Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-03-29T17:42:31Z No. of bitstreams: 1 2016_WelberFaustinodaSilva.pdf: 784859 bytes, checksum: 47e962c9f35227e3313bedcee5533725 (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2016-05-04T14:43:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_WelberFaustinodaSilva.pdf: 784859 bytes, checksum: 47e962c9f35227e3313bedcee5533725 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-04T14:43:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_WelberFaustinodaSilva.pdf: 784859 bytes, checksum: 47e962c9f35227e3313bedcee5533725 (MD5) / Apresenta estudos sobre a existência de soluções fracas para problemas quasilineares com dados em espaços de medida. Para mais informações veja resumo no arquivo.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by Fernanda Weschenfelder (nandaweschenfelder@gmail.com) on 2009-09-16T20:51:07Z No. of bitstreams: 1 2008_FernandoKennedydaSilva.pdf: 445346 bytes, checksum: 1e0d2cbd7499fff8731b65065ae36a5b (MD5) / Approved for entry into archive by Gomes Neide(nagomes2005@gmail.com) on 2010-10-05T12:33:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_FernandoKennedydaSilva.pdf: 445346 bytes, checksum: 1e0d2cbd7499fff8731b65065ae36a5b (MD5) / Made available in DSpace on 2010-10-05T12:33:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_FernandoKennedydaSilva.pdf: 445346 bytes, checksum: 1e0d2cbd7499fff8731b65065ae36a5b (MD5) Previous issue date: 2008-10-31 / O resumo da tese se apresenta em formato de fórmula. Para visualisar favor consultar o resumo do próprio documento.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2011. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-09-13T13:29:16Z No. of bitstreams: 1 2011_JeffersonAbrantesdosSantos.pdf: 813794 bytes, checksum: ea91ddcbef8c3bcda15a68dafab0e5c8 (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-09-13T13:30:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_JeffersonAbrantesdosSantos.pdf: 813794 bytes, checksum: ea91ddcbef8c3bcda15a68dafab0e5c8 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-09-13T13:30:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_JeffersonAbrantesdosSantos.pdf: 813794 bytes, checksum: ea91ddcbef8c3bcda15a68dafab0e5c8 (MD5) / Neste trabalho estudamos existência de solução não trivial para uma classe de problemas quasilineares multivalentes do tipo L(u) ∈ ∂u F(x; u) em Ω, onde Ω ∁ RN é um domínio, N ≥ 2 e ∂u F(x; u) é o gradiente generalizado de F(x; t) com relação a variável t. As principais ferramentas utilizadas são Métodos Variacionais para funcionais localmente Lipschitizianos e um Teorema de Concentração e Compacidade para Espaços de Orlicz. _____________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study the existence of nontrivial solution for the following class of multivalued quasilinear problems L(u) ∈ ∂u F(x; u) em Ω, where Ω ∁ RN is an domain, N ≥ 2 e ∂u F(x; u) is a generalized gradient of F(x; t) with respect to t. The main tools utilized are Variational Methods for Locally Lipschitz Functional and a Concentration Compactness Theorem for Orlicz space.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2010. / Submitted by Elna Araújo (elna@bce.unb.br) on 2011-05-11T22:32:33Z No. of bitstreams: 1 2010_ThiagoWilliamsSiqueiraRamos.pdf: 502907 bytes, checksum: 166a3d914ccf461e516fb37ec77f16c5 (MD5) / Approved for entry into archive by Luanna Maia(luanna@bce.unb.br) on 2011-05-12T16:01:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2010_ThiagoWilliamsSiqueiraRamos.pdf: 502907 bytes, checksum: 166a3d914ccf461e516fb37ec77f16c5 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-05-12T16:01:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2010_ThiagoWilliamsSiqueiraRamos.pdf: 502907 bytes, checksum: 166a3d914ccf461e516fb37ec77f16c5 (MD5) / Neste trabalho estudamos a classe de problemas quasilineares elípticos (Q) {-Apu=uq-g(u), BR u > 0, BR u = 0, @BR para diferentes valores de q. Estudamos este problema onde a perturbação não-linear do operador apresenta algum tipo de singularidade e, utilizando argumentos de ponto fixo associados ao Método Variacional, mostramos a existência e não-existência de solução para o problema (Q) quando q = p - 1. Por outro lado, se p = 2 e 1 < q < (N + 2)(N - 2), então utilizando, principalmente, o Método de “Shooting" mostramos existência, não-existência e unicidade de solução para (Q). _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study the following quasilinear elliptic classe equation (Q) {-Apu=uq-g(u), BR u > 0, BR u = 0, @BR for differents values of q. We have studied this problem where the disturbance nonlinear operator has some kind of singularity and, using arguments associated with fixed-point Variational method, we show the existence and nonexistence of solution to the problem (Q) when q = p - 1. On the other hand, if p = 2 and 1 < q < 2*-1 then mainly using the “Shooting "Method we showed the existence, nonexistence and uniqueness of solution (Q).

