Magíster en Ciencias, Mención Física / Los solitones son el fen omeno universal m as profundamente estudiado, debido a los innumerables sistemas físicos en los cuales se observa. Estas soluciones corresponden a estados localizados y coherentes que surgen naturalmente en sistemas extendidos, siendo una de sus propiedades m as fascinantes el hecho de que pueden ser tratados como partículas macroscópicas a pesar de estar formados por numerosos componentes microscópicos. Desde su primera descripci on, realizada por J. S. Russell en 1884, el estudio de solitones se centró en sistemas conservativos por más de cien años. Sin embargo, los pioneros trabajos de Alan Turing e Ilya Prigogine demostraron que los sistemas fuera del equilibrio se auto{ organizan por medio de la generación de estructuras disipativas. Hoy en día, sabemos que es justamente este mecanismo el que permite la formación de solitones disipativos en sistemas con inyección y disipación de energía. Nuestro principal interés ha sido caracterizar de forma analítica y numérica a los solitones que emergen en sistemas forzados paramétricamente{sistemas forzados por medio de un parámetro efectivo que var a en el espacio y/o tiempo. Los sistemas forzados param etricamente pueden experimentar una resonancia paramétrica, la cual se caracteriza por una respuesta subarm onica (subm ultiplos de la frecuencia natural del sistema). Dada la complejidad que presentan los sistemas paramétricos, focalizamos nuestro estudio en la ecuación de Schrödinger no lineal disipativa forzada paramétricamente (PDNLS). Este modelo caracteriza bien la din amica de sistemas forzados param etricamente, en torno al punto de aparición de la resonancia paramétrica, en el límite de baja disipación e inyección de energía. Los solitones disipativos, presentes en PDNLS, típicamente muestran una estructura de fase uniforme. Dichas estructuras han sido ampliamente utilizadas para describir a los solitones hidrodinámicos que aparecen en el experimento de Faraday, estados localizados de la magnetización en un hilo magnético, o los clásicos solitones presentes en una cadena de péndulos con soporte verticalmente vibrado, entre otros. Por medio de simulaciones numéricas interactivas de solitones disipativos en la ecuaciónPDNLS, hemos logrado observar una interesante din amica de frentes de fase hasta ahora desconocida. Estos frentes de fase se propagan hasta alcanzar un punto de equilibrio estacionarioarbitrario. A este tipo de solitones los hemos llamado solitones escudados por la fase (phase shielding solitons), dado que la estructura nal de fase pareciera proteger al módulodel solit on. Hemos logrado caracterizar anal ticamente estas soluciones localizadas, determinando ocho posibles con guraciones. Los solitones estudiados poseen una talla característica dada por el tamaño de la estructura de fase estacionaria. Adem ás, extendimos nuestro estudio al caso bidimensional, mostrando los resultados, dos tipos de phase shilding solitons bidimensionales; axialmente simétricos y asimétricos. Los primeros pueden ser entendidos como una rotación en 2 de las soluciones simétricas encontradas en el caso unidimensional. Por su parte, las soluciones asimétricas bidimensionales presentan propiedades mucho más interesantes, ya que su estructura nal de fáse contiene todas las con guraciones halladas en el caso unidimensional. Con el n de corroborar la existencia de solitones disipativos con estructura de fase no uniforme en sistemas físicos, realizamos simulaciones numéricas de diversos sistemas paramétricos reales. Satisfactoriamente, concluimos que el fenómeno phase shielding soliton es universal, y esperamos que pueda ser prontamente observado experimentalmente.

