Estudamos autômatos celulares que apresentam quebra de simetria no diagrama espaço temporal que permite visualizar estruturas e partículas que obedecem a um processo de difusão determinística. As regras que geram o mecanismo de difusão estudado neste trabalho, são regras de autômatos binários unidimensionais com vizinhança de três sítios, também conhecidas como regras elementares. Neste trabalho optamos por estudar a regra 18 por ser a mais discutida na literatura, porém existem outras regras elementares que apresentam o mesmo mecanismo de quebra de simetria. Mostramos que as partículas difusivas observadas durante a evolução temporal, também chamadas de kinks, se comportam de maneira análoga aos gliders da regra 20, apresentando três escalas de tempo características durante a evolução temporal. Definimos um critério que permite detectar estas escalas de tempo, baseado na colisão e aniquilação dos kinks. Observamos que as escalas de tempo envolvidas na evolução temporal do autômato são afetadas pela densidade de kinks na condição inicial, que acelera ou retarda as interações entre as partículas. Como ocorre interação entre os kinks, determinamos como a difusão é afetada por estas interações.O tipo de critério que definimos para a detecção das escalas de tempo do autômato revela propriedades a respeito do transiente, ele nada nos informa a respeito do regime periódico do autômato. Estudamos então o comportamento periódico, realizando estatísticas da distribui ção dos períodos para tamanhos de rede pequenos. Encontramos poucos valores de período, sendo que os maiores períodos são múltiplos dos menores. / We study cellular automata which display symmetry breaking in the space-time diagram, allowing one to observe structures and particles which behave according to a deterministic diffusive process. The rules responsible for the diffusion mechanism are those of unidimensional, binary automata, also known as the elementary rules. While many elementary rules exist which present such symmetry breaking mechanism, we have opted to focus on rule 18, as it is the most widely discussed in the literature. We show that the diffusive particles – called kinks – behave analogously as gliders in rule 20, presenting three distinct characteristic time scales. We propose a criterion which discriminates the different time scales, based on the kink’s collision and annihilation. We observe that the time scales involved in the automata’s temporal evolution are affected by the initial kink density, which accelerates or restrains the interactions between particles. As kinks interact, we determine how diffusion is affected by such interactions. The criterion proposed to detect the time scales reveals properties of the initial transients, but provides no information concerning the final periodic regime. Thus, we study the final periodic behavior from distribution statistics for small lattice sizes. A striking result is that asymptotically one finds the presence of just a small number of residual periods, the larger ones being multiples of the smaller.

Estudamos autômatos celulares que apresentam quebra de simetria no diagrama espaço temporal que permite visualizar estruturas e partículas que obedecem a um processo de difusão determinística. As regras que geram o mecanismo de difusão estudado neste trabalho, são regras de autômatos binários unidimensionais com vizinhança de três sítios, também conhecidas como regras elementares. Neste trabalho optamos por estudar a regra 18 por ser a mais discutida na literatura, porém existem outras regras elementares que apresentam o mesmo mecanismo de quebra de simetria. Mostramos que as partículas difusivas observadas durante a evolução temporal, também chamadas de kinks, se comportam de maneira análoga aos gliders da regra 20, apresentando três escalas de tempo características durante a evolução temporal. Definimos um critério que permite detectar estas escalas de tempo, baseado na colisão e aniquilação dos kinks. Observamos que as escalas de tempo envolvidas na evolução temporal do autômato são afetadas pela densidade de kinks na condição inicial, que acelera ou retarda as interações entre as partículas. Como ocorre interação entre os kinks, determinamos como a difusão é afetada por estas interações.O tipo de critério que definimos para a detecção das escalas de tempo do autômato revela propriedades a respeito do transiente, ele nada nos informa a respeito do regime periódico do autômato. Estudamos então o comportamento periódico, realizando estatísticas da distribui ção dos períodos para tamanhos de rede pequenos. Encontramos poucos valores de período, sendo que os maiores períodos são múltiplos dos menores. / We study cellular automata which display symmetry breaking in the space-time diagram, allowing one to observe structures and particles which behave according to a deterministic diffusive process. The rules responsible for the diffusion mechanism are those of unidimensional, binary automata, also known as the elementary rules. While many elementary rules exist which present such symmetry breaking mechanism, we have opted to focus on rule 18, as it is the most widely discussed in the literature. We show that the diffusive particles – called kinks – behave analogously as gliders in rule 20, presenting three distinct characteristic time scales. We propose a criterion which discriminates the different time scales, based on the kink’s collision and annihilation. We observe that the time scales involved in the automata’s temporal evolution are affected by the initial kink density, which accelerates or restrains the interactions between particles. As kinks interact, we determine how diffusion is affected by such interactions. The criterion proposed to detect the time scales reveals properties of the initial transients, but provides no information concerning the final periodic regime. Thus, we study the final periodic behavior from distribution statistics for small lattice sizes. A striking result is that asymptotically one finds the presence of just a small number of residual periods, the larger ones being multiples of the smaller.

