Étant donnée une fonction lisse ˜ f définie sur un voisinage de la sphère euclidienne de dimension n dans la boule, peut-on l’étendre en une fonction définie sur la boule bordée par la sphère, de manière à ce que l’extension n’ait aucun point critique ? Cette thèse propose d’étudier cette question, en supposant que la restriction de ˜ f à la sphère, notée f, est Morse. Ce problème a été introduit pour la première fois par Blank et Laudenbach en1970, et a aussi été posé par Arnol’d en 1981. Nous donnons une condition nécessaire d’extension sans points critiques qui s’appuie sur le complexe de Morse de la fonction f, et de la répartition des points critiques de f en deux ensembles : ceux dont la dérivée normale est négative et ceux dont la dérivée normale est positive. Cette condition nécessaire permet alors de donner un cadre algébrique à ce problème venant de la topologie différentielle et s’appuie principalement sur lesgrandes théories de la deuxième moitié du XXème siècle, à savoir celle des cobordismes de Thom,Smale, Milnor etc. Elle permet notamment de donner des conditions nécessaires et suffisantesdans certains cas plus restrictifs, et donne lieu à une condition nécessaire plus faible qui présentel’intérêt d’être calculable.Le point de départ des résultats est celui de Barannikov, qui le premier a traduit le problèmed’extension de fonction avec des conditions de dérivées normales en un problème de chemin defonctions générique qui ne présente pas de singularité globale. / Given a smooth function ˜ f defined on a neighborhood of the euclidian sphere of dimension n in the ball, is it possible to extend it to a function defined on the ball which has no critical points ? This thesis studies this question, assuming the f, the restriction of ˜ f to the sphere, is Morse.This problem was first introduced by Blank and Laudenbach in 1970. We give a necessary condition of extension without critical points that is based on Morsehomology and the repartition of the critical set of f into two sets : the set of points whosenormal derivative to the sphere interior to the ball is negative and the set of points whosenormal derivative is positive. This necessary condition is of algebraic nature and uses great theories of the second half of the XXth century, namely cobordism theory of Thom, Smale,Milnor etc. It also leads to a sufficient condition in some interesting cases, and to a weaker necessary condition for a general function ˜ f which is easily computable.The point-of-view is the one of Barannikov, who was the first to tackle this problem bymeans of considerations about path of functions

Le dimensionnement des lots de production est une des nombreuses activités survenant dans le cadre de la planification de production. Il a pour objet de déterminer quand et combien produire de façon à réaliser le meilleur compromis possible entre la minimisation des coûts liés à la production (coûts fixes de reconfiguration de la ressource, coûts de stockage...) et la satisfaction de la demande des clients Nous nous intéressons ici un problème de planification de production par lots connu sous le nom de "Discrete Lot-sizing and Scheduling Problem" ou "DLSP". Plus précisément, nous étudions plusieurs variantes de ce problème dans lesquelles les coûts et/ou les temps de changement de produits sur la ressource sont dépendant de la séquence et nous proposons diverses extensions d'une méthode disponible dans la littérature pour la résolution exacte du problème mono-niveau, mono-ressource. Nos contributions portent à la fois sur la modélisation du problème et sur l'implémentation de méthodes efficaces de résolution. En ce qui concerne la modélisation, nous étudions l'intégration de divers aspects opérationnels dans le modèle de base afin d'en améliorer la pertinence industrielle. Ainsi nous considérons les extensions suivantes : la prise en compte d'une structure de produits "multi-attributs" qui permet de diminuer la taille du problème d'optimisation à résoudre, l'intégration de temps de changement positifs afin de mieux modéliser la perte de production causée par une reconfiguration de la ressource et la présence de plusieurs ressources parallèles dont la production doit être planifiée simultanément. En ce qui concerne la résolution du problème, nous présentons pour chacune des extensions du modèle de base une approche de résolution visant à fournir des solutions optimales exactes. En général, les résultats de nos expériences numériques montrent l'utilité pratique de ces algorithmes pour la résolution d'instances de moyenne et grande taille en des temps de calcul compatibles avec une application industrielle