Magíster en Ciencias, Mención Física / El objetivo de esta tesis fue estudiar y caracterizar los efectos del acomplamiento traslacional y del ruido, sobre estados localizados y soluciones periódicas (o patrones) en sistemas macroscópicos. En el contexto de un sistema extendido, el acoplamiento traslacional consiste en una auto-interacción que involucra un desplazamiento espacial. La distancia L asociada a este desplazamiento, se denomina parámetro de desplazamiento. Este tipo de acoplamiento ocurre de forma natural en sistemas ópticos auto-acoplados. Para abordar el objetivo, se consideró una variante de la ecuación de Swift-Hohenberg -un modelo minimal para estructuras localizadas y patrones-, añadiendo un acoplamiento traslacional. Ante parámetros de desplazamiento moderados, las estructuras localizadas se deforman y se propagan a lo largo de la dirección del acoplamiento. Ellas sufren tres clases de inestabilidades: la formación de un patrón propagativo, desaparición por nodo-silla (saddle-node) y radiación de frentes. Estos resultados teóricos fueron parcialmente confirmados por experimentos realizados por el grupo de óptica no-lineal y cristales líquidos del INLN de la Université Nice Sophia-Antipolis, en Francia. El acomplamiento traslacional, para un rango de valores de L, induce propagación y aumento en la amplitud de los patrones. Para valores más grandes de L, ocurre una inestabilidad de fase que desemboca en un transiente espacio-temporal complejo (metacaos). Cuando se aumenta L en una cantidad determinada, se llega a una transición brusca en que el caos aparece. Se trata de una ruta al caso tipo crisis. El caos corresponde a intermitencia espacio-temporal, puesto que hay una alternancia en el espacio y en el tiempo entre zonas laminares y zonas turbulentas en un rango amplio de escalas. Dentro del estudio de los patrones, se desarrolló un formalismo para definir una velocidad local asociada a la propagación de un campo espacio-temporal. Dicha metodología tiene potencialmente una aplicabilidad considerablemente más amplia respecto al uso que se le dió. Si bien la velocidad de fase se asemeja al campo de velocidad local en muchos casos, esta no necesita de una noción de fase y es robusta ante singularidades de fase. El acoplamiento traslacional induce una deriva, lo cual permite situar el sistema en el régimen convectivo. En ese caso y en la presencia de ruido, se establece un frente fluctuante entre un estado homogéneo y un patrón, el patrón sostenido por ruido. Mediante simulaciones numéricas de la ecuación de Ginzburg-Landau con deriva se estableció que aparecen singularidades de fase en la región de pequeñas amplitudes, donde la dinámica está dominada por el ruido. Esta fenomenología ha sido verificada en un experimento de óptica por el grupo Nonlinear Dynamics of Optical Systems de la Université des Sciences et Technologies de Lille, en Francia. Se conluyó que se trata de un fenómeno de ocurrencia genérica en una y dos dimensiones espaciales.

En esta tesis se estudian dos sistemas fuera del equilibrio: una capa de agua vibrada vertical- mente que exhibe solitones hidrodinámicos no propagativos y un cristal líquido nemático al que se le aplica un campo eléctrico que exhibe vórtices. El objetivo principal de este estudio es caracterizar la interacción entre las estructuras localizadas de estos dos sistemas. En el primer capítulo se detalla la motivación de este trabajo y sus objetivos, además de una descripción de las estructuras a estudiar. En el segundo capítulo se detalla el montaje experimental en el que se estudian solitones hidrodinámicos no propagativos, las distintas técnicas de medición utilizadas para ello y el procesamiento de los datos obtenidos utilizando dichas técnicas. En el tercer capítulo se caracteriza teóricamente el sistema; primero se muestra un análisis lineal para una capa de agua, lo que permite calcular los modos propios de este sistema, luego se presenta un análisis no lineal a partir de la ecuación de Schrödinger no lineal con forzamiento paramétrico, que permite describir los solitones observados. En el cuarto capítulo se muestran los resultados experimentales que caracterizan el sistema que exhibe solitones, se miden los modos propios experimentalmente y se caracteriza la bifurcación en este sistema, también se compran estos resultados con los resultados teóricos presentados en el tercer capítulo En el quinto capítulo se estudia la interacción entre dos solitones; se revisa el cálculo teórico derivado de la ecuación de Schrödinger no lineal y se muestran resultados experimentales para la interacción, tanto para dos solitones en fase como para dos solitones en oposición de fase. En el sexto capítulo se describe el montaje experimental y la metodología de medición para el estudio de vórtices en un cristal líquido nemático sometido a un campo eléctrico, para este experi- mento se utiliza una celda fotosensible, que impone un campo eléctrico en las zonas iluminadas por un láser. En el séptimo capítulo se presentan los resultados experimentales del estudio de vórtices en este sistema, se estudia la interacción de dos vórtices de distinto signo y la localización de un vórtice al cambiar las condiciones de borde del sistema. Finalmente se presentan las conclusiones de este trabajo para ambos sistemas y se plantean algunas preguntas que podrían guiar el trabajo futuro, así, esta es una investigación que sigue en desarrollo.