Estudamos autômatos celulares que apresentam quebra de simetria no diagrama espaço temporal que permite visualizar estruturas e partículas que obedecem a um processo de difusão determinística. As regras que geram o mecanismo de difusão estudado neste trabalho, são regras de autômatos binários unidimensionais com vizinhança de três sítios, também conhecidas como regras elementares. Neste trabalho optamos por estudar a regra 18 por ser a mais discutida na literatura, porém existem outras regras elementares que apresentam o mesmo mecanismo de quebra de simetria. Mostramos que as partículas difusivas observadas durante a evolução temporal, também chamadas de kinks, se comportam de maneira análoga aos gliders da regra 20, apresentando três escalas de tempo características durante a evolução temporal. Definimos um critério que permite detectar estas escalas de tempo, baseado na colisão e aniquilação dos kinks. Observamos que as escalas de tempo envolvidas na evolução temporal do autômato são afetadas pela densidade de kinks na condição inicial, que acelera ou retarda as interações entre as partículas. Como ocorre interação entre os kinks, determinamos como a difusão é afetada por estas interações.O tipo de critério que definimos para a detecção das escalas de tempo do autômato revela propriedades a respeito do transiente, ele nada nos informa a respeito do regime periódico do autômato. Estudamos então o comportamento periódico, realizando estatísticas da distribui ção dos períodos para tamanhos de rede pequenos. Encontramos poucos valores de período, sendo que os maiores períodos são múltiplos dos menores. / We study cellular automata which display symmetry breaking in the space-time diagram, allowing one to observe structures and particles which behave according to a deterministic diffusive process. The rules responsible for the diffusion mechanism are those of unidimensional, binary automata, also known as the elementary rules. While many elementary rules exist which present such symmetry breaking mechanism, we have opted to focus on rule 18, as it is the most widely discussed in the literature. We show that the diffusive particles – called kinks – behave analogously as gliders in rule 20, presenting three distinct characteristic time scales. We propose a criterion which discriminates the different time scales, based on the kink’s collision and annihilation. We observe that the time scales involved in the automata’s temporal evolution are affected by the initial kink density, which accelerates or restrains the interactions between particles. As kinks interact, we determine how diffusion is affected by such interactions. The criterion proposed to detect the time scales reveals properties of the initial transients, but provides no information concerning the final periodic regime. Thus, we study the final periodic behavior from distribution statistics for small lattice sizes. A striking result is that asymptotically one finds the presence of just a small number of residual periods, the larger ones being multiples of the smaller.

