Submitted by Marlene Santos (marlene.bc.ufg@gmail.com) on 2014-08-29T19:24:13Z No. of bitstreams: 2 Dissertação Corrigida e Finalisada.pdf: 2280692 bytes, checksum: fa3c7d92b5ed8a39139ceeb3abb80551 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-08-29T19:24:13Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação Corrigida e Finalisada.pdf: 2280692 bytes, checksum: fa3c7d92b5ed8a39139ceeb3abb80551 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-12-13 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this dissertation we analyze questions of existence of a weak solution for a class of superlineares elliptic Dirichlet problems. Here we do not consider the Ambrosseti Rabinovitz condition , which restricts some nonlinearities. We obtain main results of this dissertation via Variational Methods, such as Mountain Pass Theorem and Linking Theorem. Furthermore, weusePalais-Smalecondition(P.S.) or Cerami condition(Ce) / Nesta dissertação analisamos questões de existência de uma solução fraca para uma classe de problemas de Dirichlet elípticos superlineares. Aqui não consideramos a condição deAmbrosetti-Rabinowitz,a qual restringealgumasfunçõesnão lineares. Obtemos os principais resultados desta dissertação via Métodos variacionais, tais como o Teorema do Passo da Montanha e um Teorema de Linking. Além disso, utilizamos a TeoriaEspectral e ascondições dePalais-Smale(P.S.) eCerami(Ce).

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 899692 bytes, checksum: d08b5615c89c2ad179f1f6dda0a8c410 (MD5) Previous issue date: 2014-06-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we study issues related the existence, nonexistence and regularity of solutions to semilinear Schrödinger equations of type u + a(x)u = jujp2u; u 2 H1(RN); where N 2, p > 2 if N = 2 and 2 < p < 2N=(N 2) if N 3 and the potential a(x) is a positive function that belongs to L1(RN). To obtain the results, we use a Linking Theorem and the Principle of Symmetric Criticality. / Neste trabalho, estudamos questões relacionadas a existência, não-existência e regularidade de soluções para equações de Schrödinger semilineares do tipo u + a(x)u = jujp2u; u 2 H1(RN); onde N 2, p > 2 se N = 2 e 2 < p < 2N=(N 2) se N 3 e o potencial a(x) é uma função positiva que pertence a L1(RN). Para obtenção dos resultados, usamos um Teorema de Linking e o Princípio da Criticalidade Simétrica.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-19T13:42:19Z No. of bitstreams: 1 ALÂNNIO BARBOSA NÓBREGA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2008..pdf: 544710 bytes, checksum: 3a29bbca0618e68075cdfc926fdc6a64 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-19T13:42:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ALÂNNIO BARBOSA NÓBREGA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2008..pdf: 544710 bytes, checksum: 3a29bbca0618e68075cdfc926fdc6a64 (MD5) Previous issue date: 2008-01 / Neste trabalho, estudamos um devido a Kryszewi e Szulkin, o qual completa o bem conhecido resultado devido a Rabinowitz, no sentido que, é possivel considerar uma decomposição do tipoX=Y⊕Z comY eZ tendo dimensão infinita. Usando o Teorema do Linking Generalizado acima, iremos provar a existência de solução nãotrivial para dois sistemas de equações de Poisson acopladas com crescimento crítico em domínios não-limitados. / In this work, we study a Generalized LinkingT heorem due Kryszewi and Szulkin, which complets a well know result due Rabinowitz, in the sense that, it is possible to consider a decomposition of the typeX=Y⊕Z, withY andZ have infinite dimensional. Using the above Generalized Linking Theorem, we prove the existence of nontrivial solutions to two systems of coupled Poisson equations with critical growth in unbounded domains.

