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Magíster en Ciencias, Mención Física / El objetivo de esta tesis fue estudiar y caracterizar los efectos del acomplamiento traslacional y del ruido, sobre estados localizados y soluciones periódicas (o patrones) en sistemas macroscópicos. En el contexto de un sistema extendido, el acoplamiento traslacional consiste en una auto-interacción que involucra un desplazamiento espacial. La distancia L asociada a este desplazamiento, se denomina parámetro de desplazamiento. Este tipo de acoplamiento ocurre de forma natural en sistemas ópticos auto-acoplados. Para abordar el objetivo, se consideró una variante de la ecuación de Swift-Hohenberg -un modelo minimal para estructuras localizadas y patrones-, añadiendo un acoplamiento traslacional. Ante parámetros de desplazamiento moderados, las estructuras localizadas se deforman y se propagan a lo largo de la dirección del acoplamiento. Ellas sufren tres clases de inestabilidades: la formación de un patrón propagativo, desaparición por nodo-silla (saddle-node) y radiación de frentes. Estos resultados teóricos fueron parcialmente confirmados por experimentos realizados por el grupo de óptica no-lineal y cristales líquidos del INLN de la Université Nice Sophia-Antipolis, en Francia. El acomplamiento traslacional, para un rango de valores de L, induce propagación y aumento en la amplitud de los patrones. Para valores más grandes de L, ocurre una inestabilidad de fase que desemboca en un transiente espacio-temporal complejo (metacaos). Cuando se aumenta L en una cantidad determinada, se llega a una transición brusca en que el caos aparece. Se trata de una ruta al caso tipo crisis. El caos corresponde a intermitencia espacio-temporal, puesto que hay una alternancia en el espacio y en el tiempo entre zonas laminares y zonas turbulentas en un rango amplio de escalas. Dentro del estudio de los patrones, se desarrolló un formalismo para definir una velocidad local asociada a la propagación de un campo espacio-temporal. Dicha metodología tiene potencialmente una aplicabilidad considerablemente más amplia respecto al uso que se le dió. Si bien la velocidad de fase se asemeja al campo de velocidad local en muchos casos, esta no necesita de una noción de fase y es robusta ante singularidades de fase. El acoplamiento traslacional induce una deriva, lo cual permite situar el sistema en el régimen convectivo. En ese caso y en la presencia de ruido, se establece un frente fluctuante entre un estado homogéneo y un patrón, el patrón sostenido por ruido. Mediante simulaciones numéricas de la ecuación de Ginzburg-Landau con deriva se estableció que aparecen singularidades de fase en la región de pequeñas amplitudes, donde la dinámica está dominada por el ruido. Esta fenomenología ha sido verificada en un experimento de óptica por el grupo Nonlinear Dynamics of Optical Systems de la Université des Sciences et Technologies de Lille, en Francia. Se conluyó que se trata de un fenómeno de ocurrencia genérica en una y dos dimensiones espaciales.

