Submitted by Vasti Diniz (vastijpa@hotmail.com) on 2017-09-11T13:46:47Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 4626287 bytes, checksum: 422f70b41a38fd74eb6520e392f6d65b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-11T13:46:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 4626287 bytes, checksum: 422f70b41a38fd74eb6520e392f6d65b (MD5) Previous issue date: 2017-03-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we developed a complete study on the relativistic Landau model and non-commutative geometry, the latter was derived from level projection, in order to describe curved graphene systems. In developing of the theory, we address the problem of the eigenvalues from the relativistic Dirac-Landau operador on the sphere with a magnetic monopole in its center. The relativistic fuzzy spheres are introduced using the eigenstates of the relativistic Landau levels and we compare it with non-relativistic cases. Under mass deformation, the fuzzy spheres relative to the relativistic symmetric Landau levels change their sizes, however zero-modes there are no variation of size for the corresponding fuzzy sphere. Consecutively we verify that the relativistic Landau model and non-relativistic system of Pauli-Schr odinger are related by gauge transformation SU(2). And nally, the application of the whole theoretical graphene's framework show a simmetric spectrum with respect to its zero energy, and it maintains itself under mass deformation. On the other hand, the in uence of the mass parameters M 6= 0 on the four fuzzy spheres (two for each valley) is such that, if n 6= 0, two of them are enlarged and the other two are diminished, but for n = 0 the fuzzy spheres (at M) do not change their sizes. / Neste trabalho, desenvolvemos um estudo completo do modelo de Landau relativ stico e da geometria n~ao-comutativa, esta ultima derivada a partir da proje c~ao de n vel, a m de descrever sistemas curvos de grafeno. No desenvolvimento da teoria, abordamos o problema de autovalores do operador Dirac-Landau relativ stico sobre uma esfera com um monopolo magn etico em seu centro. As esferas fuzzy relativ sticas s~ao introduzidas usando-se os autoestados dos n veis de Landau relativ sticos e uma compara c~ao e feita com os casos n~ao-relativ sticos. Sob deforma c~ao da massa, as esferas fuzzy correspondentes a n veis de Landau relativ sticos sim etricos modi cam seus tamanhos, mas para modos-zero n~ao h a varia c~ao do tamanho para a esfera fuzzy correspondente. Em sequ^encia veri ca-se que o modelo de Landau relativ stico e o sistema n~ao-relativ stico de Pauli-Schr odinger est~ao relacionados por uma transforma c~ao de gauge SU(2). Finalmente, a aplica c~ao de todo o esse arcabou co te orico no grafeno, mostra que seu espectro e sim etrico com respeito a energia zero, e mant em-se mesmo sob deforma c~ao da massa. Por outro lado, a in u^encia do par^ametro de massa M 6= 0 nas quatro esferas fuzzy (2 para cada vale) e tal que, se n 6= 0, duas delas aumentam e as outras duas diminuem, mas para n = 0 as esferas fuzzy (em M) n~ao mudam seus tamanhos