Este trabajo es el resultado de un amplio estudio sobre el conocimiento profesional del profesor de matemáticas de universidad que enseña cálculo matemático a estudiantes de ciencias económicas, así como su desarrollo profesional y la enseñanza de las matemáticas basada en la resolución de problemas como estrategia metodológica alternativa de enseñanza. No obstante, antes de entrar en detalle sobre el contenido de esta memoria, no podemos obviar que la misma se inició con una inquietud personal, puesto que el autor, además de iniciarse en el campo de la investigación en la didáctica de las matemáticas, también es profesor universitario de matemáticas para carreras relacionadas con las ciencias económicas. En este orden de ideas, lo que se persiguió en este estudio fue responder a preguntas aparentemente simples de plantear como: ¿cuál es el conocimiento didáctico del contenido (CDC) de los profesores de matemáticas para las carreras de ciencias económicas?, ¿qué contenido económico llevan al aula de clases y cómo lo presentan?, ¿conocen la enseñanza basada en problemas (EBP) como estrategia de enseñanza y la ponen en práctica en algún momento?; todos estos cuestionamientos y otros tantos orientaron e impulsaron nuestros primeros pasos en este estudio. De todo lo anterior esperamos dejar claro que el foco principal de esta investigación es el profesor de matemáticas de universidad y, como objeto de estudio de este profesional, abordamos el conocimiento didáctico del contenido. Estudiar e indagar sobre el conocimiento del profesor resulta una tarea compleja en sí misma; además, su grado de complejidad se incrementa cuando la relación entre el investigador y los profesores participantes es estrecha, ya que todos trabajan en el mismo departamento de matemáticas y siempre surge la inquietud por parte del profesor participante de sentirse evaluado. Aquí presentamos un estudio sobre aspectos muy concretos del CDC del profesor de matemáticas de universidad, el cual desarrollamos a partir de un seminario de discusión en torno a la enseñanza del objeto matemático "derivada de una función". También abordamos conceptos afines como el dominio de una función, la monotonía de una función y los valores extremos, todo esto con el fin de aproximarnos de forma heterogénea a los profesores participantes en este estudio. De esta manera buscamos contribuir al fortalecimiento de la investigación en esta línea de la didáctica de las matemáticas y, más concretamente de las didácticas específicas. / This study shows the result of a wide analysis about the professional knowledge of the mathematic's university professors teaching mathematical calculus to economy students by using the problem based methodological approach. Previously to the development of that memory we should to express a personal concern of the author who, besides his further contact in investigation with mathematical didactics, he is also currently working as university professor in mathematics for business courses. The aim of this study is to answer some apparently simple questions, like: what didactical knowledge of the contents have the professors of mathematics for business? , which business contents take they to the classroom and how they displays it?, Do they know problem based learning (PBL) as a teaching strategy and do they use it at any time?. We oriented our initial steps to the solution of all these questions and others. Then, it is our hope to stablish that this research is focused on the university's professor of mathematics and his didactical knowledge of the contents as the study matter. The study of the professor's knowledge is a complex task. Moreover this complexity increases when there is a close relationship between the researcher and the studied professors. We all work at the same mathematics department and it is easily to generate some concerns about the possible evaluation aspects of the trial. The study that we present is centered in some very specific aspects of the didactical knowledge of the contents of the mathematic's university professor. We develop it from a discussion seminar centered on the teaching of the mathematical object "function's derivate". We also deal with the closely related concepts function's dominion, function's monotony and extreme values. All that to obtain a more heterogeneous approach to the professors participating in that trial. Like that we attempt to contribute to strengthen the research in that way of the mathematic's didactics, and more closely of the specific didactics.

En las instituciones españolas de Educación Superior, los profesores que dan clase en el Grado de Arquitectura suelen emplear una metodología tradicional en la que el conocimiento se transmite en su estado final, siendo el alumnado un ente pasivo que no tiene oportunidades de poner a prueba sus ideas, sino que se limita a memorizar los conceptos que ya les vienen dados. Esta metodología, que es la más extendida entre las universidades españolas que imparten el Grado en Arquitectura, no está alineada con las recomendaciones del Espacio Europeo de Educación Superior, en relación con la necesidad de hacer cambios en las metodologías didácticas enfocadas a que sea el alumno el centro del aprendizaje, y que adquiera las competencias descritas en los planes de estudio de los grados. Los objetivos que se han planteado en esta tesis doctoral han sido (1) analizar el efecto que tiene la metodología de Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) en los resultados de aprendizaje de un grupo de estudiantes de tercer curso del Grado en Arquitectura sobre el tema "Encuentro de la edificación con el terreno", frente a un grupo de estudiantes del mismo curso y grado, que estudia el mismo tema pero empleando una metodología tradicional, de tipo transmisivo; (2) evaluar, tras la intervención didáctica, si existen obstáculos relacionados con la adquisición de conocimientos del tema en ambos grupos de estudiantes habiendo empleado dos metodologías de enseñanza/aprendizaje diferentes; y (3) una vez analizados los obstáculos, diseñar una propuesta de Enseñanza Problematizada que contemple los indicadores de aprendizaje/comprensión del tema "Encuentro de la edificación con el terreno" y los obstáculos asociados, para mejorar la enseñanza y el aprendizaje de dicho tema. Para analizar el efecto de la metodología ABP y de la enseñanza tradicional en los resultados de aprendizaje de los dos grupos de alumnos, se diseñó un cuestionario que tuvieron que cumplimentar antes y después de la intervención didáctica. Ese mismo cuestionario sirvió también para analizar los obstáculos que, tras la intervención didáctica, seguían persistiendo en el alumnado de ambos grupos. Los resultados de aprendizaje obtenidos en el grupo de alumnos que habían recibido instrucción mediante la metodología ABP (grupo experimental) fueron significativamente mejores que en el grupo que había recibido las clases mediante enseñanza tradicional (grupo control). Aunque en el grupo control se encontró un mayor número de obstáculos que no habían sido superados, el grupo experimental también presentaba algunos obstáculos tras la intervención didáctica. Por último, con los obstáculos detectados, se diseñó una propuesta didáctica problematizada, teniendo en cuenta los indicadores de aprendizaje comprensión del tema y los obstáculos asociados, orientada a que los alumnos tengan la oportunidad de poner en práctica una actividad investigadora, que fomente el cambio metodológico, y que aliente su implicación frente al aprendizaje, alineada con las recomendaciones del Espacio Europeo de Educación Superior.