Magíster en Ciencias, Mención Física / Las soluciones tipo partícula se encuentran presentes en muchos campos de la física, incluyendo simples sistemas mecánicos, como osciladores acoplados, así como en sistemas más complejos tales como magnetismo, vegetación, superconductores, entre otros. Su importancia radica en el modelamiento de fenómenos fuera del equilibrio en sistemas disipativos, donde la inyección y disipación de energía juega un importante rol. En este trabajo estamos particularmente interesados en estudiar estas soluciones en tres distintos contextos: osciladores acoplados, vegetación y óptica, los cuales serán tratados separadamente. Esta tesis está compuesta por seis capítulos y cuatro apéndices, los cuales contienen los artículos publicados durante este trabajo. Los primeros dos capítulos sirven como introducción: En el Capítulo 1 presentamos las motivaciones y objetivos generales de esta tesis y en el Capítulo 2 los conceptos y herramientas necesarias para la comprensión del estudio. El primer contexto en el que estudiaremos soluciones tipo partículas es tratado en el Capítulo 3 y en los Apéndices A y B. En ellos estudiaremos osciladores acoplados sometidos a forzamiento paramétrico, particularmente enfocados en estudiar el efecto de este forzamiento en soluciones kinks de la ecuación sine-Gordon y de la ecuación escalar 4. Presentaremos un nuevo tipo de kinks, los cuales hemos denominados como flaming kinks, los cuales se caracterizan por emitir ondas desde su posición central. Mostraremos cómo la interacción de estas soluciones permite la formación de estructuras localizadas estables, caracterizando la dinámica de esta interacción analíticamente. Además, aplicaremos nuestros resultados a un hilo magnético, puesto que en cierto límite se describe por la ecuación sine-Gordon. El segundo contexto bajo estudio es vegetación, donde estudiaremos un mecanismo de formación de patrones a través de la interacción de estructuras localizadas rodeadas por suelo descubierto. El Capítulo 4 y el Apéndice C están dedicado a este tópico. En ellos trataremos los casos uni y bi dimensionales, derivando en cada uno la dinámica de interacción entre las estructuras. Mostraremos cómo esta interacción permite la formación de redes de estructuras localizadas, y cómo éstas se reorganizan para formar configuraciones estables. El último contexto de nuestro estudio es un experimento que consiste en la red de difracción producida al aplicar un rayo láser a una inestabilidad tipo zigzag, producida en una celda de cristal líquido tipo in-plane switching (IPS) conectada a un generador. Esta inestabilidad zigzag no es más que una extensión natural de soluciones tipo partícula a dos dimensiones. Discutiremos este tema en el Capítulo 5 y en el Apéndice D. En ellos propondremos un modelo teórico para explicar los diferentes perfiles de difracción observados al variar la frecuencia y amplitud de la señal del generador. Este modelo está basado en la difracción de Fraunhofer. Finalmente, en el Capítulo 6 presentamos las conclusiones de este trabajo. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por Becas Conicyt Magíster Nacional 2015, Folio N° 22151824

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En esta tesis se estudian dos sistemas fuera del equilibrio: una capa de agua vibrada vertical- mente que exhibe solitones hidrodinámicos no propagativos y un cristal líquido nemático al que se le aplica un campo eléctrico que exhibe vórtices. El objetivo principal de este estudio es caracterizar la interacción entre las estructuras localizadas de estos dos sistemas. En el primer capítulo se detalla la motivación de este trabajo y sus objetivos, además de una descripción de las estructuras a estudiar. En el segundo capítulo se detalla el montaje experimental en el que se estudian solitones hidrodinámicos no propagativos, las distintas técnicas de medición utilizadas para ello y el procesamiento de los datos obtenidos utilizando dichas técnicas. En el tercer capítulo se caracteriza teóricamente el sistema; primero se muestra un análisis lineal para una capa de agua, lo que permite calcular los modos propios de este sistema, luego se presenta un análisis no lineal a partir de la ecuación de Schrödinger no lineal con forzamiento paramétrico, que permite describir los solitones observados. En el cuarto capítulo se muestran los resultados experimentales que caracterizan el sistema que exhibe solitones, se miden los modos propios experimentalmente y se caracteriza la bifurcación en este sistema, también se compran estos resultados con los resultados teóricos presentados en el tercer capítulo En el quinto capítulo se estudia la interacción entre dos solitones; se revisa el cálculo teórico derivado de la ecuación de Schrödinger no lineal y se muestran resultados experimentales para la interacción, tanto para dos solitones en fase como para dos solitones en oposición de fase. En el sexto capítulo se describe el montaje experimental y la metodología de medición para el estudio de vórtices en un cristal líquido nemático sometido a un campo eléctrico, para este experi- mento se utiliza una celda fotosensible, que impone un campo eléctrico en las zonas iluminadas por un láser. En el séptimo capítulo se presentan los resultados experimentales del estudio de vórtices en este sistema, se estudia la interacción de dos vórtices de distinto signo y la localización de un vórtice al cambiar las condiciones de borde del sistema. Finalmente se presentan las conclusiones de este trabajo para ambos sistemas y se plantean algunas preguntas que podrían guiar el trabajo futuro, así, esta es una investigación que sigue en desarrollo.

