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Existência de soluções para um problema elíptico usando a Aplicação Fibração / Existence of solutions for an elliptic problem using the Fibering MapsPaula, Julio Cesar de 28 February 2011 (has links)
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Previous issue date: 2011-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation treat the study of fibrary maps as well as its application, following
work by K. J. Brown and T. F. Wu [see [6]]. There, the authors apply the fibery maps
introduced by P. Drabek and S. I. Pohozaev [see [9]] in order to present a simple proof of the existence of positive solutions for the following class of elliptics problems of the type
(P) { −Δu = λa(x)uq + b(x)up, se x ∈ Ω
u = 0, se x ∈ ∂Ω
when Δu = Σi=N i=1 ∂2u ∂x2i , Ω é a bounded smooth domain of IRN, with 0 < q < 1 < p < N+2 N−2 , λ > 0 e a, b : Ω → IR are smooth sign changing weight functions. / Esta dissertação é dedicada ao estudo da Aplicação Fibração seguindo o trabalho
desenvolvido por Kennedth J. Brown e Tsung-Fang Wu [ver [6]]. Neste artigo os autores utilizam a Aplicação Fibração introduzida por P. Drabek e S. I. Pohozaev [ver [9]] para fornecer uma prova simples de existência de soluções positivas para a classe de problemas elípticos do tipo
(P) { −Δu = λa(x)uq + b(x)up, se x ∈ Ω
u = 0, se x ∈ ∂Ω
onde Δu = Σi=N i=1 ∂2u ∂x2i , Ω é uma região limitada do RN com fronteira suave, com 0 < q < 1 < p < N+2 N−2 , λ > 0 e a, b : Ω → IR são funções reais, suaves que podem mudar de sinal em Ω.
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Sobre um Sistema do tipo Schrödinger-PoissonBatista, Alex de Moura 26 April 2012 (has links)
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Previous issue date: 2012-04-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this dissertation, we study the existence of two types of non-negative weak solutions
for a class of problems of Schrodinger-Poisson type. This kind of problem models, for
example, several physical phenomena in quantum mechanics. Initially, by minimization
arguments, Splitting Lemma and the Variational Principle of Ekeland we find a weak
solution that minimizes the minimum energy level associated to the variety of Nehari
N. This is the so-called ground state solution. Afterwards we will find, by using the
Linking Theorem, a strictly positive weak solution which is not a ground state solution:
the so-called bound state solution. / Nesta dissertação, estudaremos a existência de dois tipos de soluções fracas não
negativas para uma classe de problemas do tipo Schrödinger-Poisson, os quais modelam
fenômenos físicos, por exemplo, em Mecânica Quântica. Inicialmente, encontraremos
através de argumentos de minimização, do Lema Splitting e do Princípio Variacional de
Ekeland, uma solução fraca que minimiza o nível de energia mínima associado a variedade
de Nehari N. Tal solução é denominada do tipo ground state. Em seguida, encontraremos
através do Teorema de Linking, uma solução fraca estritamente positiva que não é do tipo
ground state. Tal solução é denominada do tipo bound state.
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