[pt] Simulação de reservatórios de óleo e gás é uma demanda comum em engenharia de petróleo e pesquisas relacionadas, que pode requerer um elevado custo computacional de tempo e processamento ao resolver um problema matemático. Além disso, alguns métodos de caracterização de reservatórios necessitam múltiplas iterações, resultando em muitas simulações para obter um resultado. Também podemos citar os métodos baseados em conjunto, tais como o ensemble Kalman filter, o EnKF, e o Ensemble Smoother With Multiple Data Assimilation,o ES-MDA, que requerem muitas simulações. Em contrapartida, o uso de aprendizado de máquina cresceu bastante na indústria de energia. Isto pode melhorar a acurácia de predição, otimizar estratégias e outros. Visando reduzir as complexidades de simulação de reservatórios, este trabalho investiga o uso de aprendizado de máquina como uma alternativa a simuladores convencionais. O modelo Random Forest Regressor é testado para reproduzir respostas de pressão em um reservatório multi-região radial composto. Uma solução analítica é utilizada para gerar o conjunto de treino e teste para o modelo. A partir de experimentação e análise, este trabalho tem o objetivo de suplementar a utilização de aprendizado de máquina na indústria de energia. / [en] Oil and gas reservoir simulation is a common demand in petroleum engineering, and research, which may have a high computational cost, solving a mathematical numeric problem, or high computational time. Moreover, several reservoir characterization methods require multiple iterations, resulting in many simulations to obtain a reasonable characterization. It is also possible to mention ensemble-based methods, such as the ensemble Kalman filter, EnKF, and the Ensemble Smoother With Multiple Data Assimilation, ES-MDA, which demand lots of simulation runs to provide the output result. As a result, reservoir simulation might be a complex subject to deal with when working with reservoir characterization. The use of machine learning has been increasing in the energy industry. It can improve the accuracy of reservoir predictions, optimize production strategies, and many other applications. The complexity and uncertainty of reservoir models pose significant challenges to traditional modeling approaches, making machine learning an attractive solution. Aiming to reduce reservoir simulation’s complexities, this work investigates using a machine-learning model as an alternative to conventional simulators. The Random Forest regressor model is experimented with to reproduce pressure response solutions for multi-region radial composite reservoirs. An analytical approach is employed to create the training dataset in the following procedure: the permeability is sorted using a specific distribution, and the output is generated using the analytical solution. Through experimentation and analysis, this work aims to advance our understanding of using machine learning in reservoir simulation for the energy industry.

[pt] O ensemble smoother with multiple data assimilation (ES-MDA) se tornou um poderoso estimador de parâmetros. A principal ideia do ES-MDA é assimilar os mesmos dados com a matriz de covariância dos erros dos dados inflada. Na implementação original do ES-MDA, os fatores de inflação e o número de assimilações são escolhidos a priori. O único requisito é que a soma dos inversos de tais fatores seja igual a um. Naturalmente, escolhendo-os iguais ao número de assimilações cumpre este requerimento. Contudo, estudos recentes mostraram uma relação entre a equação de atualização do ES-MDA com a solução para o problema inverso regularizado. Consequentemente, tais elementos agem como os parâmetros de regularização em cada assimilação. Assim, estudos propuseram técnicas para gerar tais fatores baseadas no princípio da discrepância. Embora estes estudos tenham propostos técnicas, um procedimento ótimo para gerar os fatores de inflação continua um problema em aberto. Mais ainda, tais estudos divergem em qual método de regularização é sufiente para produzir os melhores resultados para o ES-MDA. Portanto, nesta tese é abordado o problema de gerar os fatores de inflação para o ESMDA e suas influências na performance do método. Apresentamos uma análise numérica do impacto de tais fatores nos parâmetros principais do ES-MDA: o tamanho do conjunto, o número de assimilações e o vetor de atualização dos parâmetros. Com a conclusão desta análise, nós propomos uma nova técnica para gerar os fatores de inflação para o ES-MDA baseada em um método de regularização para algorítmos do tipo Levenberg-Marquardt. Investigando os resultados de um problema de inundação de um reservatório 2D, o novo método obtém melhor estimativa tanto para os parâmetros do modelo tanto quanto para os dados observados. / [en] The ensemble smoother with multiple data assimilation (ES-MDA) gained much attention as a powerful parameter estimation method. The main idea of the ES-MDA is to assimilate the same data multiple times with an inflated data error covariance matrix. In the original ES-MDA implementation, these inflation factors, such as the number of assimilations, are selected a priori. The only requirement is that the sum of the inflation factors inverses must be equal to one. Therefore, selecting them equal to the number of assimilations is a straightforward choice. Nevertheless, recent studies have shown a relationship between the ES-MDA update equation and the solution to a regularized inverse problem. Hence, the inflation factors play the role of the regularization parameter at each ES-MDA assimilation step. As a result, they have also suggested new procedures to generate these elements based on the discrepancy principle. Although several studies proposed efficient techniques to generate the ES-MDA inflation factors, an optimal procedure to generate them remains an open problem. Moreover, the studies diverge on which regularization scheme is sufficient to provide the best ES-MDA outcomes. Therefore, in this work, we address the problem of generating the ES-MDA inflation factors and their influence on the method s performance. We present a numerical analysis of the influence of such factors on the main parameters of the ES-MDA, such as the ensemble size, the number of assimilations, and the ES-MDA vector of model parameters update. With the conclusions presented in the aforementioned analysis, we propose a new procedure to generate ES-MDA inflation factors based on a regularizing scheme for Levenberg-Marquardt algorithms. It is shown through a synthetic two-dimensional waterflooding problem that the new method achieves better model parameters and data match compared to the other ES-MDA implementations available in the literature.

