Orientadores: Eduardo Candido Xavier, Flávio Keidi Miyazawa / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-18T03:33:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silveira_JeffersonLuizMoisesda_M.pdf: 1516196 bytes, checksum: b3f9127c1017ef29bf9c429bb93e1a0c (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Neste trabalho estudamos problemas de empacotamento com restrições de descarregamento considerados NP-difíceis. Estes problemas possuem aplicações nas áreas de logística e roteamento. Assumindo a hipótese de que P ? NP, sabemos que não existem algoritmos eficientes para resolver tais problemas. Uma das abordagens consideradas para tratar tais problemas é a de algoritmos de aproximação, que são algoritmos eficientes (complexidade de tempo polinomial) e que geram soluções com garantia de qualidade. Estudamos técnicas para o desenvolvimento de algoritmos aproximados e também alguns algoritmos para problemas de empacotamento online que podem ser utilizados na resolução do problema estudado. Propomos também algumas heurísticas para o problema e, além disto, provamos que duas destas heurísticas possuem garantias de aproximação com fatores constantes. Realizamos testes computacionais com estes algoritmos propostos. Dentre estes, a heurística GRASP foi a que obteve melhores resultados para as instâncias de teste consideradas / Abstract: In this work we study some NP-hard packing problems with unloading constraints. These problems have applications in logistics and routing problems. Assuming P ? NP, there are no efficient algorithms to solve these problems. On way to deal with these problems is using approximation algorithms, that are efficient algorithms (polynomial time complexity) that produce solutions with quality guarantee. We study techniques used in the development of approximation algorithms and some algorithms for online packing problems which can be used to solve the considered problem. We propose some heuristics for the problem and prove that two of them have constant approximation guarantees. We also perform computational tests with the proposed algorithms. Among them, the GRASP heuristic achieved the best results on the considered instances / Mestrado / Teoria da Computação / Mestre em Ciência da Computação

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:05:47Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo6545_1.pdf: 3176812 bytes, checksum: 5601dba851d4ef6a38aff60cf2cf6d7e (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação estudamos processos de empacotamento da nata do leite e de arames amassados, sistemas físicos com topologia bidimensional e unidimensional, respectivamente. Para a nata, o empacotamento examinado ocorre quando essas membranas são modeladas em formas cilíndricas e deixadas sedimentar sob a ação de seu próprio peso por intervalos temporais diferentes. Para os amassamentos de arame, os processos estudados envolvem a injeção for¸cada de um fio galvanizado em cavidades cilíndricas. Enquanto a nata do leite é um sistema de interesse biológico explícito, os arames amassados, além de seu interesse físico intrínseco, são considerados neste trabalho como modelos para empacotamento de DNA em cápsulas virais. Dentre as propriedades estudadas destacamos no primeiro caso a fração de empacotamento, a dimensão fractal, a relação stress-strain e a taxa de perda de água. No caso do amassamento de arames, duas dinâmicas são examinadas e calculamos, entre outros, a fração de empacotamento e a morfologia dessas estruturas em função da relação de aspecto das cavidades. A estrutura da exposição nesta dissertação é a seguinte: no Capítulo 1 fazemos uma breve exposição acerca de leis de escala em problemas envolvendo fractais e processos de amassamento. O Capítulo 2 traz informações básicas sobre o leite e, em particular, sobre a nata do leite, uma estrutura bastante conhecida, mas ainda muito pouco estudada. O Capítulo 3 apresenta uma discussão das propriedades da nata do leite elencadas no parágrafo anterior. No Capítulo 4 apresentamos nossos resultados sobre o empacotamento de arames e comparamos com dados recentes de empacotamento de DNA em cápsulas de vírus reais. Finalmente, o Capítulo 5 traz um resumo de nossas principais conclusões

Neste trabalho desenvolvemos o estudo da álgebra linear, secções cônicas e aplicações. Apresentamos os conceitos mais importantes da álgebra linear, estudando os espaços vetorias, subespaços vetoriais, matriz de mudança de base, transformações lineares e produto interno. O principal resultado do trabalho é o teorema espectral que fornece ferramentas para se estudar as secções cônicas não elementares, ou seja, aquelas nas quais uma parábola, elipse ou hipérbole são apresentadas com seus eixos não paralelos aos eixos coordenados do plano cartesiano. Uma vez de posse deste teorema é mostrado um processo prático no qual transformamos uma equação ax2 +bxy +cy2 +dx +ey + g = 0 na equação k1 (x\')2 + k2 (y\')2 + (dx1 + ey1) x\' + (dx2 + ey2) y\' + g = 0 sem o termo misto xy, onde após a eliminação deste, podemos deduzir a equação da cônica identificando assim esta curva. Apresentamos exemplos de cônicas com eixos paralelos e não paralelos aos coordenados do plano cartesiano e utilizamos o software geogebra para visualização. Também discutimos algumas aplicações das cônicas como trajetória de corpos celestes (planeta Terra e