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2015-11-20T15:59:18Z No. of bitstreams: 1 2015_JoséCarlosdeOliveiraJunior.pdf: 585340 bytes, checksum: c3c6b263a9844a065ed6941adcc707b8 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-05-12T21:17:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_JoséCarlosdeOliveiraJunior.pdf: 585340 bytes, checksum: c3c6b263a9844a065ed6941adcc707b8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-12T21:17:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_JoséCarlosdeOliveiraJunior.pdf: 585340 bytes, checksum: c3c6b263a9844a065ed6941adcc707b8 (MD5) / Neste trabalho, consideramos o problema autônomo {(-∆u+V(x)u=f(u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ em que N≥3, a função V é não periódica, radialmente simétrica e muda de sinal e a não linearidade f é assintoticamente linear. Além disso, impomos que V possui um limite positivo no infinito e que o espectro do operador L≔-∆+V tem ínfimo negativo. Sob essas condições, baseando-se em interações entre soluções transladadas do problema no infinito associado, é possível mostrar que tal problema satisfaz a geometria do teorema de linking clássico e garantir a existência de uma solução fraca não trivial. Em seguida, estabelecemos a existência de uma solução não trivial para o problema não autônomo {(-∆u+V(x)u=f(x,u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ sob hipóteses similares ao problema anterior, admitindo também que f(x,u)=f(|x|,u) dentre outras condições. Aplicamos novamente o teorema de linking para garantir que tal problema possui uma solução não trivial. Por fim, provamos que o problema quasilinear {(-∆u+V(x)u-u∆(u^2)=g(x,u) em R^3,@u∈H^1 (R^3)\\{0},)┤ em que o potencial V muda de sinal, podendo ser não limitado inferiormente, e a não linearidade g(x,u), quando |x|→∞, possui um certo tipo de monotonicidade, possui uma solução não trivial. A existência de tal solução é provada por meio de uma mudança de variável que transforma o problema num problema semilinear, nos permitindo, assim, empregar o teorema do passo da montanha combinado com o lema splitting. / In this work, we consider the autonomous problem {(-∆u+V(x)u=f(u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ where N≥3, V is a non-periodic radially symmetric function that changes sign and the nonlinearity f is asymptotically linear. Furthermore, we impose that V has a positive limit at infinity and the spectrum of the operator L≔-∆+V has negative infimum. Under these conditions, employing interaction between translated solutions of the problem at infinity, it is possible to show that such problem satisfies the geometry of the classical linking theorem and garantee the existence of a nontrivial weak solution. After that, we establish the existence of a nontrivial weak solution for the nonautonomous problem {(-∆u+V(x)u=f(x,u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ under similar hyphoteses to the previous problem, assuming also that f(x,u)=f(|x|,u) among others conditions. We apply again the classical linking theorem to ensure that such problem possesses a nontrivial weak solution. Finally, we prove that the quasilinear problem {(-∆u+V(x)u-u∆(u^2)=g(x,u) em R^3,@u∈H^1 (R^3)\\{0},)┤ where the potential V changes sign and may be unbounded from below and the nonlinearity g(x,u), as|x|→∞, has a kind of monotonicity, has a nontrivial weak solution. The existence of such solution is proved by means of a change of variables that makes the problem become a semilinear problem and hence allow us apply the mountain pass theorem combined with splitting lemma.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2013. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2014-05-09T11:41:20Z No. of bitstreams: 1 2013_MarianaRamosReisGaete_Parcial.pdf: 302312 bytes, checksum: 27467738af88ae3fa7356944c0bd1d8c (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-05-12T12:19:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_MarianaRamosReisGaete_Parcial.pdf: 302312 bytes, checksum: 27467738af88ae3fa7356944c0bd1d8c (MD5) / Made available in DSpace on 2014-05-12T12:19:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_MarianaRamosReisGaete_Parcial.pdf: 302312 bytes, checksum: 27467738af88ae3fa7356944c0bd1d8c (MD5) / Neste trabalho abordamos duas classes de sistemas elípticos quasilineares fracamente acoplados com multi-parâmetros. Provamos a não-existência de soluções explorando o método das funções testes e subdomínios adequados, também conhecido como método de Mitidieri, e também