Magíster en Ciencias, Mención Física / El principal objetivo de esta tesis es estudiar diversos fenómenos generados a partir del forzamiento de alta frecuencia. Entre estos destacan: la resonancia paramétrica efectiva inducida por el forzamiento de alta frecuencia, la inestabilidad espacial en un sistema unidimensional de osciladores acoplados, el fenómeno bloqueo-desbloqueo entre ondas estacionarias y su extensión a sistemas que presenten patrones monoestables con advección. Para cumplir con los objetivos se utilizaron diferentes técnicas de la física no lineal. Las más relevantes son: la condición de solubilidad o alternativa de Fredholm, el método de ecuaciones de amplitud, la estrategia de formas normales y una estrategia de multi-escalas propuesta por Kapitza. Así mismo, fue de gran valor recurrir a la bibliografía actual sobre fenómenos como la resonancia en el límite de baja inyección y disipación de energía, la generación de sistemas efectivos y la dinámica de frentes. En el caso de un sistema sin acoplamiento espacial, se mostró que un forzamiento de alta frecuencia puede inducir un oscilador efectivo. Este puede resonar con el forzamiento externo y la resonancia existir para diferentes niveles de disipación de energía. A este fenómeno se le denominó resonancia paramétrica efectiva (EPR por su siglas en inglés), el cual pudo ser verificado experimentalmente por medio de un péndulo de rodamiento. A lo largo de esta tesis, se obtuvo la curva de inestabilidad generada por la EPR, confirmada con simulaciones numéricas. En un sistema unidimensional de osciladores acoplados, se probó la aparición de una inestabilidad espacial para un forzamiento de alta frecuencia. La curva de inestabilidad fue obtenida mediante una estrategia de expansión modal truncada. Se caracterizó el crecimiento de las ondas estacionarias exhibidas después de la bifurcación. Ambos resultados fueron comprobados numéricamente. Por otra parte, se observó la existencia de biestabilidad entre ondas estacionarias para una cadena de péndulos. Fue posible comprobar la existencia de una región de anclaje o bloqueo del frente que conecta ambos estados. En un modelo prototipo, se caracterizó la región de bloqueo, la velocidad del frente cerca de la bifurcación y la existencia de ondas localizadas. Se verificaron numéricamente estos resultados en ambos sistemas. También se observó el fenómeno de bloqueo en patrones monoestables con advección. Esto se realizó en un modelo prototipo de patrones, logrando entender el origen del fenómeno. El acoplamiento entre el patrón y las variaciones de su envolvente, generadas por los bordes o por el cambio de los parámetros en el espacio, es el que genera anclaje. Las predicciones teóricas y los resultados numéricos fueron comprobados experimentalmente en un sistema óptico con retroinyección.

Magíster en Ciencias, Mención Física / El objetivo principal de esta tesis fue estudiar el efecto del ruido interno en el límite de baja intensidad sobre patrones y paredes de dominio entre estados simétricos, particularmente analizando como afecta el ruido a modos críticos como el de traslación. Se utilizaron modelos prototipo y universales, caracterizando la dinámica de sus soluciones mediante el uso de herramientas de la física no lineal, procesos estocásticos y simulaciones numéricas. A su vez, los resultados obtenidos han sido contrastados con diferentes experimentos. En el caso de estructuras disipativas, se caracterizó la bifurcación precursor-patrón, encontrando una fórmula para describir la dispersión de fase cerca de la inestabilidad, y una ecuación de Langevin para la dinámica de fase. Mediante esta ecuación se muestra como al incluir los efectos de tamaño se induce una transición de bloqueo de fase. Se contrastaron los resultados con datos experimentales obtenidos de patrones en una película de cristal liquido con retro-inyección óptica. Para el caso de frentes entre estados simétricos, o kinks, el ruido induce un movimiento Browniano de su posición. La consideración del tamaño del sistema induce la aparición de fuerzas de atracción hacia los bordes. En el caso de kinks espacialmente no monótonos, la dinámica de la posición del kink se caracteriza por fluctuaciones en torno a equilibrios y saltos abruptos a equilibrios adyacentes. Esta dinámica también es observada en el caso en que, en lugar de bordes, se consideren inhomogeneidades en los parámetros. Adicionalmente, se estudió el efecto del ruido en la transición de Ising-Bloch. Para todos los casos, se dedujo una ecuación para la posición de la pared, que da cuenta de la dinámica observada. Finalmente, cabe destacar que las simulaciones numéricas se realizaron usando una librería propia para la resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de uso general desarrollada en el contexto la tesis.

