a generalized wave matching approach is used to describe the edge and bulk states in finite size tunneling junctions on the same footing. The numerical study of non-superconducting systems focuses on two-terminal metal/topological insulator/metal junctions. Unexpectedly, the conductance signals originating from the bulk and the edge contributions are not additive. While for a long junction, the transport is determined purely by edge states, for a short junction, the conductance signal is built from both bulk and edge states in a ratio, which depends on the width of the sample. Further, short junctions show a non-monotonic conductance as a function of the sample length, which distinguishes the topologically non-trivial regime from the trivial one. Surprisingly, the non-monotonic conductance of the topological insulator can be traced to the formation of an effectively propagating solution, which is robust against scalar disorder. The analysis of the competition of edge and bulk contributions in nanostructures is extended to transport through topological insulator/superconductor/topological insulator tunneling junctions. If the dimensions of the superconductor are small enough, its evanescent bulk modes can couple edge states at opposite sample borders, generating significant and tunable crossed Andreev reflection. In experiments, the latter process is normally disguised by simultaneous electron transmission. However, the helical edge states enforce a spatial separation of both competing processes for each Kramers’ partner, allowing to propose an all-electrical measurement of crossed Andreev reflection. Further, an analytical study of the hybrid system of helical edge states and conventional superconductors in finite magnetic fields leads to the novel superconducting quantum spin Hall effect. It is characterized by edge states. Both the helicity and the protection against scalar disorder of these edge states are unaffected by an in-plane magnetic field. At the same time its superconducting gap and its magnetotransport signals can be tuned in weak magnetic fields, because the combination of helical edge states and superconductivity results in a giant g-factor. This is manifested in a non-monotonic excess current and peak splitting of the dI/dV characteristics as a function of the magnetic field. In consequence, the superconducting quantum spin Hall effect is an effective generator and detector for spin currents. The research presented here deepens the understanding of the competition of bulk and edge transport in heterostructures based on topological insulators. Moreover it proposes feasible experiments to all-electrically measure crossed Andreev reflection and to test the spin polarization of helical edge states. / Während des letzten Jahrzehnts haben sich topologische Isolatoren zu einem der aktivsten Bereiche der Festkörperphysik entwickelt. Diese neuartige Materialklasse charakterisiert sich durch einen isolierenden Volumenzustand, welcher, in zweidimensionalen und zeitumkehrinvarianten Systemen, durch helikale Randkanäle ergänzt wird. Diese Randkanäle machen topologische Isolatoren zu vielversprechenden Kandidaten für Anwendungen in den Bereichen der präzisen Spintronik und der topologischen Quantencomputer. Diese Doktorarbeit trägt zu der Realisierung dieser faszinierenden Konzepte bei, indem sie den Transport durch Heterostrukturen aus zweidimensionalen topologischen Isolatoren und Metallen oder Supraleitern analysiert. Hierfür werden analytische und numerische Methoden angewandt. Im Besonderen wird eine generalisierte Methode zum Wellenfunktionsanpassung an Grenzflächen verwendet, um Rand- und Volumenzustände simultan beschreiben zu können. Für die numerische Untersuchung nicht-supraleitender Systeme werden topologische Isolatoren als Tunnelbarrieren zwischen metallischen Kontakten betrachtet. Unerwarteterweise sind die Leitfähigkeiten von Rand- und Volumenzuständen nicht additiv. In langen und breiten Tunnelbarrieren wird der Transport ausschließlich durch die Randkanäle bestimmt. In kurzen Tunnelbarrieren hingegen ergibt sich die Leitfähigkeit aus einem Gemisch von Rand- und Volumenzuständen, welches von der Breite der Probe abhängt. In kurzen Tunnelbarrieren zeigt die Leitfähigkeit als Funktion der Probenlänge außerdem ein Maximum, welches das topologisch nicht-triviale Regime von dem topologisch trivialen Regime unterscheidet. Diese nicht-monotone Leitfähigkeit basiert auf der Formation einer effektiv propagierenden Mode, welche gegen Streuung durch nicht-magnetische Störstellen geschützt ist. Die Analyse des Zusammenspiels von Rand- und Volumenzuständen wird auf supraleitende Tunnelbarrieren zwischen zwei topologischen Isolatoren ausgeweitet. Wenn die räumlichen Dimensionen der Tunnelbarriere klein genug sind, können die entgegenlaufenden Randkanäle an gegenüberliegenden Rändern des topologischen Isolators durch die evaneszenten Volumenzustände des Supraleiters gekoppelt werden. Hierdurch kann eine nicht-lokale Andreev-Reflexion generiert und kontrolliert werden. In Experimenten wird dieser Prozess normalerweise durch simultane Elektrontransmission überlagert. Für einzelne Kramers-Partner jedoch forciert die Helizität der Randkanäle die räumliche Trennung beider Prozesse, was eine rein elektrische Messung der nicht-lokalen Andreev-Reflexion ermöglicht. Im Weiteren wird eine Studie über Hybridsysteme aus helikalen Randkanälen und konventionellen Supraleitern im magnetischen Feld, welches in der Ebene des zweidimensionalen topologischen Isolators liegt, präsentiert. Die Studie beschreibt den neuartigen supraleitenden Quanten-Spin-Hall-Effekt. Die hierfür charakteristischen Randkanäle bleiben selbst in endlichen Magnetfeldern helikal und gegen nicht-magnetische Störstellen geschützt. Gleichzeitig führt die Kombination von helikalen Randkanälen und Supraleitung zu einem riesigen Landé-Faktor, wodurch die supraleitende Bandlücke und der Magnetotransport dieser Systeme mit kleinen Magnetfeldern manipuliert werden kann. Dies kann durch einen nicht-monotonen supraleitenden Überschussstrom und ein aufgespaltenes Maximum der dI/dV -Charakteristik als Funktion des Magnetfeldes gemessen werden. In der Folge stellt der supraleitende Quanten-Spin-Hall-Effekt einen effektiven Generator und Detektor für Spinströme dar. Die hier präsentierte Forschung vertieft das Verständnis des Zusammenspiels von Rand- und Volumentransport in Heterostrukturen aus toplogischen Isolatoren. Außerdem werden realisierbare Experimente beschrieben, mit welchen die nicht-lokale Andreev-Reflexion rein elektrisch gemessen und die Spinpolarisierung der helikalen Randkanäle getestet werden können.