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En esta tesis se estudian dos sistemas fuera del equilibrio: una capa de agua vibrada vertical- mente que exhibe solitones hidrodinámicos no propagativos y un cristal líquido nemático al que se le aplica un campo eléctrico que exhibe vórtices. El objetivo principal de este estudio es caracterizar la interacción entre las estructuras localizadas de estos dos sistemas. En el primer capítulo se detalla la motivación de este trabajo y sus objetivos, además de una descripción de las estructuras a estudiar. En el segundo capítulo se detalla el montaje experimental en el que se estudian solitones hidrodinámicos no propagativos, las distintas técnicas de medición utilizadas para ello y el procesamiento de los datos obtenidos utilizando dichas técnicas. En el tercer capítulo se caracteriza teóricamente el sistema; primero se muestra un análisis lineal para una capa de agua, lo que permite calcular los modos propios de este sistema, luego se presenta un análisis no lineal a partir de la ecuación de Schrödinger no lineal con forzamiento paramétrico, que permite describir los solitones observados. En el cuarto capítulo se muestran los resultados experimentales que caracterizan el sistema que exhibe solitones, se miden los modos propios experimentalmente y se caracteriza la bifurcación en este sistema, también se compran estos resultados con los resultados teóricos presentados en el tercer capítulo En el quinto capítulo se estudia la interacción entre dos solitones; se revisa el cálculo teórico derivado de la ecuación de Schrödinger no lineal y se muestran resultados experimentales para la interacción, tanto para dos solitones en fase como para dos solitones en oposición de fase. En el sexto capítulo se describe el montaje experimental y la metodología de medición para el estudio de vórtices en un cristal líquido nemático sometido a un campo eléctrico, para este experi- mento se utiliza una celda fotosensible, que impone un campo eléctrico en las zonas iluminadas por un láser. En el séptimo capítulo se presentan los resultados experimentales del estudio de vórtices en este sistema, se estudia la interacción de dos vórtices de distinto signo y la localización de un vórtice al cambiar las condiciones de borde del sistema. Finalmente se presentan las conclusiones de este trabajo para ambos sistemas y se plantean algunas preguntas que podrían guiar el trabajo futuro, así, esta es una investigación que sigue en desarrollo.

Memoria para optar al título de Ingeniero Civil Matemático / El presente es un estudio del fenómeno de la Inestabilidad de Faraday en una celda de Hele-Shaw especialmente delgada lo que provocó histéresis en el cambio de estado de equilibrio. Este escrito consiste de tres capítulos. El primero es teoría de la resonancia y el segundo y tercero describen dos experimentos en donde se generan patrones sobre la superficie de un fluido en una celda de Hele-Shaw sometida a vibración. En el primer capítulo se explica el concepto de resonancia en un péndulo en casos con y sin roce, luego se pasa al concepto de resonancia paramé- trica, primero en un péndulo y luego en una cadena de péndulos en donde el pivote tiene un movimiento sinusoidal vertical, llegando a obtener ecuaciones de amplitud de estos fenómenos oscilatorios. En el segundo capítulo se estudia experimentalmente la formación de patro- nes en un fluido contenido en una celda Hele-Shaw vibrada verticalmente. Se usa una celda de acrílico para que sea transparente y se pueda ver el patrón y grabar con una cámara rápida puesta a un lado del montaje. En el tercer capítulo se estudia lo mismo que en el capítulo anterior pero inclinando el sistema en un pequeño ángulo (lo que produce un efecto de agregar ruido al sistema) y en vez de una cámara puesta a un lado se usa un láser que se refleja en la superficie del fluido y luego llegando a una pantalla. Se observa la figura que hace el láser en la pantalla. / CMM - Conicyt PIA AFB170001

Uno de los aspectos más fascinantes del mundo que nos rodea es la gran variedad de escalas a las que tienen lugar los diversos fenómenos. En muchos casos esta diversidad pone de manifiesto la estructura fractal de la Naturaleza y podemos hablar entonces de fenómenos complejos, en los que eventos de diferentes magnitudes no pueden analizarse de manera independiente. Dicha complejidad emerge como un fenómeno cooperativo a escalas microscópicas, que produce un complejo comportamiento macroscópico caracterizado por correlaciones de largo alcance e invarianza de escala. Aparecen así conceptos como leyes de escalado, universalidad y renormalización, pilares fundamentales dentro de la Física Estadística.El abanico de fenómenos complejos es muy amplio, y abarca sistemas de muy diversas disciplinas que van desde la Físicamás ortodoxa hasta la Biología, Sociología, Geología