Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-04-12Bitstream added on 2014-06-13T19:55:23Z : No. of bitstreams: 1 santos_ap_me_sjrp.pdf: 749833 bytes, checksum: 8be58c6f81e3ac600ff8f26430348533 (MD5) / Para todo grupo G infinito, finitamente gerado, pode-se obter para o invariante algébrico end, mais precisamente o número de ends e(G), uma fórmula cohomológica 1-dimensional. O principal objetivo deste trabalho é apresentar, sob certas hipóteses, uma fórmula cohomológica 1-dimensional para o invariante algébrico e(G,H), definido por Scott e Houghton, onde H é um subgrupo de G (Teorema de Swarup). Para tanto, o conceito de subconjunto H-quase invariante de G e resultados como a interpretação do grupo de cohomologia H1(G,M) em termos de derivações (à direita), onde M é um ZG-módulo, e o Lema de Shapiro, são resultados imprescindíveis. Algumas relações desses invariantes com ends de espaços são também apresentadas. / For all infinite group G, finitely generated, one can obtain for the algebric invariant end, more precisely the number of ends e(G), a cohomological 1-dimensional formula. The main objective of this work is to present, under certain hypotheses, a cohomological 1-dimensional formula for the algebric invariant e(G,H), defined by Scott and Houghton, where H is a subgroup of G (Swarup's Theorem). In order to do so, the concept of subset H-almost invariant of G and results like the interpretation of the cohomological group H1(G,M) in terms of derivations (to the right), where M is a ZG-module, and the Shapiro's Lemma, are fundamental results. Some relations of these invariants with space ends are also presented.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-03-31Bitstream added on 2014-06-13T19:19:04Z : No. of bitstreams: 1 cellini_cp_me_sjrp.pdf: 781641 bytes, checksum: 70ed1b385d132f8255370c0014be09b4 (MD5) / Neste trabalho são abordados alguns aspectos da teoria de dualidade. Ele pode ser dividido em três partes principais. Na primeira demonstramos o teorema de Dualidade de Poincaré para variedades (sem bordo) orientáveis. Para tanto, fez-se necessário o uso do limite direto e cohomologia com suporte compacto. Na segunda definimos grupos de dualidade, em particular, grupo de dualidade de Poincaré, apresentamos alguns resultados e observações sobre a relação existente entre tais grupos e os grupos fundamentais de variedades asféricas fechadas, que é ainda um problema em aberto. Finalmente, alguns resultados envolvendo invariantes cohomológicos ends e grupos de dualidade são apresentados. / In this work we consider some aspects of duality theory. It can be divided in three principal parts. In the first we prove the Poincaré Duality theorem for orientable manifolds (without boundary). For that, it is necessary the use of the direct limit and cohomology with compact supports. In the second part we de¯ne duality groups, in particular, Poincaré duality groups, we introduce some results and observations about the relationship between such groups and fundamental groups of aspherical closed manifolds, that still is an open problem. Finally, some results envolving the cohomological invariant ends and duality groups are presented.