No presente trabalho empregam-se operadores de diferenças finitas hermitianos para formular matrizes de rigidez e vetores de ações nodais equivalentes, tendo como base as teorias de Euler-Bernoulli, Timoshenko e a de fundação sobre base elástica bi-paramétrica. Examina-se também o caso da torção de elementos estruturais através da teoria de Saint-Venant. Sabe-se que as formulações referentes a esses temas são bastante conhecidas e objeto de consideração por diversos autores, porém o objetivo desta pesquisa é o de desenvolver uma nova metodologia para a consideração dos denominados erros de truncamento. Para tanto, são utilizadas as técnicas de diferenças finitas hermitianas na geração de tais matrizes e vetores, tendo-se em mente que as expressões de erros locais resultantes, providenciam uma medida da magnitude relativa desses erros. São feitas comparações entre as soluções obtidas e as formuladas através do método dos elementos finitos. / Hermitian finite difference operators are employed to formulate element stiffness matrix and load vectors, based on Euler-Bernoulli, Timoshenko beams bending theory and two-parametric elastic foundations. Elastic torsion of structural elements by Saint-Venant\'s theory is considered. It is well known that approaches has been presented by several authors to solve these kind of problems, so the aim of this research is to develop a special method in considering explicitly the truncation errors. Finite difference techniques are used to derive such elements matrix and vectors, having in mind that a local truncation error expression provides a measure of relative errors magnitudes. The solutions attained are compared with those given by the finite-element analysis.

Este trabalho tem como objetivos complementar os requisitos para obtenção do grau de mestre em engenharia e propiciar um texto para os que se iniciam no estudo do método dos elementos finitos. Apresentam-se, no primeiro capítulo, conceitos básicos da teoria da elasticidade importantes no desenvolvimento do tema. No segundo capítulo desenvolvem-se os teoremas variacionais da teoria da elasticidade. Estabelecem-se os teoremas da energia potencial total, da energia potencial complementar total e um conjunto de outros teoremas, com destaque para o de dois campos, devido a Reissner, e o três campos, devido a Oliveira. Introduz-se no terceiro capítulo, o conceito de solução aproximada contínua. Inicialmente apresenta-se um modelo genérico, análogo a todos os modelos contínuos. Em seguida avalia-se o erro global das soluções aproximadas contínuas, no caso de serem compatíveis ou equilibradas, estabelecendo extremos superior e inferior para a energia de deformação da solução exata. Dedica-se o quarto capítulo ao método dos elementos finitos aplicado às estruturas de comportamento linear. Apresenta-se uma visão panorâmica do estágio atual do método, referindo-se aos vários processos e modelos derivados. Estabelecem-se, relativamente ao processo dos deslocamentos, a técnica de discretização propriamente dita e sua justificativa. Finalmente desenvolve-se a formulação de vários elementos, correspondentes aos possíveis modelos derivados do processo dos deslocamentos.Ressalta-se a importância das obras de Oliveira (13) a (20) no desenvolvimento de todo o trabalho, e as de Fung (4) e Sokolnikoff (32), no primeiro capítulo, de Washizu (34), no segundo capítulo, de Prager (30) no terceiro capítulo e Pedro (22), no quarto capítulo. O autor deseja expressar os seus agradecimentos aos professores Decio Leal de Zagottis, Maurício Gertsenchtein e Victor Manuel de Souza Lima, da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, ao professor Jairo Porto, da Escola de Engenharia de Lins, e aos engenheiros José de Oliveira Pedro e Manuel Pinho de Miranda, do Laboratório Nacional de Engenharia Civil de Lisboa, que colaboraram no desenvolvimento deste trabalho. / The purpose of this work is completing the requirements for obtaining the master degree in engineering and providing a text for those who are initiating in the study of the finite-element method. The first chapter refers to the basic concepts of the theory of elasticity being important to the development of this theme. In chapter 2 the variational theorems of the theory of elasticity are developed. The total potential energy theorem, the total complementary potential energy theorem, and a group of other theorems, are established, emphasis being placed on the ones of two fields, due to Reissner, and the ones of three fields, due to Oliveira. It is introduced, in the third chapter, the concept of approximate continuos solution. Initially is presented a general model, analogous to all continuos models. Following, the overall error of the approximate continuous solutions is evaluated, whether compatible or in equilibrium, by establishing upper and lower extremes for the deformation energy of the exact solution. The fourth chapter is dedicated to the finite-element method as applied to structures of linear behavior. An overall view of the present stage of the method, referring to the various processes and models derived, is presented. It is established, as refers the displacement process, the discreting technique proper and its justification. Finally, the formulation of various elements corresponding to the possible models derived from the displacement process, is developed. It must be emphasized the importance of the works published by Oliveira (13) to (20) for the development of the entire work, as well as those by Fung (4) and Sokolnikoff (32), in the first chapter, those by Washizu (34), in the second chapter, those by Prager (30), in the third chapter, and Pedro (22), in the fourth chapter.