um cometa), princípio de reflexão da parábola mostrando o porquê das antenas e dos captadores de ondas sonoras serem parabólicos. Demonstramos um teorema que denominei de identificador de uma curva cônica pois com ele é possível classificar a cônica sem realizar o processo prático, apenas para isso identificamos através da equação ax2 +bxy + cy2 +dx + ey +g = 0, quais os valores de a;b e c e feito isto calculamos o discriminante b2 - 4ac, analisamos os sinais e a nulidade, ou seja, se é maior que zero, menor que zero ou igual a zero, assim é possível classificar a cônica. / The paper develops the study of linear algebra, conic sections and applications. I present the most important concepts of linear algebra, studying vector spaces, vector subspaces, base change matrix, linear transformations, internal product. The main result of the work is the spectral theorem, which provides tools to study the non-elementary conic sections, that is, those in which a parabola, ellipse or hyperbola are presented with their axes not parallel to the cartesian planes coordinate axes. Using this theorem we show a practical process in which we transform an equation ax2 +bxy + cy2 +dx +ey +g = 0 into the equation k1 (x\')2 +k2 (y\')2 + (dx1 +ey1) x\' (dx2 + ey2) y\' +g = 0 without the mixed term xy, where after its elimination we can deduce the conic equation thus identifying the curve we are looking for. I present examples of conic with parallel and non-parallel axes to the coordinates of the Cartesian plane and use the geogebra software for visualization. I discuss some applications of the conic as a trajectory of celestial bodies (planet Earth and a comet), principle of reflection of parabola showing why the antennas and sound wave pickups are parabolics. I demonstrate a theorem that I named the identifier of a conic curve, with it it is possible to classify the conic without realizing the practical process only for this. I identify through the equation ax2 +bxy + cy2 +dx + ey + g = 0, what are the values of a;b, and c and, with this done, I compute the discriminant b2 - 4ac and analyze the signs and the nullity, that is, if it is greater than zero, less than zero or equal to zero, therefore is possible to classify the conic.

O problema de empacotamento de itens irregulares com balanceamento da carga é encontrado no carregamento de aviões, caminhões e navios. O objetivo é empacotar itens irregulares utilizando o menor número de recipientes possível de forma que os recipientes estejam balanceados, que os itens não se sobreponham e estejam inteiramente contidos no recipiente. Neste trabalho, propomos três heurísticas bases com três variações cada para o problema com recipientes retangulares e irregulares. As heurísticas utilizam abordagens diferentes para representar os itens e para fazer o balanceamento. Uma das heurísticas utiliza malha para representação dos itens e faz o balanceamento dividindo o recipiente em quadrantes e revezando a alocação dos itens entre eles de forma que o balanceamento é feito de forma indireta. Tal heurística resolve o problema tanto para recipientes retangulares quanto irregulares. A segunda heurística utiliza a representação dos itens por polígonos e impossibilita a sobreposição de itens utilizando a técnica do nofit polygon. A heurística constrói a solução item por item, sem posições fixas e a cada item alocado, os itens são deslocados em direção ao centro de gravidade desejado do recipiente. Esta heurística resolve apenas problemas com recipientes retangulares. A última heurística é uma adaptação da heurística anterior para a resolução do problema com recipientes irregulares, de forma que o problema é resolvido em duas fases. Cada heurística base possui três variações cada, totalizando nove heurísticas. As heurísticas foram comparadas com outro trabalho da literatura e conseguiram melhorar os resultados para nove das dezenove instâncias testadas. / The irregular bin packing problem with load balancing is found in the loading of airplanes, trucks and ships. The aim is to use as few bins as possible to pack all the items so that all bins are balanced, items do not overlap and are fully contained in the bin. In this work, we propose three base heuristics with three variations each for the problem with rectangular and irregular bin. The three heuristics use different approaches to represent the items and to balance the bin. One of the heuristics uses a grid to represent the items and does the balancing by dividing the container into quadrants and alternating the allocation of items between them so that the balancing is done indirectly. Such heuristic solves the problem for both rectangular and irregular bins. The second heuristic uses the representation of items by polygons and uses the nofit polygon technique. The heuristic constructs the solution item by item, with no fixed positions and with each item allocated, the items are shifted towards the desired center of gravity of the bin. This heuristic only solves problems with rectangular bins. The last heuristic is an adaptation of the previous one to solve the problem with irregular bins, so that the problem is solved in two phases. Each base heuristic has three variations, totaling nine heuristics. The heuristics were compared with other work in the literature and managed to improve the results for nine of the nineteen instances tested.

