Resumo: As árvores binárias são estruturas de dados utilizadas tradicionalmente para a realização de pesquisa de forma eficiente sobre um conjunto de dados. Uma árvore pode atingir grandes dimensões, bem como ser utilizada para armazenar dados em memória secundária ou distribuídos pelos nodos de uma rede de computadores. Nestes casos, é necessário definir uma estratégia eficiente para o acesso aos dados da árvore, que são organizados em páginas. Uma página é utilizada para a transferência de dados em blocos da memória secundária para a primária, além do acesso remoto em redes de computadores, por intermédio de pacotes que possuem tamanho máximo pré-fíxado. Este trabalho apresenta um algoritmo para a paginação de árvores binárias de pesquisa aplicável quando o conjunto de informações é estático, as freqüências de acesso não são conhecidas e o armazenamento é remoto ou secundário. O algoritmo visa reduzir o tempo de pesquisa aos dados armazenados na árvore binária em termos do número de páginas visitadas e do aumento da taxa de preenchimento das páginas utilizadas. Uma versão alternativa do algoritmo que visa reduzir a distância internodal nas páginas é apresentada. Observou-se que o algoritmo proposto constrói a paginação ótima quando possível, isto é, quando a árvore é completa e o número de nodos é múltiplo do tamanho da página. Além disso, propõe-se uma política eficiente para o preenchimento das páginas de uma árvore binária degenerada tendo por base a aplicação de empacotamento unidimensional na franja da árvore. A complexidade computacional do algoritmo, que depende do empacotamento unidimensional a ser utilizado, é discutida e apresentada. O algoritmo foi implementado e resultados experimentais quanto ao número de páginas visitadas e à taxa de preenchimento das páginas utilizadas, comparativos com a paginação seqüencial, valores ótimos teóricos e as árvores B, são descritos e analisados. Comparando o algoritmo proposto com as árvores B, enquanto o número de paginas visitadas por pesquisa é similar em ambas as abordagens, a taxa de preenchimento das páginas produzida pelo algoritmo proposto é mais de 30% superior à taxa obtida pelas árvores B.

O empacotamento irregular de fita é um grupo de problemas na área de corte e empacotamento, cuja aplicação é observada nas indústrias têxtil, moveleira e construção naval. O problema consiste em definir uma configuração de itens irregulares de modo que o comprimento do contêiner retangular que contém o leiaute seja minimizado. A solução deve ser válida, isto é, não deve haver sobreposição entre os itens, que não devem extrapolar as paredes do contêiner. Devido a aspectos práticos, são admitidas até quatro orientações para o item. O volume de material desperdiçado está diretamente relacionado à qualidade do leiaute obtido e, por este motivo, uma solução eficiente pressupõe uma vantagem econômica e resulta em um menor impacto ambiental. O objetivo deste trabalho consiste na geração automática de leiautes de modo a obter níveis de compactação e tempo de processamento compatíveis com outras soluções na literatura. A fim de atingir este objetivo, são realizadas duas propostas de solução. A primeira consiste no posicionamento sequencial dos itens de modo a maximizar a ocorrência de posições de encaixe, que estão relacionadas à restrição de movimento de um item no leiaute. Em linhas gerais, várias sequências de posicionamentos são exploradas com o objetivo de encontrar a solução mais compacta. Na segunda abordagem, que consiste na principal proposta deste trabalho, métodos rasterizados são aplicados para movimentar itens de acordo com uma grade de posicionamento, admitindo sobreposição. O método é baseado na estratégia de minimização de sobreposição, cujo objetivo é a eliminação da sobreposição em um contêiner fechado. Ambos os algoritmos foram testados utilizando o mesmo conjunto de problemas de referência da literatura. Foi verificado que a primeira estratégia não foi capaz de obter soluções satisfatórias, apesar de fornecer informações importantes sobre as propriedades das posições de encaixe. Por outro lado, a segunda abordagem obteve resultados competitivos. O desempenho do algoritmo também foi compatível com outras soluções, inclusive em casos nos quais o volume de dados era alto. Ademais, como trabalho futuro, o algoritmo pode ser estendido de modo a possibilitar a entrada de itens de geometria genérica, o que pode se tornar o grande diferencial da proposta. / Irregular nesting belongs to the area of cutting and packing problems and are employed in the textile, wood and shipbuilding industries. The problem consists in determining a configuration for a set of irregular items which minimizes the length of the rectangular container in which the layout is located. The solution must be feasible, i.e., items must not overlap nor protrude the container walls. Due to practical reasons, up to four orientations are allowed for an item. The volume of wasted material is directly affected by the quality (density) of the layout. Thus, an efficient solution produces a positive economic and environmental impact. In this work, the objective is to automatically obtain layouts such that their density and the performance of the algorithm are competitive with other solutions in literature. So as to achieve this goal, two approaches are proposed. The first method uses a special sequential placement heuristic such that the algorithm maximizes exact placements, which consist of constrained positions for items. In general terms, a search is performed in the placement sequence in order to obtain a compact layout. In the second approach, which is the main subject of this work, raster methods are employed to guide the translation of items, which are free to move within the layout, and may overlap other items. The method is based on overlap minimization techniques, in which the objective is to eliminate the overlap in a fixed dimensions container. Both algorithms were tested using benchmark problems from the literature. The first strategy yielded unsatisfactory results, though it provided important information about the properties of exactly fitting placements. On the other hand, the main approach was able to produce competitive solutions. The performance was also compatible with other solutions, even in cases which the data volume was high. Moreover, as a future work, an extension for the algorithm can be developed such that items with generic geometry can be considered, which would be an important advance in research terms.