Neste trabalho, consideramos o problema autônomo {(-∆u+V(x)u=f(u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ em que N≥3, a função V é não periódica, radialmente simétrica e muda de sinal e a não linearidade f é assintoticamente linear. Além disso, impomos que V possui um limite positivo no infinito e que o espectro do operador L≔-∆+V tem ínfimo negativo. Sob essas condições, baseando-se em interações entre soluções transladadas do problema no infinito associado, é possível mostrar que tal problema satisfaz a geometria do teorema de linking clássico e garantir a existência de uma solução fraca não trivial. Em seguida, estabelecemos a existência de uma solução não trivial para o problema não autônomo {(-∆u+V(x)u=f(x,u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ sob hipóteses similares ao problema anterior, admitindo também que f(x,u)=f(|x|,u) dentre outras condições. Aplicamos novamente o teorema de linking para garantir que tal problema possui uma solução não trivial. Por fim, provamos que o problema quasilinear {(-∆u+V(x)u-u∆(u^2)=g(x,u) em R^3,@u∈H^1 (R^3)\\{0},)┤ em que o potencial V muda de sinal, podendo ser não limitado inferiormente, e a não linearidade g(x,u), quando |x|→∞, possui um certo tipo de monotonicidade, possui uma solução não trivial. A existência de tal solução é provada por meio de uma mudança de variável que transforma o problema num problema semilinear, nos permitindo, assim, empregar o teorema do passo da montanha combinado com o lema splitting. / In this work, we consider the autonomous problem {(-∆u+V(x)u=f(u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ where N≥3, V is a non-periodic radially symmetric function that changes sign and the nonlinearity f is asymptotically linear. Furthermore, we impose that V has a positive limit at infinity and the spectrum of the operator L≔-∆+V has negative infimum. Under these conditions, employing interaction between translated solutions of the problem at infinity, it is possible to show that such problem satisfies the geometry of the classical linking theorem and garantee the existence of a nontrivial weak solution. After that, we establish the existence of a nontrivial weak solution for the nonautonomous problem {(-∆u+V(x)u=f(x,u) em R^N,@u∈H^1 (R^N)\\{0},)┤ under similar hyphoteses to the previous problem, assuming also that f(x,u)=f(|x|,u) among others conditions. We apply again the classical linking theorem to ensure that such problem possesses a nontrivial weak solution. Finally, we prove that the quasilinear problem {(-∆u+V(x)u-u∆(u^2)=g(x,u) em R^3,@u∈H^1 (R^3)\\{0},)┤ where the potential V changes sign and may be unbounded from below and the nonlinearity g(x,u), as|x|→∞, has a kind of monotonicity, has a nontrivial weak solution. The existence of such solution is proved by means of a change of variables that makes the problem become a semilinear problem and hence allow us apply the mountain pass theorem combined with splitting lemma.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 695566 bytes, checksum: 26f7afc275ad83fa634352b9d522415e (MD5) Previous issue date: 2012-04-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this dissertation, we study the existence of two types of non-negative weak solutions for a class of problems of Schrodinger-Poisson type. This kind of problem models, for example, several physical phenomena in quantum mechanics. Initially, by minimization arguments, Splitting Lemma and the Variational Principle of Ekeland we find a weak solution that minimizes the minimum energy level associated to the variety of Nehari N. This is the so-called ground state solution. Afterwards we will find, by using the Linking Theorem, a strictly positive weak solution which is not a ground state solution: the so-called bound state solution. / Nesta dissertação, estudaremos a existência de dois tipos de soluções fracas não negativas para uma classe de problemas do tipo Schrödinger-Poisson, os quais modelam fenômenos físicos, por exemplo, em Mecânica Quântica. Inicialmente, encontraremos através de argumentos de minimização, do Lema Splitting e do Princípio Variacional de Ekeland, uma solução fraca que minimiza o nível de energia mínima associado a variedade de Nehari N. Tal solução é denominada do tipo ground state. Em seguida, encontraremos através do Teorema de Linking, uma solução fraca estritamente positiva que não é do tipo ground state. Tal solução é denominada do tipo bound state.