Made available in DSpace on 2014-06-12T15:59:06Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4838_1.pdf: 7602633 bytes, checksum: 600ab77ebdd41162baaff3435aa76f53 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2003 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Um dos problemas abertos mais básicos da área de corte e empacotamento é encontrar o maior número de (,w)-retângulos que podem ser empacotados ortogonalmente num retângulo maior (L,W). O termo ortogonalmente quer dizer, apenas, que cada lado de um (,w)-retângulo empacotado é paralelo ou perpendicular aos lados do retângulo maior (L,W). Motivados por este problema e suas variantes mais difíceis (ex. caso tridimensional), desenvolvemos, baseado no trabalho [2], uma abordagem heurística geral de decomposições de gblocos. Os gblocos são uma generalização dos blocos. Os blocos são simplesmente retângulos em dimensão 2 e paralelepípedos em dimensão 3 (e seus análogos em dimensões maiores). Aplicando a abordagem de gblocos para o problema bidimensional aberto que mencionamos, mostramos se tratar, em termos de otimalidade, de um método superior á melhor heurística existente até o momento: a heurística de R. Morabito e S. Morales (1998). De fato ainda não é conhecido nenhum problema (,w, L,W) para o qual a nossa abordagem em gblocos não seja ótima. Esta observação empírica levanta a dúvida de estarmos diante de um método exato para o problema. Além do caso bidimensional, sugerimos também uma abordagem em gblocos para o caso tridimensional. Melhores métodos de empacotamento têm importante implicação econômica. Hoje, caminhões, trens, navios e aviões transportam contêineres e paletes com uma carga menor do que poderiam. Esta Tese é um passo na busca de melhores métodos. Ela apresenta alguns resultados originais, formaliza uma linguagem adequada para o problema abstrato e, por fim, sugere um caminho promissor para o problema concreto no setor de transporte de carga

Neste trabalho desenvolvemos o estudo da álgebra linear, secções cônicas e aplicações. Apresentamos os conceitos mais importantes da álgebra linear, estudando os espaços vetorias, subespaços vetoriais, matriz de mudança de base, transformações lineares e produto interno. O principal resultado do trabalho é o teorema espectral que fornece ferramentas para se estudar as secções cônicas não elementares, ou seja, aquelas nas quais uma parábola, elipse ou hipérbole são apresentadas com seus eixos não paralelos aos eixos coordenados do plano cartesiano. Uma vez de posse deste teorema é mostrado um processo prático no qual transformamos uma equação ax2 +bxy +cy2 +dx +ey + g = 0 na equação k1 (x\')2 + k2 (y\')2 + (dx1 + ey1) x\' + (dx2 + ey2) y\' + g = 0 sem o termo misto xy, onde após a eliminação deste, podemos deduzir a equação da cônica identificando assim esta curva. Apresentamos exemplos de cônicas com eixos paralelos e não paralelos aos coordenados do plano cartesiano e utilizamos o software geogebra para visualização. Também discutimos algumas aplicações das cônicas como trajetória de corpos celestes (planeta Terra e um cometa), princípio de reflexão da parábola mostrando o porquê das antenas e dos captadores de ondas sonoras serem parabólicos. Demonstramos um teorema que denominei de identificador de uma curva cônica pois com ele é possível classificar a cônica sem realizar o processo prático, apenas para isso identificamos através da equação ax2 +bxy + cy2 +dx + ey +g = 0, quais os valores de a;b e c e feito isto calculamos o discriminante b2 - 4ac, analisamos os sinais e a nulidade, ou seja, se é maior que zero, menor que zero ou igual a zero, assim é possível classificar a cônica. / The paper develops the study of linear algebra, conic sections and applications. I present the most important concepts of linear algebra, studying vector spaces, vector subspaces, base change matrix, linear transformations, internal product. The main result of the work is the spectral theorem, which provides tools to study the non-elementary conic sections, that is, those in which a parabola, ellipse or hyperbola are presented with their axes not parallel to the cartesian planes coordinate axes. Using this theorem we show a practical process in which we transform