Submitted by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2017-12-21T17:12:13Z No. of bitstreams: 1 AZEVEDO_José_2017.pdf: 2048175 bytes, checksum: 8f9c77b624ba3e310f344bcb798ee84d (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2017-12-21T17:15:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 AZEVEDO_José_2017.pdf: 2048175 bytes, checksum: 8f9c77b624ba3e310f344bcb798ee84d (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (bco.producao.intelectual@gmail.com) on 2017-12-21T17:15:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 AZEVEDO_José_2017.pdf: 2048175 bytes, checksum: 8f9c77b624ba3e310f344bcb798ee84d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-21T17:16:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AZEVEDO_José_2017.pdf: 2048175 bytes, checksum: 8f9c77b624ba3e310f344bcb798ee84d (MD5) Previous issue date: 2007-03-15 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas (FAPEAM) / In this thesis, we will study the quantum phase transition of frustrated quantum spin models: (i) van Hemmen model ( S = 1) with transverse and anisotropic biaxial field (ii) Heisenberg model (S = 1/2 ) with competitive interaction first and second nearest neighbours (J1-J2 model) (iii) Ising model with transverse field and first magnetic model is studied to simulate the spin glass properties in real systems like the magnetic susceptibility cusp. We use the bimodal and gaussian probability distribution for random interactions. Applying the first-order approximation to decouple the products of exponential of operators, we calculate free energy and order parameter. Both, the transverse field and anisotropic transverse field destroy the spin glass order. In the second model, we use the effective field theory with differential operator technique and effective field renormalization group (EFRG) formalism. The phase diagrams are determined where are observe ferromagnetic (F), antiferromagnetic (AF) and superantiferromagnetic (SAF) states. In case of Heisenberg model in a square lattice at T=0, we have a quantum paramagnetic state that has been considered as a spin-liquid (SL) state in literature. For a simple cubic lattice, this spin-liquid state has not been observed. Which shows that the dimension of the system has influences on the quantum fluctuation at T=0. In the phase diagrams are the presence of first and second order phase transitions. Finally, are consider the critical behavior of the frustrated quantum Ising model and at T=0 we have the states with energy gap proportional to the transverse field intensity. Depending in the frustration parameter the system also shows first and second order transitions. / Nesta tese estudaremos a transição de fase quântica dos modelos de spins quânticos frustrados: i) Modelo de van Hemmen de spin S=1 com campo transverso e anisotropia biaxial; ii) modelo de Heisenberg de spin ½ anisotrópico com interações competitivas entre primeiros e segundos vizinhos (modelo J1-J2); iii) modelo de Ising com campo transverso e com interações de primeiros e segundos vizinhos. O primeiro modelo magnético é estudado para simular as propriedades de vidro de spin em sistemas reais, como, por exemplo, a cúspide da susceptibilidade magnética. Usamos as densidades de probabilidades bimodal e gaussiana nas ligações aleatórias. Aplicando a aproximação de primeira ordem para desacoplar o produto de exponenciais de operadores, calculamos a energia livre e parâmetro de ordem. Tanto o campo transverso quanto as anisotropias transversais, individualmente, atuam como agentes de destruição da ordem vidro de spin. Neste modelo são estudadas transições de fases quânticas de primeira e segunda ordem. No segundo modelo usamos o formalismo da teoria de campo efetivo via técnica do operador diferencial e grupo de renormalização na aproximação de campo efetivo (EFRG). São determinados diagramas de fases, onde observamos os estados ferromagnético (F), antiferromagnético (AF), superantiferromagnético (SAF) (denominado de colinear para uma rede quadrada e laminar para uma rede cúbica simples). No caso Heisenberg numa rede quadrada , em T=0 temos um estado paramagnético quântico que é sugerido a ser o estado spin-líquido (SL) discutido na literatura. Para a rede cúbica simples esse estado spin-líquido não foi observado, mostrando que o efeito da dimensionalidade no sistema influencia nas flutuações quânticas em T=0. Nos diagramas de fases temos as presenças de transições de primeira e segunda ordem. Finalmente, tratamos da criticalidade do modelo de Ising quântico frustrado, e em T=0 temos estados com gap de energia proporcional a intensidade do campo transverso, que dependendo do parâmetro de frustração o sistema presencia também transições de primeira e segunda ordem.

