Η λέξη κρυπτογραφία προέρχεται από τα συνθετικά "κρυπτός" + "γράφω" και είναι ένας επιστημονικός κλάδος που ασχολείται με την μελέτη, την ανάπτυξη και την χρήση τεχνικών κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφησης με σκοπό την απόκρυψη του περιεχομένου των μηνυμάτων. Η κρυπτογραφία είναι ένας κλάδος της επιστήμης της κρυπτολογίας, η οποία ασχολείται με την μελέτη της ασφαλούς επικοινωνίας. Ο κύριος στόχος της είναι να παρέχει μηχανισμούς για 2 ή περισσότερα μέλη να επικοινωνήσουν χωρίς κάποιος άλλος να είναι ικανός να διαβάζει την πληροφορία εκτός από τα μέλη. Τα κρυπτογραφικά συστήματα που βασίζονται στις ελλειπτικές καμπύλες, αποτελούν ένα πολύ σημαντικό κομμάτι της κρυπτογραφίας δημόσιου κλειδιού και τα τελευταία χρόνια όλο και περισσότεροι επιστήμονες ασχολούνται με τη μελέτη τους. Το πλεονέκτημα των συστημάτων αυτών σε σχέση με τα συμβατικά κρυπτογραφικά συστήματα (π.χ. RSA) είναι ότι χρησιμοποιούν μικρότερες παραμέτρους και κλειδιά, προσφέροντας τα ίδια επίπεδα ασφάλειας. Για το λόγο αυτό, τα κρυπτογραφικά συστήματα ελλειπτικών καμπυλών προτιμούνται σε συσκευές περιορισμένων πόρων, όπως οι έξυπνες κάρτες (smart cards) και τα κινητά τηλέφωνα. Ένα από τα πιο θεμελιώδη προβλήματα στα κρυπτογραφικά συστήματα ελλειπτικών καμπυλών, είναι η γένεση ελλειπτικών καμπυλών, κατάλληλων να προσφέρουν την ασφάλεια που απαιτείται από τις κρυπτογραφικές εφαρμογές. Τέλος, η ρίψη μίας ηλεκτρονικής ψήφου μέσω του διαδικτύου πρέπει να συνοδεύεται από επαρκείς εγγυήσεις ασφάλειας ότι η ταυτότητα του ψηφοφόρου δε θα αποκαλυφθεί κατά τη διάρκεια της μεταφοράς και της επεξεργασίας της ψήφου, όπως επίσης και ότι το περιεχόμενό της δε θα μεταβληθεί, λόγω μη αποτελεσματικής λειτουργίας του συστήματος ή εξαιτίας εκλογικής λαθροχειρίας. / The word cryptography comes from the geek words “kryptos” (=hidden) and “grapho” (=write) and it is a scientific sector that deals with the study, the development and the use of techniques of coding and decoding in order to hide the content of a message. Cryptography is a part of the science of cryptology, which deals with the study of safe communication. Its main purpose is to provide tools and mechanisms to 2 or more members so as to communicate without interruptions from anyone else. The cryptographic systems, which are based upon elliptic curves, are a very essential part of public key cryptography and during the last years more and more scientists study them. The advantage of these systems compared to conventional cryptographic systems (e.g. RSA) is that they use less parameters and keys, offering the same safety levels. For this reason, the cryptographic elliptic curve systems are used in machines, such as smart cards and cell phones. One of the fundamental problems in such systems is the creation of elliptic curves which offer the safety that is required from the cryptographic applications. Finally, the cast of an electronic vote through the Internet must be accompanied by satisfying security guaranties that the voter's identity will not be revealed during the transfer and the process of his vote, as well as that the content of the vote will not be changed due to a non-effective functionality of the system or due to voting sleight.