Magíster en Ciencias, Mención Física / Este trabajo presenta un estudio experimental sistemático de estructuras localizadas llamadas kinks, las que corresponden a conexiones espaciales entre soluciones simétricamente estables en sistemas extendidos. Los objetivos principales de esta tesis son realizar una caracterización acabada de kinks granulares unidimensionales en una cama granular fluidizada mediante un flujo periódico de aire y realizar una descripción cuantitativa de su dinámica. El trabajo de tesis se presenta con una introducción al tema, dándose una descripción general de sistemas fuera del equilibrio y de medios granulares. En la sección siguiente, Marco Experimental, se dan a conocer los detalles del montaje, del forzamiento y la obtención de datos. En la sección Marco Teórico, se presentan las herramientas que se utilizarán en la descripción del comportamiento de la capa granular y del kink en sí. En dicha sección se tratan temas acerca de las bases del comportamiento de un sistema para la existencia de kinks y se dan resultados relativos a sistemas sometidos a fluctuaciones, de suma importancia para la descripción de la dinámica del kink. Luego se dan a conocer los resultados experimentales, donde se describe el espacio de parámetros que se explora, se realiza un estudio del comportamiento oscilatorio de la capa granular presentándose un modo de respuesta crítico el que se estudia mediante el uso de ecuaciones de amplitud. En dicho estudio se caracteriza una inestabilidad paramétrica que da la posibilidad de la existencia de kinks, los que son caracterizados, describiendo cómo cambia su talla y su amplitud en función del parámetro de control. Sobre el kink se presenta una estructura periódica espacial generada por las fluctuaciones inherentes del sistema que influye fuertemente en la dinámica del kink, el precursor. La existencia del precursor, genera que la dinámica del kink sea análoga a la de una partícula browniana que se mueve entre puntos de equilibrio dando saltos entre ellos. La dinámica del kink es estudiada utilizando herramientas estocásticas que permiten mostrar que el promedio de los tiempos que el kink tarda en realizar los saltos crece exponencialmente con el parámetro de control. Finalmente se presentan las conclusiones máas importantes, las proyecciones y un apéndice con las publicaciones que fueron originadas desde este trabajo.

Orientador: Patricio Anibal Letelier Sotomayor / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-15T22:01:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PiraguaAriza_HernanAugusto_M.pdf: 2180545 bytes, checksum: 40077d2d7ba837a5004e12af62d3c5b0 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho foram realizadas duas tarefas. Na primeira delas, comparamos a estratégia de Linhares e Oliveira para a evolução temporal do kink ?ø4, que usa o método de Galerkin e um mapeamento, com o método de diferenças finitas em um intervalo finito. Achamos que a dinâmica é diferente nos dois casos. Encontramos que o método com mapeamento não é apropriado para a evolução do sistema. A segunda consistiu em utilizar o método de diferenças finitas para perturbar alguns kinks de um, dois e três campos, em uma dimensão espacial. Foi mostrada a estabilidade ou instabilidade dos kinks. Para o caso em que os kinks foram instáveis, achamos o produto de decaimento deles / Abstract: In this dissertation we did two things. First, we compared the Linhares and Oliveira approach for the temporal evolution of the ?ø4 kink, which uses the Galerkin method and a domain mapping, with the method of finite differences in a finite interval. It was found that the dynamics in these two cases were different. We found that the mapping method was not appropriated for the evolution of these kind of systems. The second part was the use of the finite difference method to perturb some kinks of one, two and three scalar fields in one spacial dimension. It was shown the (in)stability of the kinks. When they were unstable, it was found their decay products / Mestrado / Física Clássica e Física Quântica : Mecânica e Campos / Mestre em Física

Les membranes lipidiques auto-assemblées présentent une riche phénoménologie de comportements dynamiques, et sont présentes dans de nombreux systèmes biologiques. Au cours de cette thèse nous avons étudié la dynamique de ces membranes dans des situations de fort confinement par des modèles théoriques simples. Nous nous sommes focalisés sur le cas d'un confinement entre deux murs, en présence d'un potentiel double-puits menant à deux états possibles d'adhésion (sur le mur du haut, ou sur celui du bas). A l'aide de modèles de lubrification, nous avons obtenu une équation différentielle nonlinéaire et nonlocale décrivant l'évolution de la morphologie de la membrane. Nous avons surtout étudié son comportement dans les systèmes bidimensionnels, où la membrane est un objet unidimensionnel. Dans ce cadre, nous avons montré que la rigidité de courbure de la membrane mène à une dynamique différente de la dynamique de mûrissement obtenue habituellement en présence d'une tension de surface. En effet, la membrane atteint rapidement une configuration gelée, qui dépend des conditions initiales. L'arrêt de la dynamique la conséquence d'une interaction oscillante entre les kinks –définis ici comme parois de domaines dans les systèmes unidimensionnels. L'organisation spatiale de la configuration finale peut être contrôlée par la perméabilité des murs : par exemple, si la membrane est initialement plane, et à mi-chemin entre les deux murs, des morphologies désordonnées sont obtenues pour des murs perméables, alors qu'un ordre à longue distance est obtenu dans le cas imperméable. Nous avons de plus