combinamos alguns resultados relacionados a um autovalor principal de um problema de autovalor com peso indefinido. Demonstramos também a existência e multiplicidade de soluções para uma das classes de problemas usando os Métodos de Sub-supersolução e Variacional, demonstrando que as soluções têm energias distintas. Além disso, para contornarmos a impossibilidade do uso de Princípios de Máximo advinda da presença de pesos indefinidos, obtivemos a positividade de soluções utilizando o método de iteração de Moser. Para a outra classe de problemas recorremos a técnicas de monotonização-regularização e um teorema de sub-supersolução. __________________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we discuss two classes of quasilinear weakly coupled elliptic systems with multi-parameters. We prove the non-existence of solutions exploring the method of appropriate functions test and subdomains, also known as Mitidieri method, and also combine some results related to a main eigenvalue of an eigenvalue problem with indefinite weight. We have also demonstrated the existence and multiplicity of solutions of one of the classes of problems using Sub-supersolution and Variational methods, demonstrating that the solutions have diferent energies. Furthermore, to overcome the impossibility of using Maximum principles due to the presence indefinite weights obtained positivity solutions using the Moser iteration method. For another class of problems we resort to a regularization and monotonicity technique and a sub-supersolution theorem.

Neste trabalho, consideramos o problema autônomo {(-∆u+V(x)u=f(u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ em que N≥3, a função V é não periódica, radialmente simétrica e muda de sinal e a não linearidade f é assintoticamente linear. Além disso, impomos que V possui um limite positivo no infinito e que o espectro do operador L≔-∆+V tem ínfimo negativo. Sob essas condições, baseando-se em interações entre soluções transladadas do problema no infinito associado, é possível mostrar que tal problema satisfaz a geometria do teorema de linking clássico e garantir a existência de uma solução fraca não trivial. Em seguida, estabelecemos a existência de uma solução não trivial para o problema não autônomo {(-∆u+V(x)u=f(x,u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ sob hipóteses similares ao problema anterior, admitindo também que f(x,u)=f(|x|,u) dentre outras condições. Aplicamos novamente o teorema de linking para garantir que tal problema possui uma solução não trivial. Por fim, provamos que o problema quasilinear {(-∆u+V(x)u-u∆(u^2)=g(x,u) em R^3,@u∈H^1 (R^3)\\{0},)┤ em que o potencial V muda de sinal, podendo ser não limitado inferiormente, e a não linearidade g(x,u), quando |x|→∞, possui um certo tipo de monotonicidade, possui uma solução não trivial. A existência de tal solução é provada por meio de uma mudança de variável que transforma o problema num problema semilinear, nos permitindo, assim, empregar o teorema do passo da montanha combinado com o lema splitting. / In this work, we consider the autonomous problem {(-∆u+V(x)u=f(u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ where N≥3, V is a non-periodic radially symmetric function that changes sign and the nonlinearity f is asymptotically linear. Furthermore, we impose that V has a positive limit at infinity and the spectrum of the operator L≔-∆+V has negative infimum. Under these conditions, employing interaction between translated solutions of the problem at infinity, it is possible to show that such problem satisfies the geometry of the classical linking theorem and garantee the existence of a nontrivial weak solution. After that, we establish the existence of a nontrivial weak solution for the nonautonomous problem {(-∆u+V(x)u=f(x,u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ under similar hyphoteses to the previous problem, assuming also that f(x,u)=f(|x|,u) among others conditions. We apply again the classical linking theorem to ensure that such problem possesses a nontrivial weak solution. Finally, we prove that the quasilinear problem {(-∆u+V(x)u-u∆(u^2)=g(x,u) em R^3,@u∈H^1 (R^3)\\{0},)┤ where the potential V changes sign and may be unbounded from below and the nonlinearity g(x,u), as|x|→∞, has a kind of monotonicity, has a nontrivial weak solution. The existence of such solution is proved by means of a change of variables that makes the problem become a semilinear problem and hence allow us apply the mountain pass theorem combined with splitting lemma.