Made available in DSpace on 2016-06-02T20:16:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4881.pdf: 414637 bytes, checksum: 041da44884b7633aa3ab49c8d8b0d020 (MD5) Previous issue date: 2012-03-16 / Universidade Federal de Minas Gerais / In this thesis we present solutions of the graded boundary YANG-BAXTER equations for vertex models with [osp(2|2)(2)] symmethy. / Nesta dissertação apresentamos soluções graduadas das equações de YANG-BAXTER com fronteiras associadas aos modelos de vértices com simetria [osp(2|2)(2)].

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:16:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5675.pdf: 8189499 bytes, checksum: a158df658368d90dea7745cc8045671c (MD5) Previous issue date: 2014-01-20 / Universidade Federal de Minas Gerais / In this work we study the thermodynamics of integrable spin chains, like the Heisenberg model and it's spin-s generalization with competing interactions. We have used the quantum transfer matrix approach and obtained a finite set of non-linear integral equations in each case. From the numerical solution of these equations we plotted phase diagrams by varying the parameters h (external magnetic field) and ωj, which couples the different competitive interactions. / Nesta dissertação de mestrado estudamos propriedades termodinâmicas de cadeias de spin integráveis, como o modelo de Heisenberg e suas generalizações de spin-s e com interações competitivas. Para a obtenção das propriedades termodinâmicas utilizamos o método da matriz de transferência quântica(QTM). A partir das propriedades de analiticidade do maior auto-valor da QTM e de funções auxiliares apropriadamente definidas, obtivemos um conjunto finito de equações integrais não lineares que descrevem a termodinâmica dos modelos em questão. Estudamos transições de fases quânticas nestes modelos variando os parâmetros h (campo magnético) e ωj, que acopla as diferentes interações competitivas.

Submitted by Bruna Rodrigues (bruna92rodrigues@yahoo.com.br) on 2017-10-16T12:01:34Z No. of bitstreams: 1 TeseTST.pdf: 2326628 bytes, checksum: 8799aa8701b16d7425058250bbe70db1 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2017-11-29T16:37:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseTST.pdf: 2326628 bytes, checksum: 8799aa8701b16d7425058250bbe70db1 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2017-11-29T16:37:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseTST.pdf: 2326628 bytes, checksum: 8799aa8701b16d7425058250bbe70db1 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-11-29T16:44:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseTST.pdf: 2326628 bytes, checksum: 8799aa8701b16d7425058250bbe70db1 (MD5) Previous issue date: 2017-08-16 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / In this thesis we tackled two di erent problems of quantum integrability. We derived nite sets of non-linear integral equations to describe physical properties of quantum chains invariant under the super-algebras su(2|1) and osp(1|2); and we also studied the in uence of boundary conditions on the bulk properties of the six-vertex model. The su(2|1) invariant model is a multi-chain generalization of the super-symmetric t-J model. Using the quantum transfer matrix method we obtained the phase diagram. For the osp(1|2) invariant model we could also rewrite the Hamiltonian in the language of itinerant fermions interacting through exchange, although the Hamiltonian itself is not hermitian, which corresponds to a non-unitary eld theory. We analytically computed the (e ective) central charge of this theory, corroborating numerical results of the literature. These results point towards the possibility of generalization of such non linear integral equations for models of di erent symmetries. Concerning the problem of the in uence of boundary conditions on the six-vertex model, we showed the existence of in nitely many boundaries whose intensive properties disagree with the standard periodic boundary condition SPBC = 32 ln(43). We also proved that by a suitable choice of boundary conditionsany entropy value in the interval [0, 12 ln(3324)] is accessible. We conjectured that the sameis true for the interval [ 1 2 ln(3324), SPBC]. The number of configurations of the six-vertex model with fixed boundary condition amounts to the enumeration problem of generalized alternating sign matrices. / Nesta tese nós abordamos dois problemas inseridos no contexto dos modelos integráveis. Nós formulamos sistemas nitos de equações integrais não-lineares para descrição de propriedades físicas das cadeias quânticas invariantes pelas super-álgebras su(2|1) e osp(1|2); e estudamos a influência das condições de contorno no modelo de seis-vértices simétrico. O modelo invariante pela super-álgebra su(2|1) é uma generalização de multicadeias do modelo t-J, do qual pudemos extrair o diagrama de fases a partir do método da matriz de transferência quântica. O modelo invariante pela super-álgebra osp(1|2) também pode ser descrito em termos de férmions itinerantes com interação de troca, embora o Hamiltoniano não seja hermitiano, o que corresponde a uma teoria de campos subjacente não unitária. Para este modelo nós obtivemos a carga central e a carga central efetiva de forma analítica, corroborando os resultados numéricos da literatura. Ambos os resultados demonstram a eficiência do sistema de equações integrais e apontam para possibilidade de generalização para modelos de diferentes simetrias. No que diz respeito à influência das condições de contorno no modelo de seis-vértices, nós demonstramos a existência de uma infinidade de condições de contorno que produzem propriedades intensivas diferentes do caso periódico SPBC= 3/2 ln(4/3). Provamos que todos os valores de entropia no intervalo [0, 12 ln(3324)] são acessíveis através de uma escolha adequada do contorno, e conjecturamos que todos os valores no intervalo [ 12 ln(3324), SPBC] também o são. O número de configurações do modelo de seis-vértices sob condições fixas de contorno corresponde ao número de matrizes de sinais alternados generalizadas. / FAPESP: 2013/17338-4