O objetivo deste trabalho foi o estudo do Ansatz de Bethe Algébrico (ABA), que é uma técnica utilizada na obtenção dos auto-estados do hamiltoniano de inúmeros modelos da Mecânica Estatística e da Teoria Quântica de Campos. Aplicamos este procedimento na diagonalização de três modelos de spins: o modelo de Heisenberg, o modelo de Heisenberg-Sklyanin e o modelo de Heisenberg-Cherednik. Na diagonalização do primeiro modelo, não foi possível encontrar todos os auto-estados do hamiltoniano através do ABA e, durante o procedimento de obtenção das expressões analíticas, nos deparamos com um conjunto de identidades inédito na literatura. A matriz de borda do modelo de Heisenberg-Sklyanin acopla o último e o primeiro sítios, generalizando o modelo anterior, e permite estabelecer uma relação limite com outros modelos integráveis. Neste caso também não conseguimos obter todos os auto-estados utilizando a técnica do ABA. Diferentemente do que ocorreu para os primeiros modelos, o de Heisenberg-Cherednik, com acoplamentos que alternam a intensidade ao longo da cadeia de spin, apresentou um conjunto completo de auto-estados quando diagonalizado pelo ABA. / The goal of this work was to study the Algebraic Bethe ansatz (ABA), which is a technique used to obtain the eigenstates of Hamiltonian of many models of Statistical Mechanics and Quantum Field Theory. We apply this procedure to diagonalize three types of spin models: the Heisenberg model, the Heisenberg-Sklyanin model and the Heisenberg-Cherednik model. On diagonalization of the …rst model, we could not …nd all the eigenstates of Hamiltonian through ABA, and during the procedure for obtaining the analytical expressions, we face an unprecedented set of identities in literature. The Sklyanin´s boundary matrix couples the fi…rst and last sites, generalizing the previous model, and provides a limit for other integrable models. In this case also did not get all eigenstates using the technique of ABA. Unlike what happened with the …rst models, the Heisenberg-Cherednik model, with alternating couplings the intensity along the spin chain, presented a complete set of eigenstates when diagonalized by ABA.

O objetivo deste trabalho foi o estudo do Ansatz de Bethe Algébrico (ABA), que é uma técnica utilizada na obtenção dos auto-estados do hamiltoniano de inúmeros modelos da Mecânica Estatística e da Teoria Quântica de Campos. Aplicamos este procedimento na diagonalização de três modelos de spins: o modelo de Heisenberg, o modelo de Heisenberg-Sklyanin e o modelo de Heisenberg-Cherednik. Na diagonalização do primeiro modelo, não foi possível encontrar todos os auto-estados do hamiltoniano através do ABA e, durante o procedimento de obtenção das expressões analíticas, nos deparamos com um conjunto de identidades inédito na literatura. A matriz de borda do modelo de Heisenberg-Sklyanin acopla o último e o primeiro sítios, generalizando o modelo anterior, e permite estabelecer uma relação limite com outros modelos integráveis. Neste caso também não conseguimos obter todos os auto-estados utilizando a técnica do ABA. Diferentemente do que ocorreu para os primeiros modelos, o de Heisenberg-Cherednik, com acoplamentos que alternam a intensidade ao longo da cadeia de spin, apresentou um conjunto completo de auto-estados quando diagonalizado pelo ABA. / The goal of this work was to study the Algebraic Bethe ansatz (ABA), which is a technique used to obtain the eigenstates of Hamiltonian of many models of Statistical Mechanics and Quantum Field Theory. We apply this procedure to diagonalize three types of spin models: the Heisenberg model, the Heisenberg-Sklyanin model and the Heisenberg-Cherednik model. On diagonalization of the …rst model, we could not …nd all the eigenstates of Hamiltonian through ABA, and during the procedure for obtaining the analytical expressions, we face an unprecedented set of identities in literature. The Sklyanin´s boundary matrix couples the fi…rst and last sites, generalizing the previous model, and provides a limit for other integrable models. In this case also did not get all eigenstates using the technique of ABA. Unlike what happened with the …rst models, the Heisenberg-Cherednik model, with alternating couplings the intensity along the spin chain, presented a complete set of eigenstates when diagonalized by ABA.