an equation ax2 +bxy + cy2 +dx +ey +g = 0 into the equation k1 (x\')2 +k2 (y\')2 + (dx1 +ey1) x\' (dx2 + ey2) y\' +g = 0 without the mixed term xy, where after its elimination we can deduce the conic equation thus identifying the curve we are looking for. I present examples of conic with parallel and non-parallel axes to the coordinates of the Cartesian plane and use the geogebra software for visualization. I discuss some applications of the conic as a trajectory of celestial bodies (planet Earth and a comet), principle of reflection of parabola showing why the antennas and sound wave pickups are parabolics. I demonstrate a theorem that I named the identifier of a conic curve, with it it is possible to classify the conic without realizing the practical process only for this. I identify through the equation ax2 +bxy + cy2 +dx + ey + g = 0, what are the values of a;b, and c and, with this done, I compute the discriminant b2 - 4ac and analyze the signs and the nullity, that is, if it is greater than zero, less than zero or equal to zero, therefore is possible to classify the conic.

O problema de empacotamento de itens irregulares com balanceamento da carga é encontrado no carregamento de aviões, caminhões e navios. O objetivo é empacotar itens irregulares utilizando o menor número de recipientes possível de forma que os recipientes estejam balanceados, que os itens não se sobreponham e estejam inteiramente contidos no recipiente. Neste trabalho, propomos três heurísticas bases com três variações cada para o problema com recipientes retangulares e irregulares. As heurísticas utilizam abordagens diferentes para representar os itens e para fazer o balanceamento. Uma das heurísticas utiliza malha para representação dos itens e faz o balanceamento dividindo o recipiente em quadrantes e revezando a alocação dos itens entre eles de forma que o balanceamento é feito de forma indireta. Tal heurística resolve o problema tanto para recipientes retangulares quanto irregulares. A segunda heurística utiliza a representação dos itens por polígonos e impossibilita a sobreposição de itens utilizando a técnica do nofit polygon. A heurística constrói a solução item por item, sem posições fixas e a cada item alocado, os itens são deslocados em direção ao centro de gravidade desejado do recipiente. Esta heurística resolve apenas problemas com recipientes retangulares. A última heurística é uma adaptação da heurística anterior para a resolução do problema com recipientes irregulares, de forma que o problema é resolvido em duas fases. Cada heurística base possui três variações cada, totalizando nove heurísticas. As heurísticas foram comparadas com outro trabalho da literatura e conseguiram melhorar os resultados para nove das dezenove instâncias testadas. / The irregular bin packing problem with load balancing is found in the loading of airplanes, trucks and ships. The aim is to use as few bins as possible to pack all the items so that all bins are balanced, items do not overlap and are fully contained in the bin. In this work, we propose three base heuristics with three variations each for the problem with rectangular and irregular bin. The three heuristics use different approaches to represent the items and to balance the bin. One of the heuristics uses a grid to represent the items and does the balancing by dividing the container into quadrants and alternating the allocation of items between them so that the balancing is done indirectly. Such heuristic solves the problem for both rectangular and irregular bins. The second heuristic uses the representation of items by polygons and uses the nofit polygon technique. The heuristic constructs the solution item by item, with no fixed positions and with each item allocated, the items are shifted towards the desired center of gravity of the bin. This heuristic only solves problems with rectangular bins. The last heuristic is an adaptation of the previous one to solve the problem with irregular bins, so that the problem is solved in two phases. Each base heuristic has three variations, totaling nine heuristics. The heuristics were compared with other work in the literature and managed to improve the results for nine of the nineteen instances tested.