montré que différents ingrédients physiques tels qu'une tension de membrane, l'asymétrie du potentiel d'adhésion, ou le bruit thermique sont susceptibles de restaurer le mûrissement, généralement au dessus d'un seul fini. Inspirés par la biolubrification, nous avons par ailleurs étudié l'influence d'un cisaillement imposé par le mouvement des murs. Les simulations montrent une dynamique riche de plusieurs régimes, qui influence la friction effective entre les murs. Pour les faibles taux de cisaillements, nous obtenons une dynamique complexe et chaotique qui engendre du mûrissement, et mène à un comportement thixotrope, où la force décroît avec le temps. Pour des taux de cisaillement modérés et fort, nous obtenons respectivement des solutions stationnaires périodiques ou du chaos spatiotemprel. Dans ces deux régimes, le système est rhéo-fluidifiant / Self-assembled lipid membranes exhibit a rich variety of dynamical behaviors, and are ubiquitous in biology. In this thesis, we report on the study of dynamics of membranes in strong confinement, using simple theoretical models. We focus on the case of confinement between two walls, in the presence of a double-well potential leading to two possible states of adhesion (on the upper or the lower wall). Using a lubrication model, we obtained a nonlinear and nonlocal partial differential equation describing the evolution of the membrane morphology. We have mainly studied the twodimensional case, where the membrane is a one-dimensional object. Within this frame, we have shown that the membrane bending rigidity leads to dynamics that are different from the coarsening behavior obtained usually in the presence of surface tension. Indeed, the membrane reaches a frozen state, which depends on the initial conditions. The freezing of the dynamics is the consequence of the oscillatory interaction between kinks –here defined as domain walls in one-dimensional systems. The spatial organization of the final state can be controlled by the wall permeability : as an example, starting from a plane membrane half-way between the two walls, disordered configurations are obtained for very permeable walls, while long range order is obtained with impermeable walls. In addition, we have shown that different physical ingredients such as membrane tension, potential asymmetry, or thermal noise, can restore coarsening, usually above a finite threshold. Inspired by biolubrication, we have also studied the influence of shear imposed by the motion of the two confining walls. Simulations show a rich behavior with several regimes, which influence the effective friction between the walls. For weak shear rates, we obtain complex and chaotic dynamics, which induce coarsening, leading to a thixotropic behavior, where the force decreases with time. For moderate or large shear rates, we respectively obtain frozen periodic stationary solutions, or spatio-temporal chaos. In these two regimes, the system exhibits shear-thinning

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 3660633 bytes, checksum: 7309d28729d29dd071bc87f7c5609ebc (MD5) Previous issue date: 2013-11-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The non-linear science is a central topic covering several investigation areas, such as biology, chemistry, mathematics and physics. In the first part of this thesis, we studied the non-linearity in the scope of classical field theory. The discussions are based on static solutions in (1, 1) space-time dimensions, and they are focused on kinks and lumps defects. In the related procedures, we show several techniques which allowed us to determine new models with their respective analytical solutions. The main mathematical tool to obtain these results is the so called deformation method, which was also an essential piece in the construction of a new extension method. This method presents the determination of new two scalar fields models from the coupling between two one scalar field systems. The method was analyzed carefully, as well as the linear stability, the zero modes, the total energy and the superpotentials, related with the new families of potentials. Furthermore, in the second part we presented the basics concepts about the Brownian Motion, where we analised the features of the solution of the Langevin Equation, and we also introduced a path integral approach to this problem in a quantum field theory way. / A ciência não-linear é tema central de diversas linhas de investigação, cobrindo áreas como a biologia, a física, a matemática e a química. Nossa primeira vertente de trabalho nesta tese, consiste no estudo de não-linearidades via abordagem de teoria clássica de campos. As discussões estão baseadas em soluções estáticas em (1, 1) dimensões, com destaque para o chamados defeitos tipo kink e lump. Nos procedimentos relatados, discorremos a respeito de diversas técnicas para a determinação de novos modelos com suas respectivas soluções analíticas. Um ferramental fundamental para a obtenção desses resultados é o chamado método de deformação, o qual também foi parte essencial para a criação de um método de extensão de modelos, onde visamos a construção de modelos de dois campos reais a partir do acoplamento entre dois modelos de um campo. Tal método também foi exposto em detalhes, bem como as análises sobre estabilidade linear, cálculo de modos zeros, determinação da energia total e dos superpotenciais, relativos às novas famílias de potenciais. Já a segunda linha de pesquisa, refere-se aos conceitos básicos do movimento browniano, onde analisamos as propriedades da solução da equação de Langevin, e na introdução de uma abordagem via integrais de trajetória para descrevê-lo nos moldes de teoria de quântica de campos.

Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-06-02T17:36:04Z No. of bitstreams: 1 FredLima.pdf: 2679751 bytes, checksum: 8a9326e9ee9ea66d443e002ab6b30712 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-02T17:36:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FredLima.pdf: 2679751 bytes, checksum: 8a9326e9ee9ea66d443e002ab6b30712 (MD5) Previous issue date: 2016-12-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this dissertation is performed a study of collisions of topological defects in both integrable and non-integrable models of (1+1) dimensional scalar real elds. As integrable theory it is studied the sine-Gordon model; as non-integrable theories it is studied the φ4, double sine-Gordon and φ6 models. The research of collision is make through numerical solution of the motion equation. For this purpose, rst are obtained the topological solutions for each model by using the Bolgomol'nyi-Prasad-Sommerfeld (BPS) formalism. We explained the results analytically through of a exchange energy mechanism, which is associated to the normal vibrational modes of kinks solutions. This mechanism explains the large di erence between dynamics of the integrable and non-integrable models. It is also carried out a study of kinks collision for both φ4 and φ6 on a half line with a Neumann boundary condition. The results show a variety of new features which do not observed for kink-antikink collisions on full line. / Nesta dissertação é realizado um estudo de colisões de defeitos topológicos em modelos de campos escalares reais de natureza integrável e não-integrável, em (1 + 1) dimensões. Como teoria integrável, estuda-se o modelo sine-Gordon; como teorias não-integráveis estuda-se os modelos φ4, duplo sine-Gordon e φ6. O estudo de colisões é realizado através da solução numérica da equação de movimento. Para tanto, as soluções topológicas para cada modelo são primeiramente encontradas por meio do formalismo de Bolgomol'nyi-Prasad-Sommerfeld (BPS). Os resultados são explicados qualitativamente através de um mecanismo de troca de energia que envolve os modos normais de vibração das soluções kinks. Tal mecanismo elucida a grande diferença na dinâmica de modelos integráveis e não-integráveis. Também é realizado um estudo de colisões de kinks em uma semi linha, com condição de contorno de Neumann, para os modelo φ4 e φ6. Os resultados mostram uma variedade de novos comportamentos que não são observados em colisões kink-antikink no espaço ilimitado.

