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1	Existência de soluções para um problema elíptico usando a Aplicação Fibração / Existence of solutions for an elliptic problem using the Fibering Maps Paula, Julio Cesar de 28 February 2011 (has links) Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 324170 bytes, checksum: 8c6bbae9f8761ac82f0b17de8be004f0 (MD5) Previous issue date: 2011-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation treat the study of fibrary maps as well as its application, following work by K. J. Brown and T. F. Wu [see [6]]. There, the authors apply the fibery maps introduced by P. Drabek and S. I. Pohozaev [see [9]] in order to present a simple proof of the existence of positive solutions for the following class of elliptics problems of the type (P) { −Δu = λa(x)uq + b(x)up, se x ∈ Ω u = 0, se x ∈ ∂Ω when Δu = Σi=N i=1 ∂2u ∂x2i , Ω é a bounded smooth domain of IRN, with 0 < q < 1 < p < N+2 N−2 , λ > 0 e a, b : Ω → IR are smooth sign changing weight functions. / Esta dissertação é dedicada ao estudo da Aplicação Fibração seguindo o trabalho desenvolvido por Kennedth J. Brown e Tsung-Fang Wu [ver [6]]. Neste artigo os autores utilizam a Aplicação Fibração introduzida por P. Drabek e S. I. Pohozaev [ver [9]] para fornecer uma prova simples de existência de soluções positivas para a classe de problemas elípticos do tipo (P) { −Δu = λa(x)uq + b(x)up, se x ∈ Ω u = 0, se x ∈ ∂Ω onde Δu = Σi=N i=1 ∂2u ∂x2i , Ω é uma região limitada do RN com fronteira suave, com 0 < q < 1 < p < N+2 N−2 , λ > 0 e a, b : Ω → IR são funções reais, suaves que podem mudar de sinal em Ω. Variedade de Nehari Aplicação Fibração Fibering Maps Variety of nehari
2	Sobre um Sistema do tipo Schrödinger-Poisson Batista, Alex de Moura 26 April 2012 (has links) Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 695566 bytes, checksum: 26f7afc275ad83fa634352b9d522415e (MD5) Previous issue date: 2012-04-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this dissertation, we study the existence of two types of non-negative weak solutions for a class of problems of Schrodinger-Poisson type. This kind of problem models, for example, several physical phenomena in quantum mechanics. Initially, by minimization arguments, Splitting Lemma and the Variational Principle of Ekeland we find a weak solution that minimizes the minimum energy level associated to the variety of Nehari N. This is the so-called ground state solution. Afterwards we will find, by using the Linking Theorem, a strictly positive weak solution which is not a ground state solution: the so-called bound state solution. / Nesta dissertação, estudaremos a existência de dois tipos de soluções fracas não negativas para uma classe de problemas do tipo Schrödinger-Poisson, os quais modelam fenômenos físicos, por exemplo, em Mecânica Quântica. Inicialmente, encontraremos através de argumentos de minimização, do Lema Splitting e do Princípio Variacional de Ekeland, uma solução fraca que minimiza o nível de energia mínima associado a variedade de Nehari N. Tal solução é denominada do tipo ground state. Em seguida, encontraremos através do Teorema de Linking, uma solução fraca estritamente positiva que não é do tipo ground state. Tal solução é denominada do tipo bound state. Ground state Bound state Variedade de Nehari Argumentos de Minimização Lema Splitting Princípio Variacional de Ekeland Teorema de Linking Ground state Bound state Variety of Nehari Minimization arguments Splitting Lemma The Ekeland Variational Principle Linking Theorem CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA

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