O problema de empacotamento de cilindros em níveis é comumente encontrado nas indústrias de cerâmica. Solucionar este problema significa encontrar o posicionamento ideal dos itens cerâmicos cilíndricos dentro do forno de modo que o menor número de fornos seja utilizado e os itens não se sobreponham e obedeçam aos limites do recipiente. Também é considerado o uso de prateleiras para que haja uma melhor ocupação do espaço do forno. Propomos uma formulação matemática não-linear inteira mista e métodos de resolução heurísticos e exato para o problema. Os métodos heurísticos consistem em escolher uma estratégia de ordenação, posicionar os itens em cada nível por meio da heurística Bottom-Left e posicionar os níveis no recipiente utilizando as estratégias Best-Fit, First-Fit ou Worst-Fit. Ao total, propomos seis variações heurísticas para resolução do problema. O método exato consiste em estimar o número de níveis e recipientes necessários e resolver o problema por meio de um solver de otimização global. Os experimentos computacionais foram realizados para um conjunto de instâncias que criamos. Os resultados mostraram que o método exato é capaz de encontrar a solução ótima em um curto período de tempo para instâncias de pequeno porte e que as heurísticas são capazes de resolver o problema em um tempo computacional baixo, para instâncias de pequeno, médio e grande porte, sendo que algumas heurísticas apresentam melhor desempenho que outras. / The cylinder packing problem in levels is commonly found in ceramic industries. Solving this problem consists in finding the ideal position of items inside furnaces so that the minimum number of furnaces is used and the items do not overlap and obeying furnaces size. In this case, it is possible to add levels to the furnace. We proposed a non-linear integer mixed mathematical model for the problem and heuristic and exact resolution methods. Heuristic methods consist of choosing a sorting strategy, packing the items at each level by a Bottom-Left heuristic, and positioning the levels in the furnace using Best-Fit, First- Fit or Worst-Fit strategy. In total, it is proposed six heuristic variations to solve the problem. The exact method consists in solving the problem by a global optimization solver. The computational experiments were run over a set of new proposed instances. The results have shown that the exact method is able to find an optimal solution in a short period of time for small instances and that the proposed heuristics are capable of solving the problem in a low computational time for small, medium and large instances. Furthermore, some of them have performed better than others.

O problema de empacotamento de cilindros em níveis é comumente encontrado nas indústrias de cerâmica. Solucionar este problema significa encontrar o posicionamento ideal dos itens cerâmicos cilíndricos dentro do forno de modo que o menor número de fornos seja utilizado e os itens não se sobreponham e obedeçam aos limites do recipiente. Também é considerado o uso de prateleiras para que haja uma melhor ocupação do espaço do forno. Propomos uma formulação matemática não-linear inteira mista e métodos de resolução heurísticos e exato para o problema. Os métodos heurísticos consistem em escolher uma estratégia de ordenação, posicionar os itens em cada nível por meio da heurística Bottom-Left e posicionar os níveis no recipiente utilizando as estratégias Best-Fit, First-Fit ou Worst-Fit. Ao total, propomos seis variações heurísticas para resolução do problema. O método exato consiste em estimar o número de níveis e recipientes necessários e resolver o problema por meio de um solver de otimização global. Os experimentos computacionais foram realizados para um conjunto de instâncias que criamos. Os resultados mostraram que o método exato é capaz de encontrar a solução ótima em um curto período de tempo para instâncias de pequeno porte e que as heurísticas são capazes de resolver o problema em um tempo computacional baixo, para instâncias de pequeno, médio e grande porte, sendo que algumas heurísticas apresentam melhor desempenho que outras. / The cylinder packing problem in levels is commonly found in ceramic industries. Solving this problem consists in finding the ideal position of items inside furnaces so that the minimum number of furnaces is used and the items do not overlap and obeying furnaces size. In this case, it is possible to add levels to the furnace. We proposed a non-linear integer mixed mathematical model for the problem and heuristic and exact resolution methods. Heuristic methods consist of choosing a sorting strategy, packing the items at each level by a Bottom-Left heuristic, and positioning the levels in the furnace using Best-Fit, First- Fit or Worst-Fit strategy. In total, it is proposed six heuristic variations to solve the problem. The exact method consists in solving the problem by a global optimization solver. The computational experiments were run over a set of new proposed instances. The results have shown that the exact method is able to find an optimal solution in a short period of time for small instances and that the proposed heuristics are capable of solving the problem in a low computational time for small, medium and large instances. Furthermore, some of them have performed better than others.