Freitas, L. I. B. A conjectura de Tuza sobre triângulos em grafos. 2014. 83 f. Dissertação (Mestrado Ciência da Computação) - Instituto de Computação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2014. / Submitted by Juliana Almeida (julianaufc@gmail.com) on 2014-10-30T18:26:55Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_libfreitas.pdf: 1836193 bytes, checksum: 8a654f1e68aa87973b4560f5c194508f (MD5) / Approved for entry into archive by Juliana Almeida(julianaufc@gmail.com) on 2014-10-30T18:28:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_libfreitas.pdf: 1836193 bytes, checksum: 8a654f1e68aa87973b4560f5c194508f (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-30T18:28:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_libfreitas.pdf: 1836193 bytes, checksum: 8a654f1e68aa87973b4560f5c194508f (MD5) Previous issue date: 2014 / In this thesis we study the conjecture of Tuza, which relates covering of triangles (by edges) with packing of edge-disjoint triangles in graphs. In 1981, Tuza conjectured that for any graph, the maximum number of edge-disjoint triangles is at most twice the size of a minimum cover of triangles by edges. The general case of the conjecture remains open. However, several attempts to prove it appeared in the literature, which contain results for several classes of graphs. In this thesis, we present the main known results for the conjecture of Tuza. Currently, there are several versions of Tuza’s conjecture. Nevertheless, we emphasize that our focus is on conjecture applied to simple graphs. We also present a conjecture that, if verified, implies the validity of the conjecture of Tuza. We also show that if G is a mininum counterexample to the conjecture of Tuza, then G is 4-connected. We can deduce from this result that the conjecture of Tuza is valid for graphs with no K5 minor. / Neste trabalho estudamos a conjectura de Tuza, que relaciona cobertura mínima de triângulos por arestas com empacotamento máximo de triângulos aresta-disjuntos em grafos. Em 1981, Tuza conjecturou que para todo grafo, o número máximo de triângulos aresta-disjuntos é no máximo duas vezes o tamanho de uma cobertura mínima de triângulos por arestas. O caso geral da conjectura continua aberta. Contudo, diversas tentativas de prová-la surgiram na literatura, obtendo resultados para várias classes de grafos. Nesta dissertação¸ nós apresentamos os principais resultados obtidos da conjectura de Tuza. Atualmente, existem várias versões da conjectura. Contudo, ressaltamos que nosso foco está na conjectura aplicada a grafos simples. Apresentamos também uma conjectura que se verificada, implica na veracidade da conjectura de Tuza. Demonstramos ainda que se G é um contraexemplo mínimo para a conjectura de Tuza, então G é 4-conexo. Deduzimos desse resultado que a conjectura de Tuza é válida para grafos sem minor do K5.