Introduction: The present thesis is devoted to the study of semiconductor lasers subject to delayed optical feedback and coupling. The complex spectral and dynamical properties of these systems have been investigated using state-of-the-art telecommunications detection technologies. With such tools, we have been able to experimentally characterize previously unknown features in our delay-coupled systems. Along this work, both fundamental and applied results are presented for the different experiments investigated. Results: The first part of the thesis is focusing on the system of the single delayed feedback laser. The problem of feedback characterization is approached from a time scale perspective, relating the dynamical regimes to the characteristic frequencies of the delayed feedback laser. We have empirically found that the ratios of these characteristic frequencies completely determine the dynamical behavior. This constitutes a model independent approach that can be used, for example, to test the validity of numerical models that aim at explaining the dynamical behavior of these lasers. Furthermore, the general extent of our approach is validated by measuring various laser diodes with distinct characteristics. Specific properties of the dynamics of the single laser with feedback system have also been characterized by means of the intensity autocorrelation function. For this purpose, the experimental autocorrelation is compared with the autocorrelation obtained from a model of a stochastic linear oscillator with delay. The relation between the model parameters and the experimental system parameters is analyzed and discussed together with the limits of validity of this approach. In the second part, systems with two delay-coupled lasers are studied. The phenomenon of chaos synchronization is explored in two different configurations: a unidirectional coupling configuration where the delayed feedback laser signal is optically coupled to a second laser, and a bidirectional scheme of two mutually coupled lasers with self-feedback. In the first configuration, the relation between the consistency of the dynamics and the synchronizability with the second laser is studied. In the latter scheme, the robustness of the synchronized state is characterized against detuning in parameters and noise. The knowledge gained in the synchronization experiments is used to implement a classical public-channel secure-key exchange protocol in the bidirectional coupling scheme. This protocol is demonstrated experimentally, and its advantages and weaknesses are analyzed. Finally, we present a practical photonic implementation of a dynamical system experiencing two different delay times depending on the state of the system. The stationary spectral characteristics of this experimental system are studied and the conditions for the dynamics to occur in separated states are highlighted. We have also investigated the real-time intensity and optical spectrum dynamics to demonstrate the existence and properties of state-dependent delay dynamics. Qualitatively similar properties can be found from a proper numerical model of this system. Conclusions: Altogether, we have presented fundamental and applied aspects of semiconductor lasers optically coupled with delay. The presented phenomenology is of immediate potential use for a variety of applications that range from photonics-based reservoir computing to chaos communications. In addition, the presented fundamental insights can potentially be extended to other classes of dynamical systems. Contents: Resum (iv) Abstract (vi) List of Publications (vii) 1 Introduction (1) 1.1 Motivation (1) 1.2 Semiconductor Laser Devices (2) 1.3 Nonlinear Dynamics of Semiconductor Lasers (5) 1.3.1 Delayed Optical Feedback Effects on the Emission of Semiconductor Lasers (6) 1.4 Chaos Synchronization in Optically-Coupled Semiconductor Lasers (11) 1.5 Outline of this Thesis (14) 2 Semiconductor Lasers Subject to Delayed Optical Feedback: Similarity Properties in the Dynamics (17) 2.1 Introduction (17) 2.1.1 Strong and Weak Chaos Regimes (18) 2.1.2 Chapter Outline (18) 2.1.3 Contributions to the Work in the Present Chapter (19) 2.2 Experimental Methods (19) 2.2.1 Semiconductor Lasers (19) 2.2.2 Feedback Experiments in Fiber-Based Setups (20) 2.2.3 Acquisition Conditions (21) 2.3 Characteristic Frequencies of Delayed Feedback Lasers (21) 2.3.1 Autocorrelation Function of the Intensity Dynamics (24) 2.4 Invariant Dynamics Signature (25) 2.4.1 Physical Mechanism for Weak and Strong Chaos (27) 2.5 Full Rescaling of the Dynamics (30) 2.6 Dynamical Regimes (32) 2.6.1 Low Feedback Strengths (32) 2.6.2 Intermediate Feedback Strengths (34) 2.6.3 High Feedback Strengths (34) 2.7 Comparison with Numerical Modelling (35) 2.8 Similarity Properties in Quantum Dot Lasers (38) 2.8.1 Brief Introduction to Quantum Dot Lasers Particularities (38) 2.8.2 Invariant Dynamics Signature in Quantum-Dot Lasers (40) 2.9 Discussion and Summary (42) 3 Properties of the Autocorrelation Function of a Laser with Feedback (45) 3.1 Introduction (45) 3.1.1 Chapter Outline (46) 3.1.2 Contributions to the Work in the Present Chapter (46) 3.2 Experimental Methods (46) 3.2.1 Experimental Technique to Determine the Delay Time (47) 3.3 Autocorrelation Function of a Linear Stochastic Delay Model (47) 3.4 Comparison of the Autocorrelation Functions of the Laser and the Linear Model (51) 3.5 Limits of Validity of the Linear Approximation (53) 3.6 Parameters Extraction from the Fit of the Autocorrelation Function (56) 3.6.1 Time Delay Extraction (58) 3.7 Summary and Discussion (59) 4 Chaos Synchronization in Delay-Coupled Semiconductor Lasers (61) 4.1 Introduction (61) 4.1.1 Chapter Outline (63) 4.1.2 Contributions to the Work in the Present Chapter (63) 4.2 Experimental Methods (64) 4.2.1 Experimental Setups for Synchronization Experiments (64) 4.2.2 Cross-Correlation Analysis (66) 4.3 Correlations and Synchronization of Unidirectionally Coupled Lasers in Open-Loop Configuration (66) 4.4 Synchronization of Two Mutually-Coupled Semiconductor Lasers with a Passive Relay (73) 4.4.1 Influence of Spectral Detuning (76) 4.4.2 Isochronous Synchronization Regime (78) 4.4.3 Noise-Induced Desynchronization Events: Bubbling (79) 4.5 Summary and Discussion (86) 5 Bidirectional Secure Key Exchange using Chaotic Semiconductor Lasers (89) 5.1 Introduction (89) 5.1.1 Chapter Outline (93) 5.1.2 Contributions to the Work in the Present Chapter (93) 5.2 Experimental Methods (94) 5.3 Encrypted-Key Distribution Scheme (95) 5.3.1 Simultaneous Bidirectional Key Exchange Protocol (96) 5.3.2 Particularities of the Experimental Setup (96) 5.3.3 Proof of Concept (99) 5.4 Security Analysis of Our Scheme (102) 5.5 Discussion and Summary (106) 6 State-Dependent Delay Dynamics in Semiconductor Lasers (109) 6.1 Introduction (109) 6.1.1 Chapter Outline (111) 6.1.2 Contributions to the Work in the Present Chapter (111) 6.2 Experimental Methods (111) 6.3 Experimental Results (114) 6.4 Numerical Modeling (124) 6.5 Switching Characteristics (127) 6.6 Summary and Discussion (129) 7 Concluding Remarks (131) A Appendix A (137) A.1 Laser Sources (137) A.2 Feedback Experiments in Fiber-Based Setups (140) A.3 Signal Detection (141) A.4 List of Instruments and Components (142) Abbreviations (145) Bibliography (147)

