D.L. A 1165-2006

La Tesis está compuesta por un capítulo introductorio y cuatro capítulosque pasamos a describir.El Capítulo 2 contiene un análisis de las funciones que son posiblementemódulo de convexidad (m.c.) para un espacio de Banach uniformementeconvexo (UC). Se muestra que las funciones m.c. están caracterizadas,salvo equivalencia, por ciertas propiedades clásicas de éstas.En el Capítulo 3, se estudia la noción de m.c. de una función convexadefinida en un espacio de Banach. Éste es el primer trabajo con resultadosgenerales y completos en espacios de Banach. Se muestra que un espacio essuperreflexivo sii admite una función (UC) definida en todo el espacio.En el Capítulo 4 se resuelve un problema establecido por Godefroy yZizler; un espacio de Banach superreflexivo con base de Schauder admiteuna norma (UC) que hace monótona a la base. Se obtienen mejoras deestimaciones de James y Gurari.En el Capítulo 5 el autor estudia la noción del módulo de cuadratura. Éstepermite reconocer la (UC) y la suavidad uniforme. El autor define laversión local, y prueba varias caracterizaciones del comportamientopuntual de la norma. / The thesis consists of one introductory chapter and four chapterscontaining original mathematical results. Let us pass to a briefdescription of the main results.Chapter 2 contains an analysis of the possible modulus of rotundityfunctions (m.r.f) for a given uniformly rotund (UC) Banach space. It isshown that m.r.f. are characterized, up to equivalence, by certainclassical properties of them.In Chapter 3, the notion of m.r. for a convex function defined on a Banachspace is studied. This seems to be the first instance of rather completegeneral results on Banach spaces. It is shown that a Banach space issuperreflexive iff it admits a (UC) function defined on the whole space.In Chapter 4 a problem asked by Godefroy and Zizler is solved; asuperreflexive Banach space with Schauder basis can be renormed by (UC)norm which makes the given basis monotone. An improvement of a result ofGurarii is an immediate corollary.In Chapter 5 the author studies the notion of modulus of squareness. Itallows to recognize (UC) and uniform smoothness. The author succeeds todefine the local version, and proves various characterizations ofpointwise behaviour of the norm.

En aquest treball es defineix el concepte de generador additiu de t–normes i de t–conormes discretes. S’hi estableixen resultats generals sobre la generació additiva de disjuncions i les caracteritzacions dels generadors de les t–conormes bàsiques. Es planteja un algorisme per a decidir quan una disjunció és additivament generable, basat en l’algorisme Gamma de la teoria de convexitat. S’estudia la relació que hi ha entre la generació additiva amb la suma ordinal i amb l’anidament. S’introdueixen els conceptes de generador concau i generador convex. S’estudia la generació additiva de les disjuncions i les t–conormes suaus i bivalents sobre L*. S’insisteix amb l’aplicabilitat de la generació additiva quan es tracta de manejar la condició de T–transitivitat per a relacions d’indistingibilitat discretes. Finalment, s’estudia la relació que hi ha entre la generació additiva d’una t–conorma S i les propietats de l’S–implicació corresponent. Amb motiu de les propietats d’ordre i modus ponens generalitzat, es defineixen els generadors mixtos