Orientador: Marcelo José Saia / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: João Nivaldo Tomazella / Resumo: Neste trabalho estudaremos a equivalência de contato a fim de compreender seu papel na Cr-classificação dos germes Cr-estáveis, 0 ≤ r ≤ ∞. No caso r = ∞, este é um resultado clássico em Teoria de Singularidades provado por J. Mather [9]. Baseados nos artigos [12] e [11] de T. Nishimura, o principal objetivo deste trabalho é mostrar que existe uma versão do resultado de Mather que diz respeito à Cr-A-classificação de germes Cr-estáveis, 0 ≤ r ≤ ∞. / Abstract: In this work we study the contact equivalence in order to understand its role in the Cr-classification of Cr-stable map germes, 0 ≤ r ≤ ∞. In the case r = ∞, this is a classical result in Singularity Theory proved by J. Mather [9]. Based on the T. Nishimura's papers [12] and [11], the main goal of this report is to show that there exists a version of the Mather's result that is about the Cr-A-classification of Cr-stable map germs, 0 ≤ r ≤ ∞. / Mestre

Orientador: Adalberto Spezamiglio / Banca: Weber Flávio Pereira / Banca: Waldemar Donizete Bastos / Resumo: Neste trabalho estudamos problemas clássicos de controle para sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares. O ponto de partida é a equivalência entre uma equação diferencial ordinária linear de ordem n e um sistema de n equações de primeira ordem. Problemas de controlabilidade completa, observabilidade e estabi- lização de equilíbrio são considerados. / Abstract: We consider here classic problems on control for a system of ordinary diferential equations. The starting point is the equivalence between a linear equation of nth order of ordinary diferential equation and a system of n equations of first order. Problems on complete controllability, observability and stabilization of equilibrium are considered. / Mestre

Orientador: Angela Maria Sitta / Banca: Maria Aparecida Soares Ruas / Banca: João Carlos Ferreira Costa / Resumo: Neste trabalho estudamos um problema de bifurcação Z2-equivariante de corank dois e com dois parâmetros motivados pela equação de bifurcação que descreve a envergadura de um painel cilíndrico sujeito a uma compressão axial. Nossa abordagem é através da Formulação por Caminhos que considera um problema de bifurcação como o pull-back por um caminho do desdobramento miniversal do cen tro organizador do problema de bifurcação, que é a singularidade obtida anulando-se os parâmetros de bifurcação. Utilizamos técnicas da Teoria de Singularidades sem um grupo explícito de equivalências para os caminhos associados ao problema de bifurcação. Nossos cálculos são puramente algébricos. Mostramos como nossos resultados podem ser aplicados ao estudo da envergadura do painel cilíndrico. / Abstract: In this work we study a corank two Z2-equivariant bifurcation problem with two parameters that arise as the bifurcation equation of the buckling problem of a cylindrical panel under an axial compressive load. We use the Path Formulation approach that considers a bifurcation problem as the pull-back by a path of the miniversal unfolding of the core of the problem, the singularity obtained by setting the parameters to zero. We apply Singularity Theory without an explicit group of equivalences for the paths de¯ning the bifurcation problem. Our calculations are purely algebraic. We show how our results can be applied to study the buckling of the cylindrical panel. / Mestre