Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1613593 bytes, checksum: 9f102a91f9dec62a3656d30b4f7a490c (MD5) Previous issue date: 2010-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study deals with the surface of the compact quotient M2=G where the surface M2 is either the Euclidean plane or the plane spherical or the hyperbolic plane, G is a group of isometries of their surfaces, and this group is generated by matching of edges of polygons. The Poincaré theorem that provides a method of finding the group of isometries G the functions that the pair of edges of the polygons involved. By using this theorem we construct two new pairings of generalized edges (Chapter 4) associated with the tessellations {12η 8,4} e {12μ 12,4}, respectively. These tessellations provide packing of spheres whose packing density is very close to the maximum 3/π. Such pairings are the starting point for finding codes with optimal transmission rates for Multiple-Input Multiple-Output (MIMO). / Este estudo aborda a construção de superfícies compactas pelo quociente M2/G onde a superfície M2 ou é o plano euclidiano, ou é o plano esférico, ou é o plano hiperbólico, G é um grupo de isometrias das respectivas superfícies e esse grupo é gerado pelos emparelhamentos de arestas dos polígonos. O Teorema de Poincaré fornece um método de encontrar o grupo de isometrias G que consiste das funções de emparelhamento de arestas dos polígonos associados. Mediante o uso deste teorema nós construímos dois novos emparelhamentos de arestas generalizados (Capítulo 4), associados as tesselações {12η 8,4} e {12μ 12,4}, respectivamente. Estas tesselações fornecem empacotamento de esferas cuja densidade de empacotamento é bem próxima do valor máximo 3/π. Tais emparelhamentos são o ponto de partida para a busca de códigos com ótimas taxas de transmissão para canais de múltiplas entradas e múltiplas e saídas (MIMO).

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1007963 bytes, checksum: 8fb51039076c92104d50598359cf19d8 (MD5) Previous issue date: 2011-02-24 / This work has as main objective the study of side-pairing patterns for hyperbolic polygons with 12g−6 edges and angles 2π/3 generated by trivalent graphs, in the case when the quotient of the hyperbolic plane by a Fuchsian group Γ (generated by the side-pairing of the polygon), H2/Γ , is a closed surface of genus g, g ≥ 2. So we did a study in case of g = 2, based on [10] and for the case of g = 3, based on [17]. In this work, we deduce two ways to get closed paths in the trivalent graphs cited in [10] and [17] and we contribute with exemples and results for cases of g > 3. Moreover, we find generalizations for some of these side-pairing patterns. / Este trabalho tem como objetivo principal o estudo de emparelhamentos de arestas para polígonos hiperbólicos com 12g − 6 arestas e ângulos iguais a 2π/3 gerados por meio de grafos trivalentes, no caso em que o quociente do plano hiperbólico por um grupo Fuchsiano Γ (gerado pelo emparelhamento do polígono), H2/Γ , é uma superfície fechada de gênero g, g ≥ 2. Assim, fizemos um estudo para o caso de g = 2 baseado em [10] e para o caso de g = 3, baseado em [17]. Neste trabalho, nós deduzimos duas formas de obter os caminhos fechados nos grafos trivalentes citados em [10] e [17] e contribuímos com exemplos e resultados para casos em que g > 3. Além disso, encontramos generalizações para alguns desses emparelhamentos de arestas.