D.L. A 1165-2006

Implementamos um algoritmo de multi-grid em dois códigos de elementos finitos. Um deles resolve problemas unidimensionais e, o outro, bidimensionais. O algoritmo se baseia no conceito de bases hierárquicas. Desenvolvemos uma estrutura de dados que facilita bastante o cômputo dos operadores de restrição e interpolação. Os programas de elementos finitos foram testados em diferentes problemas de valor no contorno. Os resultados obtifdos foram apresentados em gráficos, confirmando a eficiência do método de multi-grid para acelerar a convergência dos processos iterativos de Jacobi, Gauss-Seidel e gradiente conjugado na resolução de problemas elípticos.

O desenvolvimento de equipamentos na área de energia tem sido amplamente discutido por diversas nações e empresas, dentre os quais é possível destacar as turbinas a gás. O estudo desse tipo de motor é bastante complexo, pois envolve diversas áreas do conhecimento como aerotermodinâmica, combustão, controle e integridade mecânica. A integridade mecânica possui um papel importante, uma vez que falhas mecânicas podem ocasionar graves acidentes e elevados prejuízos financeiros. Dessa forma, é importante analisar corretamente todos os parâmetros que estão envolvidos nesse contexto, como análises estruturais, desenvolvimento de novos materiais e também estudos relacionados às vibrações mecânicas que são as principais causas de falhas mecânicas. O presente trabalho foi desenvolvido para justamente entender o comportamento dinâmico de rotores e assim evitar que qualquer dano estrutural seja causado por vibrações excessivas do conjunto rotativo. Para isso foi caracterizada toda uma metodologia de projeto para a construção de um modelo eficiente capaz de traduzir esse comportamento dinâmico. Além disso, para realização do estudo foi utilizado o método de elementos finitos juntamente com o software comercial ANSYS que é uma ferramenta adequada para resolução de diversos problemas de engenharia. Primeiramente foram desenvolvidas validações através de modelos simples obtidos da literatura para a verificação do método e do software. Posteriormente, estudos mais detalhados foram introduzidos para comparar diferentes tipos de modelagem, utilizando elementos de viga, elementos sólidos 2D e 3D. Finalmente, a metodologia proposta foi aplicada a um rotor com todas as características reais de um conjunto rotativo de turbina a gás.

As máquinas rotativas estão cada vez mais presentes no mundo moderno e suas aplicações são as mais diversas. Dentre as máquinas rotativas que requerem um funcionamento mais suave possível as turbinas a gás são um grande exemplo, pois estas operam em rotações elevadas e em condições severas. Em aplicações aeronáuticas, dada a proximidade com pessoas, as turbinas a gás requerem um nível de precisão de operação muito alto, evitando danos que possam ocorrer colocando em risco as pessoas à sua volta. Para atingir um alto patamar de segurança é necessário que haja previsão e controle de vibrações. Prevenir vibrações exige estudo anterior à produção da turbina a gás e é neste contexto que situa-se a dinâmica de rotores, que estuda o comportamento dos rotores, utilizando-se de dados provenientes do projeto da máquina, antes da fabricação de qualquer protótipo. Com isso, os projetos tendem a ter seu custo e tempo de conclusão reduzidos, além do produto que opera em condições seguras e com maior vida útil. Este trabalho tem como objetivo o estudo da dinâmica de rotores por meio da simulação de um rotor em operação, para que seja analisado seu comportamento dinâmico. Utilizando o método de elementos finitos e o método de integração de Newmark implementados em uma rotina em MatLab, um rotor é simulado e como resultados são obtidos o diagrama de Campbell, a resposta ao desbalanceamento e as órbitas descritas pelo rotor. Tornando possível prever o comportamento do rotor sem que hajam testes empíricos. Inicialmente, para validar o modelo foram utilizados dois exemplos retirados da literatura e comparados com os resultados obtidos pela rotina. O primeiro, analisa um mono-rotor com um disco e sem amortecimento nos mancais, operando em velocidade crítica. O segundo, analisa um mono-rotor com três discos e com o amortecimento dos mancais, operando fora das velocidades críticas. Por fim, foi realizado um estudo de caso de um rotor real, simulando-o e analisado-o conforme sua rotação de operação.