Usando uma transformação de dualidade generalizada, considerações de simetria e supondo que as superfície críticas sejam contínuas, obtivemos o dia grama de fase para sistemas de spins Z (N) bidimensionais e sistemas com invariança de calibre Z (N) a quatro dimensões. Caracterizamos as diversas fases dos sistemas de spins pelo valor esperado das potências dos operadores de ordem e desordem. No sistema com invariança de calibre, por outro lado, estas fases caracterizadas pelo comportamento do valor esperado das potências das alças de Wilson e de \'t Hooft. Obtivemos para ambos os sistemas fases moles em que no caso de spins 2D (calibre 4D) todas as potências dos parâmetros de ordem e desordem ( todas as potências das alças de Wilson e \'t Hooft) são nulas (exibem decaimento com o perímetro da alça). Enquanto no sistema com invariança de calibre todas as combinações de decaimento (área ou perímetro) das alças de Wilson e \'t Hooft são permitidas, as relações de comutação no sistema de spins proíbe a existência de fases em que tanto o parâmetro de ordem como o de desordem são não nulos (exceto quando estes operadores comutam). Apresentamos por completeza as relações de dualidade para sistemas de calibre Z (N) com campos de Higgs a três dimensões. / Using a generalized duality transformation, symetry considerations and assuming that criticality is continuous in the system?s parameters, we obtain the phase diagram for two-dimensional Z (N) spins system?s and four-dimensional gauge Z (N) system\'s. For spins system we characterize the various phases by the expectation value of powers of the order and disorder operators. For gauge systems, on the other hand, the characterization is via decay law of powers of Wilson and \'t Hooft loops. We obtain soft phases for both systems, with the folowing, behaviour: for spins system all powers of order and disorder parameters vanish, whereas for gauge systems all powers of Wilson and \'t Hooft loops decay like the perimeter. Whereas all combinations of area and perimeter decay are allowed for Wilson\'s and \'t Hooft\'s loops, the Z (N) commutation relations for spin systems forbid the simultaneous non-vanishing of order and disorder parameters (except when these operators commute). For completeness we include the duality relations for three-dimensional gauge plus Higgs Z(N) systems.

Usando uma transformação de dualidade generalizada, considerações de simetria e supondo que as superfície críticas sejam contínuas, obtivemos o dia grama de fase para sistemas de spins Z (N) bidimensionais e sistemas com invariança de calibre Z (N) a quatro dimensões. Caracterizamos as diversas fases dos sistemas de spins pelo valor esperado das potências dos operadores de ordem e desordem. No sistema com invariança de calibre, por outro lado, estas fases caracterizadas pelo comportamento do valor esperado das potências das alças de Wilson e de \'t Hooft. Obtivemos para ambos os sistemas fases moles em que no caso de spins 2D (calibre 4D) todas as potências dos parâmetros de ordem e desordem ( todas as potências das alças de Wilson e \'t Hooft) são nulas (exibem decaimento com o perímetro da alça). Enquanto no sistema com invariança de calibre todas as combinações de decaimento (área ou perímetro) das alças de Wilson e \'t Hooft são permitidas, as relações de comutação no sistema de spins proíbe a existência de fases em que tanto o parâmetro de ordem como o de desordem são não nulos (exceto quando estes operadores comutam). Apresentamos por completeza as relações de dualidade para sistemas de calibre Z (N) com campos de Higgs a três dimensões. / Using a generalized duality transformation, symetry considerations and assuming that criticality is continuous in the system?s parameters, we obtain the phase diagram for two-dimensional Z (N) spins system?s and four-dimensional gauge Z (N) system\'s. For spins system we characterize the various phases by the expectation value of powers of the order and disorder operators. For gauge systems, on the other hand, the characterization is via decay law of powers of Wilson and \'t Hooft loops. We obtain soft phases for both systems, with the folowing, behaviour: for spins system all powers of order and disorder parameters vanish, whereas for gauge systems all powers of Wilson and \'t Hooft loops decay like the perimeter. Whereas all combinations of area and perimeter decay are allowed for Wilson\'s and \'t Hooft\'s loops, the Z (N) commutation relations for spin systems forbid the simultaneous non-vanishing of order and disorder parameters (except when these operators commute). For completeness we include the duality relations for three-dimensional gauge plus Higgs Z(N) systems.