[pt] O ES-MDA tem sido usado amplamente no que diz respeito a problemas inversos de reservatórios de petróleo, usando a estatística bayesiana como cerne. Propriedades importantes como a permeabilidade, raio da zona de skin e permeabilidade da zona de skin, são estimadas a partir de dados de histórico de reservatório usando esse método baseado em conjuntos. Nessa tese, a pressão medida no poço durante um teste de injetividade foi calculada usando uma abordagem analítica de um reservatório multicamadas, com zona de skin, usando a Transformada de Laplace. O algoritmo de Stehfest foi usado para inverter os dados para o campo real. Além disso, ao usarmos essa abordagem, conseguimos obter facilmente a vazão em cada camada como um novo dado a ser considerado no ES-MDA, enriquecendo a estimativa dos dados desejados. Por usarmos a vazão e a pressão como dados de entrada no ES-MDA, é de suma importância que a diferença de ordens de grandezas não influencie em nossas estimativas e por isso optou-se por usar o ES-MDA na forma adimensional. Visando uma maior precisão de nossas estimativas, usou-se um algoritmo de otimização dos fatores de inflação do ES-MDA. / [en] The ES-MDA has been extensively used concerning inverse problems of oil reservoirs, using Bayesian statistics as the core. Important properties such as permeability, skin zone radius, and skin zone permeability are estimated from historical reservoir data using this set-based method. In this thesis, the pressure measured at the well during an injectivity test was calculated using an analytical approach of a multilayer reservoir, with skin zone, using the Laplace Transform. Stehfest s algorithm was used to invert the data to the real field. Furthermore, using this approach, we were able to easily obtain the flow rate in each layer as new data to be considered in the ES-MDA, enriching the estimation of the targeted data. As we use flow rate and pressure as input data in the ES-MDA, it is important to assure that the difference in orders of magnitude does not influence our estimates. For this reason, we chose to use the ES-MDA in the dimensionless form. Aiming at a greater precision of our estimates, we used an algorithm to optimize the ES-MDA inflation factors.

In reservoir engineering, history matching is the technique that reviews the uncertain parameters of a reservoir simulation model in order to obtain a response according to the observed production data. Reservoir properties have uncertainties due to their indirect acquisition methods, that results in discrepancies between observed data and reservoir simulator response. A history matching method is the Ensemble Smoother with Multiple Data assimilation (ES-MDA), where an ensemble of models is used to quantify the parameters uncertainties. In ES-MDA, the number of iterations must be defined previously the application by the user, being a determinant parameter for a good quality matching. One way to handle this, is by implementing adaptive methodologies when the algorithm keeps iterating until it reaches good matchings. Also, in large-scale reservoir models it is necessary to apply the localization technique, in order to mitigate spurious correlations and high uncertainty reduction of posterior models. The main objective of this dissertation is to evaluate two main parameters of history matching when using an adaptive ES-MDA: localization and ensemble size, verifying the impact of these parameters in the adaptive scheme. The adaptive ES-MDA used in this work defines the number of iterations and the inflation factors automatically and distance-based Kalman gain localization was used to evaluate the localization influence. The parameters influence was analyzed by applying the methodology in the benchmark UNISIM-I-H: a synthetic large-scale reservoir model based on an offshore Brazilian field. The experiments presented considerable reduction of the objective function for all cases, showing the ability of the adaptive methodology of keep iterating until a desirable overcome is obtained. About the parameters evaluated, a relationship between the localization and the required number of iterations to complete the adaptive algorithm was verified, and this influence has not been observed as function of the ensemble size. / Em engenharia de reservatórios, ajuste de histórico é a técnica que revisa os parâmetros incertos de um modelo de simulação de reservatório para obter uma resposta condizente com os dados de produção observados. As propriedades do reservatório possuem incertezas, devido aos métodos indiretos em que foram adquiridas, resultando em discrepâncias entre os dados observados e a resposta do simulador de reservatório. Um método de ajuste de histórico é o Conjunto Suavizado com Múltiplas Aquisições de Dados (sigla em inglês ES-MDA), onde um conjunto de modelos é utilizado para quantificar as incertezas dos parâmetros. No ES-MDA o número de iterações necessita ser definido previamente pelo usuário antes de sua aplicação, sendo um parâmetro determinante para um ajuste de boa qualidade. Uma forma de contornar esta limitação é implementar metodologias adaptativas onde o algoritmo continue as iterações até que alcance bons ajustes. Por outro lado, em modelos de reservatórios de larga-escala é necessário aplicar alguma técnica de localização para evitar correlações espúrias e uma alta redução de incertezas dos modelos a posteriori. O principal objetivo desta dissertação é avaliar dois principais parâmetros do ajuste de histórico quando aplicado um ES-MDA adaptativo: localização e tamanho do conjunto, verificando o impacto destes parâmetros no método adaptativo. O ES-MDA adaptativo utilizado define o número de iterações e os fatores de inflação automaticamente e a localização no ganho de Kalman baseada na distância foi utilizada para avaliar a influência da localização. Assim, a influência dos parâmetros foi analisada aplicando a metodologia no benchmark UNISIM-I-H: um modelo de reservatório sintético de larga escala baseado em um campo offshore brasileiro. Os experimentos apresentaram considerável redução da função objetivo para todos os casos, mostrando a capacidade da metodologia adaptativa de continuar iterando até que resultados aceitáveis fossem obtidos. Sobre os parâmetros avaliados, foi verificado uma relação entre a localização e o número de iterações necessárias, influência esta que não foi observada em função do tamanho do conjunto.