Com o intuito de reduzir o ruído interno na cabine de aeronaves, isoladores de vibração fabricados com elastômero são montados entre a fuselagem e os painéis do interior da aeronave. Uma avaliação precisa dos caminhos de transmissão das vibrações e a correta predição dos níveis de ruído interno pode ser obtida através de modelos numéricos adequados dos isoladores e da forma com que estes acoplam a fuselagem aos painéis internos da cabine. Em geral, modelos simplificados não são capazes de prever o desempenho do isolador em frequências médias e altas, uma vez que não consideram modos naturais de vibração do próprio material do isolador. Além disto, as propriedades dinâmicas do material visco-elástico utilizado nestes isoladores não são adequadamente identificadas pelos fabricantes. Neste trabalho, testes experimentais foram realizados para se caracterizar a rigidez dinâmica do isolador. As propriedades mecânicas do elastômero foram obtidas para uma correta análise do modelo de elementos finitos, e a partir do modelo numérico atualizado, foi possível obter frequências naturais e modos de vibração e, conhecer parâmetros do real comportamento do isolador. Diferentes abordagens e complexidades para os modelos clássico de massa-mola-amortecedor e de matriz de transferência foram utilizadas para obter o comportamento dinâmico dos isoladores de vibração. Para a avaliação das diferentes formas de modelagem do isolador, considerou-se um modelo contendo um painel reforçado e um painel simples conectados por isoladores, os quais remetem a uma estrutura fuselagem-isolador-painel interior. Com este modelo foi possível comparar a resposta dinâmica e valores do fator de perda por acoplamento obtidos a partir de modelos numéricos, baseados em FEM, SEA, e híbrido SEA-FEM. Neste último, o modelo dos painéis em SEA foi combinado com o modelo em FEM do isolador. Esta combinação em modelo híbrido proporcionou obter maior fidelidade no acoplamento fuselagem-isolador-painel interno, e consequentemente levaria a predição mais acurada dos níveis de ruído dentro da cabine da aeronave.

O whirl flutter é um fenômeno aeroelástico característico de aeronaves com motores a hélice. Trata-se da instabilidade do movimento de precessão da hélice devido ao acoplamento dos deslocamentos de arfagem e guinada em conjunto com a atuação das forças aerodinâmicas, que alimentam as oscilações do sistema. Inicialmente, o presente trabalho busca entender este mecanismo de flutter através de uma revisão bibliográfica e da obtenção das equações de movimento para um sistema simples com dois graus de liberdade. A seguir, apresenta-se uma metodologia para os cálculos de whirl flutter com o uso do software comercial MSC/NASTRAN. O processo é aplicado ao estudo de caso de uma aeronave bimotora de pequeno porte, utilizando um modelo de elementos finitos para a estrutura de fixação do motor. A introdução dos efeitos giroscópicos e aerodinâmicos da hélice é proporcionada por um pré-processador externo, que também tem o seu funcionamento apresentado. As respostas do NASTRAN para o estudo de caso são então comparadas aos resultados de um programa específico para o cálculo de whirl flutter.