Magíster en Ciencias, Mención Física / El objetivo de esta Tesis es dar una descripción sobre los comportamientos no variacionales mostrados por sistemas extendidos que presentan patrones como soluciones de equilibrio. En particular, se estudiaron dos fenómenos presentes en este tipo de sistemas: 1)La transición entre un patrón estático y uno con dinámica permanente, caótica en el espacio y en el tiempo. Utilizando el modelo Forma Normal de Lifshitz, se encontró y estudió numéricamente, en una dimensión espacial, la transición. En ella se encontraron dos bifurcaciones que fueron estudiadas numéricamente. La transición completa es propuesta como una generalización de la ruta al caos por quasiperiodicidad para sistemas extendidos. 2) La existencia, estabilidad y mecanismo de creación de una solución tipo partícula, constituida por un patrón con dinámica permanente, el cual se encuentra localizado y sostenido sobre un estado homogéneo. Solución a la que llamaremos Caoticón . En el experimento de una válvula de cristal líquido con retro-inyección óptica, se encontró experimentalmente la solución Caoticón y el espacio de parámetros en que existe. La forma normal de Lifshitz, que puede ser derivada del modelo teórico de este experimento, se utilizó para estudiar numéricamente las soluciones Caoticón en una dimensión. Fue encontrada una dependencia entre la talla de la estructura localizada y el máximo exponente de Lyapunov, lo que revel ́ la existencia de una talla crítica a partir de la cual existe dinámica permanente para estas estructuras localizadas. Finalmente, se propuso un modelo fenomenológico que reproduce cualitativamente el Caoticón . En este modelo, a partir del análisis débilmente no lineal realizado, se obtuvo una descripción de las soluciones Caoticón como la interacción de dos frentes bloqueados por la presencia de la longitud de onda del patrón e inducidos a una dinámica permanente por los comportamientos no variacionales sobre el patrón.

Magíster en Ciencias, Mención Física / Este trabajo presenta un estudio experimental sistemático de estructuras localizadas llamadas kinks, las que corresponden a conexiones espaciales entre soluciones simétricamente estables en sistemas extendidos. Los objetivos principales de esta tesis son realizar una caracterización acabada de kinks granulares unidimensionales en una cama granular fluidizada mediante un flujo periódico de aire y realizar una descripción cuantitativa de su dinámica. El trabajo de tesis se presenta con una introducción al tema, dándose una descripción general de sistemas fuera del equilibrio y de medios granulares. En la sección siguiente, Marco Experimental, se dan a conocer los detalles del montaje, del forzamiento y la obtención de datos. En la sección Marco Teórico, se presentan las herramientas que se utilizarán en la descripción del comportamiento de la capa granular y del kink en sí. En dicha sección se tratan temas acerca de las bases del comportamiento de un sistema para la existencia de kinks y se dan resultados relativos a sistemas sometidos a fluctuaciones, de suma importancia para la descripción de la dinámica del kink. Luego se dan a conocer los resultados experimentales, donde se describe el espacio de parámetros que se explora, se realiza un estudio del comportamiento oscilatorio de la capa granular presentándose un modo de respuesta crítico el que se estudia mediante el uso de ecuaciones de amplitud. En dicho estudio se caracteriza una inestabilidad paramétrica que da la posibilidad de la existencia de kinks, los que son caracterizados, describiendo cómo cambia su talla y su amplitud en función del parámetro de control. Sobre el kink se presenta una estructura periódica espacial generada por las fluctuaciones inherentes del sistema que influye fuertemente en la dinámica del kink, el precursor. La existencia del precursor, genera que la dinámica del kink sea análoga a la de una partícula browniana que se mueve entre puntos de equilibrio dando saltos entre ellos. La dinámica del kink es estudiada utilizando herramientas estocásticas que permiten mostrar que el promedio de los tiempos que el kink tarda en realizar los saltos crece exponencialmente con el parámetro de control. Finalmente se presentan las conclusiones máas importantes, las proyecciones y un apéndice con las publicaciones que fueron originadas desde este trabajo.