O empacotamento irregular de fita é um grupo de problemas na área de corte e empacotamento, cuja aplicação é observada nas indústrias têxtil, moveleira e construção naval. O problema consiste em definir uma configuração de itens irregulares de modo que o comprimento do contêiner retangular que contém o leiaute seja minimizado. A solução deve ser válida, isto é, não deve haver sobreposição entre os itens, que não devem extrapolar as paredes do contêiner. Devido a aspectos práticos, são admitidas até quatro orientações para o item. O volume de material desperdiçado está diretamente relacionado à qualidade do leiaute obtido e, por este motivo, uma solução eficiente pressupõe uma vantagem econômica e resulta em um menor impacto ambiental. O objetivo deste trabalho consiste na geração automática de leiautes de modo a obter níveis de compactação e tempo de processamento compatíveis com outras soluções na literatura. A fim de atingir este objetivo, são realizadas duas propostas de solução. A primeira consiste no posicionamento sequencial dos itens de modo a maximizar a ocorrência de posições de encaixe, que estão relacionadas à restrição de movimento de um item no leiaute. Em linhas gerais, várias sequências de posicionamentos são exploradas com o objetivo de encontrar a solução mais compacta. Na segunda abordagem, que consiste na principal proposta deste trabalho, métodos rasterizados são aplicados para movimentar itens de acordo com uma grade de posicionamento, admitindo sobreposição. O método é baseado na estratégia de minimização de sobreposição, cujo objetivo é a eliminação da sobreposição em um contêiner fechado. Ambos os algoritmos foram testados utilizando o mesmo conjunto de problemas de referência da literatura. Foi verificado que a primeira estratégia não foi capaz de obter soluções satisfatórias, apesar de fornecer informações importantes sobre as propriedades das posições de encaixe. Por outro lado, a segunda abordagem obteve resultados competitivos. O desempenho do algoritmo também foi compatível com outras soluções, inclusive em casos nos quais o volume de dados era alto. Ademais, como trabalho futuro, o algoritmo pode ser estendido de modo a possibilitar a entrada de itens de geometria genérica, o que pode se tornar o grande diferencial da proposta. / Irregular nesting belongs to the area of cutting and packing problems and are employed in the textile, wood and shipbuilding industries. The problem consists in determining a configuration for a set of irregular items which minimizes the length of the rectangular container in which the layout is located. The solution must be feasible, i.e., items must not overlap nor protrude the container walls. Due to practical reasons, up to four orientations are allowed for an item. The volume of wasted material is directly affected by the quality (density) of the layout. Thus, an efficient solution produces a positive economic and environmental impact. In this work, the objective is to automatically obtain layouts such that their density and the performance of the algorithm are competitive with other solutions in literature. So as to achieve this goal, two approaches are proposed. The first method uses a special sequential placement heuristic such that the algorithm maximizes exact placements, which consist of constrained positions for items. In general terms, a search is performed in the placement sequence in order to obtain a compact layout. In the second approach, which is the main subject of this work, raster methods are employed to guide the translation of items, which are free to move within the layout, and may overlap other items. The method is based on overlap minimization techniques, in which the objective is to eliminate the overlap in a fixed dimensions container. Both algorithms were tested using benchmark problems from the literature. The first strategy yielded unsatisfactory results, though it provided important information about the properties of exactly fitting placements. On the other hand, the main approach was able to produce competitive solutions. The performance was also compatible with other solutions, even in cases which the data volume was high. Moreover, as a future work, an extension for the algorithm can be developed such that items with generic geometry can be considered, which would be an important advance in research terms.