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2018-03-23T22:13:05Z No. of bitstreams: 2 Tese - Thiago Rodrigues Cavalcante - 2018.pdf: 2200622 bytes, checksum: 39118adda6b7ceff14825da442b5be57 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-03-26T12:16:44Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Thiago Rodrigues Cavalcante - 2018.pdf: 2200622 bytes, checksum: 39118adda6b7ceff14825da442b5be57 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-26T12:16:44Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Thiago Rodrigues Cavalcante - 2018.pdf: 2200622 bytes, checksum: 39118adda6b7ceff14825da442b5be57 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-02-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In the first two chapters, we consider the following problem \begin{equation*} \left \{ \begin{array}{rcll} \alpha \Delta^{2} u + \beta \Delta u & = & f(x,u)\, & \mbox{in}\,\, \Omega \\ u = \Delta u & = & 0 \, &\mbox{on } \,\,\, \partial \Omega, \end{array} \right. \end{equation*} where $\displaystyle{\Delta^{2} u = \Delta(\Delta u)-\,\mbox{biharmonic (fourth-order operator)}}$, $\alpha > 0$ and $ \beta \in \R.$ The subset $\displaystyle{ \Omega \subset \mathbb{R}^{N}\, (N \geq 4)}$ is as somooth bounded domain and $\displaystyle{ f \in C(\overline{\Omega} \times \mathbb{R},\mathbb{R}) }.$ In each of the results obtained, we will consider different technical hypotheses and characteristics for the nonlinear function $f$ e for the value of the constant $ \beta. $ In the third chapter, we study an equation of the concave type super linear, of the form: \begin{equation} \left \{ \begin{array}{rcll} \alpha \Delta^{2} u + \beta \Delta u & = & a(x)|u|^{s-2}u + f(x,u)\, & \mbox{in}\,\, \Omega \\ u = \Delta u & = & 0 \, &\mbox{on} \,\,\, \partial \Omega, \end{array} \right. \end{equation} where $\beta \in (-\infty, \alpha \lambda_{1}).$ We consider that the function $a \in L^{\infty} (\Omega)$ and $s \in (1,2).$ Finally, in the last chapter we will consider a fourth order problem in which nonlinearity is also of the convex concave type. More precisely, we study the following class of equations: \begin{equation} \left\{ \begin{aligned} \alpha \Delta^{2} u + \beta \Delta u & = \mu a(x)|u|^{q-2}u + b(x)|u|^{p-2}u&\,\,\,\,\ &\mbox{in}\,\, \Omega \\ u = \Delta u & = 0 & \,\,\,\,&\mbox{on} \,\, \partial \Omega, \end{aligned} \right. \end{equation} where the parameter $ \mu > 0 $, the powers $ 1 <q <2 <p <2 N / (N - 4) $. In addition we assume that the functions $ \displaystyle {a, b: \Omega \rightarrow \mathbb {R}}$ are continuous that can change signal and, $ a ^{+}, b ^{+} \neq 0. $ / Nos dois primeiros Capítulos, consideramos a seguinte classe de problemas: \begin{equation*} \left \{ \begin{array}{rcll} \alpha \Delta^{2} u + \beta \Delta u & = & f(x,u)\, & \mbox{em}\,\, \Omega \\ u = \Delta u & = & 0 \, &\mbox{sobre } \,\,\, \partial \Omega, \end{array} \right. \end{equation*} onde $\displaystyle{\Delta^{2} u = \Delta(\Delta u)-\,\mbox{biharmônico},}$ $\alpha > 0$ e $ \beta \in \R.$ O subconjunto $\displaystyle{ \Omega \subset \mathbb{R}^{N}\,(N \geq 4)}$ será um domínio limitado e a não linearidade $\displaystyle{ f \in C(\overline{\Omega} \times \mathbb{R},\mathbb{R}) }.$ Em cada um dos resultados obtidos, consideraremos hipóteses técnicas e características diferentes para a função não linear $f$ e para o valor da constante $\beta.$ No terceiro Capítulo, estudamos uma equação do tipo côncavo super linear, da forma: \begin{equation*} \left \{ \begin{array}{rcll} \alpha \Delta^{2} u + \beta \Delta u & = & a(x)|u|^{s-2}u + f(x,u)\, & \mbox{em}\,\, \Omega \\ u = \Delta u & = & 0 \, &\mbox{sobre } \,\,\, \partial \Omega, \end{array} \right. \end{equation*} onde $\alpha > 0$ e $\beta \in (-\infty, \alpha \lambda_{1})$. Consideramos que a função $a \in L^{\infty}(\Omega)$ e que $s \in (1,2).$ Por fim, no último Capítulo vamos considerar um problema de quarta ordem no qual a não linearidade é do tipo côncavo-convexa. Mais precisamente, estudamos a seguinte classe de equações: \begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} \alpha \Delta^{2} u + \beta \Delta u & = \mu a(x)|u|^{q-2}u + b(x)|u|^{p-2}u&\,\,\,\,\ &\mbox{em}\,\, \Omega \\ u = \Delta u & = 0 & \,\,\,\,&\mbox{sobre} \,\, \partial \Omega, \end{aligned} \right. \end{equation*} onde o parâmetro $\mu > 0$ e as potências $ 1 < q < 2 < p < 2 N /(N - 4)$. Adicionalmente supomos que as funções $\displaystyle{a, b : \Omega \rightarrow \mathbb{R} }$ sejam contínuas podendo trocar de sinal em $\Omega$ e que $a^{+},b^{+} \neq 0.$