This thesis is devoted to quantitative description, analysis, and modeling of complex social systems in the form of online social networks. Statistical patterns of the systems under study are unveiled and interpreted using concepts and methods of network science, social network analysis, and data mining. A long-term promise of this research is that predicting the behavior of complex techno-social systems will be possible in a way similar to contemporary weather forecasting, using statistical inference and computational modeling based on the advancements in understanding and knowledge of techno-social systems. Although the subject of this study are humans, as opposed to atoms or molecules in statistical physics, the availability of extremely large datasets on human behavior permits the use of tools and techniques of statistical physics. This dissertation deals with large datasets from online social networks, measures statistical patterns of social behavior, and develops quantitative methods, models, and metrics for complex techno-social systems. / La presente tesis está dedicada a la descripción, análisis y modelado cuantitativo de sistemas complejos sociales en forma de redes sociales en internet. Mediante el uso de métodos y conceptos provenientes de ciencia de redes, análisis de redes sociales y minería de datos se descubren diferentes patrones estadísticos de los sistemas estudiados. Uno de los objetivos a largo plazo de esta línea de investigación consiste en hacer posible la predicción del comportamiento de sistemas complejos tecnológico-sociales, de un modo similar a la predicción meteorológica, usando inferencia estadística y modelado computacional basado en avances en el conocimiento de los sistemas tecnológico-sociales. A pesar de que el objeto del presente estudio son seres humanos, en lugar de los átomos o moléculas estudiados tradicionalmente en la física estadística, la disponibilidad de grandes bases de datos sobre comportamiento humano hace posible el uso de técnicas y métodos de física estadística. En el presente trabajo se utilizan grandes bases de datos provenientes de redes sociales en internet, se miden patrones estadísticos de comportamiento social, y se desarrollan métodos cuantitativos, modelos y métricas para el estudio de sistemas complejos tecnológico-sociales.

