Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Física, 2015. / Submitted by Guimaraes Jacqueline (jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2015-12-01T14:33:34Z No. of bitstreams: 1 2015_LydianeFerreiraDeSouza.pdf: 1075615 bytes, checksum: 229cf1235c9146bcc5a000ec2b4ea7a0 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2015-12-04T13:35:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_LydianeFerreiraDeSouza.pdf: 1075615 bytes, checksum: 229cf1235c9146bcc5a000ec2b4ea7a0 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-04T13:35:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_LydianeFerreiraDeSouza.pdf: 1075615 bytes, checksum: 229cf1235c9146bcc5a000ec2b4ea7a0 (MD5) / Estados quase estacionários de sistemas com interações de longo alcance têm sido estudados nos últimos quinze anos. Um potencial de interações em pares é dito ser de longo alcance se decai em longas distâncias como r? com ?≤d e d é a dimensão espacial. Equações cinéticas para sistemas interagentes de longo alcance usualmente podem ser obtidas da hierarquia BBKGY [17] levando em consideração a contribuição da função de correlação de dois corpos, a qual é da ordem 1/N [3] e resulta em uma escala de tempo de relaxação colisional proporcional a N. A equação de Balescu-Lenard para um sistema homogêneo unidimensional anula-se devido à função delta de Dirac, portanto termos de alta ordem devem ser mantidos quando a hierarquia for truncada, assim, levando a um escalonamento diferente da evolução temporal do estado homogêneo. Deve ser natural esperar que no presente caso as correções colisionais predominantes para a equação cinética vêm de termos de alta ordem proporcionais a 1/N2, sugerindo uma escala de relaxação proporcional a N2. Em um trabalho prévio [9] mostra-se que para os modelos HMF e Ring Model a relaxação é ao quadrado do número de partículas e confirmado por cálculos computacionais. Neste trabalho propomos a extensão dos cálculos teóricos de [9] para sistemas gravitacionais 1D para encontrar a equação cinética destes sistemas. / Quasi-Stationary States of long-range interacting systems have been studied at length over the last fifteen years. A pair interaction potential is said to be long ranged if it decays at long distances as r? with ?≤d where d is the spatial dimension. Kinetic equations for long-range interacting systems usually can be obtained from the BBGKY hierarchy [17] by taking into account contributions from the two-body correlation functions, which are of order 1/N [3] that result in a time scale of collisional relaxation proportional to N. The Balescu-Lenard equation for a one-dimensional homogeneous system vanishes identically due to the Dirac delta function. Therefore higher order terms must be kept when truncating the hierarchy, leading to a di erent scaling of the time evolution of a homogeneous state. It would be natural to expect that in the present case the predominant collisional corrections to the kinetic equation come from higher order terms proportional to 1/N2, this implies a relaxation scaling proportional to N2. In a previous report [9] it is shown that the scaling from theoretical considerations for the HMF and Ring Model is proportional to the square of the number of particles and have also, in the former case, confi rmed by computational calculations. In this report we propose an extension of the theoretical calculations given in [9] for a 1D gravitational system in order to provide a kinetic equation for such systems.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2017-04-18T21:02:49Z No. of bitstreams: 1 2016_JoãoVítorCavalcantiVilela.pdf: 24355886 bytes, checksum: fd00837580f4f70d18374eed3337a745 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-04-20T23:28:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_JoãoVítorCavalcantiVilela.pdf: 24355886 bytes, checksum: fd00837580f4f70d18374eed3337a745 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-20T23:28:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_JoãoVítorCavalcantiVilela.pdf: 24355886 bytes, checksum: fd00837580f4f70d18374eed3337a745 (MD5) / Desenvolver condições de estabilidade e projeto de controladores para controle de atitude de corpos rígidos sujeitos a atrasos no tempo é o objetivo desta dissertação. O modelo utilizado, escrito na forma de equação diferencial atrasada, advém das equações cinemática e dinâmica do corpo rígido modificadas considerando atrasos temporais. Estes atrasos podem representar latências dos sensores e atuadores, além de tempo de processamento de dados (e.g., cômputo dos sinais de controle) e de transmissão de dados quando os elementos do sistema de controle estão conectados por redes comunicação. Em particular, são supostos atrasos desconhecidos e variantes no tempo, o que lhes confere generalidade maior do que os casos abordados até então na literatura, onde os poucos trabalhos que abordaram o problema aprensentam resultados dependentes do valor exato do atraso ou o assumem constante, o que na prática dificilmente é verificado. As condições obtidas, escritas na forma de teoremas, são baseadas em sua maioria na teoria de Lyapunov-Krasovskii. Outro aspecto que diferencia este trabalho em relação aos demais é que os teoremas são formulados como desigualdades matriciais lineares (LMIs, em inglês). A formulação por LMIs é vantajosa não só pelas excelentes propriedades computacionais das LMIs (resolução em tempo polinomial), mas também porque as condições são escritas com variáveis, reduzindo o conservadorismo dos resultados e permitindo a automação do processo de verificação de estabilidade e projeto de controladores, o que também é uma contribuição desta dissertação. Além disso, os controladores possuem performance garantida segundo o critério H∞ , isto é, além de estabilidade, este tipo de controlador tem um nível mínimo de atenuação de perturbações assegurado. / Developing stability and controller design conditions for rigid body attitude control subjected to time delays is the goal of this dissertation. The rigid body model, written in form of functional differential equation, stems from the kinematic and dynamic rigid body equations, modified to take time delays into account. Such time delays may represent sensor and actuator latency, processing time (e.g., computing control signals) and transmission lags when the control system elements are connected by communication networks. In particular, time delays are considered unknown and time-varying, which makes them generalizations of previous results in literature, where the scarce works to tackle the problem present results dependent on the exact time delay value, which is hardly verified in practice. The proposed conditions, written as theorems, are mostly based on Lyapunov-Krasovskii theory. Another aspect that sets this work apart is that theorems are formulated as linear matrix inequalities (LMIs). LMI formulation is advantageous not only for its excellent computational properties (polynomial time solving), but also for the conditions are written with variables, which reduces results' conservatism e enables automating stability verification and controller design, which is a contribution of this work as well. In addition, controllers attain guaranteed performance according to H∞ criterion, that is, besides stability, this kind of controller presents a known minimum level of perturbation attenuation.