Ce travail répond à la question de l’identification de l'équation du mouvement à partir des mesures expérimentales. Les structures considérées ont soit une soit deux dimensions. La méthode présentée utilise les méthodes inverses locales qui se basent sur les mesures du champs vibratoire stationnaire. Ces méthodes sont indépendantes des conditions aux limites qui sont inconnues pour l'observateur. Deux méthodes de sélection des modèles sont utilisées pour choisir l'équation du mouvement la plus adaptée parmi un ensemble des modèles a priori. La méthode est appliquée a des nombreux cas expérimentaux. Trois problématiques sont traités: identification de la force axiale dans les poutres et membranes, identification de l'orthotropie de la plaque et identification d'un panel sandwich épais. / This works deals with a question of identification of the equation of motion based on experimental measurements. The considered structures are either one or two-dimensional plane structures. The developed methodology employs local inverse methods based on local steady-state vibration field and it is therefore independent of boundary conditions. Two different model selection techniques are used to select the most adapted equation of motion from a set of apriori candidate models. The method is applied to various experimental case studies as identification of axial force in beams and membranes, identification of plate orthotropy and identification of thick sandwich panel model.

Un des buts de cette thèse est d’approfondir la compréhension de la dynamique non-linéaire, notamment celle des MEMS, en proposant de nouvelles méthodes d’analyse paramétrique et de calcul de modes normaux non-linéaires. Dans une première partie, les méthodes de détection, de localisation et de suivi de points de bifurcation selon un unique paramètre sont rappelées. Ensuite, une nouvelle méthode d’analyse multiparamétrique basée sur la continuation récursive d’extremums est présentée. Cette méthode est ensuite appliquée à un absorbeur de vibration non-linéaire afin de repousser l’apparition de solutions isolées. Deuxièmement, une méthode de calcul de modes normaux non-linéaires est présentée. Une condition de phase optimale et une régularisation de l’équation de mouvement sont proposées afin d’obtenir une méthode de continuation plus robuste au niveau des interactions modales. Ensuite, un problème quadratique aux valeurs propres modifié pour le calcul de stabilité et de points de bifurcation est présenté. Finalement, le calcul de modes normaux non-linéaires a été étendu aux systèmes non-conservatifs permettant la continuation des résonances d’énergie en déplacement et des résonances de phase. Troisièmement, la dynamique non-linéaire de réseaux de MEMS basé sur plusieurs micro-poutres résonantes est analysée à l’aide des méthodes proposées. Tout d'abord, un phénomène de synchronisation de points de bifurcations dû au couplage électrostatique dans les réseaux de MEMS est expliqué. Puis, la dynamique non-linéaire d'un réseau dissymétrisé par l'ajout d'une petite masse sur une micro-poutre est analysée. Enfin, des mécanismes de détection de masse exploitant ces phénomènes non-linéaires sont présentés. / One of the goals of this thesis is to enhance the comprehension of nonlinear dynamics, especially MEMS nonlinear dynamics, by proposing new methods for parametric analysis and for nonlinear normal modes computation. In a first part, methods for the detection, the localization and the tracking of bifurcation points with respect to a single parameter are recalled. Then, a new method for parametric analysis, based on recursive continuation of extremum, is presented. This method is then applied to a Nonlinear Tuned Vibration Absorber in order to push isolated solutions at higher amplitude of forcing. Secondly, a method is presented for the computation of nonlinear normal modes. An optimal phase condition and a relaxation of the equation of motion are proposed to obtain a continuation method able to handle modal interactions. Then, a quadratic eigenvalue problem is shifted to compute the stability and bifurcation points. Finally, nonlinear normal modes are extended to non-conservatives systems permitting the continuation of phase and energy resonances. Thirdly, the nonlinear dynamics of MEMS array, based on multiple resonant micro-beams, is analyzed with the help of the proposed methods. A frequency synchronization of bifurcation points due to the electrostatic coupling is discovered. Then, the nonlinear dynamics of a MEMS array after symmetry breaking event induced by the addition of a small mass onto one of the beam of the array is analyzed. Finally, mass detection mechanisms exploiting the discovered phenomena are presented.