The work in this thesis is focused on the complex dynamics of semiconductor laser (SL) devices which receive time-delayed feedback from an external cavity or are delay-coupled with a second semiconductor laser. We investigate fundamental properties of the dynamics and study the utilization of transient complex dynamics of a single SL arising from delayed feedback and external signal injection for a neuro-inspired photonic data processing scheme. Based on experiments and numerical modelling, we investigate systems of two coupled SLs, gaining insights into the role of laser and coupling parameters for the synchronization characteristics of these systems. We link certain features of the synchronization dynamics, like intermittent desynchronization events, to the underlying nonlinear dynamics in the coupled laser system. Our research thus combines both fundamental insights into delay-coupled lasers as well as novel application perspectives.

El presente trabajo trata sobre un estudio experimental de la dinámica de una capa granular delgada cuasi unidimensional, fluidizada vía un flujo gaseoso modulado periódicamente en el tiempo, con énfasis en las transiciones dinámicas que ocurren en la capa y los efectos que tiene el ruido sobre ellas. Para ello se construyó una celda de vidrio tipo Hele-Shaw con un material poroso dispuesto horizontalmente sobre la cual se depositó una capa de granos. Por la parte inferior de la celda se inyectó un flujo gaseoso, cuya modulaci ón fue controlada por una válvula que responde a una señal de voltaje. Al variar el grosor de la capa de granos, la amplitud, tiempo de duración y la frecuencia de la modulación, se encuentra un cambio de comportamiento entre un estado homogéneo, correspondiente al vuelo principalmente vertical de los granos, a una estructura periódica espacialmente ordenada. Esta estructura muestra una longitud de onda bien definida, y debido a la naturaleza de la modulación es subarmónica. A una frecuencia fija se estudió el diagrama de fases para diferentes grosores al variar la amplitud y la duración de la modulación. Se observan zonas donde la transición es de segundo orden (bifurcación supercrítica), y otras zonas donde es de primer orden (bifurcación subcríıtica). Se propone un mecanismo tentativo para la sustentación de la estructura en el tiempo y se compara con diversas aproximaciones teóricas. Se realiza una caracterización cuantitativa de las transiciones descritas vía un parámetro de orden. Finalmente, se muestran fenómenos propios de dinámicas con ruido observados en la capa.

Magíster en Ciencias, Mención Física / El objetivo de esta Tesis es dar una descripción sobre los comportamientos no variacionales mostrados por sistemas extendidos que presentan patrones como soluciones de equilibrio. En particular, se estudiaron dos fenómenos presentes en este tipo de sistemas: 1)La transición entre un patrón estático y uno con dinámica permanente, caótica en el espacio y en el tiempo. Utilizando el modelo Forma Normal de Lifshitz, se encontró y estudió numéricamente, en una dimensión espacial, la transición. En ella se encontraron dos bifurcaciones que fueron estudiadas numéricamente. La transición completa es propuesta como una generalización de la ruta al caos por quasiperiodicidad para sistemas extendidos. 2) La existencia, estabilidad y mecanismo de creación de una solución tipo partícula, constituida por un patrón con dinámica permanente, el cual se encuentra localizado y sostenido sobre un estado homogéneo. Solución a la que llamaremos Caoticón . En el experimento de una válvula de cristal líquido con retro-inyección óptica, se encontró experimentalmente la solución Caoticón y el espacio de parámetros en que existe. La forma normal de Lifshitz, que puede ser derivada del modelo teórico de este experimento, se utilizó para estudiar numéricamente las soluciones Caoticón en una dimensión. Fue encontrada una dependencia entre la talla de la estructura localizada y el máximo exponente de Lyapunov, lo que revel ́ la existencia de una talla crítica a partir de la cual existe dinámica permanente para estas estructuras localizadas. Finalmente, se propuso un modelo fenomenológico que reproduce cualitativamente el Caoticón . En este modelo, a partir del análisis débilmente no lineal realizado, se obtuvo una descripción de las soluciones Caoticón como la interacción de dos frentes bloqueados por la presencia de la longitud de onda del patrón e inducidos a una dinámica permanente por los comportamientos no variacionales sobre el patrón.