O empacotamento irregular de fita é um grupo de problemas na área de corte e empacotamento, cuja aplicação é observada nas indústrias têxtil, moveleira e construção naval. O problema consiste em definir uma configuração de itens irregulares de modo que o comprimento do contêiner retangular que contém o leiaute seja minimizado. A solução deve ser válida, isto é, não deve haver sobreposição entre os itens, que não devem extrapolar as paredes do contêiner. Devido a aspectos práticos, são admitidas até quatro orientações para o item. O volume de material desperdiçado está diretamente relacionado à qualidade do leiaute obtido e, por este motivo, uma solução eficiente pressupõe uma vantagem econômica e resulta em um menor impacto ambiental. O objetivo deste trabalho consiste na geração automática de leiautes de modo a obter níveis de compactação e tempo de processamento compatíveis com outras soluções na literatura. A fim de atingir este objetivo, são realizadas duas propostas de solução. A primeira consiste no posicionamento sequencial dos itens de modo a maximizar a ocorrência de posições de encaixe, que estão relacionadas à restrição de movimento de um item no leiaute. Em linhas gerais, várias sequências de posicionamentos são exploradas com o objetivo de encontrar a solução mais compacta. Na segunda abordagem, que consiste na principal proposta deste trabalho, métodos rasterizados são aplicados para movimentar itens de acordo com uma grade de posicionamento, admitindo sobreposição. O método é baseado na estratégia de minimização de sobreposição, cujo objetivo é a eliminação da sobreposição em um contêiner fechado. Ambos os algoritmos foram testados utilizando o mesmo conjunto de problemas de referência da literatura. Foi verificado que a primeira estratégia não foi capaz de obter soluções satisfatórias, apesar de fornecer informações importantes sobre as propriedades das posições de encaixe. Por outro lado, a segunda abordagem obteve resultados competitivos. O desempenho do algoritmo também foi compatível com outras soluções, inclusive em casos nos quais o volume de dados era alto. Ademais, como trabalho futuro, o algoritmo pode ser estendido de modo a possibilitar a entrada de itens de geometria genérica, o que pode se tornar o grande diferencial da proposta. / Irregular nesting belongs to the area of cutting and packing problems and are employed in the textile, wood and shipbuilding industries. The problem consists in determining a configuration for a set of irregular items which minimizes the length of the rectangular container in which the layout is located. The solution must be feasible, i.e., items must not overlap nor protrude the container walls. Due to practical reasons, up to four orientations are allowed for an item. The volume of wasted material is directly affected by the quality (density) of the layout. Thus, an efficient solution produces a positive economic and environmental impact. In this work, the objective is to automatically obtain layouts such that their density and the performance of the algorithm are competitive with other solutions in literature. So as to achieve this goal, two approaches are proposed. The first method uses a special sequential placement heuristic such that the algorithm maximizes exact placements, which consist of constrained positions for items. In general terms, a search is performed in the placement sequence in order to obtain a compact layout. In the second approach, which is the main subject of this work, raster methods are employed to guide the translation of items, which are free to move within the layout, and may overlap other items. The method is based on overlap minimization techniques, in which the objective is to eliminate the overlap in a fixed dimensions container. Both algorithms were tested using benchmark problems from the literature. The first strategy yielded unsatisfactory results, though it provided important information about the properties of exactly fitting placements. On the other hand, the main approach was able to produce competitive solutions. The performance was also compatible with other solutions, even in cases which the data volume was high. Moreover, as a future work, an extension for the algorithm can be developed such that items with generic geometry can be considered, which would be an important advance in research terms.

Orientador : Marcelo Firer / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-27T17:53:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Faria_MercioBotelho_M.pdf: 14611582 bytes, checksum: 61aa064159bcc7d73d18470e00be77ed (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Começamos o texto com uma breve apresentação de conceitos essenciais ao desenvolvimento do trabalho: uma introdução à geometria hiperbólica (capítulo 1) e grupos fuchsianos (capítulo 2), grupos discretos de isometrias do plano hiperbólico. Introduzimos a seguir, em sua forma genérica, o problema de empacotamento de esferas (capítulo 3). Apresentamos alguns resultados importantes para o caso euclidiano e a seguir, introduzimos as definições necessárias para o estudo do problema de empacotamento em espaços hiperbólicos. Neste caso, fazemos também uma apresentação de diversos resultados importantes, cobrindo parte relevante da literatura atual sobre o tema. No capítulo 4, desenvolvemos duas questões referentes a empacotamentos no plano hiperbólico (bi-dimensional). A primeira delas é o estudo da densidade local de ladrilhamentos (p,q) do plano. Provamos que a o limite da densidade local quando p e q tendem a ¥ existe e é igual a 2/p, portanto menor que o melhor limitante conhecido, a densidade simplicial d2=3/p. Este resultado conduz naturalmente à questão de determinar se, ao menos nos casos de empacotamentos associados a reticulados, a densidade local maximal é atingida em domínios de Dirichlet regulares. Para estudar esta questão, perturbamos um polígono regular de 4g lados, domínio de Dirichlet de um grupo isomorfo ao grupo fundamental de uma superfície compacta de genus g e estudamos o comportamento local da função densidade. Para isto, precisamos definir uma projeção adequada no espaço de teichmuller Tg, definida a partir de uma pseudo-homotetia do espaço hiperbólico. Analisamos então as derivadas parciais da constante de pseudo-homotetia como função da perturbação obtendo que, ao menos para uma perturbação restrita a um semi espaço fechado, a função densidade atinge um máximo local no polígono regular. Além disto, obtemos indícios que este é de fato um ponto de máximo. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Orlando Lee / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-25T17:05:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Freitas_LucasIsmailyBezerra_M.pdf: 2067916 bytes, checksum: 77f11deab9d862fe9a10de2df94b447c (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho estudamos a conjectura de Tuza, que relaciona cobertura mínima de triângulos por arestas com empacotamento máximo de triângulos aresta-disjuntos em grafos. Em 1981, Tuza conjecturou que para todo grafo, o número máximo de triângulos aresta-disjuntos é no máximo duas vezes o tamanho de uma cobertura mínima de triângulos por arestas. O caso geral da conjectura continua aberta. Contudo, diversas tentativas de prová-la surgiram na literatura, obtendo resultados para várias classes de grafos. Nesta dissertação, nós apresentamos os principais resultados obtidos da conjectura de Tuza. Atualmente, existem várias versões da conjectura. Contudo, ressaltamos que nosso foco está na conjectura aplicada a grafos simples. Apresentamos também uma conjectura que se verificada, implica na veracidade da conjectura de Tuza. Demonstramos ainda que se G é um contra-exemplo mínimo para a conjectura de Tuza, então G é 4-conexo. Deduzimos desse resultado que a conjectura de Tuza é válida para grafos sem minor do K_5 / Abstract: In this thesis we study the conjecture of Tuza, which relates covering of triangles (by edges) with packing of edge-disjoint triangles in graphs. In 1981, Tuza conjectured that for any graph, the maximum number of edge-disjoint triangles is at most twice the size of a minimum cover of triangles by edges. The general case of the conjecture remains open. However, several attempts to prove it appeared in the literature, which contain results for several classes of graphs. In this thesis, we present the main known results for the conjecture of Tuza. Currently, there are several versions of Tuza's conjecture. Nevertheless, we emphasize that our focus is on conjecture applied to simple graphs. We also present a conjecture that, if verified, implies the validity of the conjecture of Tuza. We also show that if G is a mininum counterexample to the conjecture of Tuza, then G is 4-connected. We can deduce from this result that the conjecture of Tuza is valid for graphs with no K_5 minor / Mestrado / Ciência da Computação / Mestre em Ciência da Computação

Orientador : Marcelo Firer / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T02:48:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Faria_MercioBotelho_D.pdf: 4443274 bytes, checksum: 86dda25654f7eb724f654b696016fcf1 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Este trabalho busca elementos para se determinar a densidade de empacotamento de esferas definida por reticulados no plano hiperbólico.Consideramos o espaço de teichmuller Tu de todas as superfícies orientadas com-pactas e fechadas de gênero 9 2: 2, as quais tem o plano hiperbólico como recobrimento universal riemanniano. É conhecido o sistema de coordenadas Fricke em Tu que associa a cada superfície um domínio fundamental de Voronoi-Dirichlet dado por um polígono convexo com 4g arestas. Sabemos que, fixado o gênero, a densidade cresce com o número de arestas do domínio de Voronoi-Dirichlet escolhido, de modo que é natural a busca por polígonos com um número máximo de arestas associado ao gênero dado, que é sempre limitado por 12g - 6.Neste trabalho, determinamos as coordenadas Fricke em Tu que associa a cada su-perfície um domínio de Voronoi-Dirichlet com 4g + 2 e 12g - 6 arestas. Além disso, determinamos e implementamos algoritmos para a determinação dos círculos inscrito e circunscrito de um polígono (em superfícies de curvatura constante). Estes algorit-mos, em sua generalidade tem complexidade O (n4) mas, restringindo os polígonos a vizinhanças abertas de um polígono dado, possui complexidade O (n), situação ótima.A determinação dos domínios de Voronoi-Dirichlet e dos círculos inscritos permitem definir a densidade de empacotamento diretamente nos espaços de teichmuller através de um sistema de equações polinomiais / Abstract: This work searches elements to determine the packing density of spheres defined by lattices in the hyperbolic plane. We consider the teichmüller space Tg of all closed compacts oriented surfaces of genus 9 ~ 2, which has the hyperbolic plane as universal covering rienmannian surface. It is known that the system of Fricke coordinates in Tg associates each surface to a fundamental of Voronoi-Dirichlet domain, given by convex polygon with 49 edges. We know that, with fixed genus, the density increases with the number of edges of the chosen Voronoi-Dirichlet domain. Thus it is naturallooking for polygons with a maximum number of edges associated to a given genus, which is always limited by 129 - 6.In this work, we determine Fricke coordinates in Tg which associates each surface to a Voronoi-Dirichlet domain with 49 + 2 and 129 - 6 edges. Furthermore, we determine and we program the algorithms for determination of the inscribed and circumscribed circles of a polygon (in surfaces of constant curvature). These algorithms, have com-plexity O (n4) , but when restricted to open neighbourhoods of a given polygon, have complexity O (n), best situation.The determination of the Voronoi-Dirichlet domain from the inscribed circles per-mits to define the packing of density directly on teichmüller spaces through a polyno-mials of system equations / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática