Neste trabalho apresentamos um esquema numérico para a simulação computacional de escoamentos bifásicos, água-óleo, em reservatórios de petróleo. O modelo matemático consiste em um sistema de equações diferenciais parciais não-linear nas incógnitas velocidade, pressão e saturação. Uma quebra de operadores a dois níveis possibilita uma maior eficiência ao método permitindo que a velocidade, fornecida pelo problema de velocidade-pressão, seja atualizada somente para determinados intervalos de tempo associados ao problema de transporte advectivo-difusivo em termos da saturação. O método dos volumes finitos é empregado na resolução numérica do problema de velocidade-pressão e do transporte de massa por advecção e difusão. Na solução do problema de transporte de massa utilizamos limitadores de fluxo na aproximação dos termos advectivos e diferenças centradas para os termos difusivos. O nosso simulador foi validado a partir de confrontações dos seus resultados com as soluções teóricas conhecidas para os problemas unidimensionais, equações de Burgers e de Buckley-Leverett, e com outros resultados numéricos em se tratando do escoamento bifásico água-óleo bidimensional em meios porosos heterogêneos. / A new numerical method is proposed for the solution of two-phase flow problem in petroleum reservoirs. The two-phase (water and oil) flow problem is governed by a pressure-velocity equation coupled to a saturation equation. For computational eficiency an operator spliting technique is used; distinct time steps can be used for the computation of transport and pressure-velocity problems. The finite volume method is used in the numerical solution of the velocity-pressure and mass transport problems. A flux limiter is used for the numerical discretization of the advective terms while centered schemes are employed for the diffusion terms in the mass transport problem. In the validation of our numerical method we compared numerical and theoretical solutions for one dimensional problems, Burgers and Buckley-Leverett equations, and compared our numerical results to others, in the case of oil-water flows in two dimensions for an heterogeneous porous media.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A Tomografia de Processos é uma importante ferramenta para diversos setores da indústria. Tal importância vem da necessidade de obter informações sobre determinada propriedade física em regiões de complicado acesso, por exemplo, o interior de um duto. A tomografia é uma ferramenta muito versátil, podendo ser adaptada para investigar diversas propriedades físicas. Entre as diversas modalidades tomográficas está a elétrica, conhecida como Tomografia de Impedância Elétrica (EIT). A EIT pode ainda ser dividida em duas partes: Tomografia de Resistência Elétrica (ERT) e Tomografia de Capacitância Elétrica (ECT). Enquanto a ERT é capaz de distinguir materiais condutivos de não-condutivos, a ECT é capaz de diferenciar dois materiais não-condutivos pela sua permissividade elétrica. A modalidade de tomografia elétrica possui vantagens como: baixo tempo de aquisição, baixo custo e não-radioatividade. Os principais desafios enfrentados na tomografia elétrica são: a dependência da trajetória do campo em relação ao meio (efeito de campo mole) e a pouca quantidade de eletrodos disponı́veis para medições devido às dimensões dos mesmos. Em decorrência do efeito de campo mole, a soma da contribuição individual de cada pixel em uma região é diferente da contribuição real da região, em outras palavras, é um problema não-linear. Devido a pequena quantidade de eletrodos, em geral 8 ou 12, reconstruir uma imagem com resolução prática é um problema mal-posto. Muitos métodos foram propostos para contornar essas dificuldades, grande parte se baseia em um modelo linearizado do sistema e na resolução de um problema inverso. Neste trabalho é proposto um método de reconstrução de imagens com representação esparsa, no qual busca-se reconstruir uma imagem composta de poucos elementos de uma base redundante. Esses elementos são aprendidos a partir de sinais de treinamento e usados como entrada para um modelo de ECT. As respostas, em capacitância, desse modelo formam uma matriz de sensibilidade redundante. Tal matriz pode ser interpretada como uma linearização por partes do problema direto. Para validação desse algoritmo foram realizados experimentos em escoamentos bifásicos ar-água. Os sinais de treinamento foram obtidos com o uso de um sensor de ECT em conjunto com um sensor wire-mesh capacitivo. Os resultados obtidos demonstram a capacidade do método proposto em reconstruir imagens a partir de 8 medições de capacitâncias. As imagens reconstruı́das apresentam melhores resultados, segundo diferentes métricas, quando comparados a outros métodos com representações esparsas. / Process Tomography is an important tool for many sectors of industry. Such importance comes from the necessity of obtaining knowledge of physical properties from hard reaching places, as the interior of a solid object or pipe. Tomography is a very versatile tool, it can be adapted for investigating different physical properties. Among the many tomographic modalities is the electrical, know as Electrical Impedance Tomography (EIT). The EIT can also be divided in two: Electrical Resistance Tomography (ERT) and Electrical Capacitance Tomography (ECT). While the ERT is capable of distinguishing conducting materials from non-conducting ones, the ECT is capable of distinguishing two non-conducting materials by their electrical permittivity. The electrical modality has advantages such as: low acquisition time, low cost and non-radioactive. The main challenges of electrical tomography are: dependency of the trajectory of the field in the medium (effect know as soft-field) and the low number of electrodes available for measurement due to their sizes. As a result of the soft-field effect, the sum of individual contributions of small discrete segments in a given region is different from the contribution of the entire region as one. In other words, the relation between the electrical property and the electrical measurements are non-linear. Due to the small number of measuring electrodes, commonly 8 or 12, reconstructing images with practical resolution is an ill-posed problem. In order to overcome these obstacles, many methods were proposed and the majority are based on the resolution of an inverse problem of a linear model. This work proposes a method of image reconstruction with sparse inducing regularization that seeks to obtain an image representation with only few elements of a redundant basis. The elements of this basis are obtained from training images and used as input of an ECT simulation. The output capacitances of the model make up the columns of a redundant sensitivity matrix. Such matrix can be viewed as a piecewise linearization of the direct problem. For validation purposes, experimental tests were conducted on two-phase flows (air-water). The training signals were obtained from an experiment with a capacitive wire-mesh sensor along with an ECT sensor. The results obtained show that the proposed method is capable of reconstructing images from a set of only 8 capacitance measurements. The reconstructed images show better results, according to different metrics, when compared to other methods that also use sparse representations.

Durante a perfuração de poços de petróleo é comum que a pressão do fluido de perfuração no poço seja maior que a pressão no interior da formação, o que pode fazer com que o fluido escoe no sentido da formação, num fenômeno denominado invasão. O escoamento no sentido da formação porosa carrega partículas que são retidas pelo substrato poroso, através do mecanismo de filtração, formando um leito de partículas na parede do poço. Neste trabalho, o modelo matemático e numérico do escoamento particulado através de um canal poroso posicionado verticalmente é investigado. O aumento da perda de carga provocado pela eventual obstrução do escoamento sobre o meio poroso devido à deposição de material particulado é investigado. O substrato poroso é representado através do modelo heterogêneo, cujo domínio sólido é descrito através de cilindros desconectados. A porosidade ao longo do domínio poroso é variada na direção axial do escoamento de acordo com a dimensão dos obstáculos, os quais são alocados num arranjo alternado. A análise é realizada em duas etapas. Na primeira o escoamento monofásico do fluido permite a determinação da permeabilidade e da perda de carga do meio poroso. A segunda etapa trata do processo de deposição de partículas presentes no escoamento sólido-fluido sobre o substrato poroso. A formulação matemática e a modelagem numérica para o escoamento particulado são representadas por uma abordagem Euler-Lagrange. A solução acoplada das fases discreta (partículas) e contínua (fluido) é realizada através da combinação dos modelos Dense Discrete Phase Model (DDPM) e Discrete Element Method (DEM). Resultados são obtidos para um fluido de massa específica e viscosidade semelhante à de um fluido de perfuração, com propriedades de uma mistura de 37,3% de água e 73,7% de glicerina, as partículas têm diâmetro variado de 0,6 a 0,8 mm e a porosidade do meio poroso varia entre 0,4 e 0,7. Resultados mostram que o aumento do diâmetro das partículas promove a redução da permeabilidade do meio resultante formado pelo meio poroso e o leito de partículas. O acréscimo da concentração de partículas injetadas implica em um aumento na queda de pressão, consequentemente na redução da permeabilidade através do canal. É possível observar também que existe um crescimento na espessura do leito com o aumento da concentração de partículas injetadas. / During oil well drilling commonly the drilling fluid pressure in the well is greater than the pressure within the formation, which may cause the flow towards the porous substrate, a phenomenon referred to as invasion. The flow to porous formation carries particles which are retained by the substrate, through the filtration mechanism, originating a packed-bed of particles in the wall of the wellbore. In this paper, the mathematical and numerical model of particle flow through a porous channel positioned vertically is proposed. Increase in pressure loss caused by any obstruction of the flow through porous media due to deposition of particulate material is investigated. The porous substrate is represented by a heterogeneous model, which solid domain is described by disconnected cylinders. Porosity throughout the porous domain varies in the axial direction of the flow according to obstacle sizes, which are allocated in a staggered array. The analysis is performed in two steps. In the first, single-phase fluid flow allows the determination of permeability and pressure drop of the porous media. The second step is the process of particles deposition observed in two-phase flow into the porous substrate. Mathematical formulation and numerical modeling for particulate flow are represented by a Euler-Lagrange approach. The coupled solution of discrete phases (particles) and continuous (fluid) is performed by combining the models Dense Discrete Phase Model (DDPM) and Discrete Element Method (DEM). Results are obtained for a fluid with density and viscosity similar to a drilling fluid, with properties of a mixture with 37.3% of water and 73.7% of glycerin, the particles have diameters varying from 0.6 to 0.8 mm and the porosity of the porous medium is between 0.4 and 0.7. Results show that the diameter of the particles increase promotes the permeability reduction of the resulting medium formed by the porous medium and the particles bed. The increase of the injected particles concentration implies an increase in pressure drop, thus reducing the permeability through the channel. It is also observed that there is growth in the thickness of the bed with the increase of the concentration of injected particles.

Neste trabalho apresentamos um esquema numérico para a simulação computacional de escoamentos bifásicos, água-óleo, em reservatórios de petróleo. O modelo matemático consiste em um sistema de equações diferenciais parciais não-linear nas incógnitas velocidade, pressão e saturação. Uma quebra de operadores a dois níveis possibilita uma maior eficiência ao método permitindo que a velocidade, fornecida pelo problema de velocidade-pressão, seja atualizada somente para determinados intervalos de tempo associados ao problema de transporte advectivo-difusivo em termos da saturação. O método dos volumes finitos é empregado na resolução numérica do problema de velocidade-pressão e do transporte de massa por advecção e difusão. Na solução do problema de transporte de massa utilizamos limitadores de fluxo na aproximação dos termos advectivos e diferenças centradas para os termos difusivos. O nosso simulador foi validado a partir de confrontações dos seus resultados com as soluções teóricas conhecidas para os problemas unidimensionais, equações de Burgers e de Buckley-Leverett, e com outros resultados numéricos em se tratando do escoamento bifásico água-óleo bidimensional em meios porosos heterogêneos. / A new numerical method is proposed for the solution of two-phase flow problem in petroleum reservoirs. The two-phase (water and oil) flow problem is governed by a pressure-velocity equation coupled to a saturation equation. For computational eficiency an operator spliting technique is used; distinct time steps can be used for the computation of transport and pressure-velocity problems. The finite volume method is used in the numerical solution of the velocity-pressure and mass transport problems. A flux limiter is used for the numerical discretization of the advective terms while centered schemes are employed for the diffusion terms in the mass transport problem. In the validation of our numerical method we compared numerical and theoretical solutions for one dimensional problems, Burgers and Buckley-Leverett equations, and compared our numerical results to others, in the case of oil-water flows in two dimensions for an heterogeneous porous media.

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2016-07-01T15:05:14Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Souza_Tese_2015_09_22.pdf: 8187999 bytes, checksum: 664629aed28d692dce410fefbfe793dc (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-01T15:05:14Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Souza_Tese_2015_09_22.pdf: 8187999 bytes, checksum: 664629aed28d692dce410fefbfe793dc (MD5) Previous issue date: 2015-09-22 / Anp / Sob certas hipóteses simplificadoras, o modelo matemático que descreve o escoamento de água e óleo em reservatórios de petróleo pode ser representado por um sistema não linear de Equações Diferenciais Parciais composto por uma equação elíptica de pressão (fluxo) e uma equação hiperbólica de saturação (transporte). Devido a complexidades na modelagem de ambientes deposicionais, nos quais são incluídos camadas inclinadas, canais, falhas e poços inclinados, há uma dificuldade de se construir um modelo que represente adequadamente certas características dos reservatórios, especialmente quando malhas estruturadas são usadas (cartesianas ou corner point). Além disso, a modelagem do escoamento multifásico nessas estruturas geológicas incluem descontinuidades na variável e instabilidades no escoamento, associadas à elevadas razões de mobilidade e efeitos de orientação de malha. Isso representa um grande desafio do ponto de vista numérico. No presente trabalho, uma formulação fundamentada no Método de Volumes Finitos é estudada e proposta para discretizar as equações elíptica de pressão e hiperbólica de saturação. Para resolver a equação de pressão três formulações robustas, com aproximação dos fluxos por múltiplos pontos são estudadas. Essas formulações são abeis para lidar com tensores de permeabilidade completos e malhas poligonais arbitrárias, sendo portanto uma generalização de métodos mais tradicionais com aproximação do fluxo por apenas dois pontos. A discretização da equação de saturação é feita com duas abordagens com característica multidimensional. Em uma abordagem mais convencional, os fluxos numéricos são extrapolados diretamente nas superfícies de controle por uma aproximação de alta resolução no espaço (2ª a 4ª ordem) usando uma estratégia do tipo MUSCL. Uma estratégia baseada na Técnica de Mínimos Quadrados é usada para a reconstrução polinomial. Em uma segunda abordagem, uma variação de uma esquema numérico Verdadeiramente Multidimensional é proposto. Esse esquema diminui o efeito de orientação de malha, especialmente para malhas ortogonais, mesmo embora alguma falta de robustez possa ser observada pra malhas excessivamente distorcidas. Nesse tipo de formulação, os fluxos numéricos são calculados de uma forma multidimensional. Consiste em uma combinação convexa de valores de saturação ou fluxo fracionário, seguindo a orientação do escoamento através do domínio computacional. No entanto, a maioria dos esquemas numéricos achados na literatura tem aproximação apenas de primeira ordem no espaço e requer uma solução implícita de sistemas algébricos locais. Adicionalmente, no presente texto, uma forma modificada desses esquemas “Verdadeiramente” Multidimensionais é proposta em um contexto centrado na célula. Nesse caso, os fluxos numéricos multidimensionais são calculados explicitamente usando aproximações de alta ordem no espaço. Para o esquema proposto, a robustez e o caráter multidimensional também leva em conta a distorção da malha por meio de uma ponderação adaptativa. Essa ponderação regula a característica multidimensional da formulação de acordo com a distorção da malha. Claramente, os efeitos de orientação de malha são reduzidos. A supressão de oscilações espúrias, típicas de aproximações de alta ordem, são obtidas usando, pela primeira vez no contexto de simulação de reservatórios, uma estratégia de limitação multidimensional ou Multidimensional Limiting Process (MLP). Essa estratégia garante soluções monótonas e podem ser usadas em qualquer malha poligonal, sendo naturalmente aplicada em aproximações de ordem arbitrária. Por fim, de modo a garantir soluções convergentes, mesmo para problemas tipicamente não convexos, associados ao modelo de Buckley-Leverett, uma estratégia robusta de correção de entropia é empregada. O desempenho dessas formulações é verificado com a solução de problemas relevantes achados na literatura. / Under certain simplifying assumptions, the problem that describes the fluid flow of oil and water in heterogeneous and anisotropic petroleum reservoir can be described by a system of non-linear partial differential equations that comprises an elliptic pressure equation (flow) and a hyperbolic saturation equation (transport). Due to the modeling of complex depositional environments, including inclined laminated layers, channels, fractures, faults and the geometrical modeling of deviated wells, it is difficult to properly build and handle the Reservoir Characterization Process (RCM), particularly by using structured meshes (cartesian or corner point), which is the current standard in petroleum reservoir simulators. Besides, the multiphase flow in such geological structures includes the proper modeling of water saturation shocks and flow instabilities associated to high mobility ratios and Grid Orientation Effects (GOE), posing a great challenge from a numerical point of view. In this work, a Full Finite Volume Formulation is studied and proposed to discretize both, the elliptic pressure and the hyperbolic saturation equations. To solve the pressure equation, we study and use three robust Multipoint Flux Approximation Methods (MPFA) that are able to deal with full permeability tensors and arbitrary polygonal meshes, making it relatively easy to handle complex geological structures, inclined wells and mesh adaptivity in a natural way. To discretize the saturation equation, two different multidimensional approaches are employed. In a more conventional approach, the numerical fluxes are extrapolated directly on the control surfaces for a higher resolution approximation in space (2nd to 4th order) by a MUSCL (Monotone Upstream Centered Scheme for Conservation Laws) procedure. A least squares based strategy is employed for the polynomial reconstruction. In a second approach, a variation of a “Truly” Multidimensional Finite Volume method is proposed. This scheme diminishes GOE, especially for orthogonal grids, even though some lack of robustness can be observed for extremely distorted meshes. In this type of scheme, the numerical flux is computed in each control surface in a multidimensional way, by a convex combination of the saturation or the fractional flow values, following the approximate wave orientation throughout the computational domain. However, the majority of the schemes found in literature is only first order accurate in space and demand the implicit solution of local conservation problems. In the present text, a Modified Truly Multidimensional Finite Volume Method (MTM-FVM) is proposed in a cell centered context. The truly multidimensional numerical fluxes are explicitly computed using higher order accuracy in space. For the proposed scheme, the robustness and the multidimensional character of the aforementioned MTM-FVM explicitly takes into account the angular distortion of the computational mesh by means of an adaptive weight, that tunes the multidimensional character of the formulation according to the grid distortion, clearly diminishing GOE. The suppression of the spurious oscillations, typical from higher order schemes, is achieved by using for the first time in the context of reservoir simulation a Multidimensional Limiting Process (MLP). The MLP strategy formally guarantees monotone solutions and can be used with any polygonal mesh and arbitrary orders of approximation. Finally, in order to guarantee physically meaningful solutions, a robust “entropy fix” strategy is employed. This produces convergent solutions even for the typical non-convex flux functions that are associated to the Buckley-Leverett problem. The performance of the proposed full finite volume formulation is verified by solving some relevant benchmark problems.

Made available in DSpace on 2017-07-10T18:07:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lucas Maycon Hoff Zeni.pdf: 1421377 bytes, checksum: 75c6a9407a955e26c7fd4db2939b1b79 (MD5) Previous issue date: 2012-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Configuration of fixed bed that operates with biphasic flow is used in industrial operations such as the Fischer-Tropsch, hydrogenation, and residual water treatments. Vital information for the project and operation of this type of bed is in its characteristics fluid-dynamic and among these characteristics the flow regime because these have a direct influence transferring heat and mass present in the bed. In the two-phase flow with ascendant flow through fixed bed, three distinct regimes can be identified: the bubble regime, for low gas flow; pulsating regime, for moderate liquid and gas flow; and spray regime; for low flow of liquid and high flow rates of gas. Although there are different techniques to determine flow regimes, the most used is the visual identification. Thus, this research aims to develop, by using artificial neural networks (ANNs) a way to determine, for a given set of liquid-gas flow what out-flow regime the bed presents. To do so, firstly, the out-flow regime were identified by using water and air, respectively flux mass flowing varying from 2 to 16.5 kg.m-2.s-1 and from 0 to 0.6 kg.m-2.s-1, flowing up-words through a fixed bed packed with glass spheres measuring from 2.7 to 3.5 mm of diameter. The network proposed to identify the regimes contains Multiple Layers Perceptron architecture (PML) trained by the back propagation algorithm put together by applying the Multiple Back-Propagation (MBP) software, version 2.2.3 consistently with two input neurons, two intermediate layers, and four output neurons. The number of neurons of the intermediate layers was assorted to find out the best configuration. As activation of function, logistic, tangent, hyperbolic, and Gaussian were tested. Observed results showed that it is possible the identification of regimes through neural networks and among those tested the one that showed the best performance was the one that used the hyperbolic-tangent activation function; 10 neurons in the first hidden layer, and 12 neurons in the second hidden layer. / A configuração de leito fixo que opera com escoamento bifásico é muito utilizada em operações industriais, tais como síntese de Fischer-Tropsch, hidrogenação e tratamento de águas residuais. Uma informação vital para projeto e operação deste tipo de leito está nas características fluidodinâmicas, e dentre estas características podem ser citados os regimes de escoamento, pois estes influenciam diretamente nas transferências de calor e massa presentes no leito. No escoamento bifásico com fluxo ascendente através de leito fixo podem ser identificados três regimes distintos: regime bolha, para baixas vazões de gás; regime pulsante, para vazões moderadas de líquido e gás; e regime spray, para baixas vazões de líquidos e altas vazões de gás. Apesar de haver diferentes técnicas para a determinação dos regimes de escoamento, a mais empregada é a identificação visual. Sendo assim, esta pesquisa tem por objetivo desenvolver, por meio da utilização de redes neurais artificiais (RNA s), uma maneira de determinar, para um dado conjunto de vazões gás-líquido, qual regime de escoamento o leito apresenta. Para isto, os regimes de escoamento primeiramente foram identificados utilizando água e ar, respectivamente com fluxo mássico variando de 2 a 16,5 kg.m-2.s-1 e de 0 a 0,6 kg.m-2.s-1, escoando em fluxo ascendente por meio de um leito fixo recheado com esferas de vidro de diâmetro entre 2,7 e 3,5 mm. A rede proposta para a identificação dos regimes possui arquitetura perceptron de múltiplas camadas (MLP) treinada pelo algoritmo backpropagation e foi montada utilizando o programa freeware Multiple Back-Propagation (MBP) versão 2.2.3 sempre com dois neurônios de entrada, duas camadas intermediárias e quatro neurônios de saída. O número de neurônios das camadas intermediárias foi variado a fim de descobrir a melhor configuração. Como função de ativação, foram testadas as funções logística, tangente hiperbólica e gaussiana. Os resultados observados mostram que é possível a identificação dos regimes por meio de redes neurais e dentre as configurações testadas, a que apresentou melhor desempenho foi a rede que utilizou a função de ativação tangente hiperbólica, 10 neurônios na primeira camada oculta e 12 neurônios na segunda camada oculta.