Magíster en Ciencias, Mención Física / Este trabajo presenta un estudio experimental sistemático de estructuras localizadas llamadas kinks, las que corresponden a conexiones espaciales entre soluciones simétricamente estables en sistemas extendidos. Los objetivos principales de esta tesis son realizar una caracterización acabada de kinks granulares unidimensionales en una cama granular fluidizada mediante un flujo periódico de aire y realizar una descripción cuantitativa de su dinámica. El trabajo de tesis se presenta con una introducción al tema, dándose una descripción general de sistemas fuera del equilibrio y de medios granulares. En la sección siguiente, Marco Experimental, se dan a conocer los detalles del montaje, del forzamiento y la obtención de datos. En la sección Marco Teórico, se presentan las herramientas que se utilizarán en la descripción del comportamiento de la capa granular y del kink en sí. En dicha sección se tratan temas acerca de las bases del comportamiento de un sistema para la existencia de kinks y se dan resultados relativos a sistemas sometidos a fluctuaciones, de suma importancia para la descripción de la dinámica del kink. Luego se dan a conocer los resultados experimentales, donde se describe el espacio de parámetros que se explora, se realiza un estudio del comportamiento oscilatorio de la capa granular presentándose un modo de respuesta crítico el que se estudia mediante el uso de ecuaciones de amplitud. En dicho estudio se caracteriza una inestabilidad paramétrica que da la posibilidad de la existencia de kinks, los que son caracterizados, describiendo cómo cambia su talla y su amplitud en función del parámetro de control. Sobre el kink se presenta una estructura periódica espacial generada por las fluctuaciones inherentes del sistema que influye fuertemente en la dinámica del kink, el precursor. La existencia del precursor, genera que la dinámica del kink sea análoga a la de una partícula browniana que se mueve entre puntos de equilibrio dando saltos entre ellos. La dinámica del kink es estudiada utilizando herramientas estocásticas que permiten mostrar que el promedio de los tiempos que el kink tarda en realizar los saltos crece exponencialmente con el parámetro de control. Finalmente se presentan las conclusiones máas importantes, las proyecciones y un apéndice con las publicaciones que fueron originadas desde este trabajo.

Esta tesis doctoral se centra en la aplicación de la física estadística del no equilibrio al estudio de problemas ecológicos de diferente naturaleza. En primer lugar se desarrollan modelos teóricos para explicar la formación de patrones de vegetación en algunas regiones donde el agua es escasa, prestando especial atención al papel que juegan las interacciones entre plantas. En la segunda parte se abordan problemas de búsqueda en los que los individuos son capaces de comunicarse entre sí. El objetivo es comprender el comportamiento de las gacelas que habitan la estepa centroasiática. En un último capitulo se estudia el efecto que tiene un medio externo cuyos características cambian en el tiempo sobre distintas propiedades de los ecosistemas. Situando problemas de tan diversa naturaleza en un marco común se pretende mostrar el poder de la física estadística como herramienta interdisciplinar. / This thesis focuses on the application of nonequilibrium statistical physics to different ecological problems. In the first part we study the formation of vegetation patterns in water-limited systems, emphasizing the role of nonlocal interactions among plants. In the second part we develop mathematical models to explain the collective searching behavior in some animal species, where individuals communicate among them. The objective of this chapter is to build the theoretical tools to study foraging behavior in Mongolian gazelles, which is the aim of the next chapter. Finally, the effect of environmental variability on the robustness and evolution of ecosystems is studied. Studying problems of different nature within the common framework provided by statistical physics we aim to show its relevant role as an interdisciplinary tool.

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