Dans ce mémoire, on étudie la désintégration d’un faux vide, c’est-à-dire un vide qui est un minimum relatif d’un potentiel scalaire par effet tunnel. Des défauts topologiques en 1+1 dimension, appelés kinks, apparaissent lorsque le potentiel possède un minimum qui brise spontanément une symétrie discrète. En 3+1 dimensions, ces kinks deviennent des murs de domaine. Ils apparaissent par exemple dans les matériaux magnétiques en matière condensée. Un modèle à deux champs scalaires couplés sera étudié ainsi que les solutions aux équations du mouvement qui en découlent. Ce faisant, on analysera comment l’existence et l’énergie des solutions statiques dépend des paramètres du modèle. Un balayage numérique de l’espace des paramètres révèle que les solutions stables se trouvent entre les zones de dissociation, des régions dans l’espace des paramètres où les solutions stables n’existent plus. Le comportement des solutions instables dans les zones de dissociation peut être très différent selon la zone de dissociation dans laquelle une solution se trouve. Le potentiel consiste, dans un premier temps, en un polynôme d’ordre six, auquel on y rajoute, dans un deuxième temps, un polynôme quartique multiplié par un terme de couplage, et est choisi tel que les extrémités du kink soient à des faux vides distincts. Le taux de désintégration a été estimé par une approximation semi-classique pour montrer l’impact des défauts topologiques sur la stabilité du faux vide. Le projet consiste à déterminer les conditions qui permettent aux kinks de catalyser la désintégration du faux vide. Il appert qu’on a trouvé une expression pour déterminer la densité critique de kinks et qu’on comprend ce qui se passe avec la plupart des termes. / In this thesis, we study the tunneling decay of the false vacuum, that is, a vacuum that is a relative minimum of a scalar potential. Topological defects in 1+1 dimension, called kinks, appear when the potential possesses a minimum that spontaneously breaks a discrete symmetry. In 3+1 dimensions, these kinks become domain walls. For instance, they appear in magnetic materials in condensed matter. A model with two coupled scalar fields will be studied, as well as the solutions to the equations of motion that arise from it. We will then analyze how the energy of the static solutions depend on the parameters of the model. A numerical survey of parameter space reveals that the stable solutions are located between dissociation zones, areas in parameter space where stable solutions no longer exist. The behavior of the unstable solutions in the dissociation zones can be very different depending on which dissociation zone a solution is found near the dissociation zone. The potential first consists in a sixth-order polynomial, to which is added a quartic polynomial multiplied by a coupling term, and is chosen such that the extremities of the kink are at distinct false vacua. The decay rate has been estimated by a semiclassical approximation to show the impact of topological defects on the stability of the false vacuum. The project consists in determining the conditions that allow the kinks to catalyze false vacuum decay. It appears that we found an expression for the critical kink density and that we understand what happens with most terms.

Submitted by Simone Souza (simonecgsouza@hotmail.com) on 2018-04-20T15:11:04Z No. of bitstreams: 1 DISS_2014_Leonides da Rocha Mota.pdf: 1237393 bytes, checksum: 143ba9211bb27429e5a7a12c52f58839 (MD5) / Approved for entry into archive by Jordan (jordanbiblio@gmail.com) on 2018-05-14T16:48:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISS_2014_Leonides da Rocha Mota.pdf: 1237393 bytes, checksum: 143ba9211bb27429e5a7a12c52f58839 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-14T16:48:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISS_2014_Leonides da Rocha Mota.pdf: 1237393 bytes, checksum: 143ba9211bb27429e5a7a12c52f58839 (MD5) Previous issue date: 2014-02-07 / CAPES / Neste trabalho, examinamos a integrabilidade do modelo generalizado de sine-Gordon (GsG), no contexto do teste de Painlevé para equações diferenciais parciais (EDPs). Mostramos que o modelo (GsG) possui certos submodelos como o modelo duplo sine-Gordon (DsG), Bukhvostov-Lipatov (BL) e os modelos integráveis sine-Gordon. O modelo BL possui algumas direções integráveis no espaço dos campos. Classi camos as massas das soluções tipo sólitons (kinks) do modelo (GsG) através dos pesos máximos da álgebra de Lie sl(3), e mostramos que essas massas pertencem a determinados multipletos neste esquema de representação. Abordamos o modelo integrável NLS defocusing e estudamos a colisão de dois sólitons dark, em particular estudamos a mudança de fase após a sua colisão. / In this work the integrability of the generalized sine-Gordon model (GsG) is examined in the context of the Painlevé test for partial di erential equations (PDEs). We show that the (GsG) model possesses certain submodels such as the double sine-Gordon (DsG), Bukhvostov-Lipatov (BL) and the integrable sine-Gordon models. The BL model possesses some integrable directions in the eld space. Moreover, we classify the kink type solutions of the (GsG) model through the highest weight representations of the underlying sl(3) Lie algebra, and we show that these masses belong to certain multiplets in that representation scheme. We discussed the integrable defocusing NLS model and study the collision of two dark solitons, in particular we study the phase shift after their collision.