Estruturas de paredes finas são extensivamente utilizadas em aplicações aeronáuticas para satisfação dos critérios simultâneos de alta performance e redução de peso. Nestas condições extremas de projeto as estruturas frequentemente operam além do limite da estabilidade local. Neste contexto, este trabalho propõe uma abordagem numérica para descrever o comportamento dinâmico de uma viga-caixão simplificada de alumínio sujeita a flambagem local. A metodologia proposta é baseada num modelo de elementos finitos não-linear e num procedimento de análise modal experimental. O modelo de elementos finitos contempla uma solução em duas etapas para os problemas não-linear estático e de vibrações livres acoplados: (i) determina-se o equilíbrio estático, considerando não-linearidades geométricas, e, (ii) resolve-se o problema linear de vibrações livres para pequenas amplitudes com base na matriz de rigidez tangente do equilíbrio estático corrente. A fim de ilustrar o método proposto, o modelo numérico é definido para uma viga-caixão simplesmente apoiada em compressão uniaxial, com diferentes valores para a excentricidade de carga. Os resultados numéricos são correlacionados com um procedimento de análise modal experimental nos regimes de pré e pós-flambagem. Com base nesta comparação, uma atualização no modelo é proposta ajustando-se imperfeições iniciais baseadas nos modos de flambagem linear. Os resultados são apresentados com o intuito de ilustrar o efeito do fenômeno da flambagem local, das imperfeições iniciais e da excentricidade de carga sobre o comportamento dinâmico da viga-caixão. As variações das frequências naturais com o carregamento são caracterizadas pela metodologia numérica. Os resultados, validados experimentalmente, se mostraram bastante satisfatórios e podem ser utilizados em fases preliminares de projeto.

O uso de simulações computacionais no campo da engenharia vem se tornando cada vez mais freqüente. Este trabalho aplica diferentes tipos de análise, Método Multicorpos e Método dos Elementos Finitos, para estudos dinâmicos e estruturais, como ferramenta de auxílio no desenvolvimento de veículos terrestres. Através de métodos de integração numérica e posteriormente a utilização do método dos multicorpos, uma suspensão independente dianteira de um veículo foi isolada, considerada como um conjunto de corpos unidos por juntas, movidos por forças e restringidos por batentes. O comportamento dinâmico do sistema foi determinado submetendo o modelo a entradas provenientes do pavimento. O Método dos Elementos Finitos já é considerado como ferramenta potente para o cálculo estrutural. Para abordar tal tema, foi construído um modelo discretizado em Elementos Finitos de um veículo comercial completo. Este modelo foi submetido a simulações de situações de situações reais quasi-estáticas e dinâmicas, utilizando algoritmos implícito e explícito, dependendo do fenômeno considerado. A partir destes, puderam ser verificadas a performance estrutural e a segurança passiva do veículo arremessado a obstáculos cotidianos. O último estudo retrata que com a fusão dos métodos é possível, através de programas dedicados, prever a dinâmica de um modelo encriptado de um boneco tipo HYBRIDIII, quando submetido a um pulso de desaceleração no interior de um veículo com e sem bolsa de segurança(airbag). Todos os resultados obtidos foram comparados à realidade ou \"benchmark\". Os obstáculos enfrentados permitiram definir qual ferramenta melhor se encaixa num contexto de desenvolvimento dentro de uma corporação. / The use of computational tools in various engineering fields has increased over the last years. Mathematical modelling is identified as being the most adequate tool for simulating real service conditions along several product development phases. This work investigates different dynamic and structural analysis used for ground vehicle development tools. By numerical integration using the Multibody system method, an independent suspension was isolated from the car and considered as bodies connected by joints, moved by forces and constrained by stoppers. The dynamic behaviour of the systems was predicted when submitted to input exclusively from the ground. The Finite Element Method is already considered a very powerful simulation tool. In order to study the method, a full vehicle model was built and submitted to quasi-static and dynamic inputs. Both implicit and explicit methods were used to simulate different situations. The vehicle had its structural performance analysed related to durability and safety aspects. The last analysis that shows the fusion of methods is possible using dedicated computational tools to simulate the passenger kinematics by using an encrypted dummy and an airbag model under a deceleration pulse as input. AlI the results were compared to experimental and benchmark results. Also the difficulties emerged from each tool were pointed out in order to define which is the most appropriate within the development context.