O objetivo deste trabalho foi o estudo do Ansatz de Bethe Algébrico (ABA), que é uma técnica utilizada na obtenção dos auto-estados do hamiltoniano de inúmeros modelos da Mecânica Estatística e da Teoria Quântica de Campos. Aplicamos este procedimento na diagonalização de três modelos de spins: o modelo de Heisenberg, o modelo de Heisenberg-Sklyanin e o modelo de Heisenberg-Cherednik. Na diagonalização do primeiro modelo, não foi possível encontrar todos os auto-estados do hamiltoniano através do ABA e, durante o procedimento de obtenção das expressões analíticas, nos deparamos com um conjunto de identidades inédito na literatura. A matriz de borda do modelo de Heisenberg-Sklyanin acopla o último e o primeiro sítios, generalizando o modelo anterior, e permite estabelecer uma relação limite com outros modelos integráveis. Neste caso também não conseguimos obter todos os auto-estados utilizando a técnica do ABA. Diferentemente do que ocorreu para os primeiros modelos, o de Heisenberg-Cherednik, com acoplamentos que alternam a intensidade ao longo da cadeia de spin, apresentou um conjunto completo de auto-estados quando diagonalizado pelo ABA. / The goal of this work was to study the Algebraic Bethe ansatz (ABA), which is a technique used to obtain the eigenstates of Hamiltonian of many models of Statistical Mechanics and Quantum Field Theory. We apply this procedure to diagonalize three types of spin models: the Heisenberg model, the Heisenberg-Sklyanin model and the Heisenberg-Cherednik model. On diagonalization of the …rst model, we could not …nd all the eigenstates of Hamiltonian through ABA, and during the procedure for obtaining the analytical expressions, we face an unprecedented set of identities in literature. The Sklyanin´s boundary matrix couples the fi…rst and last sites, generalizing the previous model, and provides a limit for other integrable models. In this case also did not get all eigenstates using the technique of ABA. Unlike what happened with the …rst models, the Heisenberg-Cherednik model, with alternating couplings the intensity along the spin chain, presented a complete set of eigenstates when diagonalized by ABA.

Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-06-02T17:36:04Z No. of bitstreams: 1 FredLima.pdf: 2679751 bytes, checksum: 8a9326e9ee9ea66d443e002ab6b30712 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-02T17:36:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FredLima.pdf: 2679751 bytes, checksum: 8a9326e9ee9ea66d443e002ab6b30712 (MD5) Previous issue date: 2016-12-06 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this dissertation is performed a study of collisions of topological defects in both integrable and non-integrable models of (1+1) dimensional scalar real elds. As integrable theory it is studied the sine-Gordon model; as non-integrable theories it is studied the φ4, double sine-Gordon and φ6 models. The research of collision is make through numerical solution of the motion equation. For this purpose, rst are obtained the topological solutions for each model by using the Bolgomol'nyi-Prasad-Sommerfeld (BPS) formalism. We explained the results analytically through of a exchange energy mechanism, which is associated to the normal vibrational modes of kinks solutions. This mechanism explains the large di erence between dynamics of the integrable and non-integrable models. It is also carried out a study of kinks collision for both φ4 and φ6 on a half line with a Neumann boundary condition. The results show a variety of new features which do not observed for kink-antikink collisions on full line. / Nesta dissertação é realizado um estudo de colisões de defeitos topológicos em modelos de campos escalares reais de natureza integrável e não-integrável, em (1 + 1) dimensões. Como teoria integrável, estuda-se o modelo sine-Gordon; como teorias não-integráveis estuda-se os modelos φ4, duplo sine-Gordon e φ6. O estudo de colisões é realizado através da solução numérica da equação de movimento. Para tanto, as soluções topológicas para cada modelo são primeiramente encontradas por meio do formalismo de Bolgomol'nyi-Prasad-Sommerfeld (BPS). Os resultados são explicados qualitativamente através de um mecanismo de troca de energia que envolve os modos normais de vibração das soluções kinks. Tal mecanismo elucida a grande diferença na dinâmica de modelos integráveis e não-integráveis. Também é realizado um estudo de colisões de kinks em uma semi linha, com condição de contorno de Neumann, para os modelo φ4 e φ6. Os resultados mostram uma variedade de novos comportamentos que não são observados em colisões kink-antikink no espaço ilimitado.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:16:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissCSM.pdf: 484363 bytes, checksum: 6bab9f79ffe781bb395554a32cdd0754 (MD5) Previous issue date: 2005-03-29 / Universidade Federal de Minas Gerais / In this work we first review some of the techniques relevant to the theory of two-dimensional integrable models. We apply the Quantum Inverse Scattering approach to a class of three-state vertex model with both closed and open boundaries. The respective transfer matrices eigenvalues and eigenvectors are determined by the algebraic Bethe ansatz method. / Nesta dissertação descrevemos primeiramente os conceitos e técnicas matemáticas relevantes a teoria dos modelos integráveis bidimensionais. O formalismo do Método do Espalhamento Inverso Quântico é aplicado a um modelo de vértices assimétricos de três estados com condições de contorno fechado e aberto. Determinamos então os autovalores e autovetores das respectivas matrizes de transferência pelo método do ansatz de Bethe algébrico.