Pour une base fixée, les entiers ellipséphiques (c'est-à-dire les entiers dont l'écriture n'utilise que certains chiffres) et les palindromes forment des sous ensembles éparses des entiers, ensembles définis par des conditions digitales. Nous étudions si ces ensembles ont des propriétés multiplicatives similaires à celles des entiers.<br>Nous évaluons d'abord les grands moments de la série génératrice des entiers ellipséphiques. Comme application, nous en déduisons l'existence d'un 0 < c < 1 tel que pour tout entier k, une infinité d'entiers ellipséphiques n possédant un diviseur p^k de l'ordre de n^c, p désignant un nombre premier. De plus, le nombre de tels entiers est de l'ordre de grandeur attendu.<br>Nous établissons ensuite un résultat de crible où les modules possédant un nombre anormalement grand de diviseurs sont écartés du terme d'erreur. Nous en déduisons l'existence d'une proportion positive d'entiers ellipséphiques friables c'est-à-dire possédant tous leurs facteurs premiers majorés par n^c, pour une constante c < 1 fixée.<br>Nous montrons enfin à l'aide de techniques élémentaires comment réduire l'étude de la série génératrice des palindromes à une série proche de celle des entiers ellipséphiques ce qui permet d'étudier la répartition des palindromes dans les progressions arithmétiques et ainsi d'obtenir une majoration de l'ordre de grandeur attendu du nombre de palindromes premiers. Nous en déduisons en particulier l'existence d'une infinité de palindromes possédant en base 10 au plus 372 facteurs premiers (comptés avec multiplicité).

Aujourd'hui, le fait que la mémoire constitue un goulot d'étranglement pour les performances des programmes est un truisme. Les compilateurs doivent donc optimiser les programmes afin d'éviter de recourir à la mémoire, et ceci en utilisant au mieux les registres disponibles dans le processeur à parallélisme d'instructions (ILP).<br /><br />Cette thèse réexamine le concept de la pression des registres en lui donnant une plus forte priorité par rapport à l'ordonnancement d'instructions, sans ôter à ce dernier ses possibilités d'extraction de parallélisme. Nous proposons de traiter le problème des registres avant la phase d'ordonnancement. Deux grandes stratégies sont étudiées en détail. La première consiste à analyser et manipuler un graphe de dépendance de données (GDD) pour garantir les contraintes de registres sans allonger son chemin critique (si possible). Nous introduisons la notion de saturation en registres qui est la borne exacte maximale du besoin en registres de tout ordonnancement valide, indépendamment des contraintes architecturales. Son but est d'ajouter des arcs au GDD pour que la saturation soit en dessous du nombre de registres disponibles. Réciproquement, la suffisance est le nombre minimal de registres dont il faut disposer pour produire au moins un ordonnancement valide pour le GDD. Si cette suffisance est au dessus du nombre effectif de registres, alors les accès à la mémoire sont inévitables.<br />Notre deuxième stratégie construit une allocation de registres directement dans le GDD en optimisant la perte du parallélisme intrinsèque.<br /><br />Cette thèse considère des blocs de base, des graphes acycliques de flots de contrôles et des boucles internes destinées au pipeline logiciel. Nos expériences montrent que nos heuristiques sont presque optimales. L'étude prouve que nous pouvons et devons traiter les contraintes de registres avant la phase d'ordonnancement tout en garantissant une liberté pour l'extraction et l'exploitation de l'ILP.

Détecter des similarités et des homologies entre protéines est une étape cruciale du processus d'annotation des génomes. Afin de détecter des homologies, les alignements de séquences, globaux ou locaux, sont couramment utilisés. Néanmoins, dans la "zone d'ombre", nous devons utiliser les méthodes de reconnaissance de repliements. Dans ce domaine, le problème du "Protein Threading" (PTP) utilise des paramètres pairés pour aligner globalement une séquence de protéine avec une structure de protéine. À notre connaissance, il n'existe pas de méthode d'alignement local utilisant des paramètres pairés. À partir du PTP, nous proposons cinq modélisations mathématiques de ces alignements locaux qui ont été implémentées et testées grâce au logiciel CPLEX 10.0. Nous avons ensuite développé un algorithme dédié permettant de résoudre un de ces modèles. Cet algorithme utilise des techniques connues en recherche opérationnelle : la séparation-évaluation, la descente de sous-gradient et la relaxation lagrangienne. Bien que les alignements locaux soient d'une plus grande complexité, nous montrons qu'ils sont réalisables et qu'ils améliorent la qualité des alignements.

Un entier naturel est dit $y$-friable lorsque son plus grand facteur premier n'excède pas $y$. Ce travail est consacré à l'étude des entiers friables dans le cadre de la théorie analytique et probabiliste des nombres. La première partie est dévolue à un problème posé par Davenport en 1937, qui consiste à déterminer les conditions de validité de diverses généralisations de son développement de la fonction sinus en série de parties fractionnaires. Ces généralisations peuvent être décrites par un couple de fonctions arithmétiques, liées par la relation de convolution $f=g*\1$. Nous traitons le cas où $g$ est la fonction de Piltz d'ordre $z\in\CC$. La deuxième partie est consacrée à l'étude du comportement asymptotique de la constante optimale dans une version friable de l'inégalité de Turán-Kubilius. Précisant des résultats récents de La Bretèche et Tenenbaum, nous généralisons au cas friable une formule asymptotique de la variance d'une fonction arithmétique additive, établie par Hildebrand en 1983.