Magíster en Ciencias, Mención Física / El objetivo de esta Tesis es dar una descripción sobre los comportamientos no variacionales mostrados por sistemas extendidos que presentan patrones como soluciones de equilibrio. En particular, se estudiaron dos fenómenos presentes en este tipo de sistemas: 1)La transición entre un patrón estático y uno con dinámica permanente, caótica en el espacio y en el tiempo. Utilizando el modelo Forma Normal de Lifshitz, se encontró y estudió numéricamente, en una dimensión espacial, la transición. En ella se encontraron dos bifurcaciones que fueron estudiadas numéricamente. La transición completa es propuesta como una generalización de la ruta al caos por quasiperiodicidad para sistemas extendidos. 2) La existencia, estabilidad y mecanismo de creación de una solución tipo partícula, constituida por un patrón con dinámica permanente, el cual se encuentra localizado y sostenido sobre un estado homogéneo. Solución a la que llamaremos Caoticón . En el experimento de una válvula de cristal líquido con retro-inyección óptica, se encontró experimentalmente la solución Caoticón y el espacio de parámetros en que existe. La forma normal de Lifshitz, que puede ser derivada del modelo teórico de este experimento, se utilizó para estudiar numéricamente las soluciones Caoticón en una dimensión. Fue encontrada una dependencia entre la talla de la estructura localizada y el máximo exponente de Lyapunov, lo que revel ́ la existencia de una talla crítica a partir de la cual existe dinámica permanente para estas estructuras localizadas. Finalmente, se propuso un modelo fenomenológico que reproduce cualitativamente el Caoticón . En este modelo, a partir del análisis débilmente no lineal realizado, se obtuvo una descripción de las soluciones Caoticón como la interacción de dos frentes bloqueados por la presencia de la longitud de onda del patrón e inducidos a una dinámica permanente por los comportamientos no variacionales sobre el patrón.

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En esta tesis se estudian los frentes y las estructuras localizadas en sistemas conformados por una gran cantidad de pequeños subsistemas idénticos acoplados entre sí, los cuales son descritos en términos de ecuaciones diferenciales a diferencias finitas, y que pueden ser considerados como sistemas extendidos con espacio discreto. También se investigan los frentes y estructuras localizadas en sistemas extendidos forzados espacialmente, estudio que se aplica a la investigación experimental de frentes homogéneos forzados en una válvula lumínica de cristal líquido nemático (LCLV, Liquid Crystal Light Valve). Se muestra numérica y analíticamente que la naturaleza discreta del espacio es, en muchos sentidos, equivalente a considerar un forzamiento periódico espacial cuando se considera la ecuación discreta en el límite continuo. Todo esto se investiga en el contexto de la dinámica de frentes y la interacción entre ellos utilizando las formas normales de frentes conocidos prototípicos entre estados homogéneos (Frente Normal y Frente FKPP) en el caso en el cual el espacio es discreto, así como implementando un experimento que nos permite aplicar la teoría a un fenómeno físico y comprobar nuestras predicciones teóricas. Se muestra que en ambos casos (caso de espacio discreto y caso continuo con forzamiento periódico espacial) aparecen oscilaciones genéricas, bloqueo en la propagación y estructuras localizadas, fenómenos que en la descripción continua del sistema sin forzamiento no existen.