O objetivo deste trabalho foi o estudo do Ansatz de Bethe Algébrico (ABA), que é uma técnica utilizada na obtenção dos auto-estados do hamiltoniano de inúmeros modelos da Mecânica Estatística e da Teoria Quântica de Campos. Aplicamos este procedimento na diagonalização de três modelos de spins: o modelo de Heisenberg, o modelo de Heisenberg-Sklyanin e o modelo de Heisenberg-Cherednik. Na diagonalização do primeiro modelo, não foi possível encontrar todos os auto-estados do hamiltoniano através do ABA e, durante o procedimento de obtenção das expressões analíticas, nos deparamos com um conjunto de identidades inédito na literatura. A matriz de borda do modelo de Heisenberg-Sklyanin acopla o último e o primeiro sítios, generalizando o modelo anterior, e permite estabelecer uma relação limite com outros modelos integráveis. Neste caso também não conseguimos obter todos os auto-estados utilizando a técnica do ABA. Diferentemente do que ocorreu para os primeiros modelos, o de Heisenberg-Cherednik, com acoplamentos que alternam a intensidade ao longo da cadeia de spin, apresentou um conjunto completo de auto-estados quando diagonalizado pelo ABA. / The goal of this work was to study the Algebraic Bethe ansatz (ABA), which is a technique used to obtain the eigenstates of Hamiltonian of many models of Statistical Mechanics and Quantum Field Theory. We apply this procedure to diagonalize three types of spin models: the Heisenberg model, the Heisenberg-Sklyanin model and the Heisenberg-Cherednik model. On diagonalization of the …rst model, we could not …nd all the eigenstates of Hamiltonian through ABA, and during the procedure for obtaining the analytical expressions, we face an unprecedented set of identities in literature. The Sklyanin´s boundary matrix couples the fi…rst and last sites, generalizing the previous model, and provides a limit for other integrable models. In this case also did not get all eigenstates using the technique of ABA. Unlike what happened with the …rst models, the Heisenberg-Cherednik model, with alternating couplings the intensity along the spin chain, presented a complete set of eigenstates when diagonalized by ABA.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:16:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3474.pdf: 452458 bytes, checksum: 7857dc28822e6d45234586ddd2b5e98e (MD5) Previous issue date: 2011-03-02 / Universidade Federal de Minas Gerais / In this work we study the solutions of the Yang-Baxter equation associated to nineteen vertex models invariant by the parity-time symmetry from the perspective of algebraic geometry. We determine the form of the algebraic curves constraining the respective Boltzmann weights and found that they possess a universal structure. This allows us to classify the integrable manifolds in four different families reproducing three known models besides uncovering a novel nineteen vertex model in a unified way. The introduction of the spectral parameter on the weights is made via the parameterization of the fundamental algebraic curve which is a conic. The diagonalization of the transfer matrix of the new vertex model and its thermodynamic limit properties are discussed. We point out a connection between the form of the main curve and the nature of the excitations of the corresponding spin-1 chains. / Nesta dissertação estudamos as possíveis soluções da equação de Yang-Baxter para modelos de dezenove vértices invariantes por simetria de paridade e reversão temporal do ponto de vista da geometria algébrica. Determinamos a forma das curvas algébricas que vinculam os respectivos pesos de Boltzmann e descobrimos que suas estruturas são universais. Com tal observação foi possível classificar, de uma maneira unificada, as variedades algébricas integráveis em quatro diferentes famílias, três delas já conhecidas e uma delas correspondendo a um novo modelo de dezenove vértices. A introdução de um parâmetro espectral nos pesos de Boltzmann é feita através da parametrização da curva algébrica fundamental, que é uma crônica. A diagonalização da matriz de transferência do novo modelo de vértices bem como suas propriedades no limite termodinâmico são discutidas. Mencionamos ainda uma curiosa conexão entre a forma da curva principal e a natureza das excitações das Hamiltonianas de spin-1 associadas aos modelos de vértices.