e, incluso, Economía. Esta Tesis se centra en fenómenos complejos extendidos en el espacio. En concreto hemos focalizado nuestra labor en tres grandes temas que constituyen importantes focos de interés dentro de la Mecánica Estadística: Crecimiento de Interfases, Sociofísica y Redes Complejas. / The ubiquity of complexity in Nature provides examples of a huge variety of systems to be analyzed by means of Statistical Mechanics and leads to the interconnection among various scientific disciplines. This Thesis focuses on three highlight topics of spatially extended complex systems: Interface Growth,Sociophysics, and Complex Networks. The document has been partitioned in three separated parts according to those topics.The first part deals with far-from-equilibrium growing interfaces. This subject represents one of the main fields in which fractal geometry has been widely applied, and is nowadays of great interest in Condensed Matter Physics. The Chapter 2 provides a brief and basic introduction to interface growth. We introduce some fractal and scaling concepts, as well as the main universality classes in presence of annealed disorder (EW and KPZ) in terms of both growth equations and discrete models. In Chapter 3 we focus on the elastic interface dynamics in disordered media, i.e., in presence of quenched randomness. This Chapter contains original research based on cellular automata simulations. We carry out a novel study of the dynamics by focusing on the discrete activity patterns that the interface sites describe during therelaxation toward the steady state. We analyze the spatio-temporal correlations of such patterns as the temperature is varied. We observe that, for some range of low temperatures, the out-of-equilibrium relaxation can be understood in the context of creep dynamics.The second part of the Thesis focus on Sociophysics. This discipline attends to the social interactions among individuals -most often mapped onto networks to provide them a topological structure- and has recently attracted much interest in the physics community. Social interactions give rise to adaptive systems that exhibit complex features as self-organization and cooperation. Therefore, Statistical Mechanics provides the necessary tools to analyze the behavior of such groups of agentsin a first level of simplification. The topics that Sociophysics deals with are quite a number, and we particularly focus on processes of opinion formation. The Chapter 4 presents a basic classification of the different opinion formation models present in the literature. In Chapter 5 we provide some analytical and numerical own results to describe the effect that the social temperature- understood as a simplified description of the interplay between an agent, its surroundings, and a collective climate parameter- may exert on such opinion formation processes. The thermal effect can be implemented in different ways. In the first part of the Chapter we work on a simple opinion formation model that, according to some procedural rules, reproduces the Sznajd dynamics. We include the thermal effect by means of some probability that the agents adopt the opposite opinion that the one indicated by such rules. In the second part of the Chapterwe consider a system with three different interacting groups of individuals, where the thermal effect is implemented as certain probability of spontaneous changes of the agents opinion. We exploit the van Kampen's expansion approach to analyze the macroscopic behavior of the different supporter group densities as well as the fluctuations around such macroscopic behavior.The third and last part of the document concerns Complex Networks, which have recently prompted the scientific community to investigate the mechanisms that determine their topology and dynamical properties.The rapid development of networks like the Internet and the World-Wide-Web, which represent today the basic substrate for all sort of communications at planetary level, has given rise to a number of interdisciplinary studies with highly technological applications. We first provide an introduction to complex networks in Chapter 6, where we introduce some basic concepts as scale-free graphs, mixing patterns, clustering coefficient, and small-world effect. In Chapter 7 we deal with traffic processes on networks, and specifically we focus on optimization of the routing protocols that define the connecting paths among all the pair of nodes. Such optimization pursues to avoid the traffic jams that emerge for huge quantities of matter or information flowing inthe graph. We propose an optimization algorithm that, in order to avert jamming, minimizes the number of paths that go through the most visited node (maximal betweenness) while keeping the path length as short as possible, i.e., in the proximities of the length distribution of the initial shortest-path protocol.