Le sujet de cette thèse est l'étude des progressions arithmétiques dans les nombres entiers. Plus précisément, nous nous intéressons à borner inférieurement v(N), la taille du plus grand sous-ensemble des nombres entiers de 1 à N qui ne contient pas de progressions arithmétiques de 3 termes. Nous allons donc construire de grands sous-ensembles de nombres entiers qui ne contiennent pas de telles progressions, ce qui nous donne une borne inférieure sur v(N). Nous allons d'abord étudier les preuves de toutes les bornes inférieures obtenues jusqu'à présent, pour ensuite donner une autre preuve de la meilleure borne. Nous allons considérer les points à coordonnés entières dans un anneau à d dimensions, et compter le nombre de progressions arithmétiques qu'il contient. Pour obtenir des bornes sur ces quantités, nous allons étudier les méthodes pour compter le nombre de points de réseau dans des sphères à plusieurs dimensions, ce qui est le sujet de la dernière section. / The subject of this thesis is the study of arithmetic progressions in the integers. Precisely, we are interested in the size v(N) of the largest subset of the integers from 1 to N that contains no 3 term arithmetic progressions. Therefore, we will construct a large subset of integers with no such progressions, thus giving us a lower bound on v(N). We will begin by looking at the proofs of all the significant lower bounds obtained on v(N), then we will show another proof of the best lower bound known today. For the proof, we will consider points on a large d-dimensional annulus, and count the number of integer points inside that annulus and the number of arithmetic progressions it contains. To obtain bounds on those quantities, it will be interesting to look at the theory behind counting lattice points in high dimensional spheres, which is the subject of the last section.

Cette these presente les techniques d'optimisation combinatoire et de programmation entiere transversales a nos differents projets de recherche.

L'optimisation multi-objectif concerne la résolution de problèmes pour lesquels plusieurs objectifs (ou critères) contradictoires sont pris en compte. Contrairement aux problèmes d'optimisation ayant un seul objectif, un problème multi-objectif ne possède pas une valeur optimale unique mais plutôt un ensemble de points appelés "ensemble non dominé". Les bornes inférieures et supérieures d'un problème multi-objectif peuvent être également décrites par des ensembles. Dans la pratique, les variables utilisées en optimisation multiobjectif représentent souvent des objets non fractionnables et on parle alors de problèmes multi-objectif en nombres entiers. Afin d'obtenir de meilleures bornes qui peuvent être utilisées dans la conception de méthodes exactes, certains problèmes sont formulés avec un nombre exponentiel de variables de décision et ces problèmes sont résolus par la méthode de génération de colonnes. Les travaux de cette thèse visent à contribuer à l'étude de l'utilisation de la génération de colonnes en programmation linéaires en nombres entiers multi-objectif. Pour cela nous étudions un problème de tournées de véhicules bi-objectif qui peut être considéré comme une généralisation de plusieurs autres problèmes de tournées de véhicules. Nous proposons des formulations mathématiques pour ce problème et des techniques pour accélérer le calcul des bornes inférieures par génération de colonnes. Les sous-problèmes qui doivent être résolus pour le calcul des bornes inférieures ont une structure similaire. Nous exploitons cette caractéristique pour traiter simultanément certains sous-problèmes plutôt qu'indépendamment.

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur la conception simultanée du produit et de sa chaîne logistique, dans le cas où la demande présente une diversité élevée. Situés entre conception de produit et dimensionnement de chaîne logistique, ces travaux se placent fondamentalement dans le domaine de l'Ingénierie Intégrée ou du Concurrent Engineering. Avec la diversité croissante des produits, cette démarche est rendue nécessaire pour pouvoir concevoir le plus rapidement possible une famille de produits et leur chaîne logistique dans le but de minimiser le coût total de fonctionnement de la chaîne logistique. La première partie de la thèse porte sur l'aide à la conception de produits. Elle présente une démarche multi-phases de préconception et de personnalisation des produits à forte diversité et des outils d'assistance à cette démarche de conception exploitant des modèles génériques à base de connaissances de type propagation et satisfaction des contraintes (modèles CSP). Le résultat de cette démarche est un ensemble de solutions de conception. La seconde partie de la thèse porte sur la conception de réseaux logistiques. Elle présente une approche permettant de sélectionner les solutions produits et de dimensionner la chaîne logistique en s'appuyant sur un modèle de recherche opérationnelle de type programmation linéaire mixte en nombres entiers et dont l'objectif est de minimiser le coût de fonctionnement global de la chaîne logistique. L'application industrielle visée, concernant la conception de systèmes de câblage pour l'industrie automobile est présentée, permettant d'illustrer la démarche proposée.