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Résolution de deux types d’équations opératorielles et interactions / Solution of 2 kind of operator equations and interactionsMansour, Abdelouahab 15 September 2016 (has links)
Le sujet de cette thèse porte sur la résolution d'équations d'opérateurs dans l'algèbre B(H) des opérateurs linéaires bornés sur un espace de Hilbert H. Nous étudié celles qui sont associées aux dérivations généralisées. Mon sujet de thèse explore aussi des équations beaucoup plus générales comme celles du type AXB - XD = E ou AXB - CXD = E où A, B, C, D et E appartiennent à B(H). Plus précisément il s'agit de donner une description des solutions de ces équations pour E appartenant à une famille précise(autoadjoint, normal, rang un, rang fini, compact, couple de Fuglède Putnam) et pour des opérateurs A, B, C et D appartenant à des bonnes classes d'opérateurs ( celles qui interviennent dans les applications, notamment en physique) comme les opérateurs autoadjoints, les opérateurs normaux, sous normaux,... En dehors du cas où les spectres de A et B sont disjoints, il n'existe pas de méthode générale pour construire de manière effective l'ensemble des solutions de l'équation de Sylvester AX - XB = C à partir des opérateurs A, B et C. Un des objectifs de mon travail de thèse est de fournir une méthode constructive dans le cas où A, B et C appartiennent à des bonnes classes d'opérateurs. Une étude spectrale des solutions est également faite. A coté de cette étude qualitative, il y a aussi une étude quantitative.Il s'agit d'obtenir aussi des estimations précises de la norme d'opérateur(ou norme de Schatten) des solutions en fonction des normes des opérateurs correspondants aux données. Ceci nous a d'ailleurs conduit à des résultats concernant quelques inégalités intéressantes pour les dérivations généralisées, et enfin quelques résultats concernant les opérateurs dans un espace de Banach sont également donnés / The subject of this thesis focuses on the resolution of operator equationsin B(H) algebra of bounded linear operators on a Hilbert space. We studythose associated with generalized derivations. In this thesis, we also exploremore general equations such as the type AXB - XD = E or AXB -CXD = E where A, B, C, D and E belong to B(H). Specifically it is adescription of the solutions of these equations for E belongs in a precisefamily (Self-adjoint, normal, rank one, finite rank, compact, pair of FugledePutnam) and the operators A, B, C and D belonging to the good classesof operators (Those involved in applications , especially in physics) as theself-adjoint operators, normal operators, subnormal operators... Apart fromthe case where the spectra of A and B are disjoint, there is not any generalmethod for constructing effectively all solutions of the Sylvester equationAX - XB = C from the given operators A, B and C. One objective of thisthesis is to provide a constructive approach in when A, B and C belong toconventional families of operators. A spectral study of the solutions is alsostudied. Besides this qualitative study, there is also a quantitative study.It is also to obtain accurate estimates of the operator norm (or norm ofSchatten) of the solutions in terms of operator norms corresponding to data.This also led us to obtain results concerning some interesting inequalitiesfor generalized derivations, and finally some examples and properties ofoperators on a Banach space are also given
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Estimation asymptotiquement exacte en norme sup de fonctions multidimensionnellesBertin, Karine 23 November 2004 (has links) (PDF)
On étudie deux modèles statistiques: le modèle de régression à pas aléatoire et le modèle de bruit blanc gaussien. Dans ces modèles, le but est d'estimer en norme sup une fonction f inconnue, à partir des observations, en supposant que f appartient à une classe de Holder. Dans le modèle de régression, pour l'estimation d'une fonction unidimensionnelle, on obtient la constante exacte et un estimateur asymptotiquement exact. Dans le modèle de bruit blanc, on s'intéresse à l'estimation sur deux classes de fonctions multidimensionnelles anisotropes dont une est une classe additive. Pour ces deux classes, on détermine la constante exacte et un estimateur asymptotiquement exact et on met en évidence leur lien avec l'"optimal recovery". La dernière partie donne des résultats d'asymptotique exacte dans un cadre adaptatif dans le modèle de bruit blanc. On détermine la constante exacte adaptative et un estimateur asymptotiquement exact adaptatif pour l'estimation sur des classes anisotropes.
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