Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic / Banca: Miriam Godoy Penteado / Banca: Regina M.S.P. Tancredi / Resumo: O objetivo desta pesquisa é o de analisar o ensino-aprendizagem de equações polinomiais do 2º grau. Para esta pesquisa adotamos a Metodologia de Pesquisa de Romberg. Definido o Fenômeno de Interesse, o Ensino-Aprendizagem de Equações Polinomiais do 2º grau, foi criado um Modelo Preliminar e apoiado em ideias de outros sobre os eixos norteadores do desenvolvimento da pesquisa: a Álgebra Escolar, a Produção de Significados e a Resolução de Problemas, nos conduziram à seguinte questão Quais os significados produzidos, pelos alunos, no processo de ensino-aprendizagem-avaliação de equações polinomiais do 2º grau? Para resolver esse problema, estratégias (o quê?) e procedimentos (como?) foram criados gerando o Procedimento Geral - a criação de um projeto de ensino-aprendizagemavaliação para trabalhar as equações polinomiais de 2º grau. Esse Procedimento Geral foi posto em ação, em sala de aula, fazendo uso da Metodologia de Ensino-Aprendizagem- Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas, na qual os alunos devem ser co-construtores de seu próprio conhecimento durante o processo da resolução do problema proposto, levando-os à construção de novos conceitos, conteúdos e técnicas operatórias matemáticos. Para a coleta de dados utilizamos algumas técnicas: observação participante, seguida de registros (notas de campo, registros de trabalhos de alunos em diferentes momentos e vídeos de algumas aulas). A análise da produção de significados dos alunos foi realizada a partir das atividades trabalhadas em sala de aula. Esta análise apresentou uma abordagem qualitativa que nos possibilitou múltiplas interpretações dos dados coletados segundo nossas crenças, experiências e concepções / Abstract: The aim of this research is to analyze the processes involved on the teaching and learning of 2nd grade polynomial equations. To pursue this objective, we adopted Romberg's Research Methodology. Once the Phenomenon of Interest was defined, the Teaching-Learning of 2nd grade Polynomial Equations, we developed a Preliminary Model and, based on ideas from others about the main aspects related with this research: Elementary Algebra, the Production of Meanings and the Problem Solving, we were conducted to the question What are the meanings produced by students in the teaching-learning-assessment process of 2nd grade polynomial equations? To solve this problem, strategies (what?) and procedures (how?) were created generating the General Procedure - the creation of a project of teaching-learning-assessment to work with 2nd grade polynomial equations . This General Procedure was put into action, in the classroom, using the Methodology of Teaching-Learning-Assessment of Mathematics through Problem Solving, in which students must be co-constructors of their own knowledge during the resolution process of the proposed problem, guiding them in the construction of new concepts, mathematical subjects and techniques. To collect data we used some techniques: participant observation, followed by records (field notes, records of students work at different times and videos of some classes). The analysis of the meanings production of students was held from the activities worked on in the classroom. This analysis produced a qualitative approach that allowed us multiple interpretations of the data collected according to our beliefs, experiences and ideas / Mestre

Orientador: Carina Alves / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Cintya Wink de Oliveira Benedito / Resumo: Este trabalho é resultado de uma pesquisa bibliográfica sobre Diofanto e as equações que levam seu nome, as equações diofantinas. Mais especificamente, apresentamos as equações diofantinas lineares e alguns casos particulares das equações diofantinas quadráticas. Ainda, abordamos um estudo sobre alguns tópicos de teoria dos números e frações contínuas, afim de facilitar o entendimento sobre os teoremas e resultados acerca do tema central deste trabalho / Abstract: This work is the result of a bibliographical research about Diophantus and the equations that take his name, the Diophantine equations. More specifically, we present the linear diophantine equations and some particular cases of the quadratic diophantine equations. We have also studied topics about number theory and continuous fractions, in order to facilitate the understanding of theorems and results that are related to the central theme of this work / Mestre