Viele Resultate über MR- und OR-Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme bleiben (in leicht modifizierter Form) gültig, wenn der betrachtete Operator nicht invertierbar ist. Neben dem für reguläre Probleme charakteristischen Abbruchverhalten, kann bei einem singulären Gleichungssystem auch ein so genannter singulärer Zusammenbruch auftreten. Für beide Fälle werden verschiedene Charakterisierungen angegeben. Die Unterrauminverse, eine spezielle verallgemeinerte Inverse, beschreibt die Näherungen eines MR-Unterraumkorrektur-Verfahrens. Für Krylov-Unterräume spielt die Drazin-Inverse eine Schlüsselrolle. Bei Krylov-Unterraum-Verfahren kann a-priori entschieden werden, ob ein regulärer oder ein singulärer Abbruch auftritt. Wir können zeigen, dass ein Krylov-Verfahren genau dann für beliebige Startwerte eine Lösung des linearen Gleichungssystems liefert, wenn der Index der Matrix nicht größer als eins und das Gleichungssystem konsistent ist. Die Berechnung stationärer Zustandsverteilungen zeitstetiger Markov-Ketten mit endlichem Zustandsraum stellt eine praktische Aufgabe dar, welche die Lösung eines singulären linearen Gleichungssystems erfordert. Die Eigenschaften der Übergangs-Halbgruppe folgen aus einfachen Annahmen auf rein analytischem und matrixalgebrischen Wege. Insbesondere ist die erzeugende Matrix eine singuläre M-Matrix mit Index 1. Ist die Markov-Kette irreduzibel, so ist die stationäre Zustandsverteilung eindeutig bestimmt.

Viele Resultate über MR- und OR-Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme bleiben (in leicht modifizierter Form) gültig, wenn der betrachtete Operator nicht invertierbar ist. Neben dem für reguläre Probleme charakteristischen Abbruchverhalten, kann bei einem singulären Gleichungssystem auch ein so genannter singulärer Zusammenbruch auftreten. Für beide Fälle werden verschiedene Charakterisierungen angegeben. Die Unterrauminverse, eine spezielle verallgemeinerte Inverse, beschreibt die Näherungen eines MR-Unterraumkorrektur-Verfahrens. Für Krylov-Unterräume spielt die Drazin-Inverse eine Schlüsselrolle. Bei Krylov-Unterraum-Verfahren kann a-priori entschieden werden, ob ein regulärer oder ein singulärer Abbruch auftritt. Wir können zeigen, dass ein Krylov-Verfahren genau dann für beliebige Startwerte eine Lösung des linearen Gleichungssystems liefert, wenn der Index der Matrix nicht größer als eins und das Gleichungssystem konsistent ist. Die Berechnung stationärer Zustandsverteilungen zeitstetiger Markov-Ketten mit endlichem Zustandsraum stellt eine praktische Aufgabe dar, welche die Lösung eines singulären linearen Gleichungssystems erfordert. Die Eigenschaften der Übergangs-Halbgruppe folgen aus einfachen Annahmen auf rein analytischem und matrixalgebrischen Wege. Insbesondere ist die erzeugende Matrix eine singuläre M-Matrix mit Index 1. Ist die Markov-Kette irreduzibel, so ist die stationäre Zustandsverteilung eindeutig bestimmt.